階次分析方法用于減速器故障診斷

朱春吉, 孫美玲, 岳曉峰

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

階次分析方法用于減速器故障診斷

朱春吉, 孫美玲, 岳曉峰*

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

應(yīng)用重采樣的階次分析技術(shù)進(jìn)行減速器的輸出特征值選取，并在LABVIEW中進(jìn)行了振動(dòng)和轉(zhuǎn)速信號(hào)的仿真計(jì)算。頻譜圖和階次譜圖仿真對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了階次分析方法的可行性和優(yōu)越性。

階次分析; 重采樣; 減速器

0 引 言

在機(jī)械的操作應(yīng)用中，減速器承擔(dān)著變速、變向和動(dòng)力傳遞的主要作用，由于通常在高速或者重載荷的情況下工作，就會(huì)經(jīng)常發(fā)生故障，如齒輪的點(diǎn)蝕、折斷、軸承內(nèi)外圈的損傷、軸的彎曲或不對(duì)中等[1]。因此對(duì)減速器進(jìn)行在線實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)和故障診斷具有非常重要的意義。對(duì)于減速器狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷的有效方法之一就是振動(dòng)分析法。

在常速下反應(yīng)減速器的大體狀態(tài)只需要運(yùn)用普通頻譜分析方法即可[1]。但在許多減速器應(yīng)用場(chǎng)合中，隨著轉(zhuǎn)速的變化，機(jī)械特性也隨之發(fā)生變化，而且只有轉(zhuǎn)速達(dá)到或超過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)有些機(jī)械振動(dòng)缺陷才能獲得[2-3]。因此，在升速或降速的情況下測(cè)試機(jī)械的振動(dòng)特性成為其必要條件。但是，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，每個(gè)獨(dú)立諧波的頻帶變寬，頻率分量就重疊了，傳統(tǒng)的FFT功率譜圖變得模糊不清，不能用以鑒別特征振動(dòng)分量[4]。為解決這一問(wèn)題，想要獲得不隨轉(zhuǎn)速變化的平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)就必須將等時(shí)間間隔采樣的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榈冉嵌乳g隔來(lái)進(jìn)行采集[4]。文中采用基于振動(dòng)信號(hào)重采樣的階次分析軟件方法，該方法硬件成本低，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡(jiǎn)單，只需要一般的轉(zhuǎn)速編碼器和振動(dòng)傳感器就可以獲得信號(hào)。

1 階次分析

1.1 FFT分析

傅里葉變換是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換至頻域[5]。對(duì)離散信號(hào)的傅里葉變換采取傅里葉級(jí)數(shù)形式：

(1)

(2)

1.2階次分析的過(guò)程

階次分析過(guò)程的最關(guān)鍵之處是信號(hào)的重采樣。通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡和傳感器可以得到在轉(zhuǎn)速變化情況下等時(shí)間間隔的采樣點(diǎn)。但由于轉(zhuǎn)軸在變速的狀態(tài)，所以，這些采樣點(diǎn)并不是等角度間隔，必須通過(guò)重采樣使采樣點(diǎn)以等角度間隔的形式出現(xiàn)。而由編碼器所測(cè)得的數(shù)組，代表了每個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，即記錄了轉(zhuǎn)軸在非勻速過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)相同角度所用的不同時(shí)間[6]。振動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)同步采集，由編碼器所測(cè)得的數(shù)組值就可以確定在振動(dòng)信號(hào)中需要插值的位置，根據(jù)time數(shù)組中提供的時(shí)刻，在振動(dòng)信號(hào)的相應(yīng)時(shí)刻得到插值振動(dòng)值。經(jīng)插值得到新振動(dòng)信號(hào)序列后，這些信號(hào)就以等角度間隔表達(dá)了。對(duì)重采樣后的信號(hào)進(jìn)行FFT功率譜計(jì)算，將信號(hào)分析尺度由頻率-幅值轉(zhuǎn)變?yōu)殡A次-幅值[7]。在數(shù)據(jù)采集方面，傳統(tǒng)階次分析只需要獲得減速器振動(dòng)信號(hào)即可，而基于重采樣的階次分析需要準(zhǔn)確及同步的獲得振動(dòng)及轉(zhuǎn)速信號(hào)[7]。振動(dòng)信號(hào)重采樣流程如圖1所示。

圖1 振動(dòng)信號(hào)重采樣流程

1.3階次分析算法的實(shí)現(xiàn)

編碼器測(cè)量可以得到輸入軸等角度間隔所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t(θ)。由于輸入軸的轉(zhuǎn)速是未知的，因此需要做一定的假設(shè)。假設(shè)輸入軸的轉(zhuǎn)速在某一小的角度間隔內(nèi)是按照時(shí)間的n次方的規(guī)律變化

(3)

式(3)覆蓋了輸入軸轉(zhuǎn)速時(shí)勻速、勻加速、線性加速及非線性加速的變化規(guī)律。為兼顧精度及計(jì)算的效率，取n=3[4]。因此

θ(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3

(4)

式中:ti----轉(zhuǎn)速傳感器輸出的第i個(gè)脈沖所對(duì)應(yīng)的時(shí)間；

θ----時(shí)間間隔[ti,ti+3]內(nèi)轉(zhuǎn)角的增量；

t----時(shí)間間隔[ti,ti+3]內(nèi)時(shí)間的增量。

當(dāng)t=0時(shí)，θ=0，即a0=0。因此a1,a2,a3為待定系數(shù)。連續(xù)到達(dá)的4個(gè)脈沖所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為：

(5)

它們所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角序列分別為：

(6)

將式(5)和式(6)代入式(4)得

(7)

其中

因此，可以得到

(8)

因此得到在[θi,θi+3]角度范圍內(nèi)由角度增量反求時(shí)間增量的關(guān)系

(9)

在[θi,θi+3]內(nèi)進(jìn)行等角度細(xì)分，角度間距為Δθ，則Δθ為角度域的分辨率，Δθ越小，則階次分析的范圍就越大。依次在各個(gè)[θi,θi+3]內(nèi)進(jìn)行細(xì)分直到在整個(gè)角度域內(nèi)完成。將每個(gè)細(xì)分的角度按上式進(jìn)行重采樣得到等角度間隔的信號(hào)序列θ(n)，n=1,2，…，N,N為采樣點(diǎn)數(shù)。對(duì)穩(wěn)態(tài)信號(hào)θ(n)進(jìn)行傅里葉變換得到階次譜ord_θ(m)為

(10)

其中m的單位為(次/rad)。

上面簡(jiǎn)單介紹了FFT分析和階次分析的原理及方法，但兩者也存在一定的關(guān)系，也就是頻率和階次的關(guān)系：

(11)

(12)

式中:f----頻率；

Order----階次；

n----轉(zhuǎn)速,r/min。

2 算例仿真

當(dāng)減速器輸入軸的轉(zhuǎn)速變化時(shí)，振動(dòng)的基頻會(huì)變化，從而使每個(gè)獨(dú)立諧波的頻帶變寬。由于在轉(zhuǎn)速的變化下，獨(dú)立頻帶帶寬變寬，一些頻率分量就重疊了。普通頻譜分析的功率譜由于重疊變得模糊，所以就不能鑒別特征振動(dòng)分量。

在轉(zhuǎn)速為500 ～3 000r/min的升速情況下，通過(guò)模擬減速器的振動(dòng)信號(hào)，觀察了常用譜分析方法的效果，其信號(hào)構(gòu)成見(jiàn)表1。

表1 模擬信號(hào)頻率組成

振動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)如圖2所示。

圖2 振動(dòng)信號(hào)

圖3 轉(zhuǎn)速信號(hào)

在變速情況下，隨時(shí)間的變化頻率或振幅也隨之發(fā)生變化，相應(yīng)的頻帶寬度就會(huì)變寬。當(dāng)機(jī)械零件對(duì)應(yīng)的頻率范圍變寬，相應(yīng)的諧波頻率也會(huì)變寬。諧波在變寬后就會(huì)導(dǎo)致常規(guī)功率譜中的頻率混疊，從而不能從中區(qū)分特定的諧波分量[8]，如圖4所示。

因此在轉(zhuǎn)速變化的情況下，由于頻帶變寬而相互混疊，常規(guī)功率譜分析不能有效地分離出特征頻率，難以獲取有效的信息[9-10]。

基于重采樣的階次分析方法，把功率譜圖的縱坐標(biāo)由頻率轉(zhuǎn)換為階次，雖然減速器的轉(zhuǎn)速發(fā)生了變化，但是在圖中其譜圖的峰值并未隨轉(zhuǎn)速變化，始終維持在2，4，20階處，與開(kāi)始設(shè)定的情況完全一致。其特征分量的頻帶寬度也一直保持穩(wěn)定，在轉(zhuǎn)速變化的情況下，帶寬沒(méi)有發(fā)生變化，也就說(shuō)明了沒(méi)有頻率混疊的情況出現(xiàn)，把變速過(guò)程的頻譜分析視同勻速過(guò)程，如圖5所示。

對(duì)圖2中信號(hào)進(jìn)行常規(guī)的FFT功率譜分析，可以看出，在其轉(zhuǎn)速增大的情況下，常規(guī)的功率譜不能對(duì)周期分量進(jìn)行表達(dá)，如圖6所示。

圖4 變速過(guò)程功率譜強(qiáng)度圖

圖5 階次分析強(qiáng)度圖

圖6 變速情況FFT功率譜

振動(dòng)信號(hào)經(jīng)重采樣后，表達(dá)的單位由頻率變?yōu)殡A次，能夠看出轉(zhuǎn)軸的基頻倍數(shù)出現(xiàn)在2，4，20階處，由此證明基于重采樣的階次分析更具優(yōu)越性。變速情況階次功率譜如圖7所示。

圖7 變速情況階次功率譜

3 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)3次多項(xiàng)式擬合在短角度范圍內(nèi)角度變化的規(guī)律，把時(shí)域的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為角度域的穩(wěn)態(tài)信號(hào)，就能更好地反映和轉(zhuǎn)速有關(guān)的信息。通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)頻譜圖和階次譜圖,驗(yàn)證了階次分析的可行性和優(yōu)越性，證明了階次分析方法對(duì)減速器的轉(zhuǎn)軸及嚙合齒輪上出現(xiàn)的故障特征具有明顯的識(shí)別作用。

[1] 丁康，朱小勇.齒輪及齒輪箱故障診斷實(shí)用技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

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Order analysis applied in fault diagnosis of retarder

ZHU Chun-ji, SUN Mei-ling， YUE Xiao-feng*

(School of Mechatronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China)

Re-sampling order analysis method is used to choose the eigenvalues of a retarder, and simulation calculations in LABVIEW is carried for both vibration and speed signals. The comparison results between the traditional spectrum and order spectrum verify the feasibility and superiority of the order analysis methods.

order analysis; re-sampling; retarder.

2013-10-20

吉林省科技廳支撐項(xiàng)目(20110303)

朱春吉(1988-)，男，漢族，吉林長(zhǎng)春人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要從事機(jī)械制造及其自動(dòng)化方向研究,E-mail:398042455.qq.com. *聯(lián)系人：岳曉峰(1971-)，男，漢族，吉林長(zhǎng)春人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要從事機(jī)械制造及其自動(dòng)化方向研究,E-mail:yuexiaofeng@mail.ccut.edu.cn.

TP 391

A

1674-1374(2014)05-0547-05