氣動(dòng)機(jī)械手軌跡的Terminal滑?？刂品椒?/h1>
2014-09-06 07:36:07，，
機(jī)械與電子 2014年8期
，，
(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)
氣動(dòng)機(jī)械手軌跡的Terminal滑?？刂品椒?/p>
丘世因，袁銳波，易鵬
(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)
應(yīng)用Terminal滑?？刂品椒▽?duì)三軸直角坐標(biāo)型氣動(dòng)機(jī)械手進(jìn)行連續(xù)軌跡控制。首先建立了氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用Terminal滑?？刂茖?duì)機(jī)械手進(jìn)行軌跡控制。仿真研究結(jié)果表明，采用高階非線性的Terminal滑?？刂品椒ǎ梢允乖摍C(jī)械手對(duì)空間直線軌跡的跟蹤誤差只在未達(dá)到收斂點(diǎn)的時(shí)間段內(nèi)較大，在到達(dá)收斂點(diǎn)后能完全跟蹤目標(biāo)軌跡。
直角坐標(biāo)型機(jī)械手；氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)；Terminal滑模；軌跡跟蹤控制
0 引言
機(jī)械手的軌跡跟蹤包含2個(gè)方面的問(wèn)題，一是軌跡規(guī)劃問(wèn)題，二是軌跡控制問(wèn)題。主要討論軌跡控制問(wèn)題，軌跡控制的關(guān)鍵是控制方法，軌跡控制的目標(biāo)是使機(jī)械手能保持實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確和穩(wěn)定的軌跡跟蹤，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)軌跡控制方法進(jìn)行了研究。
1 氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)建模
1.1 閥控缸建模分析
研究直角坐標(biāo)三軸氣動(dòng)機(jī)械手3個(gè)方向的位移輸出是閥控缸的位移。以其中一軸為例，其控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖中微機(jī)接口電路中的數(shù)字I/O，D/A或A/D轉(zhuǎn)換器由于其固有頻率比閥控缸要高很多，而系統(tǒng)性能主要決定于相對(duì)低頻元器件的特性，高頻元器件對(duì)它的影響并不大，故此處可以將其忽略，只著重考慮閥控缸的數(shù)學(xué)模型。
圖1 氣動(dòng)控制系統(tǒng)
為簡(jiǎn)化模型，系統(tǒng)還應(yīng)作如下假設(shè)[5]：系統(tǒng)所用工作介質(zhì)為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程；供氣壓力和大氣壓力恒定，溫度不變；氣動(dòng)系統(tǒng)中空氣流動(dòng)狀態(tài)為等熵(可逆絕熱)過(guò)程；氣缸內(nèi)外的泄漏均忽略不計(jì)；氣缸中氣體是均勻的，每一瞬時(shí)腔內(nèi)各點(diǎn)參數(shù)相等；動(dòng)態(tài)過(guò)程中，各參量的變化是一微小量。
在負(fù)載力FL為零，忽略庫(kù)倫摩擦力Fj影響的條件下，根據(jù)氣缸力平衡方程和氣缸能量方程，可得氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：
(1)
1.2 系統(tǒng)參數(shù)
氣動(dòng)機(jī)械手各元件參數(shù)可查閱說(shuō)明書(shū)和測(cè)量獲得。計(jì)算得到三軸開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:
(2)
(3)
(4)
它們各自在時(shí)域內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性曲線分別如圖2～圖4所示。控制三軸運(yùn)動(dòng)的閥控缸系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，其上升時(shí)間分別為tr1=0.706s，tr2=0.964 s，tr3=0.95s；調(diào)整時(shí)間分別為ts1=1.8s，ts2=7.72s，ts3=1.7 s。
從圖2～圖4中分析可知，3根軸的動(dòng)態(tài)特性的主要缺點(diǎn)在于響應(yīng)快速性不夠，前2軸上升過(guò)程還存在著一定范圍的振蕩，這些都嚴(yán)重影響了各軸運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，降低機(jī)械手整體性能。系統(tǒng)的性能取決于開(kāi)環(huán)增益K，阻尼比ξ及固有頻率ω，但這3個(gè)因素是相互影響的，而且系統(tǒng)中的大多參數(shù)在系統(tǒng)組建后基本固定，即使少許參數(shù)可以變化，這些變化可能引起機(jī)械手其他元件的匹配參數(shù)發(fā)生變化，增加了研發(fā)成本，故需從其他角度尋求提高系統(tǒng)性能的途徑。
圖2 第1軸單位階躍響應(yīng)
圖3 第2軸單位階躍響應(yīng)
圖4 第3軸單位階躍響應(yīng)
2 高階非線性系統(tǒng)的Terminal滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
滑模控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，還具有對(duì)外干擾和未建模等因素的不靈敏性。因此，應(yīng)用一種高階非線性系統(tǒng)的Terminal滑模控制方法設(shè)計(jì)控制器?？紤]n階的多輸入多輸出控制系統(tǒng)為：
(5)
y∈Rm為輸出向量；u∈Rm為輸入向量；f∈Rm和b∈Rm×m為已知的系統(tǒng)狀態(tài)非線性函數(shù)矩陣；rank(b)=m；Δf和d(t)分別表示未知對(duì)象的不確定性和外部擾動(dòng)。
(6)
設(shè)計(jì)滑模面方程為：
σ(X,t)=CE-W(t)
(7)
C=[C1,C2,…,Cn]為矩陣;Ci=diag(ci1,ci2,…,cim);cij=(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)是正常數(shù)。
W(t)=CP(t)
(8)
(9)
系數(shù)ail可通過(guò)假設(shè)條件求得，對(duì)n階系統(tǒng)也不失一般性。
根據(jù)以上分析，將系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫(xiě)成為：
根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(式(2)～式(4))，得到其相應(yīng)的非線性狀態(tài)矩陣為：
令
C=[C1C2C3]
則可設(shè)計(jì)滑模面為:
(10)
設(shè)定三軸跟蹤位移目標(biāo)曲線分別為x11d,x21d,x31d。則控制器輸出為：
(11)
3 仿真分析
利用Matlab為系統(tǒng)搭建的Terminal滑?？刂品抡婺Ｐ腿鐖D5所示。利用Terminal滑?？刂破鲗?duì)三軸氣動(dòng)機(jī)械手進(jìn)行空間直線軌跡控制，從圖6的仿真結(jié)果中可以看出，采用Terminal控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，系統(tǒng)對(duì)空間直線軌跡的最大跟蹤誤差為9 mm，但持續(xù)時(shí)間短暫。當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)收斂點(diǎn)后則能夠控制機(jī)械手對(duì)空間直線軌跡的完全跟蹤。
圖5 Terminal滑模仿真模型
圖6 空間直線軌跡跟蹤誤差
4 結(jié)束語(yǔ)
空間直線軌跡跟蹤仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)只在短暫的收斂時(shí)間點(diǎn)前存在跟蹤誤差，隨后能實(shí)現(xiàn)對(duì)軌跡的完全跟蹤，應(yīng)用Terminal滑?？刂颇苡行?shí)現(xiàn)機(jī)械手的高精度軌跡控制。由于直角坐標(biāo)型氣動(dòng)機(jī)械手多用于執(zhí)行工業(yè)生產(chǎn)任務(wù)，為滿足更多工藝目的，還需要對(duì)直角坐標(biāo)型氣動(dòng)機(jī)械手的空間圓弧軌跡、空間任意復(fù)雜軌跡進(jìn)行規(guī)劃和控制的研究。由于本文Terminal滑?？刂扑枷氲谋旧矸椒ㄋ?，系統(tǒng)不管處于何種初始狀態(tài)，在到達(dá)滑模面前都會(huì)有跟蹤誤差，這個(gè)誤差有時(shí)甚至?xí)隹山邮芊秶?，下一步的研究中可將Terminal滑?？刂婆c其他控制思想結(jié)合以進(jìn)一步提高控制器的性能。
[1] MAN Zhihong,YU Xinghuo.Terminal sliding mode control of MIMO linear systems[J].IEEE Trans On Circuits and Systems-I:Fundamental Theory and Applications,1997,44(11):1065-1070.
[2] MAN Zhihong,YU Xinghuo.Fast terminal sliding mode control design for nonlinear dynamical systems[J].IEEE Trans on Circuits and Systems-I:Fundamental Theory and Applications,2002,49(2):261-264.
[3] YONG Feng,YU Xinghuo,MAN Zhihong.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators[J].Automatica,2002,38(2):2159-2167.
[4] 劉云峰,陳斌文,繆棟,等.具有強(qiáng)魯棒性的滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].信息與控制,2008,37(2):140-145.
[5] 鄭洪生.氣壓傳動(dòng)與控制[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1988.
Trajectory Control for Cartesian Pneumatic Manipulator Using the Terminal Sliding Mode Control Method
QIUShiyin,YUANRuibo,YIPeng
(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500,China)
This paper applies the terminal sliding mode control method to control the trajectory of a three axises cartesian pneumatic manipulator.A mathematical model of the pneumatic servo control system was established at first,then the terminal sliding mode control method was used for trajectory control.The simulation results shows that the tracking error of the terminal sliding mode control method become large only in the time period of not fully reaching the convergence point in time when the manipulator tracks the space straight line,whereas it can fully track the target trajectory after reaching the convergence point.
cartesian-coordinate manipulator;pneumatic servo control system;Terminal sliding mode;trajectory tracking control
2014-01-08
云南省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2010CD030)
TH137
A
1001-2257(2014)08-0070-04
丘世因(1990-)，男，云南昆明人，碩士研究生，研究方向?yàn)榱黧w傳動(dòng)與控制；袁銳波(1968-)，男，云南昆明人，博士，教授，研究方向?yàn)殡娨罕壤欧刂?、氣?dòng)伺服控制。
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，，
(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)
氣動(dòng)機(jī)械手軌跡的Terminal滑?？刂品椒?/p>
丘世因，袁銳波，易鵬
(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)
應(yīng)用Terminal滑?？刂品椒▽?duì)三軸直角坐標(biāo)型氣動(dòng)機(jī)械手進(jìn)行連續(xù)軌跡控制。首先建立了氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用Terminal滑?？刂茖?duì)機(jī)械手進(jìn)行軌跡控制。仿真研究結(jié)果表明，采用高階非線性的Terminal滑?？刂品椒ǎ梢允乖摍C(jī)械手對(duì)空間直線軌跡的跟蹤誤差只在未達(dá)到收斂點(diǎn)的時(shí)間段內(nèi)較大，在到達(dá)收斂點(diǎn)后能完全跟蹤目標(biāo)軌跡。
直角坐標(biāo)型機(jī)械手；氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)；Terminal滑模；軌跡跟蹤控制
0 引言
機(jī)械手的軌跡跟蹤包含2個(gè)方面的問(wèn)題，一是軌跡規(guī)劃問(wèn)題，二是軌跡控制問(wèn)題。主要討論軌跡控制問(wèn)題，軌跡控制的關(guān)鍵是控制方法，軌跡控制的目標(biāo)是使機(jī)械手能保持實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確和穩(wěn)定的軌跡跟蹤，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)軌跡控制方法進(jìn)行了研究。
1 氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)建模
1.1 閥控缸建模分析
研究直角坐標(biāo)三軸氣動(dòng)機(jī)械手3個(gè)方向的位移輸出是閥控缸的位移。以其中一軸為例，其控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖中微機(jī)接口電路中的數(shù)字I/O，D/A或A/D轉(zhuǎn)換器由于其固有頻率比閥控缸要高很多，而系統(tǒng)性能主要決定于相對(duì)低頻元器件的特性，高頻元器件對(duì)它的影響并不大，故此處可以將其忽略，只著重考慮閥控缸的數(shù)學(xué)模型。
圖1 氣動(dòng)控制系統(tǒng)
為簡(jiǎn)化模型，系統(tǒng)還應(yīng)作如下假設(shè)[5]：系統(tǒng)所用工作介質(zhì)為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程；供氣壓力和大氣壓力恒定，溫度不變；氣動(dòng)系統(tǒng)中空氣流動(dòng)狀態(tài)為等熵(可逆絕熱)過(guò)程；氣缸內(nèi)外的泄漏均忽略不計(jì)；氣缸中氣體是均勻的，每一瞬時(shí)腔內(nèi)各點(diǎn)參數(shù)相等；動(dòng)態(tài)過(guò)程中，各參量的變化是一微小量。
在負(fù)載力FL為零，忽略庫(kù)倫摩擦力Fj影響的條件下，根據(jù)氣缸力平衡方程和氣缸能量方程，可得氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：
(1)
1.2 系統(tǒng)參數(shù)
氣動(dòng)機(jī)械手各元件參數(shù)可查閱說(shuō)明書(shū)和測(cè)量獲得。計(jì)算得到三軸開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:
(2)
(3)
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它們各自在時(shí)域內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性曲線分別如圖2～圖4所示。控制三軸運(yùn)動(dòng)的閥控缸系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，其上升時(shí)間分別為tr1=0.706s，tr2=0.964 s，tr3=0.95s；調(diào)整時(shí)間分別為ts1=1.8s，ts2=7.72s，ts3=1.7 s。
從圖2～圖4中分析可知，3根軸的動(dòng)態(tài)特性的主要缺點(diǎn)在于響應(yīng)快速性不夠，前2軸上升過(guò)程還存在著一定范圍的振蕩，這些都嚴(yán)重影響了各軸運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，降低機(jī)械手整體性能。系統(tǒng)的性能取決于開(kāi)環(huán)增益K，阻尼比ξ及固有頻率ω，但這3個(gè)因素是相互影響的，而且系統(tǒng)中的大多參數(shù)在系統(tǒng)組建后基本固定，即使少許參數(shù)可以變化，這些變化可能引起機(jī)械手其他元件的匹配參數(shù)發(fā)生變化，增加了研發(fā)成本，故需從其他角度尋求提高系統(tǒng)性能的途徑。
圖2 第1軸單位階躍響應(yīng)
圖3 第2軸單位階躍響應(yīng)
圖4 第3軸單位階躍響應(yīng)
2 高階非線性系統(tǒng)的Terminal滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
滑模控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，還具有對(duì)外干擾和未建模等因素的不靈敏性。因此，應(yīng)用一種高階非線性系統(tǒng)的Terminal滑模控制方法設(shè)計(jì)控制器?？紤]n階的多輸入多輸出控制系統(tǒng)為：
(5)
y∈Rm為輸出向量；u∈Rm為輸入向量；f∈Rm和b∈Rm×m為已知的系統(tǒng)狀態(tài)非線性函數(shù)矩陣；rank(b)=m；Δf和d(t)分別表示未知對(duì)象的不確定性和外部擾動(dòng)。
(6)
設(shè)計(jì)滑模面方程為：
σ(X,t)=CE-W(t)
(7)
C=[C1,C2,…,Cn]為矩陣;Ci=diag(ci1,ci2,…,cim);cij=(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)是正常數(shù)。
W(t)=CP(t)
(8)
(9)
系數(shù)ail可通過(guò)假設(shè)條件求得，對(duì)n階系統(tǒng)也不失一般性。
根據(jù)以上分析，將系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫(xiě)成為：
根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(式(2)～式(4))，得到其相應(yīng)的非線性狀態(tài)矩陣為：
令
C=[C1C2C3]
則可設(shè)計(jì)滑模面為:
(10)
設(shè)定三軸跟蹤位移目標(biāo)曲線分別為x11d,x21d,x31d。則控制器輸出為：
(11)
3 仿真分析
利用Matlab為系統(tǒng)搭建的Terminal滑?？刂品抡婺Ｐ腿鐖D5所示。利用Terminal滑?？刂破鲗?duì)三軸氣動(dòng)機(jī)械手進(jìn)行空間直線軌跡控制，從圖6的仿真結(jié)果中可以看出，采用Terminal控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，系統(tǒng)對(duì)空間直線軌跡的最大跟蹤誤差為9 mm，但持續(xù)時(shí)間短暫。當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)收斂點(diǎn)后則能夠控制機(jī)械手對(duì)空間直線軌跡的完全跟蹤。
圖5 Terminal滑模仿真模型
圖6 空間直線軌跡跟蹤誤差
4 結(jié)束語(yǔ)
空間直線軌跡跟蹤仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)只在短暫的收斂時(shí)間點(diǎn)前存在跟蹤誤差，隨后能實(shí)現(xiàn)對(duì)軌跡的完全跟蹤，應(yīng)用Terminal滑?？刂颇苡行?shí)現(xiàn)機(jī)械手的高精度軌跡控制。由于直角坐標(biāo)型氣動(dòng)機(jī)械手多用于執(zhí)行工業(yè)生產(chǎn)任務(wù)，為滿足更多工藝目的，還需要對(duì)直角坐標(biāo)型氣動(dòng)機(jī)械手的空間圓弧軌跡、空間任意復(fù)雜軌跡進(jìn)行規(guī)劃和控制的研究。由于本文Terminal滑?？刂扑枷氲谋旧矸椒ㄋ?，系統(tǒng)不管處于何種初始狀態(tài)，在到達(dá)滑模面前都會(huì)有跟蹤誤差，這個(gè)誤差有時(shí)甚至?xí)隹山邮芊秶?，下一步的研究中可將Terminal滑?？刂婆c其他控制思想結(jié)合以進(jìn)一步提高控制器的性能。
[1] MAN Zhihong,YU Xinghuo.Terminal sliding mode control of MIMO linear systems[J].IEEE Trans On Circuits and Systems-I:Fundamental Theory and Applications,1997,44(11):1065-1070.
[2] MAN Zhihong,YU Xinghuo.Fast terminal sliding mode control design for nonlinear dynamical systems[J].IEEE Trans on Circuits and Systems-I:Fundamental Theory and Applications,2002,49(2):261-264.
[3] YONG Feng,YU Xinghuo,MAN Zhihong.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators[J].Automatica,2002,38(2):2159-2167.
[4] 劉云峰,陳斌文,繆棟,等.具有強(qiáng)魯棒性的滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].信息與控制,2008,37(2):140-145.
[5] 鄭洪生.氣壓傳動(dòng)與控制[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1988.
Trajectory Control for Cartesian Pneumatic Manipulator Using the Terminal Sliding Mode Control Method
QIUShiyin,YUANRuibo,YIPeng
(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500,China)
This paper applies the terminal sliding mode control method to control the trajectory of a three axises cartesian pneumatic manipulator.A mathematical model of the pneumatic servo control system was established at first,then the terminal sliding mode control method was used for trajectory control.The simulation results shows that the tracking error of the terminal sliding mode control method become large only in the time period of not fully reaching the convergence point in time when the manipulator tracks the space straight line,whereas it can fully track the target trajectory after reaching the convergence point.
cartesian-coordinate manipulator;pneumatic servo control system;Terminal sliding mode;trajectory tracking control
2014-01-08
云南省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2010CD030)
TH137
A
1001-2257(2014)08-0070-04
丘世因(1990-)，男，云南昆明人，碩士研究生，研究方向?yàn)榱黧w傳動(dòng)與控制；袁銳波(1968-)，男，云南昆明人，博士，教授，研究方向?yàn)殡娨罕壤欧刂?、氣?dòng)伺服控制。
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