空間相關(guān)非平穩(wěn)地震荷載作用下的大壩風(fēng)險分析

徐　強，李　靜，陳健云，劉曉蓬

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116023)

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空間相關(guān)非平穩(wěn)地震荷載作用下的大壩風(fēng)險分析

徐強，李靜，陳健云，劉曉蓬

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116023)

摘要:壩體風(fēng)險性研究具有十分重要的意義。文章提出了在空間相關(guān)非平穩(wěn)地震荷載作用下，不同破壞模式下的大壩風(fēng)險分析系統(tǒng)分析方法。首先采用人工生成空間相關(guān)非平穩(wěn)地震動時程和Mazars混凝土損傷模型，通過對混凝土重力壩的壩頭、上游折坡面以及建基面等處的損傷值及其抗滑穩(wěn)定系數(shù)的研究，然后推導(dǎo)了大壩潰口寬度以及相應(yīng)的潰口流量隨時間的變化規(guī)律，根據(jù)潰口時間和流量變化推出了潰壩后的生命損失以及財產(chǎn)損失，最后進行了算例分析。通過計算結(jié)果可以看出，所提出的模型能夠考慮大壩的風(fēng)險發(fā)生的各個過程，并能夠較全面的描述大壩的風(fēng)險。

關(guān)鍵詞:空間相關(guān)；非平穩(wěn)地震荷載；Mazars損傷模型；潰口流量

大壩風(fēng)險是一個系統(tǒng)工程，它包括大壩發(fā)生事故的路徑和由此造成的損失兩部分內(nèi)容，包括壩體的易損性研究(大壩發(fā)生事故的路徑)、潰口產(chǎn)生的流量分析以及對于潰壩造成的損失評價。壩體的易損性主要包括壩體的損傷和抗滑穩(wěn)定的分析。對于二維重力壩的地震響應(yīng)分析，國內(nèi)外學(xué)者作了大量的研究工作，特別是對印度Koyna[1]重力壩的地震損傷斷裂模擬已獲得了較好的效果。國內(nèi)外對潰壩后引起的生命損失主要有B&G法，D&M法，Graham法，SMPDBK模型[2]等。經(jīng)濟損失評價的研究，主要從一個地區(qū)平均的毀壞指標(biāo)或回歸分析[3]進行研究。其他還有如Taylor等[4]，提出的4類變量(人口變化，生活方式，態(tài)度、信仰和價值觀，社會組織)，Burge[5]提出的5類變量用以分析社會損失。Helsloot和Ruitenberg[6]從危機的屬性、公眾的應(yīng)對經(jīng)驗、性別、社會地位等方面定性分析了危機事件對社會公眾帶來的心理和行為影響。Linnerooth[7]等認(rèn)為不同發(fā)展水平的國家在危機救助中應(yīng)關(guān)注不同的重點。本文嘗試著對大壩的風(fēng)險進行系統(tǒng)的分析。

1　混凝土損傷模型

應(yīng)用Mazars模型[8]拉損傷因子(由于混凝土拉應(yīng)力破壞造成的混凝土模量的損失)，按照下式計算:

(1)

式中:ε1為第一主應(yīng)變。εf為損傷閾值。0.7≤AT≤1，104≤BT≤105，0.5×10-4≤εf≤1.5×10-4。

2　非一致性地震動輸入模型

(2)

式中:φk是第一個點的初始相位角，滿足相位差譜的統(tǒng)計規(guī)律，當(dāng)k≠s時，φk和φs相互獨立。anm(ωk)和θnm(ωk)是考慮第n點和第m點相關(guān)的第k個頻率分量的幅值和相位角。

兩點之間的互功率譜[10]為:

(3)

式中:ω為地震動頻率；Sj(ω)，Sk(ω)為j，k兩點的自功率譜；ρjk(ω,djk)為j,k兩點間的相干函數(shù)；djk為兩點間在地震波傳播方向上的投影距離；va為地震波的視波速。于是我們可以得到對于頻率分量為ωk的地震動，其功率譜的互譜矩陣為:

(4)

功率譜矩陣S(iωk)是Hermite矩陣，功率譜矩陣進行Cholesky分解為:

S(iωk)=L(iωk)LH(iωk)

(5)

式中

(6)

anm(ωk)和θnm(ωk)可以根據(jù)下式求得:

(7)

(8)

式中:Δω是頻率采樣間隔；Im和Re分別表示取虛部和實部。

功率譜采用改進的金井清譜為:

(9)

式中:ωg，ξg，S0，ωc均為改進金井清譜的譜參數(shù)。

3　潰口寬度，潰口高程計算方法

參考文獻[11]，混凝土重力壩的地震動作用下的動力方程為:

(10)

式中:K為整體總剛度矩陣；D為損傷變量；M為整體總質(zhì)量矩陣；F為包含地震作用在內(nèi)的外荷載向量；C整體總阻尼矩陣；q為位移向量；I為單位矩陣。

重力壩的抗震安全評價指標(biāo)包括強度和抗滑穩(wěn)定性，其中抗滑穩(wěn)定涉及到整體或局部的潰決，因此，本文以地震動下各層面作為主要滑動路徑的失效模式進行研究。對重力壩從建基面到壩頂取n個順河向截面如圖1(本文暫不考慮壩基巖體深層滑動)，壩段如圖2。

圖1壩體截面示意圖

圖2壩體及地基材料分區(qū)圖

分別計算各截面滑動路徑上單元的損傷因子，并參照文獻[12],按照式(11),計算各截面上的各個失效路徑的總損傷度。

(11)

式中:dtot,k為第k條失效路徑的總損傷度；dki為第k條失效路徑中第i個單元的損傷度；rki為第k條失效路徑中第i個單元的長度；lk為第k條失效路徑的總長度。然后，將各壩段上的相鄰兩個截面上的損傷值取平均作為此壩段的損傷值。

根據(jù)抗滑穩(wěn)定極限狀態(tài)方程定義各壩段上的滑動面易損性[13]如下式所示:

(12)

式中:ks為滑動面的易損性；n為滑動面上單元總數(shù)；σyi和τxyi，分別為單元i的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；bi為單元i沿滑動面方向的邊長；c為粘聚力；f為摩擦系數(shù)。

假定潰口發(fā)生在壩頭，上游折坡面，建基面三處，分別取三處的高程C為潰口高程。定義潰口寬度Bl為發(fā)生在壩頭或上游折坡面或建基面三處的潰口寬度的期望值，為:

(13)

式中:wk為相鄰截面的距離。l=1時，表示潰口發(fā)生在壩頭；l=2時，表示潰口發(fā)生在上游折坡面；l=3時，表示潰口發(fā)生在建基面。

4　潰口水量計算方法

潰口水量平衡微分方程:

(14)

式中:f(Z)為水庫水面面積，是水位Z的函數(shù)；Z(t)為水位；Q(t)為入庫水量；q(Z)為出庫水量。

將式(14)移項，并定義函數(shù)及其邊界條件得:

(15)

(16)

Z(t0)=Z0

(17)

這是一個一階常微分方程的初值問題。應(yīng)用定步長的龍格-庫塔方法求解。其公式為:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:T為洪水流量時段間隔；

這里，潰壩出庫水量采用如下公式:

(23)

式中:M為流量系數(shù)。

水位-水面面積關(guān)系，以數(shù)值方式輸入，程序中用線性插值以水位求面積值。本文按照表1取值。

表1　水位-水面面積關(guān)系

5　潰壩損失模型

5.1潰壩生命損失模型

本文考慮洪水的實際破壞能力，采用如下經(jīng)驗公式[14]:

洪水強度FC=0情況下，20%以下房屋被毀壞或嚴(yán)重破壞時:

(24)

洪水強度FC=1情況下，20%以上房屋被毀壞或嚴(yán)重破壞時:

(25)

式中:LOL為生命損失；PAR為風(fēng)險人口；WT為預(yù)警時間，這里取為48小時/潰壩時間；FC為洪水強度。這里取為流量的函數(shù)，當(dāng)流量小于某閾值，取為0，大于某閾值，取為1。

5.2潰壩經(jīng)濟損失模型

本文參考文獻[15]，按照表2取損失值。這里淹沒水深取為流量的函數(shù)，當(dāng)流量小于v1時，淹沒水深取為0～1 m；當(dāng)流量小于v2時，淹沒水深取為1 m～2 m；當(dāng)流量小于v3時，淹沒水深取為2 m～3 m；當(dāng)流量小于v4時，淹沒水深取為大于3 m。

6　計算模型分析

本文模型取重力壩壩高160 m，壩長1 000 m。正常蓄水位時壩前水深155 m，壩后水深10 m，其中上下游折坡面相對建基面的高程分別為80 m，140m。壩體的混凝土強度為C20。荷載分別考慮了壩上游水壓力，壩下游水壓力，浪壓力，揚壓力，和地震荷載。其中，地震荷載的峰值加速度為0.35g，采用非一致性輸入地震動，并采用粘彈邊界。分為三個方向輸入，其中垂直向加速度取為水平向加速度的1/3?；炷恋膹椥阅Ａ繛镋=2.86×1010Pa，泊松比λ=0.18，密度為2 450 kg/m3。巖基的彈性模量為E=3.90×1010Pa，泊松比λ=0.25，密度為2 700 kg/m3。摩擦系數(shù)為0.79，黏聚力為0.61×106Pa使用瑞利阻尼，使用第一、第六階固有頻率求阻尼系數(shù)?？紤]動水壓力，邊界采用粘彈性人工邊界。

壩體的單元數(shù)量為28 738個，截面取6個間距為200 m，如圖2。模擬生成6條相干性地震波加速度時程(ωg=4.58 rad/s，ξg=0.18,S0=0.058，ωc=3.5 rad/s)如圖3，速度時程如圖4，位移時程如圖5。圖3～圖5中地震波加速度時程、速度時程與位移時程與6個壩段是相關(guān)聯(lián)的。

表2　淮河中游地區(qū)不同財產(chǎn)損失與淹沒水深的關(guān)系　單位:108元

按照式(1)可以得到壩體的損傷情況，如圖6。按照式(12)可得到壩體滑動易損性時程如圖7～圖11。

圖3加速度時程

圖4速度時程

圖5位移時程

圖6壩體的損傷因子

圖7壩段1滑動面的易損性時程

從而可以得到潰口寬度，潰口流量和損失值(流量閾值=320×103m3，本文按累積流量計算)，如表3，表4。潰壩流量時程見圖12。

通過表4，可以通過對潰壩位置的判定，確定修復(fù)壩體的時間，從而將生命損失和財產(chǎn)損失降到最低。通過分析，可以看出:如果在壩頭發(fā)生潰壩要在t=12 h以前修復(fù)才可避免生命損失；在上游折坡面發(fā)生潰壩要在t=8 h以前修復(fù)才可避免生命損失；在建基面發(fā)生潰壩要在t=6 h以前修復(fù)才可避免生命損失；如果將財產(chǎn)損失為6×108元作為可以承受的損失，在壩頭發(fā)生潰壩要在t=12 h以前修復(fù)；在上游折坡面發(fā)生潰壩要在t=4 h以前修復(fù)；在建基面發(fā)生潰壩要在t=2 h以前修復(fù)。

圖8壩段2滑動面的易損性時程

圖9壩段3滑動面的易損性時程

圖10壩段4滑動面的易損性時程

表3　各壩段的潰口寬度

圖12潰壩流量時程

7　結(jié)　語

本文系統(tǒng)的從壩體易損性和生命財產(chǎn)損失分析了大壩的風(fēng)險。本文的研究內(nèi)容包括:建立了空間相關(guān)非平穩(wěn)地震動時程和使用了混凝土Mazars損傷模型作為混凝土的損傷本構(gòu)。分析了壩頭，上游折坡面，建基面三處的損傷值及其抗滑穩(wěn)定系數(shù)推導(dǎo)出了潰口的寬度，計算出潰口流量隨時間的變化規(guī)律。通過潰口時間和流量變化推出了潰壩后的生命損失以及財產(chǎn)損失。通過計算結(jié)果可以看出所提出的模型可以很好地描述大壩的破壞模式和損失。所以，本文對大壩風(fēng)險的控制有其指導(dǎo)意義。

表4　各壩段的潰口流量及生命財產(chǎn)損失值

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RiskAnalysisofDamsUnderSpatialCorrelativeNon-stationarySeismicLoad

XU Qiang,LI Jing,CHEN Jian-yun,LIU Xiao-peng

(FacultyofConstructionEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116023,China)

Abstract:The risk analysis for dams is of great significance. The systematic risk analysis method for dams of different failure modes subjected to spatial correlative non-stationary seismic load was put forward. Firstly,the time histories of the earthquake ground motion with the spatial correlation and non-stationarity characteristics were synthesized and the Mazars damage model was adopted to define damage value and anti-sliding stability coefficient of the dike head,upstream gradient surface and foundation surface of the gravity dam. Then,the calculation method for the time of dam burst and the variations of breach flow was derived to analyze life and property loss. At last an example was applied to varify the applicability of the damage model. The results indicate that the proposed model can simulate every process of dam risks and roundly describe the integrity of dam risks.

Keywords；spatial correlative；non-stationary seismic load；Mazars damage model；breach flow

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2014.05.001

中圖分類號:TV642.3

文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1672—1144(2014)05—0001—06

作者簡介:徐強(1982—)，男，黑龍江大慶人，講師，主要從事水工建筑物結(jié)構(gòu)分析和風(fēng)險分析的教學(xué)和科研工作。

基金項目:國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃973項目“極端條件下高碾壓混凝土壩動力響應(yīng)機制”(2013CB035905)

收稿日期:2014-04-20修稿日期:2014-05-21