一種確定JWL狀態(tài)方程參數(shù)的簡易算法

沈 飛，王 輝，袁建飛

(西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程是炸藥爆轟CJ狀態(tài)之后的爆轟產(chǎn)物系統(tǒng)中各物理量(壓力、體積、溫度等)之間的關(guān)系式，它體現(xiàn)了炸藥的作功能力，是研究計算爆炸力學(xué)問題的基礎(chǔ)。目前已經(jīng)有多種較為成熟的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程形式，如BKW、LJD、JCZ、JWLB及JWL狀態(tài)方程等，其中JWL狀態(tài)方程能夠比較精確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動過程，且不顯含化學(xué)反應(yīng)，因而在工程設(shè)計中應(yīng)用最為廣泛[1-3]。目前，絕大多數(shù)可進(jìn)行爆炸問題計算的大型通用有限元軟件都在炸藥材料模型中采用了JWL狀態(tài)方程。

JWL狀態(tài)方程是由Lee于1965年在Jones和Wilkins工作的基礎(chǔ)上提出的，該方程的未知參數(shù)是根據(jù)圓筒試驗的結(jié)果確定的。圓筒試驗是指將炸藥放入等壁厚的銅質(zhì)圓筒中，從圓筒的一端將其引爆，利用高速轉(zhuǎn)鏡式掃描相機(jī)記錄筒壁在爆轟產(chǎn)物驅(qū)動下的膨脹過程。國內(nèi)對于圓筒試驗已經(jīng)制定了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，按照圓筒內(nèi)徑的不同，分為Φ25.4 mm和Φ50.0 mm兩種尺寸。以圓筒試驗結(jié)果為基礎(chǔ)，采用數(shù)值模擬法或解析法便可確定炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù)，其中，數(shù)值模擬法使用最為普遍，即應(yīng)用含有JWL狀態(tài)方程的流體動力學(xué)程序?qū)A筒試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，不斷修正方程的參數(shù)，直至計算結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合，從而確定出準(zhǔn)確的JWL狀態(tài)方程參數(shù)[1]。由于圓筒試驗的成本較高，且流體動力學(xué)計算較為繁瑣，使得這類方法的應(yīng)用有很大的局限性。

目前工程計算涉及到的炸藥種類較多，其中大部分為CHNO型單質(zhì)或混合炸藥，但不同成分甚至不同密度的炸藥都有各自不同的JWL狀態(tài)方程參數(shù)，因此在保證計算精度的前提下，經(jīng)濟(jì)、快捷地確定JWL狀態(tài)方程參數(shù)對于計算爆炸力學(xué)具有非常重要的意義。本研究基于圓筒試驗中能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系及圓筒壁在特征位置處膨脹速度的經(jīng)驗計算公式，建立一種確定CHNO型炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)的簡易算法，該算法不僅避開了較為繁瑣的流體動力學(xué)計算過程，而且不需要進(jìn)行圓筒試驗，僅根據(jù)炸藥的密度及爆速就可以直接確定出爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。文中算例的結(jié)果表明，通過該方法所獲得的JWL狀態(tài)方程參數(shù)具有較高的精度，可以滿足工程應(yīng)用的需要。

1 JWL狀態(tài)方程及參數(shù)間的關(guān)系式

爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為[1-2]：

(1)

式中：P和V分別表示爆轟產(chǎn)物的壓力和相對比容；E為單位體積爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能；A、B、R1、R2、ω為待定參數(shù)。式中右端所含三項依次在高、中、低壓力區(qū)起主要作用。

式(1)所對應(yīng)的等熵線方程為：

Ps=Ae-R1V+Be-R2V+CV-(ω+1)

(2)

式中：C為待定參數(shù)；下標(biāo)s代表等熵過程。結(jié)合熱力學(xué)關(guān)系，由式(2)可得出等熵線上的內(nèi)能為：

(3)

根據(jù)炸藥爆轟的CJ條件，可以得出JWL狀態(tài)方程參數(shù)之間的三個關(guān)系式。根據(jù)CJ條件-(?Ps/?V)vCJ=ρ0D2可得到

(4)

式中：ρ0為炸藥的初始密度；D為炸藥的爆速；VCJ為CJ點處爆轟產(chǎn)物的相對比容。由爆轟產(chǎn)物Hugoniot關(guān)系式得到

(5)

式中：PCJ為炸藥的爆壓；E0為單位體積炸藥的初始能量。又因CJ等熵線通過CJ點，則有

Ae-R1VCJ+Be-R2VCJ+CV-(ω+1)=PCJ

(6)

在確定JWL狀態(tài)方程參數(shù)的過程中，式(4)～(6)使得A、B、C、R1、R2、ω六個待定參數(shù)僅有三個是獨立的。此外，式(4)～(6)中的VCJ和PCJ還可表示為

VCJ=γ/(γ+1)

(7)

PCJ=ρ0D2/(γ+1)

(8)

式中：γ為爆轟產(chǎn)物的多方指數(shù)，對于CHNO型炸藥，可近似為γ=ρ0/(0.14+0.26ρ0)[4]，ρ0的單位是g/cm3。

2 算法的理論模型

圖1 圓筒試驗結(jié)構(gòu)示意圖

在圓筒試驗中，炸藥放入等壁厚的銅質(zhì)圓筒中(如圖1所示)，從圓筒一端將炸藥引爆，圓筒壁在炸藥爆轟產(chǎn)物的驅(qū)動下發(fā)生徑向膨脹，假定圓筒壁的膨脹速度為u，則對于單位長度的圓筒，圓筒壁的動能為

(9)

式中：ri和re分別為圓筒壁膨脹過程中的內(nèi)、外半徑，其初始值分別為ri0和re0；ρm為圓筒材料的密度。假定爆轟產(chǎn)物具有相同的密度，且膨脹速度up沿半徑r呈線性分布[5]，即

(10)

則爆轟產(chǎn)物所具有的動能為

(11)

式中：ρp為爆轟產(chǎn)物的密度。

由式(9)和(11)，可得出單位體積炸藥爆炸產(chǎn)生的動能為

(12)

根據(jù)圓筒試驗中能量的守恒關(guān)系可認(rèn)為，隨著圓筒壁的膨脹，爆轟產(chǎn)物的內(nèi)能不斷轉(zhuǎn)換為圓筒壁和爆轟產(chǎn)物的動能[5-6]，即

Ed=E0-Es

(13)

其中:Ed來源于圓筒試驗結(jié)果，而Es是由含待定參數(shù)的公式(3)表示的，驗證一組狀態(tài)方程參數(shù)是否適用于該炸藥時，可將參數(shù)直接代入公式(14)：

(14)

若在爆轟產(chǎn)物膨脹的各個時期，f(V)的值均接近0，則表明該組參數(shù)偏差較小或滿足計算要求。然而在實際的計算過程中，一般僅需要判斷f(2.4)和f(7.0)是否接近0便可判斷該組狀態(tài)方程參數(shù)是否適用于該炸藥。在Φ25.4 mm標(biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(ri0=12.7 mm、re0=15.2 mm)中，爆轟產(chǎn)物的相對比容為2.4和7.0時，對應(yīng)的圓筒壁膨脹距離約為6 mm和19 mm，一般也將該距離作為圓筒壁膨脹的特征距離，文獻(xiàn)[7]給出了這兩個特征距離處圓筒壁膨脹速度的經(jīng)驗公式：

(15)

(16)

然而工程中經(jīng)常用到的一些混合炸藥，難以具體了解其爆轟產(chǎn)物成分的摩爾數(shù)，因此無法使用式(15)和式(16)計算圓筒壁的膨脹速度。由于炸藥的密度和爆速一般較容易獲得，所以這里可以結(jié)合康姆萊特公式提出一種計算u6 mm和u19 mm的新方法，該方法的計算過程中只需要提供炸藥的密度及爆速。

60年代末，康姆萊特(Kamlet)提出了計算CHNO型炸藥爆速的半經(jīng)驗計算公式：

(17)

該公式適用于裝藥密度大于1.0 g/cm3的情況，一些文獻(xiàn)的研究表明，該公式對于含氯氟的炸藥也適用[8]。將式(17)與式(15)、式(16)聯(lián)立便可消去φ，則u6 mm和u19 mm的表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

(18)

(19)

對于E0的具體值，可以采用量熱彈數(shù)據(jù)，也可以通過熱化學(xué)計算得到，但數(shù)值模擬過程中，E0只是能量計算的一種基準(zhǔn)，往往需要調(diào)整，使其余爆轟參數(shù)符合要求[1]。對于大多數(shù)的凝聚炸藥，可以根據(jù)文獻(xiàn)[9]提出的經(jīng)驗公式(20)確定其具體值：

E0=(0.204-0.073 4ρ0)ρ0D2

(20)

3 算法的流程及應(yīng)用

圖2 計算流程圖

在爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)的計算過程中，由于炸藥的密度和爆速通過簡單的測量方法便可獲得，則可先根據(jù)公式(18)、(19)計算出u6 mm和u19 mm，然后由公式(7)、(8)、(20)計算出VCJ、PCJ和E0的值。對于剩余的六個參數(shù)，可選取一組R1、R2和ω的值，并根據(jù)(4)、(5)、(6)三個方程計算出相應(yīng)的A、B和C，然后由公式(14)進(jìn)行檢驗，在這樣的流程下不斷調(diào)整R1、R2和ω的值，最終確定出最優(yōu)的狀態(tài)方程參數(shù)值。然而這需要同時搜索三個參數(shù)，仍然稍顯繁瑣，可進(jìn)一步簡化。文獻(xiàn)[10]提出，對于大多數(shù)CHNO型炸藥，ω可取0.33，且R2≈0.27R1，那么計算過程中需要搜索的參數(shù)值只有R1，其取值范圍一般為4～5[1,9]，而R2和ω的值只需進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整即可，圖2列出了其計算流程圖，其中ε取較小的正實數(shù)。

對于密度大于1.0 g/cm3的CHNO型炸藥，如果已知其密度、爆速，則可根據(jù)公式(18)、(19)直接計算出圓筒壁在特征距離處的膨脹速度u6 mm和u19 mm。表1中針對4種常用炸藥，計算出了相應(yīng)的u6 mm和u19 mm，并與試驗值進(jìn)行了對比，可以看出，兩者的偏差較小，可以用于計算爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。

表1 特征距離處圓筒壁的膨脹速度

表2 JWL狀態(tài)方程參數(shù)值

圖3 4種炸藥JWL狀態(tài)方程的P-V曲線

表2中列出了這4種炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)的計算值，并將它們與文獻(xiàn)[11]中的試驗值進(jìn)行了對比，其P-V曲線的對比情況如圖3所示。從圖中可看出，對于這4種炸藥，其計算值的P-V曲線與試驗值的P-V曲線偏差較小，尤其是在高壓區(qū)和低壓區(qū)，兩條曲線基本重合。此外，爆轟產(chǎn)物對物質(zhì)的作用主要體現(xiàn)在高壓區(qū)，中壓區(qū)較小的誤差對數(shù)值仿真結(jié)果的影響較小[12]，因此采用該方法確定的JWL狀態(tài)方程參數(shù)完全可以滿足計算爆炸力學(xué)的應(yīng)用。

4 結(jié) 論

本文基于圓筒試驗中能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系及圓筒壁在特征位置處膨脹速度的經(jīng)驗計算公式，提出了JWL狀態(tài)方程參數(shù)的一種簡易算法，該方法不僅計算過程簡單、計算量小，而且僅需要根據(jù)炸藥的密度和爆速就可以確定炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。該方法適用于密度大于1.0g/cm3的CHNO型炸藥，具有經(jīng)濟(jì)、方便、準(zhǔn)確的特點，在武器設(shè)計、爆炸加工、工程爆破等爆炸力學(xué)數(shù)值模擬領(lǐng)域?qū)⒂休^好的應(yīng)用前景。

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