編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料熱膨脹性能的影響因素

(天津工業(yè)大學(xué)紡織學(xué)院，天津，300387)

復(fù)合材料具有高模、高強及良好的損傷容限等突出的力學(xué)特性，尤其是具有可設(shè)計性強的優(yōu)點，因此可以應(yīng)用在建筑、體育、醫(yī)療等眾多領(lǐng)域。近年來，復(fù)合材料還被廣泛應(yīng)用于航天航空領(lǐng)域。若材料發(fā)生變形，就會影響材料的使用性能、安全性以及使用壽命。對于如航天器等工作在極端溫度中的材料，要求在一定溫度場內(nèi)的變形應(yīng)趨近于零。熱膨脹系數(shù)作為表征材料熱穩(wěn)定性的重要參數(shù)，對復(fù)合材料的性能影響很大。例如，在低溫或高溫環(huán)境下工作的復(fù)合材料，為研究其熱應(yīng)力和熱穩(wěn)定性問題，必須了解復(fù)合材料的熱膨脹特性；又如，復(fù)合材料大都在高溫條件下固化成型，在室溫下使用時材料內(nèi)部存在一定的殘余應(yīng)力，對殘余應(yīng)力的分析也依賴于熱膨脹性能。由此可以看出，對復(fù)合材料熱膨脹性能的研究意義重大。

1 復(fù)合材料的熱膨脹性能

復(fù)合材料一般包括基體和作為增強體材料的纖維。在溫度變化時，由于基體與纖維的熱膨脹系數(shù)不同，纖維和基體之間會產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，因此復(fù)合材料的“膨脹”是綜合變形的結(jié)果。在選擇基體和增強體材料時，應(yīng)兼顧其熱膨脹性能和其他性能。例如，被視為航天器中頗具前途的高性能燒蝕材料碳基復(fù)合材料具有燒蝕熱高、燒蝕率低、高溫力學(xué)性能優(yōu)良等特點[1]，而作為膠黏劑的環(huán)氧樹脂，也要求其具有較低的熱膨脹系數(shù)。復(fù)合材料的熱膨脹性能與它的許多其他性能一樣，可以根據(jù)其組分材料性能、纖維鋪設(shè)和纖維含量等參數(shù), 進行理論計算和設(shè)計[2]。碳纖維/環(huán)氧樹脂編織復(fù)合材料在特殊環(huán)境(如溫度場中)具有良好的尺寸穩(wěn)定性，尤其可以通過選擇性能互補的基體、纖維，并與纖維編織結(jié)構(gòu)、纖維體積分數(shù)等因素的調(diào)節(jié)相結(jié)合，實現(xiàn)特定方向上的零熱膨脹，使其在精密儀器、宇航等高精端工程技術(shù)中顯示獨特優(yōu)勢[3]。

2 影響熱膨脹性能的因素

復(fù)合材料的熱膨脹性能對適用于不同溫度環(huán)境下仍能保持高度尺寸穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)設(shè)計影響極大，材料零膨脹的實現(xiàn)是多個因素綜合的結(jié)果。

2.1 原料

設(shè)計低膨脹材料要從選擇原料開始，在選擇基體與增強體材料時應(yīng)當(dāng)兼重其熱膨脹性能。選用受溫度影響小的樹脂基體和使用高模量纖維，可以降低樹脂基體對復(fù)合材料性能的影響。一般青睞于選擇熱膨脹系數(shù)較低的材料與負膨脹材料復(fù)合。

飛機材料結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的增強纖維有碳纖維、芳綸、玻璃纖維和硼纖維等。碳纖維由于具有高強高模、低密度的優(yōu)點，在力學(xué)性能、工業(yè)化生產(chǎn)、品種和應(yīng)用等方面，技術(shù)日趨成熟，遙遙領(lǐng)先于其他新材料。芳綸的性能雖然尚佳，但在濕熱狀態(tài)下力學(xué)性能明顯降低，一般不用作飛機主要承力結(jié)構(gòu)，多與碳纖維混合使用；芳綸受紫外線輻射時強度大幅度下降，使其在太空中的應(yīng)用受到制約。玻璃纖維剛度低，只用于一些次要結(jié)構(gòu)。硼纖維直徑大且剛硬，成形和加工艱難，成本較高，應(yīng)用很少。碳纖維的熱膨脹系數(shù)很低，接近于零，在400 ℃以下的溫度范圍內(nèi)較為穩(wěn)定。碳纖維的熱膨脹系數(shù)沿不同方向存在差異，在纖維軸向具有負的溫度效應(yīng)，即隨溫度的升高，碳纖維有收縮的趨勢，可制成零膨脹復(fù)合材料。碳纖維沿纖維軸向線膨脹系數(shù)為(-0.9～-0.72)×10-6/℃，垂直纖維軸向線膨脹系數(shù)約為(22～32)×10-6/℃[4]。表1對比了幾種目前在復(fù)合材料中應(yīng)用較廣泛的高性能纖維的熱膨脹系數(shù)。

表1 幾種常用高性能纖維線膨脹系數(shù)對比[4] [單位：(10-6·℃-1)]

基體起著支撐、保護纖維并傳遞載荷的作用，其性能對復(fù)合材料相關(guān)的力學(xué)性能有決定性的影響。在復(fù)合材料中常用的基體樹脂有酚醛、聚酯、環(huán)氧和有機酸樹脂，其線膨脹系數(shù)分別為(60～80)×10-6/℃、(80～100)×10-6/℃、60×10-6/℃和308×10-6/℃[4]。環(huán)氧樹脂具有形式多樣、固化方便、力學(xué)性能優(yōu)良、化學(xué)穩(wěn)定性強、收縮性低及黏附力強等特點，具有正的熱膨脹系數(shù)。顯然，環(huán)氧樹脂與碳纖維熱膨脹系數(shù)的分布特征是設(shè)計零膨脹結(jié)構(gòu)的必要條件[3]。

圖1 碳纖維熱膨脹曲線[5]

圖1為碳纖維的熱膨脹曲線。由圖1可以看出，碳纖維具有高溫負膨脹的性能，在400 ℃以下碳纖維的熱膨脹系數(shù)為負，依據(jù)趨勢可以推斷出溫度超過450 ℃時平均熱膨脹系數(shù)為正。同時可以發(fā)現(xiàn)，碳纖維的熱膨脹系數(shù)與溫度變化幾乎呈線性關(guān)系[5]。 赫玉欣等[6]對環(huán)氧樹脂的熱膨脹曲線進行了研究，得出了環(huán)氧樹脂在玻璃化溫度以下熱膨脹變形很小，顯示為正膨脹的結(jié)論。根據(jù)零膨脹設(shè)計理念，碳纖維和環(huán)氧樹脂結(jié)合制作的復(fù)合材料能夠滿足“材料受熱近零膨脹”的要求。

研究發(fā)現(xiàn)，混雜纖維復(fù)合材料比單一纖維復(fù)合材料具有更寬廣的零膨脹設(shè)計范圍[7]。同時，也有大批的學(xué)者通過對樹脂的改性來改善復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)。赫玉欣等[6]采用聚對苯二甲酸丁二醇酯(PBT)、聚碳酸酯(PC)和聚醚酰亞胺(PEI)三種熱塑性塑料對環(huán)氧樹脂進行改性，研究這三種熱塑性塑料對環(huán)氧樹脂基體熱膨脹系數(shù)的影響。結(jié)果表明：三種熱塑性塑料均可提高環(huán)氧樹脂的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度；用PBT、PEI和PC改性的純環(huán)氧樹脂在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度下的熱膨脹系數(shù)分別降低了14.99%、17.44%和23.96%，而當(dāng)溫度高于玻璃化轉(zhuǎn)變溫度后熱膨脹系數(shù)均高于純環(huán)氧樹脂。張清杰等[8]應(yīng)用TDE-85 和AFG-90三官能度環(huán)氧樹脂，配合芳香胺固化劑，研制了一種適合于國產(chǎn)T-300 碳纖維復(fù)合材料纏繞成型的耐高溫樹脂基體。測試結(jié)果表明，其澆鑄體有良好的耐熱性能和力學(xué)性能。在纏繞成型方面有大量關(guān)于基體改性的研究。黎昱等[9]在BS-1(TDE-86環(huán)氧樹脂和潛伏性固化劑BF3·MEA按一定比例配制)基礎(chǔ)上，加入反應(yīng)活性較低的固化劑，調(diào)節(jié)其反應(yīng)活性。該基體材料在室溫下黏度低，低黏度平臺范圍寬，對纖維具有良好的潤濕性，與高模量碳纖維匹配性良好，能較充分地發(fā)揮高模量碳纖維的性能。

2.2 編織參數(shù)

編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的熱膨脹特性除了與纖維、基體自身熱物理性能有關(guān)外, 還與纖維編織體的編織參數(shù)(如編織角、編織形狀、編織單元大小以及纖維體積分數(shù)等)有關(guān)。為達到改善膨脹性能、調(diào)節(jié)熱膨脹系數(shù)和實現(xiàn)零膨脹結(jié)構(gòu)的目的，調(diào)節(jié)以

上各因素之間的相對關(guān)系也是一種重要手段[3]。

2.2.1 纖維體積分數(shù)

復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)與纖維含量和組分膨脹系數(shù)有關(guān)，滿足混合規(guī)則。由于碳纖維的熱膨脹系數(shù)比環(huán)氧樹脂的熱膨脹系數(shù)低，所以熱膨脹系數(shù)相對較大的基體體積含量越高，材料的熱膨脹系數(shù)越大。此外，在材料熱膨脹過程中，纖維束和基體的界面處產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力，纖維束制約了基體的膨脹，纖維束含量越多，約束作用越顯著，所以碳纖維體積含量越高，材料的熱膨脹系數(shù)就會越低[10]。

姚學(xué)鋒等[3]通過實驗驗證得出了在編織角固定的條件下，特別在編織角為35°、纖維體積分數(shù)為35%時，碳纖維/環(huán)氧樹脂編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的膨脹系數(shù)為0，而纖維體積分數(shù)為54%時其膨脹系數(shù)均為負值的結(jié)論。若要求材料在某一方向上具有較低的膨脹，可以增加排布在該方向上的纖維[11]。

2.2.2 編織角和編織結(jié)構(gòu)

在纖維體積含量一定時，增大編織角，熱膨脹系數(shù)呈現(xiàn)增長的變化趨勢，膨脹變形就會加劇。姚學(xué)峰等[3]對纖維體積含量固定、編織角介于30°～60°之間的二維和三維碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料進行研究，得出了編織角為35°時材料實現(xiàn)零膨脹的結(jié)論。此外，成玲[12]對不同編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料進行研究，發(fā)現(xiàn)不同編織結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料編織方向上的熱穩(wěn)定性不同，三維五向編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料編織方向的熱膨脹系數(shù)比三維四向編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料編織方向的熱膨脹系數(shù)更小。

2.2.3 纖維伸直狀態(tài)

采用斜角編織方法編織，經(jīng)紗呈現(xiàn)彎曲狀，使其不能夠完全發(fā)揮平直狀態(tài)下的性能。當(dāng)基體和緯紗膨脹時，經(jīng)紗受拉應(yīng)力產(chǎn)生被拉直的趨勢，從而削弱其對材料膨脹的束縛作用[13]。由于直線狀的纖維在直線方向上是不容易膨脹的，所以應(yīng)使低膨脹方向上纖維盡可能伸直，減少交織降低紗線的彎曲。

2.2.4 界面性能與孔隙

復(fù)合材料的熱膨脹變化規(guī)律是纖維和基體共同牽制作用的結(jié)果。因此，在對復(fù)合材料的熱膨脹性能進行分析時，不能單純地考慮增強體和基體的物理性能，必須兼顧增強體/基體界面狀況。界面黏結(jié)狀態(tài)對纖維復(fù)合材料不同方向的熱膨脹系數(shù)影響程度不同，對縱向的影響遠大于對橫向的影響，黏結(jié)強度越高的材料熱膨脹系數(shù)越小[14]。

材料中殘留孔隙的存在總是不可避免的，且材料密度越小，孔隙率越高。一旦材料暴露于空氣中，材料中的殘留孔隙將會吸收大量的水分。當(dāng)復(fù)合材料受熱時，材料內(nèi)的水分被蒸發(fā)，孔隙收縮，材料表現(xiàn)為負膨脹?？紫堵试礁撸吭酱?，材料受熱時產(chǎn)生的收縮越大，熱膨脹系數(shù)就會更小。

3 材料熱膨脹系數(shù)的研究方法

國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合材料熱膨脹性能的主要研究方法集中在對熱膨脹系數(shù)的預(yù)測及實驗測試兩方面。其中，對熱膨脹系數(shù)的預(yù)測又可分為理論預(yù)測與有限元預(yù)測兩類。

理論預(yù)測是基于復(fù)合材料組分力學(xué)屬性與幾何參數(shù)，進而研究復(fù)合材料宏觀性能的一種方法，包括混合定律(ROM)、Turner模型、Kerner模型、Schapery方法、CB方法、CH方法、橋聯(lián)模型(BM)、RH方法、能量法、均勻化理論和遺傳算法等。能量法是利用能量等效原理，將含有基體和纖維的非均質(zhì)體等效成理想的連續(xù)均質(zhì)體，由各組分的性能求解出復(fù)合材料整體的等效性能。

理論預(yù)測已經(jīng)非常成熟，也取得了很多的成果。曹俊等[15]利用遺傳算法研究了給定鋪層設(shè)計的層合板滿足低膨脹要求的鋪層順序優(yōu)化。Schapery[16]利用能量理論，得出了具有各向同性組分復(fù)合材料的縱向和橫向熱膨脹系數(shù)的表達式。Pramila[17]根據(jù)原料的熱彈性系數(shù)推導(dǎo)出了平衡對稱角鋪設(shè)層合板熱膨脹系數(shù)的表達式，研究了熱膨脹系數(shù)的零值和極值。Ganesh等[18]和Naik等[19]考慮了織物的二維結(jié)構(gòu)特性及織物中的間隙，研究了織物幾何參數(shù)對材料面內(nèi)熱膨脹性能的影響，建立了二維模型。梁軍等[20]利用細觀力學(xué)的Eshelby和Mori-Tanaka理論，預(yù)報了不同微裂紋密度下不同纖維體積分數(shù)碳纖維/ 環(huán)氧復(fù)合材料的有效熱膨脹系數(shù)，研究了纖維與微裂紋間的相互作用、纖維體積含量對熱膨脹系數(shù)的影響。熊璇等[21]基于細觀力學(xué)利用橋聯(lián)矩陣對單向復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)計算公式進行理論推導(dǎo)，并用Msc.PATRAN和NASTRAN兩種有限元預(yù)測軟件建立有限元模型進行分析驗證。劉書田等[22]利用均勻化方法，研究了空心材料和單向纖維復(fù)合材料的熱膨脹行為，建立了組分材料性能、體積分數(shù)與熱膨脹系數(shù)之間的關(guān)系，預(yù)測結(jié)果與理論分析、實驗結(jié)果吻合。石連升等[23]利用一種無需對材料進行熱應(yīng)力分析的細觀力學(xué)模型計算熱膨脹系數(shù)，該模型只需知道在某一相關(guān)外力場作用下, 其組分相內(nèi)部的平均應(yīng)力場問題。

有限單元法作為結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法的拓展，其基本思路就是將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)看成由有限個單元僅在節(jié)點處連接的整體。首先，對每一個單元分析其特性，建立物理量之間的相關(guān)聯(lián)系；然后，依據(jù)單元之間的聯(lián)系，再將各單元組裝成整體，從而獲得整體性方程；再應(yīng)用方程相應(yīng)的解法，即可完成整個問題的分析。這是一種化整為零又集散為整和化未知為已知的方法，已被用作一個重要的研究工具。

Soheil[24]考慮了三維織物內(nèi)部不同的纖維結(jié)構(gòu)，建立有限元方法預(yù)測其熱膨脹系數(shù)，將預(yù)測結(jié)果與層合板的結(jié)果進行對比。李劍峰等[25]通過有限元方法預(yù)報了6種復(fù)合材料的橫向和縱向熱膨脹系數(shù)，并將預(yù)報結(jié)果與理論分析及實驗結(jié)果對比，均能很好吻合，得出了縱向熱膨脹系數(shù)的變化趨勢均是隨著纖維體積含量的增大而單調(diào)減小，而纖維模量與基體模量之比對于橫向熱膨脹系數(shù)的影響卻較為顯著的結(jié)論。冉治國等[26]發(fā)展了一種探究連續(xù)纖維增強的復(fù)合材料熱膨脹性能的隨機擾動模型。該模型綜合考慮了單向復(fù)合材料橫截面上纖維的分布情況以及隨機模型的真實周期性邊界條件等，并針對高纖維體積含量的隨機模型提出了隨機擾動法(RDM)，RDM 方法可以處理的最大纖維體積分數(shù)不小于65%。

對比各預(yù)測方法，復(fù)合材料橫向熱膨脹系數(shù)的預(yù)測誤差均大于縱向熱膨脹系數(shù)的預(yù)測誤差。ROM模型和Kerner模型的預(yù)測值均大于實測值。ROM模型考慮的因素最少，最為簡單；Kerner模型更好地考慮了材料內(nèi)部復(fù)雜的應(yīng)力狀況，與實測值相對接近。利用RDM模型可以提高預(yù)測效率，便于材料研究和工程應(yīng)用。每種研究方法都有其不足，通常是將理論方法與實踐相結(jié)合，先通過理論計算或有限元預(yù)測，再利用測試實驗進行驗證，使結(jié)果更真實。

4 結(jié)語

復(fù)合材料的熱膨脹變化規(guī)律是纖維和基體相互限制、相互競爭的結(jié)果。從眾多學(xué)者的研究結(jié)果可以看出，復(fù)合材料的零膨脹通過設(shè)計是可以實現(xiàn)的，各種理論預(yù)測方法與有限元的預(yù)測結(jié)果均能很好地吻合。編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的熱膨脹性能不僅與纖維、基體自身的熱物理性質(zhì)、剛度系數(shù)相關(guān), 還與編織體的編織模式以及纖維在材料中的伸直狀態(tài)、纖維含量等參數(shù)有關(guān)。因此，可以通過調(diào)節(jié)各參數(shù)之間的相對關(guān)系，引入第二類高性能纖維或?qū)w材料進行改性處理的方法，來達到改善復(fù)合材料熱膨脹性能以及按設(shè)計要求對其熱膨脹系數(shù)進行調(diào)節(jié)的目的，進而使零膨脹結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計得以實現(xiàn)。

但目前有關(guān)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的研究依然存在一些問題。例如：孔隙率和纖維伸直狀態(tài)對復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的影響都只是定性的結(jié)論，并沒有做出定量分析；對影響因素的研究尚不夠深入，各種預(yù)測方法與測試的實測值都存在一定的誤差。上述問題還需要在今后作進一步的研究。例如，熱膨脹系數(shù)預(yù)測值與實測值之間誤差的產(chǎn)生主要是因為建立的模型不能將復(fù)合材料中存在的孔隙、雜質(zhì)的影響有效地模擬出來，更忽略了基體與增強體結(jié)合情況及加工缺陷的影響。建議可以嘗試推測出預(yù)測值與實測值之間的一個相關(guān)系數(shù)來解決該誤差問題。

[1] 易法軍,張巍,孟松鶴，等.C/C復(fù)合材料高溫?zé)嵛锢硇阅軐嶒炑芯縖J].宇航學(xué)報,2009,23(5):85-88.

[2] 張汝光.[(±45°)m/0°2n]s 層板的熱膨脹性能和零膨脹的設(shè)計[J].玻璃鋼/復(fù)合材料,1999(1):3-7.

[3] 姚學(xué)鋒,楊桂,姚振漢，等.編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料熱膨脹特性的實驗研究[J].復(fù)合材料學(xué)報,2000，17(4):20-25.

[4] 王汝敏,鄭水蓉,鄭亞萍.聚合物基復(fù)合材料及工藝[M].北京:科學(xué)出版社,2004：54-102.

[5] 歐陽國思,許路,劉成民，等.幾種纖維的熱膨脹系數(shù)實驗測定[J].宇航材料工藝,1988(4):48-53.

[6] 赫玉欣,張麗,姚大虎，等.熱塑性塑料對環(huán)氧樹脂熱膨脹系數(shù)的影響研究[J].化工新型材料,2012,40(3):117-120.

[7] 佟麗莉,陳輝.混雜纖維復(fù)合材料熱性能特異性研究[J].纖維復(fù)合材料,1997,19(13):19-21.

[8] 張清杰,隋剛,楊小平.國產(chǎn)T-300 碳纖維濕法纏繞用耐高溫環(huán)氧樹脂基體[C]//中國復(fù)合材料學(xué)會.第十屆中日復(fù)合材料學(xué)術(shù)會議論文集,2012:46-49.

[9] 黎昱,陳維強.纏繞成型復(fù)合材料殼體及基體改性研究[J].宇航材料工藝,2009(5):61-64.

[10] 陳盛洪.細編穿刺C/C復(fù)合材料熱物理性能的模擬研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2008.

[11] 吳海,曹英斌.低膨脹C/SiC復(fù)合材料設(shè)計與制備研究[C]//復(fù)合材料:創(chuàng)新與可持續(xù)發(fā)展(下冊).北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社,2010:943-947.

[12] 成玲.碳/環(huán)氧編織復(fù)合材料熱膨脹特性分析[J].固體火箭技術(shù),2010,33(1):108-111.

[13] 張彪,郭景坤.[NZP]陶瓷零膨脹性能的設(shè)計[J].材料研究學(xué)報,1996(1):39-44.

[14] 嚴學(xué)華,楊新波,程曉農(nóng).近零膨脹 ZrW2O8/ZrO2(Al2O3)復(fù)合材料的制備與性能[J].稀有金屬材料與工程,2008,1(37):615-618.

[15] 曹俊,朱如鵬.層合板熱膨脹系數(shù)優(yōu)化設(shè)計的遺傳算法實現(xiàn)[J].玻璃鋼/復(fù)合材料,2003(2):33-35.

[16] SCHARPERY R A. Thermal expansion coefficients of composite material based on energy principles[J]. Composite Material ,1968,2(3):380-404.

[17] PRAMILA A. Thermal expansion of a balanced symmetric laminate[J]. Journal of Composite Materials,1990,24(7):786-794.

[18] GANESH V K, NAIK N K. Thermal expansion coefficients of plain-weave fabric laminates[J]. Composites Science and Technology,1994,51(3):387-408.

[19] NAIK N K, GANESH V K. Prediction of on-axes elastic properties of plain weave fabric composites[J]. Composites Science and Technology,1992,45(2):135-152.

[20] 梁軍,杜善義,許興利,等.含缺陷纖維增強復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)預(yù)報[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報,1997,29(3):36-38.

[21] 熊璇,呂國志,呂毅.細觀力學(xué)法預(yù)測單向復(fù)合材料的有效熱膨脹系數(shù)[J].強度與環(huán)境,2008,35(2):24-30.

[22] 劉書田,程耿東.基于均勻化理論的復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)預(yù)測方法[J].大連理工大學(xué)學(xué)報,1995,35(5):451-457.

[23] 石連升,劉紅兵,王彪.預(yù)報復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的細觀力學(xué)模型[J].材料科學(xué)與工藝,1997,5(1):5-7.

[24] SOHEIL M. Predictions for coefficients of thermal expansion of three-dimensional braided composites[J]. AIAA Journal,1997,35(1):141-144.

[25] 李劍峰,燕瑛.復(fù)合材料熱膨脹性能的細觀分析模型與預(yù)報[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2013(8):1-7.

[26] 冉治國,燕瑛,李劍峰,等.復(fù)合材料熱膨脹性能預(yù)報的隨機擾動模型與實驗驗證[J].復(fù)合材料學(xué)報,2013(6):215-220.