一種基于頁巖損傷規(guī)律的井壁坍塌壓力確定方法

程 萬, 金 衍, 陳 勉, 徐 彤, 陳 剛

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；2.油氣資源與探測國家重點實驗室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249)

頁巖地層的巖石力學(xué)性質(zhì)受到多種因素的影響[1-2]，與其他類型巖石相比并沒有明顯的規(guī)律性。研究表明，頁巖的破壞主要受微裂縫、圍壓的影響，有劈裂式、單剪切式和雙剪切式等3類破壞模式[1]，而目前國內(nèi)外預(yù)測井壁坍塌壓力常用的Mohr-Coulomb準則(以下簡寫為M-C準則)僅適用于發(fā)生剪切破壞的井壁，不適宜用于頁巖儲層井壁坍塌壓力的預(yù)測。大量研究證實，頁巖內(nèi)部發(fā)育有大量微裂縫，因此有必要從損傷力學(xué)的角度研究井壁圍巖破壞規(guī)律。為此，筆者基于最小耗散能原理[3]和損傷力學(xué)[4]，建立了頁巖損傷力學(xué)模型，并以具有代表性的塔里木盆地群庫恰克地區(qū)地層巖心為研究對象，室內(nèi)研究了損傷閾值應(yīng)變與應(yīng)變能密度之間的關(guān)系，并從頁巖損傷破壞的角度給出了維持井壁穩(wěn)定的最低鉆井液密度，為預(yù)測頁巖地層井壁坍塌壓力提供了一種新方法。

1 頁巖損傷力學(xué)模型的建立

在石油鉆井中，鉆開井眼改變了原地應(yīng)力場的分布，井壁圍巖中的裂縫在受到鉆井液、井下管柱等因素的擾動后易緩慢擴展，引起巖石的局部損傷。由斷裂損傷力學(xué)[4]可知，當損傷達到一定程度后巖石會發(fā)生宏觀破壞。比如頁巖地層，若在應(yīng)力場作用下發(fā)生各向同性損傷，則當損傷累積到一定程度后就會造成頁巖破壞。根據(jù)最小耗散能原理[3]，任何耗能過程都將在與其相應(yīng)的約束條件下以最小耗能的方式進行。巖石材料的損傷破壞本質(zhì)是一種耗能過程[5]，根據(jù)損傷力學(xué)基本理論[4]，外荷載作用下材料內(nèi)部某點發(fā)生的破壞耗能過程可認為是其損傷變量D由0到1的過程。在常三軸應(yīng)力作用下，單位體積巖石的各向同性損傷能耗率為[3]：

巖石發(fā)生損傷破壞時，軸向應(yīng)力等于抗壓強度，并根據(jù)最小耗能原理和拉格朗日乘子法，可得：

(2)

巖石損傷后，垂向應(yīng)力在加載過程中滿足：

μσc

(3)

根據(jù)頁巖常三軸全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在峰值應(yīng)力(抗壓強度)處，存在如下關(guān)系：

(4)

頁巖損傷演化方程為：

(5)

當D=0時，可得損傷閾值應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(6)

當軸向應(yīng)變大于損傷閾值應(yīng)變時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線服從以下關(guān)系：

μσc

(7)

當軸向應(yīng)變趨于無窮大時，損傷變量趨于極值：

(8)

2 頁巖常三軸抗壓試驗

塔里木盆地群庫恰克地區(qū)頁巖地層井壁失穩(wěn)問題突出[6]，且具有一定的典型性和代表性。選取該地區(qū)埋深4 500～4 800 m地層的6塊標準巖心(φ25.0 mm×50 mm，圓柱體)，采用中國石油大學(xué)(北京)巖石力學(xué)實驗室設(shè)計組建的深水孔隙壓力伺服試驗系統(tǒng)，進行了巖心單軸和三軸抗壓試驗。垂向加載速度恒定不變，巖石軸向應(yīng)變率等于1.167 2×10-5，損傷常數(shù)λ恒等于2.334 4。表1為巖心試驗參數(shù)及測試結(jié)果。

表1 頁巖巖心試驗參數(shù)及測試結(jié)果Table 1 Test parameters and results of shale core samples

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，繪制了巖心1—6不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖1。

圖1 不同圍壓下頁巖的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves of shale under different confined pressure

由圖1可知：泊松比、彈性模量、抗壓強度隨圍壓的變化無明顯規(guī)律；虛線框內(nèi)曲線有向下凹的趨勢，表明頁巖內(nèi)部存在很多原生微裂縫，在軸向壓縮下原生微裂縫首先發(fā)生閉合。鉆井中，這些微裂縫易因應(yīng)力擾動而緩慢擴展，造成局部損傷。

參考式(5)—(7)，研究巖心1—6的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可得到損傷閾值應(yīng)變、極限損傷變量、損傷演化方程；又由頁巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，頁巖達到損傷閾值應(yīng)變時開始損傷，并迅速發(fā)生破壞，表現(xiàn)出較強的脆性，此時損傷度-應(yīng)變曲線服從線性規(guī)律，由此可給出初始損傷演化方程。巖心1—6的損傷方程見表2。

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，繪制了巖心1—6的損傷度-應(yīng)變曲線，見圖2。圖中，實線1—6為巖心1—6的損傷演化方程對應(yīng)的損傷度-應(yīng)變曲線，實線與橫軸截距為損傷閾值應(yīng)變。傾斜的虛線a—f分別為巖心1—6的初始損傷演化方程對應(yīng)的損傷度-應(yīng)變曲線。

表2 頁巖巖心1—6的損傷方程Table 2 Damage equations of shale cores No.1 to No.6

圖2 巖心1—6的損傷度應(yīng)變曲線Fig.2 Damage strain curve of core No.1 to core No.6

以巖心2、巖心3為例，比較試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與理論推導(dǎo)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，結(jié)果如圖3所示。

圖3 試驗所得與理論所得應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較Fig.3 Comparison of testing and theoretical stress-strain curves

由圖3可知：損傷發(fā)生之前，軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從彈性力學(xué)本構(gòu)方程；損傷發(fā)生后，軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從損傷演化方程；考慮頁巖初始損傷演化的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗所得曲線吻合較好。

3 最低安全鉆井液密度的確定

3.1 確定方法

采用表1數(shù)值可計算出巖心1—6的應(yīng)變能密度[7]，并繪出應(yīng)變能密度與破壞時的應(yīng)變、損傷閾值應(yīng)變之間的關(guān)系曲線(見圖4)。由圖4可知，破壞時的應(yīng)變、損傷閾值應(yīng)變隨應(yīng)變能密度增大而增大。

圖4 巖心1—6的應(yīng)變與應(yīng)變能密度關(guān)系Fig.4 Strain versus strain energy density of core No.1 to core No.6

采用線性擬合，得到了應(yīng)變能密度與破壞時應(yīng)變的線性方程(9)和應(yīng)變能密度與損傷閾值應(yīng)變的線性方程(10)：

U=128.365εf-0.461

(9)

U=256.410 3ε0-0.666 7

(10)

由于頁巖在達到損傷閾值應(yīng)變后迅速發(fā)生破壞，可將損傷閾值應(yīng)變作為巖石損傷破壞的臨界應(yīng)變值。根據(jù)直井井壁圍巖三向主應(yīng)力[8-9]和應(yīng)變能密度，可比較出三向主應(yīng)力中的最大值及其應(yīng)變，并根據(jù)式(10)得到維持井壁穩(wěn)定的最低鉆井液密度。

3.2 實例說明

忽略孔隙壓力對井壁圍巖應(yīng)力的影響，并假設(shè)井壁不可滲透。最大水平主應(yīng)力為正北方向，井深5 000 m，上覆巖層壓力梯度為2.23 MPa/100m，最大水平應(yīng)力梯度為2.09 MPa/100m，最小水平應(yīng)力梯度為1.56 MPa/100m，彈性模量40 GPa，泊松比0.2，黏聚力7.5 MPa，內(nèi)摩擦角為25°[8]。依據(jù)前述方法，可得不同方位角下維持井壁穩(wěn)定的最低鉆井液密度(見圖5)。

圖5 不同方位角下維持井壁穩(wěn)定的最低鉆井液密度Fig.5 The minimum density of drilling mud to keep wellbore stable

由圖5可知，方位角在0～90°時，最低鉆井液密度值隨方位角增大而增大，故取鉆井液密度最大值1.365 g/cm3作為維持該段井壁穩(wěn)定的坍塌壓力當量密度。根據(jù)M-C準則計算的坍塌壓力當量密度為1.348 g/cm3，略小于利用前述方法的計算值。目前，安全鉆井液密度窗口[8-9]的上限常依據(jù)地層破裂壓力或漏失壓力確定，下限常以M-C準則設(shè)計的坍塌壓力剖面或地層孔隙壓力剖面為基準。鉆井液密度如果低于前述方法計算的坍塌壓力當量密度，井壁巖石就容易超過損傷閾值，微裂縫緩慢擴展，引起井壁局部發(fā)生損傷，當損傷累積到一定程度后， 容易導(dǎo)致井壁巖石破壞，引發(fā)井壁失穩(wěn)。

4 結(jié)論與認識

1) 基于最小耗散能原理和損傷力學(xué)，推導(dǎo)出了頁巖損傷演化方程、損傷閾值應(yīng)變值和極限損傷變量值，初始損傷理論曲線與室內(nèi)試驗曲線吻合較好，損傷閾值應(yīng)變、破壞時應(yīng)變均隨應(yīng)變能密度的增大而增大，線性關(guān)系良好。

2) 應(yīng)用損傷閾值應(yīng)變與應(yīng)變能密度的線性關(guān)系，可計算出維持頁巖地層井壁穩(wěn)定的最低鉆井液密度，從而得出井壁坍塌壓力。

3) 實例計算表明，依據(jù)損傷規(guī)律設(shè)計的頁巖地層井壁坍塌壓力略大于依據(jù)M-C準則計算出的坍塌壓力，這容易使依據(jù)后者設(shè)計的鉆井液密度難以防止井壁發(fā)生損傷，從而更容易導(dǎo)致井壁失穩(wěn)。

符號說明

參考文獻
References

[1] 李慶輝，陳勉，金衍，等.頁巖氣儲層巖石力學(xué)特性及脆性評價[J].石油鉆探技術(shù)，2012，40(4)：17-22.

Li Qinghui,Chen Mian,Jin Yan,et al.Rock mechanical properties and brittleness evaluation of shale gas reservoir[J].Petroleum Drilling Techniques,2012,40(4):17-22.

[2] 李慶輝，陳勉，金衍，等.頁巖脆性的室內(nèi)評價方法及改進[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2012，31(8)：1680-1685.

Li Qinghui,Chen Mian,Jin Yan,et al.Indoor evaluation method for shale brittleness and improvement[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2012,31(8):1680-1685.

[3] 高瑋，汪磊，楊大勇.基于能量原理的巖石損傷研究[J].地下空間與工程學(xué)報，2010，6(增刊2)：1672-1677.

Gao Wei,Wang Lei,Yang Dayong.Study on the rock damage evolution based on energy principle[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering,2010，6(supplement 2)：1672-1677.

[4] 張行.斷裂與損傷力學(xué)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009：318-360.

Zhang Xing.Fracture and damage mechanics[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press,2009:318-360.

[5] 高瑋，汪磊，楊大勇.巖石損傷演化的能量方法研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2011，30(增刊2)：4087-4092.

Gao Wei,Wang Lei,Yang Dayong.Rock damage evolution based on energy principle[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2011，30(supplement 2)：4087-4092.

[6] 謝水祥，蔣官澄，陳勉，等.破解塔里木盆地群庫恰克地區(qū)井壁失穩(wěn)難題的鉆井液技術(shù)[J].天然氣工業(yè)，2011，31(10)：68-72.

Xie Shuixiang,Jiang Guancheng,Chen Mian,et al.Drilling fluid technology in preventing the wellbore instability in the Qunkuqiake Area,Tarim Basin[J].Natural Gas Industry,2011,31(10)：68-72.

[7] 楊桂通.彈塑性力學(xué)引論[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004：49-52.

Yang Guitong.Introduction to elasticity and plasticity[M].Beijing:Tsinghua University Press，2004：49-52.

[8] 金衍，陳勉.井壁穩(wěn)定力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2012：21-35.

Jin Yan,Chen Mian.Wellbore stability mechanics[M].Beijing:Science Press,2012：21-35.

[9] 陳勉，金衍，張廣清.石油工程巖石力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2008：57-66.

Chen Mian,Jin Yan,Zhang Guangqing.Rock mechanics related to petroleum engineering[M].Beijing:Science Press,2008：57-66.