一種基于符號動力學的新穎混沌A/D轉換器的設計

安　娜,龔成龍,蘇文明

(1.中國礦業(yè)大學信電學院,江蘇 徐州 221008;2.淮海工學院電子工程學院,江蘇 連云港 222005)

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一種基于符號動力學的新穎混沌A/D轉換器的設計

安娜1,龔成龍2*,蘇文明1

(1.中國礦業(yè)大學信電學院,江蘇 徐州 221008;2.淮海工學院電子工程學院,江蘇 連云港 222005)

摘要:為了消除混沌A/D轉換過程中的迭代誤差提高轉換精度,通過分析基于動力學系統(tǒng)的混沌A/D轉換器的工作原理,提出了一種新的混沌映射方程。運用一種新穎的誤差自補償的方法,實現(xiàn)了信號放大與A/D轉換的一體化設計。該電路采樣速率達80 ksample/s～130 ksample/s,轉換精度達16 bit。并運用PSPICE對電路進行了仿真,結果表明該方法是可行的,為混沌A/D轉換器的研究作了進一步的探索。

關鍵詞:A/D轉換;符號動力學;混沌理論;誤差采樣;自補償

傳統(tǒng)的A/D轉換器多以設計的復雜度來換取器件的性能,如何利用更小的成本來獲取高精度的ADC成為了A/D轉換技術的研究重點。此外,對于一些寬動態(tài)范圍或弱信號檢測領域也對新型ADC技術提出了更高的要求[1]。

隨著人們對混沌的廣泛認識,利用混沌理論進行A/D轉換研究得到了廣泛關注[2]。目前的混沌A/D轉換器電路在混沌迭代過程中,由于運算放大器本身的噪聲容易引起迭代誤差,要提高轉換器的轉換速度與轉換精度,就必須降低運算放大器本身的噪聲。如何在降低成本的前提下提高ADC的精度是研究的關鍵,并具有很重要的現(xiàn)實意義。

1　混沌A/D轉換的原理

1.1混沌A/D轉換的基本原理

利用混沌進行A/D轉換,主要是根據混沌對初值的敏感特性,初值的微小變化將會引起混沌軌道的極大變化[3]。調整電路的參數使得系統(tǒng)在此參數下具有正的Lyapunov指數,待測信號作為此系統(tǒng)的初值,通過該混沌系統(tǒng),使得初值具有很小差別的2個待測信號被指數分離,通過混沌系統(tǒng)建立起輸入信號與輸出的符號序列成一一對應的關系?；煦缦到y(tǒng)的度量空間對應關系如圖1所示。

其中,初值空間R是待測信號采樣點的集合,軌道空間O是采樣點在混沌系統(tǒng)下對應的軌道集合,符號空間S是輸出的符號序列集合。2個靠的很近的采樣點b與d,通過混沌系統(tǒng)轉換后,被分離成對應的混沌軌道B與D,取混沌軌道B通過符號序列b1對其描述并輸出,實現(xiàn)了b點的高精度模數轉換工作原理如圖2所示。

圖1　度量空間對應關系

圖2　混沌A/D轉換器原理圖

主要由一個時間延遲T、非線性系統(tǒng)函數F(x)、符號鑒別組成。在轉換開始,采樣輸入信號作Vi為初始點x0在第1時鐘,開關Φ1是關閉的,開關Φ2是打開的。將待測信號以初值的形式送入映射系統(tǒng),在接下來的N-1個時鐘,開關Φ1是打開的,開關Φ2是關閉的,完成混沌映射的閉環(huán)迭代,符號鑒別器輸出xn的符號序{ξ1,ξ2,ξ3,…,ξn},通過不同的非線性映射F(x)可以得到不同的混沌A/D轉換器。

1.2一種新映射函數提出及其混沌動力學分析

當前主流的混沌A/D轉換器多為基于離散時間系統(tǒng)的離散非線性映射[4],例如,帳篷映射(Tentmap)、倒鋸齒映射(Sawtooth)以及貝努力映射(Bernoullimap)[5-6]等。本文設計的混沌A/D轉換器也是采用離散非線性映射,除了可以對信號進行模數轉換外,還可以極其微弱的信號進行放大,實現(xiàn)了放大與A/D轉換一體化設計。此外,該電路通過誤差自補償的方式,解決了混沌A/D轉換器中常出現(xiàn)的迭代誤差這一問題。對混沌A/D轉換器的研究作了進一步的探索。

其混沌A/D轉換的映射函數如下:

(1)

設待轉換電壓VO相對于參考電壓VR(這里基準電壓我們原則5V電壓)被轉換為二進制數據。ξ0是符號位,序列ξ1到ξL則是VO的二進制

(2)

根據式(2),式(1)可寫為:

vn+1=2vn+(1-2ξn)vR

(3)

(4)

(5)

把式(5)代入式(4)得:

(6)

(7)

類推得:

(8)

由此可得

(9)

初值為

(10)

由式(2),考慮到ξ0是符號位

(11)

由式(10)和式(11)得

(12)

由以上證明可以得出:

①對于只有式(2)、式(3)映射關系的電路通過循環(huán)迭代,可得到初值v0的一組狀態(tài),反之獲得狀態(tài)碼序列,ξ可按式(12)得到初值v0的估計值。

③誤差分析:誤差由式(8)與式(9)引起,L越大,誤差越小,即式(9)就是L位A/D量化誤差。

2　混沌A/D轉換的電路設計與仿真研究

2.1混沌A/D轉換電路

本文設計的混沌A/D轉換器電路如圖3所示,該電路由運算放大器,采樣保持器A1、A2,比較器M1,D觸發(fā)器,以及若干模擬開關構成。

其中,當A0的輸出信號大于零時S8閉合VR加到運放A0輸入端實現(xiàn)映射VO(i+1)=2VO(i)-VR,當A0的輸出信小于零時S9閉合-VR加到運放A0的輸入端實現(xiàn)映射VO(i+1)=2VO(i)+VR;D觸發(fā)器在輸入信號和時鐘信號的作用下控制開關S8、S9,即當0

圖3　混沌A/D轉換的電路原理圖

圖4　新映射函數迭代過程的蜘蛛網圖

2.2迭代過程中的誤差自補償原理

混沌A/D轉換器的邏輯時序控制如圖5所示,包括3部分:采樣、放大、A/D轉換。當輸入的信號Vi極其微小時,該電路可以對其進行適當的放大。通過控制模擬開關實現(xiàn)了誤差自補償,消除了由運放本身的噪聲等引起的失調誤差對電路轉換精度的影響。

運放A0的誤差記為E0,采樣保持器A1、A2誤差記為E1、E2采樣結束時,運放A0輸出電壓為:

(13)

S7、S11第2次閉合,A2A1A1輸出電壓為:

(14)

S6、S10第1次閉合時,A1A1A1輸出電壓為:

(15)

通過控制開關S6、S10與S7、S11的交替切換,經過n循環(huán)迭代輸出信號為:Vo=(5/3)2nVi而誤差仍然約為初始誤差采樣值,該電路通過對誤差以及信號的特殊采樣方式,消除了混沌迭代誤差,若信號不是極其微弱在對信號進行A/D轉換時可以省略對信號的放大部分。虛線后面部分是實現(xiàn)對信號的A/D轉換部分,由于電路是誤差自補償的,在A/D轉換過程中極大的降低了由運放等本身噪聲引起的迭代誤差。

圖5　混沌A/D轉換器的邏輯時序控制圖

2.3混沌A/D轉換電路仿真

采用PSPICE對電路進行仿真,仿真圖如圖6所示。

電路中的運算放大器采OP07。采樣保持器由電壓跟隨器和開關構成。用激勵數字源來控制模擬開關。

基于符號動力學的新穎混沌A/D轉換的仿真結果如表1所示。由于電路存在參數匹配問題,仿真電路輸出序列符號精確度要比理論值少一些,改善器件的匹配精度可以進一步提高轉換的精度。

表1　基于符號動力學的混沌A/D轉換器的仿真結果

圖6　混沌A/D轉換的仿真圖

3　結束語

本文設計的混沌A/D轉換器應用范圍廣[7],不僅可以滿足一般數據采集的要求,還可以應用在一些勘探領域,例如,地震波的檢測,建設橋梁房屋時基樁的勘探,聲吶信號采集等。因為在這些領域,傳感器輸出的信號往往比較微弱,并且具有較寬的動態(tài)范圍[8]。本文設計的混沌A/D轉換器除了具有較高的轉換精度,還可以對微弱信號進行適當的放大,滿足了寬動態(tài)范圍的需求。該混沌A/D轉換器實現(xiàn)了放大與A/D轉換一體化設計,極大地降低了儀器的體積與功耗。目前,混沌A/D轉換器多采用離散非線性映射[9],在以后的研究中我們可以探索如何利用連續(xù)時間系統(tǒng)來實現(xiàn)混沌A/D轉換。

參考文獻:

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安娜(1988-),女,江蘇徐州人,漢族?，F(xiàn)在就讀于中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院,主要研究微弱信號檢測與混沌A/D轉換,nanabest81087@sina.com;

龔成龍(1964-),男,江蘇連云港人,教授,現(xiàn)為淮海工學院電子工程學院院長,主要從事綜合電子系統(tǒng)設計、測量與智能儀表等領域的教學與科研工作,GongCL126@126.com。

ANovelDesignofChaoticA/DConverterBasedonSymbolicDynamics

ANNa1,GONGChenglong2*,SUWengming1

(1.Institute of Information and Electrical,China University of Mining and Technology,Xuzhou Jiangsu 221008,China;2.Institute of Electronic Engineering,Huaihai Institute of Technology,Lianyungang Jiangsu 222005,China)

Abstract:In order to eliminate the chaos iteration error and improve the conversion accuracy of the A/D conversion,the working principle of chaotic A/D converter is analyzed based on symbolic dynamic system,therefore a new equation of chaotic mapping is put forward.A new error self-compensation method is used to realize the integrated design of signal amplifying and A/D conversion.The system’s sampling rate is 80 ksample/s～130 ksample/s,resolution is 16 bit.Circuit simulation has been made by use of PSPICE.The results show that the method is feasible.This is helpful for further exploration and research of the chaotic A/D converter.

Key words:A/D conversion;symbolic dynamic;chaos theory;sampling error;self-compensation

doi:EEACC:1290B10.3969/j.issn.1005-9490.2014.05.021

中圖分類號:TN79+2

文獻標識碼:A

文章編號:1005-9490(2014)05-0896-04

收稿日期:2013-09-04修改日期:2013-09-25