基坑穩(wěn)定性的可靠度分析

楊 悅

(黑龍江科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150022)

基坑穩(wěn)定性的可靠度分析

楊 悅

(黑龍江科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150022)

基于可靠度理論進(jìn)行基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的抗傾覆穩(wěn)定和抗坑底隆起穩(wěn)定分析，采用JC法計(jì)算2種穩(wěn)定模式的可靠度指標(biāo)，并編制MATLAB程序，計(jì)算得到基坑失效概率。研究結(jié)果表明，應(yīng)用可靠度理論進(jìn)行基坑優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。

基坑支護(hù)；穩(wěn)定性；可靠度；JC法; 失效模式

基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞，可能由傾覆破壞引起，也可能由坑底隆起破壞引起[1-2]?；臃€(wěn)定的根本原因是支護(hù)結(jié)構(gòu)在外荷載作用下，處于安全穩(wěn)定狀態(tài)，即沒有達(dá)到或超過極限平衡狀態(tài)。外荷載主要是由土壓力產(chǎn)生，而土是一種天然材料，是自然界中由各種地質(zhì)作用形成的變異性很大的材料。土的力學(xué)參數(shù)不恒定，但為了簡化分析，目前多采用定值設(shè)計(jì)法進(jìn)行設(shè)計(jì)，即采用結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)與荷載效應(yīng)的比作為安全系數(shù)來衡量支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[3]。實(shí)際工程中，由于作用在樁上的各種荷載效應(yīng)具有一定的隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的抗力效應(yīng)與荷載效應(yīng)也是隨機(jī)變量。因此，采用安全系數(shù)法分析穩(wěn)定性不夠科學(xué)[4-5]。而在基坑工程中，用可靠度理論分析穩(wěn)定問題的可靠度更具有科學(xué)性。

1 基坑支護(hù)樁的力學(xué)模型

圖1 樁的受力圖

本文采用文獻(xiàn)[6]中規(guī)定的土壓力分布形式，如圖1所示，其中H為基坑開挖深度，D為支護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固深度，Eak為土的主動(dòng)土壓力合力，Epk為坑底以下土的被動(dòng)土壓力合力，q0為地表超載，Pak為土的主動(dòng)土壓力分布力，Ppk為坑底以下土的被動(dòng)土壓力分布力。

2 基坑破壞的概率函數(shù)

一個(gè)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的破壞模式是多元的，包括傾覆、隆起和整體滑動(dòng)等失穩(wěn)方式，只要發(fā)生其中一種情況，整個(gè)基坑工程即宣告失敗[7]。由于基坑失穩(wěn)是一個(gè)多元模式的失效，當(dāng)一個(gè)基坑系統(tǒng)具有m種失穩(wěn)模式(即i=1，…，m)時(shí)，各種失穩(wěn)破壞模式的失效概率的計(jì)算式為

Pfi=P[gi(Ri,Si)<0]=1-Φ(βi)，

式中Ri和Si分別為失穩(wěn)模式i的抗力和荷載產(chǎn)生的效應(yīng);gi(Ri,Si)=Ri-Si為極限狀態(tài)函數(shù)；βi為第i種失穩(wěn)模式下的可靠性指標(biāo)；Φ(βi)為概率分布函數(shù)。

當(dāng)gi(Ri,Si)>0時(shí)，系統(tǒng)安全；當(dāng)gi(Ri,Si)<0時(shí)，系統(tǒng)破壞；當(dāng)gi(Ri,Si)=0時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。gi(Ri,Si)<0出現(xiàn)的概率反應(yīng)基坑系統(tǒng)發(fā)生某種失穩(wěn)破壞的可能性。

由于結(jié)構(gòu)體系之間通常既不完全統(tǒng)計(jì)相關(guān)，也不完全統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，而是處于兩者之間，所以結(jié)構(gòu)體系失效概率的界限范圍可以表示為

(1)

假定隨機(jī)變量Ri和Si的概率密度分布函數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則極限狀態(tài)函數(shù)g(Ri,Si)為

g(Ri,Si)=lnRi-lnSi.

(2)

相應(yīng)的可靠性指標(biāo)β和失效概率Pf分別為

式中δRi、δSi分別為Ri和Si的變異系數(shù)；μRi、μSi分別為Ri和Si的期望值。

3 基坑穩(wěn)定性可靠度JC法

3.1抗傾覆穩(wěn)定分析

按結(jié)構(gòu)可靠度理論[8-9]進(jìn)行基坑系統(tǒng)的抗傾覆破壞穩(wěn)定性分析時(shí)，式(2)的具體表達(dá)式為

g(R,S)=R-S1-S2,

(3)

式中R為抗滑力矩；S為滑動(dòng)力矩；S1為地表荷載q0產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩；S2為主動(dòng)土壓力Eα產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。

將式(3)對(duì)ci和φi分別取偏導(dǎo)數(shù)，得

(4)

(5)

根據(jù)式(4)、(5)，求得隨機(jī)變量的導(dǎo)數(shù)。再結(jié)合其數(shù)字特征值，采用JC法編寫程序，通過迭代計(jì)算，即可求得基坑系統(tǒng)的抗傾覆破壞模式的可靠性指標(biāo)β、失效概率Pf及相對(duì)應(yīng)的驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)。

3.2抗隆起穩(wěn)定分析

在許多驗(yàn)算抗隆起安全系數(shù)的公式中，僅僅給出了純黏性土(內(nèi)摩擦角φ=0)或純砂性土(內(nèi)聚力c=0)的公式，很少同時(shí)考慮c、φ，顯然對(duì)于一般的黏性土，土體抗剪強(qiáng)度中應(yīng)包括c和φ，所以這里采用同時(shí)考慮c、φ中作用的抗隆起法。基坑抗隆起破壞穩(wěn)定可靠性的極限狀態(tài)函數(shù)為

(6)

對(duì)式(6)在驗(yàn)算點(diǎn)處求導(dǎo)，可得

(7)

(8)

根據(jù)式(7)、(8)，求得隨機(jī)變量的導(dǎo)數(shù)。再結(jié)合其數(shù)字特征值，根據(jù)JC法編寫程序，通過迭代計(jì)算，即可求得基坑系統(tǒng)的抗隆起破壞模式的可靠性指標(biāo)β和失效概率Pf。

根據(jù)以上的基坑抗傾覆和抗隆起分析，可求得基坑穩(wěn)定分析的系統(tǒng)失效概率?？偟氖Ц怕实慕缦薹秶砂词?1)確定。

4 工程實(shí)例分析

4.1工程概況

表1 地層參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

注：δc和δφ分別為c和φ的變異系數(shù)。

表2 支護(hù)樁設(shè)計(jì)參數(shù)表

北京盲人學(xué)?；踊凵疃确謩e為10.05，7.0 m，靠近北坡本段面基槽深度為7.0 m。使用理正基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)，所得設(shè)計(jì)結(jié)果為：基坑北坡此斷面采用懸臂樁支護(hù)方案。采用鉆孔灌注樁，護(hù)坡樁直徑Φ800 mm，樁間距@1.6 m ，樁頂標(biāo)高±0 m，樁嵌固深度6 m，樁底設(shè)計(jì)標(biāo)高-13.0 m，樁長13.0 m，樁頂設(shè)置一道鋼筋混凝土聯(lián)梁，連梁斷面尺寸為800 mm×600 mm，護(hù)坡樁、聯(lián)梁混凝土采用C25。護(hù)坡樁護(hù)壁厚度為50 mm。

根據(jù)《北京盲人學(xué)校教工住宅樓巖土工程勘察報(bào)告》提供的鉆孔資料，工程場(chǎng)地的各土層基坑支護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1，基坑支護(hù)樁的設(shè)計(jì)參數(shù)見表2。

4.2抗傾覆可靠度分析

假設(shè)主動(dòng)土壓力開始點(diǎn)距離土表面深度為h0，則h0深度范圍內(nèi)的主動(dòng)土壓力為0，可以表示為

(9)

由式(9)求得h0=1.5。

由式(4)、(5)求出各個(gè)隨機(jī)變量的導(dǎo)數(shù)，再利用式(3)，基于JC法通過Matlab編程，迭代計(jì)算得到抗傾覆可靠度為β=2.967，根據(jù)式(1)可求得失效概率Pf=1-Φ(β)=0.015。

如果利用規(guī)范中的常規(guī)安全系數(shù)法來計(jì)算其穩(wěn)定性，由被動(dòng)土壓力對(duì)樁端提供的抵抗力矩為R，由主動(dòng)土壓力所產(chǎn)生的傾覆力矩為S，安全系數(shù)K=R/S，K=1.06>1,說明不會(huì)發(fā)生傾覆失穩(wěn)。而本文的可靠度分析方法得到的安全概率Φ(β)=0.098 5<1.06。說明可靠度方法分析的基坑傾覆破壞的可能性較大，偏于安全。

4.3抗隆起可靠度分析

根據(jù)JC法計(jì)算可靠度，根據(jù)式(6)，通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)迭代計(jì)算。計(jì)算得到抗隆起可靠度β=3.653，失效概率Pf=1-Φ(β)=0.012。

按常規(guī)定值設(shè)計(jì)法，支護(hù)結(jié)構(gòu)的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)Klq為

(10)

一般取Klq≥1.2，將基本力學(xué)參數(shù)帶入式(10)，可以得到安全系數(shù)Klq=1.28≥1.2，因此不會(huì)發(fā)生底部隆起。將常規(guī)方法計(jì)算結(jié)果和本文提出的可靠度方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比，可以看出可靠度分析方法計(jì)算的安全系數(shù)偏低。用此方法進(jìn)行設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性驗(yàn)算較為安全。

5 結(jié)語

基于可靠性方法，對(duì)基坑的兩種失效模式，即傾覆失穩(wěn)和底部隆起失穩(wěn)分別提出了可靠度分析的原理和方法，利用JC法編程計(jì)算其失效概率。結(jié)合北京盲人學(xué)?；庸こ?，用傳統(tǒng)的安全系數(shù)法和本文提出的可靠度分析方法，分別計(jì)算了基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的失效概率或安全系數(shù)。這種方法能夠定量反映基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定程度，能夠準(zhǔn)確地綜合考慮基坑各種破壞模式。而傳統(tǒng)的安全系數(shù)法不能準(zhǔn)確地反映基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全程度，只能單獨(dú)判斷基坑發(fā)生某一種破壞的可能性。經(jīng)過數(shù)據(jù)對(duì)比分析，可以看出本文提出的可靠度分析方法比較安全。

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(責(zé)任編輯：郎偉鋒)

ReliabilityAnalysisofFoundationPitStability

YANGYue

(SchoolofArchitectureandCivilEngineering,HeilongjiangUniversityofScienceandTechnology,Harbin150022,China)

In this article, the anti-overturning stability and resistant heave stability of foundation pit support structure are analyzed with the reliability theory. The reliability indicator of two models are calculated with the JC method. The MATLAB program is made to get the failure probability of foundation pit. The research results indicate that it is feasible to apply the reliability theory to the optimization design of the foundation pit.

foundation support structure; stability; reliability; JC method; failure mode

2013-12-11

楊 悅(1979—)， 女，河南商丘人，黑龍江科技大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)槌鞘械叵鹿こ?

10.3969/j.issn.1672-0032.2014.01.014

TU753

A

1672-0032(2014)01-0064-04