以學(xué)定教 引導(dǎo)探究

馬闖

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索、理解、掌握平行四邊形的面積公式。

2.能利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算。

3.在探索知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和多向思維的能力。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：請看大屏幕，這是我們校園里的兩個長方形花壇和平行四邊形花壇，你會計算哪個花壇的面積？

生：長方形花壇的面積=長×寬。

師：那平行四邊形花壇的面積怎么計算呢？這就是我們今天要探究的新知。（板書課題：平行四邊形的面積）

二、引發(fā)猜想，探究新知

師：一切偉大的發(fā)現(xiàn)都是從猜想開始的。請同學(xué)們拿出學(xué)具中的1號平行四邊形，猜想并找出一種你認(rèn)為正確的方法來計算它的面積。需要的數(shù)據(jù)自己動手測量，數(shù)據(jù)取整厘米數(shù)，最接近幾厘米就取幾厘米。（生動手操作，師巡視）

師：好，大部分同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來講解一下你的方法？講解的同學(xué)要先說出自己都用到了哪些數(shù)據(jù)，用什么方法計算的，最后的結(jié)果是多少。

生1：我測量出這個平行四邊形的底邊是15厘米，旁邊的鄰邊長10厘米，所以用（15+10）×2=50（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

生2：我和他一樣量出兩個鄰邊的長度，然后通過15×10=150（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

師：你們動腦思考并敢于大膽發(fā)言，真棒！誰還有不同的方法？

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形，然后量出長方形的長是15厘米，寬是8厘米，用長方形面積計算公式進(jìn)行計算，求出平行四邊形的面積為15×8=120（平方厘米）。

三、提問質(zhì)疑，操作驗證

師：我們先來看第一種方案，他的這種方法其實求的是——（周長）實際上，這里要求的是平行四邊形的面積。雖然這個同學(xué)沒有得出正確的結(jié)果，但是他的大膽發(fā)言已經(jīng)很棒了。下面，請想出第二種方法的同學(xué)給大家講解一下。

生2：因為長方形是特殊的平行四邊形，長方形的面積是長乘寬，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該是底乘鄰邊。

師：聽起來好像很有道理，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模覀円黄饋眚炞C一下，好嗎？假如他的方法是正確的，那平行四邊形兩個鄰邊的數(shù)字不變，它的面積會變嗎？

生：不會。

師：請看老師手中的教具，認(rèn)真觀察。（師拉動教具）它鄰邊的長短變了嗎？面積呢？

生：鄰邊的長短沒變，面積變了。

師：那剛才這位同學(xué)的方法是不是就不能成立了？（是）現(xiàn)在就剩下最后一種方法了，請想出這個方法的同學(xué)上講臺來給大家講講理由，看看能不能證明你是正確的。

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形。因為拼成長方形后面積沒有變，所以算出拼成的長方形面積就是原平行四邊形的面積。

師：他的講解真是太精彩了，大家把掌聲送給他！如果都能運用這個方法將各種各樣的平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形，那就能證明這個同學(xué)的方法是正確的。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出學(xué)具中的2號平行四邊形，舉起來看一看，是不是這些平行四邊形都能用剪、移、拼的方法變成長方形呢？下面，請同學(xué)們拿出剪刀一起來驗證吧。

師：誰上來給大家講解并演示一下你的剪法？（一生上臺演示并說過程）有沒有和他一樣拼成了長方形，但剪法不同的？

生4：我先在平行四邊形的中間畫一條高，然后剪開移動過來變成了一個長方形。

師：他們都拼成了長方形，那有沒有沒拼成長方形的？

生5：我從中間這樣斜著剪，拼出來的不是長方形。

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，他為什么沒有拼成？

生6：他沒有沿高剪。

四、結(jié)合實際，歸納總結(jié)

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)可以非常確定以及肯定地說，這位同學(xué)的方法是正確的了。我們再來回顧一下剛才剪、移、拼的過程，請看大屏幕。

師：剪、移、拼不是最終的目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)這個轉(zhuǎn)化背后的規(guī)律才是關(guān)鍵。請同學(xué)們認(rèn)真思考以下的問題：拼成的長方形與原來的平行四邊形比較，什么變了，什么沒變？拼成的長方形的長和寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

生7：形狀變了，面積沒變。拼成的長方形的長就是原來平行四邊形的底，寬就是原來平行四邊形的高。

師：根據(jù)你們得出的結(jié)論，誰能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式？

生8：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：前一單元我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，通常用S來表示面積，用a表示底，用h表示高，那么這個公式用字母表示就是——

生9：S=a×h。

師：通常兩個字母中間的乘號可以省略不寫，這個公式可以直接寫成S=ah。請大家打開課本翻到第81頁，把中間的平行四邊形面積計算公式補充完整。

師：同學(xué)們，古代有一位數(shù)學(xué)家叫劉徽，他也是用“割補”的方法計算出了平行四邊形的面積，你們的想法和這位偉大的數(shù)學(xué)家不謀而合，你們真是太棒了！

五、應(yīng)用公式，解決問題

師：下面，請同學(xué)們用平行四邊形的面積公式求出校園里平行四邊形花壇的面積。

生：我們需要知道花壇的底和高。

（師出示：花壇的底是6米，高是4米）

師：同學(xué)們，其實這道題就是課本第81頁的例1，你們通過自己的猜想和驗證，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式并解決了實際問題，你們的自主學(xué)習(xí)能力真讓老師高興。但僅僅會用還不夠，還要能熟練運用所學(xué)知識解決問題。請看大屏幕（如下圖），現(xiàn)在我們就來比一比，看看誰能在兩分鐘內(nèi)做完這幾道題，熟練運用是我對你們提出的第一個要求。

師：同學(xué)們都在規(guī)定的時間內(nèi)準(zhǔn)確地完成了這三道，說明你們已經(jīng)熟練地掌握了平行四邊形面積的計算方法。那接下來，你們敢不敢接受更高難度的挑戰(zhàn)呢？（出示下圖）認(rèn)真審題是我對你們提出的第二個要求。

師：他們做得對嗎？在這道題中，一共有兩個高，我們能用這個底邊去乘另一個底邊上的高嗎？為什么？

生10：不能，因為它們不是對應(yīng)的底和對應(yīng)的高。

師：那現(xiàn)在有了面積，有了高，你會求圖形中對應(yīng)底邊的長度嗎？（生答略）

師：同學(xué)們，看來你們都是細(xì)心的人，沒有被題中的多余條件所迷惑，正確地解決了這道題。那接下來的這道題，你們是否還能夠出色地完成呢？請看大屏幕（如下圖），靈活運用所學(xué)知識解決問題，是我對你們提出的第三個要求。

六、課堂總結(jié)，內(nèi)化升華

師：今天這節(jié)課，你都學(xué)到了什么？

（責(zé)編 杜 華）endprint

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索、理解、掌握平行四邊形的面積公式。

2.能利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算。

3.在探索知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和多向思維的能力。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：請看大屏幕，這是我們校園里的兩個長方形花壇和平行四邊形花壇，你會計算哪個花壇的面積？

生：長方形花壇的面積=長×寬。

師：那平行四邊形花壇的面積怎么計算呢？這就是我們今天要探究的新知。（板書課題：平行四邊形的面積）

二、引發(fā)猜想，探究新知

師：一切偉大的發(fā)現(xiàn)都是從猜想開始的。請同學(xué)們拿出學(xué)具中的1號平行四邊形，猜想并找出一種你認(rèn)為正確的方法來計算它的面積。需要的數(shù)據(jù)自己動手測量，數(shù)據(jù)取整厘米數(shù)，最接近幾厘米就取幾厘米。（生動手操作，師巡視）

師：好，大部分同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來講解一下你的方法？講解的同學(xué)要先說出自己都用到了哪些數(shù)據(jù)，用什么方法計算的，最后的結(jié)果是多少。

生1：我測量出這個平行四邊形的底邊是15厘米，旁邊的鄰邊長10厘米，所以用（15+10）×2=50（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

生2：我和他一樣量出兩個鄰邊的長度，然后通過15×10=150（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

師：你們動腦思考并敢于大膽發(fā)言，真棒！誰還有不同的方法？

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形，然后量出長方形的長是15厘米，寬是8厘米，用長方形面積計算公式進(jìn)行計算，求出平行四邊形的面積為15×8=120（平方厘米）。

三、提問質(zhì)疑，操作驗證

師：我們先來看第一種方案，他的這種方法其實求的是——（周長）實際上，這里要求的是平行四邊形的面積。雖然這個同學(xué)沒有得出正確的結(jié)果，但是他的大膽發(fā)言已經(jīng)很棒了。下面，請想出第二種方法的同學(xué)給大家講解一下。

生2：因為長方形是特殊的平行四邊形，長方形的面積是長乘寬，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該是底乘鄰邊。

師：聽起來好像很有道理，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，我們一起來驗證一下，好嗎？假如他的方法是正確的，那平行四邊形兩個鄰邊的數(shù)字不變，它的面積會變嗎？

生：不會。

師：請看老師手中的教具，認(rèn)真觀察。（師拉動教具）它鄰邊的長短變了嗎？面積呢？

生：鄰邊的長短沒變，面積變了。

師：那剛才這位同學(xué)的方法是不是就不能成立了？（是）現(xiàn)在就剩下最后一種方法了，請想出這個方法的同學(xué)上講臺來給大家講講理由，看看能不能證明你是正確的。

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形。因為拼成長方形后面積沒有變，所以算出拼成的長方形面積就是原平行四邊形的面積。

師：他的講解真是太精彩了，大家把掌聲送給他！如果都能運用這個方法將各種各樣的平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形，那就能證明這個同學(xué)的方法是正確的?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出學(xué)具中的2號平行四邊形，舉起來看一看，是不是這些平行四邊形都能用剪、移、拼的方法變成長方形呢？下面，請同學(xué)們拿出剪刀一起來驗證吧。

師：誰上來給大家講解并演示一下你的剪法？（一生上臺演示并說過程）有沒有和他一樣拼成了長方形，但剪法不同的？

生4：我先在平行四邊形的中間畫一條高，然后剪開移動過來變成了一個長方形。

師：他們都拼成了長方形，那有沒有沒拼成長方形的？

生5：我從中間這樣斜著剪，拼出來的不是長方形。

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，他為什么沒有拼成？

生6：他沒有沿高剪。

四、結(jié)合實際，歸納總結(jié)

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)可以非常確定以及肯定地說，這位同學(xué)的方法是正確的了。我們再來回顧一下剛才剪、移、拼的過程，請看大屏幕。

師：剪、移、拼不是最終的目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)這個轉(zhuǎn)化背后的規(guī)律才是關(guān)鍵。請同學(xué)們認(rèn)真思考以下的問題：拼成的長方形與原來的平行四邊形比較，什么變了，什么沒變？拼成的長方形的長和寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

生7：形狀變了，面積沒變。拼成的長方形的長就是原來平行四邊形的底，寬就是原來平行四邊形的高。

師：根據(jù)你們得出的結(jié)論，誰能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式？

生8：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：前一單元我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，通常用S來表示面積，用a表示底，用h表示高，那么這個公式用字母表示就是——

生9：S=a×h。

師：通常兩個字母中間的乘號可以省略不寫，這個公式可以直接寫成S=ah。請大家打開課本翻到第81頁，把中間的平行四邊形面積計算公式補充完整。

師：同學(xué)們，古代有一位數(shù)學(xué)家叫劉徽，他也是用“割補”的方法計算出了平行四邊形的面積，你們的想法和這位偉大的數(shù)學(xué)家不謀而合，你們真是太棒了！

五、應(yīng)用公式，解決問題

師：下面，請同學(xué)們用平行四邊形的面積公式求出校園里平行四邊形花壇的面積。

生：我們需要知道花壇的底和高。

（師出示：花壇的底是6米，高是4米）

師：同學(xué)們，其實這道題就是課本第81頁的例1，你們通過自己的猜想和驗證，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式并解決了實際問題，你們的自主學(xué)習(xí)能力真讓老師高興。但僅僅會用還不夠，還要能熟練運用所學(xué)知識解決問題。請看大屏幕（如下圖），現(xiàn)在我們就來比一比，看看誰能在兩分鐘內(nèi)做完這幾道題，熟練運用是我對你們提出的第一個要求。

師：同學(xué)們都在規(guī)定的時間內(nèi)準(zhǔn)確地完成了這三道，說明你們已經(jīng)熟練地掌握了平行四邊形面積的計算方法。那接下來，你們敢不敢接受更高難度的挑戰(zhàn)呢？（出示下圖）認(rèn)真審題是我對你們提出的第二個要求。

師：他們做得對嗎？在這道題中，一共有兩個高，我們能用這個底邊去乘另一個底邊上的高嗎？為什么？

生10：不能，因為它們不是對應(yīng)的底和對應(yīng)的高。

師：那現(xiàn)在有了面積，有了高，你會求圖形中對應(yīng)底邊的長度嗎？（生答略）

師：同學(xué)們，看來你們都是細(xì)心的人，沒有被題中的多余條件所迷惑，正確地解決了這道題。那接下來的這道題，你們是否還能夠出色地完成呢？請看大屏幕（如下圖），靈活運用所學(xué)知識解決問題，是我對你們提出的第三個要求。

六、課堂總結(jié)，內(nèi)化升華

師：今天這節(jié)課，你都學(xué)到了什么？

（責(zé)編 杜 華）endprint

教學(xué)目標(biāo)：

1.探索、理解、掌握平行四邊形的面積公式。

2.能利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算。

3.在探索知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和多向思維的能力。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：請看大屏幕，這是我們校園里的兩個長方形花壇和平行四邊形花壇，你會計算哪個花壇的面積？

生：長方形花壇的面積=長×寬。

師：那平行四邊形花壇的面積怎么計算呢？這就是我們今天要探究的新知。（板書課題：平行四邊形的面積）

二、引發(fā)猜想，探究新知

師：一切偉大的發(fā)現(xiàn)都是從猜想開始的。請同學(xué)們拿出學(xué)具中的1號平行四邊形，猜想并找出一種你認(rèn)為正確的方法來計算它的面積。需要的數(shù)據(jù)自己動手測量，數(shù)據(jù)取整厘米數(shù)，最接近幾厘米就取幾厘米。（生動手操作，師巡視）

師：好，大部分同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來講解一下你的方法？講解的同學(xué)要先說出自己都用到了哪些數(shù)據(jù)，用什么方法計算的，最后的結(jié)果是多少。

生1：我測量出這個平行四邊形的底邊是15厘米，旁邊的鄰邊長10厘米，所以用（15+10）×2=50（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

生2：我和他一樣量出兩個鄰邊的長度，然后通過15×10=150（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

師：你們動腦思考并敢于大膽發(fā)言，真棒！誰還有不同的方法？

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形，然后量出長方形的長是15厘米，寬是8厘米，用長方形面積計算公式進(jìn)行計算，求出平行四邊形的面積為15×8=120（平方厘米）。

三、提問質(zhì)疑，操作驗證

師：我們先來看第一種方案，他的這種方法其實求的是——（周長）實際上，這里要求的是平行四邊形的面積。雖然這個同學(xué)沒有得出正確的結(jié)果，但是他的大膽發(fā)言已經(jīng)很棒了。下面，請想出第二種方法的同學(xué)給大家講解一下。

生2：因為長方形是特殊的平行四邊形，長方形的面積是長乘寬，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該是底乘鄰邊。

師：聽起來好像很有道理，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，我們一起來驗證一下，好嗎？假如他的方法是正確的，那平行四邊形兩個鄰邊的數(shù)字不變，它的面積會變嗎？

生：不會。

師：請看老師手中的教具，認(rèn)真觀察。（師拉動教具）它鄰邊的長短變了嗎？面積呢？

生：鄰邊的長短沒變，面積變了。

師：那剛才這位同學(xué)的方法是不是就不能成立了？（是）現(xiàn)在就剩下最后一種方法了，請想出這個方法的同學(xué)上講臺來給大家講講理由，看看能不能證明你是正確的。

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形。因為拼成長方形后面積沒有變，所以算出拼成的長方形面積就是原平行四邊形的面積。

師：他的講解真是太精彩了，大家把掌聲送給他！如果都能運用這個方法將各種各樣的平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形，那就能證明這個同學(xué)的方法是正確的?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出學(xué)具中的2號平行四邊形，舉起來看一看，是不是這些平行四邊形都能用剪、移、拼的方法變成長方形呢？下面，請同學(xué)們拿出剪刀一起來驗證吧。

師：誰上來給大家講解并演示一下你的剪法？（一生上臺演示并說過程）有沒有和他一樣拼成了長方形，但剪法不同的？

生4：我先在平行四邊形的中間畫一條高，然后剪開移動過來變成了一個長方形。

師：他們都拼成了長方形，那有沒有沒拼成長方形的？

生5：我從中間這樣斜著剪，拼出來的不是長方形。

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，他為什么沒有拼成？

生6：他沒有沿高剪。

四、結(jié)合實際，歸納總結(jié)

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)可以非常確定以及肯定地說，這位同學(xué)的方法是正確的了。我們再來回顧一下剛才剪、移、拼的過程，請看大屏幕。

師：剪、移、拼不是最終的目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)這個轉(zhuǎn)化背后的規(guī)律才是關(guān)鍵。請同學(xué)們認(rèn)真思考以下的問題：拼成的長方形與原來的平行四邊形比較，什么變了，什么沒變？拼成的長方形的長和寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

生7：形狀變了，面積沒變。拼成的長方形的長就是原來平行四邊形的底，寬就是原來平行四邊形的高。

師：根據(jù)你們得出的結(jié)論，誰能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式？

生8：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：前一單元我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，通常用S來表示面積，用a表示底，用h表示高，那么這個公式用字母表示就是——

生9：S=a×h。

師：通常兩個字母中間的乘號可以省略不寫，這個公式可以直接寫成S=ah。請大家打開課本翻到第81頁，把中間的平行四邊形面積計算公式補充完整。

師：同學(xué)們，古代有一位數(shù)學(xué)家叫劉徽，他也是用“割補”的方法計算出了平行四邊形的面積，你們的想法和這位偉大的數(shù)學(xué)家不謀而合，你們真是太棒了！

五、應(yīng)用公式，解決問題

師：下面，請同學(xué)們用平行四邊形的面積公式求出校園里平行四邊形花壇的面積。

生：我們需要知道花壇的底和高。

（師出示：花壇的底是6米，高是4米）

師：同學(xué)們，其實這道題就是課本第81頁的例1，你們通過自己的猜想和驗證，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式并解決了實際問題，你們的自主學(xué)習(xí)能力真讓老師高興。但僅僅會用還不夠，還要能熟練運用所學(xué)知識解決問題。請看大屏幕（如下圖），現(xiàn)在我們就來比一比，看看誰能在兩分鐘內(nèi)做完這幾道題，熟練運用是我對你們提出的第一個要求。

師：同學(xué)們都在規(guī)定的時間內(nèi)準(zhǔn)確地完成了這三道，說明你們已經(jīng)熟練地掌握了平行四邊形面積的計算方法。那接下來，你們敢不敢接受更高難度的挑戰(zhàn)呢？（出示下圖）認(rèn)真審題是我對你們提出的第二個要求。

師：他們做得對嗎？在這道題中，一共有兩個高，我們能用這個底邊去乘另一個底邊上的高嗎？為什么？

生10：不能，因為它們不是對應(yīng)的底和對應(yīng)的高。

師：那現(xiàn)在有了面積，有了高，你會求圖形中對應(yīng)底邊的長度嗎？（生答略）

師：同學(xué)們，看來你們都是細(xì)心的人，沒有被題中的多余條件所迷惑，正確地解決了這道題。那接下來的這道題，你們是否還能夠出色地完成呢？請看大屏幕（如下圖），靈活運用所學(xué)知識解決問題，是我對你們提出的第三個要求。

六、課堂總結(jié)，內(nèi)化升華

師：今天這節(jié)課，你都學(xué)到了什么？

（責(zé)編 杜 華）endprint