外加電磁場作用下鑄錠冒口凝固過程數值模擬研究

顧 濤，李靜文，張帥鑫，劉化峰，王明家，趙宇宏,*，侯 華

(1.中北大學 材料科學與工程學院，山西 太原 030051；2.中石油天然氣銷售分公司江西省公司，江西 南昌 330000；3.燕山大學 材料科學與工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

鑄錠是工業(yè)生產中最為常見的一種鑄件產品，常作為后續(xù)產品的坯料使用，其生產質量直接影響后續(xù)產品的品質。為了保證后續(xù)產品質量，制造品質良好的鑄錠十分關鍵和必要[1]。然而鑄錠在凝固過程中，隨著溫度的降低會發(fā)生體積收縮，如果不能對其進行及時有效的補縮，將會出現縮孔、縮松等鑄造類缺陷。工業(yè)上可以通過設計大尺寸的冒口來強化補縮效果。雖然該方法可有效解決鑄錠補縮問題，但是大尺寸冒口將導致大量原材料的浪費。因此，如何在保證鑄錠補縮質量的同時又能縮小冒口尺寸是鑄錠生產中需要解決的一個難題。

數值模擬技術是近年來一種新興的研究技術，被廣泛應用于各個研究領域中[2-3],通過模擬計算鑄造凝固過程可以協助研究者優(yōu)化鑄造工藝與模具設計[4-7]。例如，研究者通過對鑄錠凝固過程進行數值模擬，優(yōu)化了冒口設計，提高了冒口補縮效率，但是由于鑄錠凝固的同時冒口本身也在傳熱凝固，因此這些技術作用效果十分有限[8-9]。對冒口進行加熱，補償凝固過程中該區(qū)域的熱量損失，是提升冒口補縮效果的一種有效途徑和方法。研究者嘗試電弧加熱[10]、電渣加熱[11]等多種方式加熱冒口,有效補償了凝固過程中冒口的熱量損失，顯著延長冒口區(qū)域金屬液的凝固時間，提升冒口補縮效率。除了上述外熱源方式外，感應加熱也是一種熱源方式[12]，通過在鑄錠冒口外部設置電磁感應加熱裝置，可以使冒口區(qū)域的熔體在電磁場作用下產生感生焦耳熱，感生焦耳熱可以有效補償冒口區(qū)域在凝固過程中散失的熱量[13-14]。與其他加熱方式相比，冒口感應加熱具有設備要求簡單、加熱速度快、高效環(huán)保不污染金屬熔體等特點[15-16]，具有十分廣闊的應用前景。

目前，有關電磁感應加熱冒口技術研究還相對較少，電磁場作用下的冒口凝固補縮特征還需要進一步研究與加強。為此，本文通過ANSYS對鑄錠的冒口感應加熱過程進行模擬計算，研究不同電磁參數下(外加電流、頻率)對冒口區(qū)域溫度場分布的影響，為優(yōu)化工藝參數，提升冒口補縮效率和減小冒口尺寸提供參考。

1 電磁場作用下冒口感應加熱過程模擬計算

電磁感應加熱利用交變磁場在工件內部產生感生電流，將感生電流產生的焦耳熱作為內熱源控制冒口內部溫度分布，因此溫度場的求解過程涉及電磁場-溫度場耦合，該過程將應用Maxwell方程組與Fourier導熱微分方程聯合求解[17]。

1.1 電磁場計算模型

本文模擬過程中電磁場頻率范圍屬于中低頻率，近似于穩(wěn)態(tài)情況，因此，可以不考慮位移電流的影響。根據中低頻的電磁場模擬相關理論，在不考慮位移電流的情況下，描述電磁場的準靜態(tài)Maxwell方程如下[18]：

(1)

(2)

(3)

式中，H為磁場強度，J為電流密度，B為磁感應強度，E為電場強度。

介質的磁特性本構方程如下：

H=B/(μ0·μr)，

(4)

J=σ·E，

(5)

式中，σ為電導率，μr，μ0分別為相對磁導率和絕對磁導率，μ0=4π×10-7H/m。

1.2 溫度場計算

感應加熱過程中，冒口在交變磁場中產生感生渦流熱，將其作為冒口的外加熱源，通過Fourier導熱微分方程求解冒口區(qū)域的溫度場分布。

鑄錠內熱源Qv為

(6)

結晶潛熱Q1為

(7)

感生焦耳熱Q2為

(8)

Qv=Q1+Q2，

(9)

式中，k為熱傳導系數，ρ為材料密度，Cp為比熱容，t為時間，T為溫度，L為凝固潛熱；fs為固相率，ω為角頻率，Ar和Ai分別為電流密度實部和虛部。σ為電導率。

1.3 有限元模型

1.3.1幾何模型及網格劃分

本文采用ANSYS軟件模擬計算外加電磁參數(電流強度、電源頻率)對鑄錠冒口凝固過程中電磁場與溫度場分布的影響規(guī)律。模擬過程選用的電流強度分別為0 A、500 A、1 000 A，電源頻率為1 000 Hz、1 500 Hz、2 200 Hz、3 000 Hz。模擬過程中實體模型包括：冒口、鑄錠、線圈、空氣等。鑄錠高度為450 mm，鑄錠半徑為125 mm，冒口上端和下端半徑分別為90 mm和110 mm；冒口高度為120 mm；線圈共計5 匝，線圈距冒口30 mm，線圈總高度120 mm，具體結構示意圖如圖1(a)所示。由于電磁場特有的集膚效應，因此在鑄錠及冒口表面劃分了5層邊界層網格保證求解精度，對鑄錠和冒口之外的空氣場區(qū)域，劃分尺寸較大的網格單元。有限元模型的網格劃分如圖1所示。

圖1 結構示意圖和有限元模型網格劃分Fig.1 Schematic structure diagram and finite element model meshing

1.3.2材料的物性參數

鑄錠所用材料為鑄鋼ZG230-450，對應物理性能參數如下：導熱系數為30 W/(m·K)，比熱容為560 J/(kg·K)，固相線溫度為1 676 K，液相線溫度為1 788 K，結晶潛熱為2.68×105J/kg，密度為7 830 kg/m3，電導率為1.1×106S/m。線圈所用材料為銅，電導率為5.8×107S/m。

1.3.3初始條件和邊界條件

在電磁場模擬計算過程中，采用了Balloon邊界條件，即認為磁場為開域，無限遠處磁場為零[19]。有限元模型的最外層空氣視為遠場邊界處理。在溫度場模擬計算過程中，溫度場的傳熱采用第三類邊界條件[20]，模具預熱溫度、澆注溫度、環(huán)境溫度分別為573 K、1 823 K、299 K。各區(qū)域的表面換熱系數如表1所示。

表1 各區(qū)域的界面換熱系數Tab.1 Heat transfer coefficients of various regions

2 冒口感應加熱電磁場仿真結果分析

2.1 磁感應強度分布

當電流I=1 000 A，頻率f=2 200 Hz時磁感應強度在冒口軸向、徑向上的分布如圖2(a)與圖2(b)所示。受線圈端部效應的影響，磁感應強度在冒口軸向上呈現“兩端小，中間大”的分布趨勢[21-22]，在高度中部區(qū)域磁場強度較大，峰值可達到53 mT。磁感應強度從冒口中心到外表面近似呈冪指數規(guī)律遞增，表現出集膚效應。

圖2 電流I=1 000 A，頻率f=2 200 Hz時的磁感應強度分布Fig.2 Distribution of magnetic induction intensity at current I=1 000 A and frequency f=2 200 Hz

2.2 感生焦耳熱的分布

圖3為電流I=1 000 A，頻率f=2 200 Hz時冒口區(qū)域焦耳熱分布示意圖。由于冒口內金屬熔體感生焦耳熱存在集膚效應，感生的渦流熱主要集中在冒口表層區(qū)域，且由外向內逐漸減小，經計算該條件下感生焦耳熱功率為6 411 W。感生焦耳熱補償冒口散熱，延緩冒口內金屬液凝固進程，強化冒口補縮效率。

圖3 電流I=1 000 A，頻率f=2 200 Hz感生焦耳熱分布圖Fig.3 Distribution of Joule heat at current I=1 000 A and frequency f=2 200 Hz

2.3 電流強度對磁感應強度及焦耳熱的影響

圖4為電源頻率恒為2 200 Hz，不同電流強度下冒口徑向上磁感應強度分布變化曲線。由圖4可以看出，不同的電流強度下磁感應強度的分布都近似呈冪指數分布，因此電流強度的變化對冒口徑向上磁感應強度的分布特征的影響不大。但是磁感應強度的峰值隨著電流強度的增加有明顯的增大，當電流強度是500 A時，冒口徑向磁感應強度的峰值為22 mT；電流強度為1 000 A時，冒口徑向磁感應強度峰值為40 mT。通過數值模擬對該條件下的感生焦耳熱功率進行計算，結果表明，頻率f=2 200 Hz、電流強度I=500 A時，感生焦耳熱功率為1 638 W；電流強度I=1 000 A時，感生焦耳熱為6 411 W。由此可知，電流強度越大，產生的感生焦耳熱功率就越大。

圖4 電流強度對冒口徑向磁場分布的影響Fig.4 Influence of current intensity on the distribution of radial magnetic field of riser

2.4 電源頻率對磁感應強度及焦耳熱的影響

圖5(a)為電流強度恒為500 A、冒口高度為100 mm截面的徑向磁感應強度分布，電源頻率增大，磁感應強度峰值略有提升，但增幅不大，基本保持在25 mT左右。然而電源頻率的變化會改變冒口內部電磁場分布和集膚層厚度，隨著電源頻率的減小，冒口區(qū)域沿徑向的磁感應強度趨于平緩，集膚深度增大，具體如表2所示。圖5(b)為I=1 000 A時，感生焦耳熱與電流頻率的關系曲線。可以看出，隨著電源頻率增加，感生焦耳熱有所增加，在所選1 000～3 000 Hz范圍內，頻率由1 000 Hz增至3 000 Hz時，感生焦耳熱功率由4 000 W增至7 500 W。

圖5 電源頻率對磁感應強度和感生焦耳熱的影響Fig.5 Influence of power frequency on magnetic induction intensity and induced Joule heat

表2 不同電流頻率下的集膚深度Tab.2 Skin depth at different current frequency

3 冒口感應加熱溫度場仿真結果分析

3.1 電流強度對溫度場的影響

3.1.1電流強度對溫度場分布的影響

圖6是無感應加熱條件下，鑄錠在600 s、800 s、900 s、1 000 s時的溫度場分布。由圖6可以看出，鑄錠的凝固趨勢為軸向自下而上推進、徑向從外表面往心部推進。800 s時，鑄錠尚未完全凝固，而冒口外表面的部分金屬液已開始發(fā)生凝固。1 000 s時，鑄錠已完成凝固，此時冒口大部分區(qū)域已經凝固，只有中心部分殘留少量的高溫熔體，呈現類似“V”型的溫度分布。

圖6 無感應加熱條件下不同時刻的溫度場分布等值線圖Fig.6 Temperature field distribution at different time during the solidification process without induction heat

圖7是外加感應電流強度為1 000 A時鑄錠在600 s、800 s、900 s、1 000 s時的溫度場分布。將圖7(b)與圖6(b)相比，鑄錠凝固趨勢與傳統(tǒng)凝固趨勢基本相似，但不同之處在于，圖7(b)冒口區(qū)域內部金屬液溫度下降不明顯，大部分仍處于熔體狀態(tài)。對比圖7(d)與圖6(d)發(fā)現，鑄錠本體發(fā)生凝固，但冒口內部仍存在大量高溫熔體(溫度高于固相線1 676 K)。從凝固趨勢來看，由于外加電磁場作用，產生渦流焦耳熱，彌補冒口在凝固進程中所散失的熱量，改善了冒口區(qū)域溫度場分布，冒口的凝固趨勢基本呈平面型沿軸向自下向上推進，使冒口區(qū)域的金屬液較長時間地處于高溫液態(tài)，這有利于實現冒口對鑄錠充分補縮。

圖8為不同條件下t=800 s時冒口高度75 mm截面的徑向溫度分布曲線。在沒有感應加熱條件，冒口區(qū)域徑向上的溫度梯度較大，溫度場分布極不均勻，徑向溫差高達137 K，當電流強度為500 A時，感生焦耳熱彌補冒口區(qū)域的熱量損失，冒口徑向溫度梯度有所減小，溫差降至102 K；當電流強度為1 000 A時，感生焦耳熱增大，徑向溫差大幅度減小，僅有42 K，溫度場沿徑向分布基本均勻。

圖7 1 000 A、2 200 Hz下不同時刻的溫度場分布Fig.7 Distribution of temperature field with condition of 1 000 A and 2 200 Hz at different time

圖8 冒口沿徑向上的溫度分布Fig.8 Temperature distribution in radial section of the riser

3.1.2電流強度對冒口補縮通道角的影響

圖9為t=1 000 s時不同電流強度下的冒口補縮通道角變化。從末端向著冒口方向液相線之間形成的夾角φ稱為補縮通道擴張角(簡稱補縮通道角)，根據溫度場結果判定冒口的補縮通道角大小。在沒有感應加熱條件下冒口的補縮通道角為88 °；當電流強度為500 A時，冒口的補縮通道角為102 °；電流強度為1 000 A時，冒口補縮通道角增加至130 °。這表明感生焦耳熱隨電流強度的增加而增大，彌補冒口在凝固進程中所散失的熱量，控制冒口區(qū)域的溫度場分布，使等溫線分布趨于平緩，減小徑向上的溫度梯度，補縮通道角增大，有利于冒口對鑄錠的充分補縮，避免縮孔、縮松缺陷。

圖9 不同電流強度下補縮通道角Fig.9 The angle of the feeding channel at different current intensity

3.2 電源頻率對冒口補縮通道角的影響

在電流強度I=1 000 A，t=1 000 s條件下，研究了電源頻率對冒口補縮通道角的影響規(guī)律。圖10為不同頻率下的補縮通道角變化，可以發(fā)現電源頻率為1 000～2 200 Hz時，隨著電源頻率增大，補縮通道角由115 °增至130 °，增幅明顯；電源頻率為2 200～3 000 Hz時，電源頻率對補縮通道角影響較小，2 200 Hz與3 000 Hz工況下僅相差2 °。這是因為在電源頻率為1 000～2 200 Hz時，增大電源頻率，可以增大線圈加熱功率，改善冒口內部電磁場分布，增大電磁力，攪拌內部金屬液，有利于熱量向內傳播，彌補冒口區(qū)域金屬液散失的熱量，因此補縮通道角增大；當電源頻率為2 200～3 000 Hz時，因為電源頻率過高，所以集膚層變薄，造成感生焦耳熱在冒口外表面聚集過多，溫度分布不均勻；并且電磁力向冒口內部滲透困難，電磁力攪拌作用減小，造成熱量傳遞不及時[23]。因此，冒口補縮通道角增幅不明顯。

4 結論

本文設計開發(fā)了冒口感應補縮技術，并利用ANSYS軟件對鑄錠冒口進行感應加熱數值模擬計算，得到以下結論：

1) 在感應加熱條件下，磁感應強度在冒口軸向上呈現“兩端小，中間大”的分布趨勢，在徑向上磁感應強度呈冪指數規(guī)律遞增，表現出集膚效應。電流強度影響磁場強度，隨著電流強度的增加磁感應強度增大。磁場頻率影響磁場徑向分布，頻率越小，磁感應強度沿徑向的變化越平緩，集膚層透入深度越大。

2) 外加電磁場使得冒口熔體感生焦耳熱，可有效補償冒口熱量損失，改善溫度場分布，隨著電流強度和電源頻率的增加，冒口溫度場分布越均勻，電流I=1 000 A，頻率f=2 200 Hz時，冒口徑向溫差僅為42 K。同時，冒口補縮通道角也受外界電磁作用而得到改善，由88 °增至130 °，冒口補縮效果得到明顯提升。

圖10 不同電流頻率下補縮通道角分布Fig.10 Distribution of the feeding channel angles at different current frequencies