基于吊桿損傷失效的飛燕式拱橋魯棒性研究

李 源， 賀拴海

（長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

魯棒性指數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性、堅韌性，橋梁結(jié)構(gòu)的魯棒性是指橋梁結(jié)構(gòu)對于意外荷載或者局部破壞的不敏感性，即單一構(gòu)件失效時結(jié)構(gòu)整體的相對穩(wěn)定性［1］。為避免橋梁結(jié)構(gòu)因局部破壞而發(fā)生與之不對應(yīng)的大規(guī)模坍塌，可以通過對各個構(gòu)件魯棒性的研究，探討橋梁結(jié)構(gòu)在發(fā)生局部破壞（如拉索斷裂、某橋墩傾斜等）時整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。通過橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性研究，可以得出橋梁結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部位或易損部位破壞后整體結(jié)構(gòu)的不敏感性。橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范只考慮了結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)以及正常使用極限狀態(tài)，并未考慮結(jié)構(gòu)各個部件對于整體的重要程度。

研究橋梁的魯棒性問題，實質(zhì)是研究橋梁因局部破壞而引起的整體效應(yīng)，即“因果不對稱”問題［2］。例如系桿拱橋1根吊桿發(fā)生斷裂是否會引起橋梁結(jié)構(gòu)的整體坍塌；對于大型橋梁幾十根或者上百根吊索，哪些吊索發(fā)生斷裂引起結(jié)構(gòu)的整體破壞較大；對于城市彎橋，獨柱墩的重要程度是否大于雙柱墩，獨柱墩發(fā)生破壞引起的結(jié)構(gòu)破壞是否大于1根雙柱式橋墩發(fā)生的破壞等。

1 橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性評價方法

本文討論橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性，基于以下原則：

（1）對于復(fù)雜橋梁，應(yīng)通過簡便且定量的方法確定眾多構(gòu)件（多個吊桿等）中單一構(gòu)件失效時對結(jié)構(gòu)的影響程度。

（2）由于結(jié)構(gòu)在單一構(gòu)件發(fā)生失效時，往往會引起其他構(gòu)件不合理受力，進而使其失效，因此在討論橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性時還考慮多個重要構(gòu)件失效的組合效應(yīng)。

（3）橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性能可理解為橋梁在特殊情況下的風(fēng)險評估，因此該方法還可演化為橋梁結(jié)構(gòu)風(fēng)險評估的一個方面。

計算橋梁結(jié)構(gòu)的魯棒性，首先要確定結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的最不利初始損傷模型，即對于大型橋梁或復(fù)雜橋梁判別其重要構(gòu)件或易損構(gòu)件。具體方法有：文獻［3］提出的剛度評估方法，該方法基于結(jié)構(gòu)剛度，缺點是未考慮外荷載作用；文獻［4］提出的考慮外荷載作用的計算方法，但該方法只適用于滿應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)；文獻［5］提出的鋼框架結(jié)構(gòu)基于應(yīng)變能分析的評估方法等。本文應(yīng)用文獻［5］的方法，將其應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的計算。

橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性能計算方法如圖1所示。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性分析方法計算流程圖

1.1 橋梁構(gòu)件重要性計算

確定結(jié)構(gòu)最不利損傷模型可應(yīng)用應(yīng)變能的分析方法，對于橋梁結(jié)構(gòu)即取結(jié)構(gòu)在恒載加活載作用時單個構(gòu)件的損傷引起結(jié)構(gòu)整體總應(yīng)變能的變化量的大小。

以某中承式吊桿拱為例，說明基于能量變化原理的橋梁構(gòu)件重要性計算方法。

設(shè)該中承式吊桿拱有n個吊桿，為確定吊桿的重要性，根據(jù)應(yīng)變能原理，計算結(jié)構(gòu)在吊桿損傷前受標準荷載作用下的總應(yīng)變能為：

其中，ri為第i號吊桿損傷前位移向量；Ki為第i號吊桿損傷前剛度矩陣；rr為結(jié)構(gòu)其余部分損傷前位移向量；Kr為結(jié)構(gòu)其余部分損傷前剛度矩陣。

當該中承式拱橋第m根吊桿發(fā)生破壞后，其他構(gòu)件位移及剛度矩陣均發(fā)生改變，根據(jù)（1）式中應(yīng)變能計算方法，去除結(jié)構(gòu)損傷構(gòu)件，并考慮其他構(gòu)件損傷后位移增量及構(gòu)件剛度矩陣變化量，得到結(jié)構(gòu)損傷后總應(yīng)變能為：

取結(jié)構(gòu)損傷前應(yīng)變能的比值作為評價結(jié)構(gòu)重要性的指標 CCIi（cable coefficient for importance），則有：

CCIi體現(xiàn)了不同構(gòu)件破壞時，結(jié)構(gòu)在承受外力時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部總能量變化的情況，可以體現(xiàn)不同構(gòu)件對結(jié)構(gòu)總體的破壞影響程度，即系數(shù)愈大，說明該構(gòu)件越重要。

1.2 橋梁結(jié)構(gòu)冗余度計算

在確定了橋梁結(jié)構(gòu)單一構(gòu)件的重要性系數(shù)后，可以從多個構(gòu)件中選擇重要性系數(shù)較大的單一構(gòu)件進行分析，亦可組合分析［6－7］。結(jié)構(gòu)冗余度體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)對響應(yīng)的不敏感度，可通過計算構(gòu)件應(yīng)變能敏感度和構(gòu)件承載力冗余度而得到。

1.2.1 構(gòu)件應(yīng)變能敏感度

將文獻［5－6］中關(guān)于應(yīng)變構(gòu)件應(yīng)變能變化量計算公式應(yīng)用于橋梁構(gòu)件損傷計算，當?shù)趍根吊桿發(fā)生斷裂前后，使其余結(jié)構(gòu)離散化，得到第i個構(gòu)件的應(yīng)變能為：

則由于第m根吊桿失效引起的第i個構(gòu)件的應(yīng)變能變化量為：

用應(yīng)變能密度變化量定義構(gòu)件應(yīng)變能敏感度，即

1.2.2 構(gòu)件承載力冗余度

對于橋梁結(jié)構(gòu)，其構(gòu)件受力多為彎壓構(gòu)件，當結(jié)構(gòu)單一構(gòu)件破壞時考慮整體結(jié)構(gòu)的完整程度，僅計算結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)，其截面的強度承載力屈服狀況［8］狀態(tài)用偏安全的相關(guān)面Mi表示，即

其中，N、Mx、My分別為第j個構(gòu)件失效時第i個構(gòu)件所承受的內(nèi)力；分別為按照規(guī)范計算的截面最大抗力值。

當?shù)趍根吊桿失效時第i個構(gòu)件的強度承載能力冗余度為：

1.2.3 結(jié)構(gòu)冗余度

通過計算構(gòu)件應(yīng)變能敏感度及構(gòu)件承載能力冗余度，可計算結(jié)構(gòu)冗余度指標Rm，公式為：

當構(gòu)件m、n同時失效時結(jié)構(gòu)冗余度Rm，n計算公式為：

1.2.4 橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性能評價

橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性評價是橋梁結(jié)構(gòu)在構(gòu)件發(fā)生破壞時的穩(wěn)定性和安全性能力，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度與結(jié)構(gòu)整體魯棒性是統(tǒng)一的［9］，根據(jù)木桶效應(yīng)，可以將結(jié)構(gòu)整體易損構(gòu)件中冗余度最小值作為結(jié)構(gòu)整體的魯棒性，即

2 中承式系桿拱橋計算實例

某中承式系桿拱橋如圖2、圖3所示。

拱橋跨徑組合為（25.5＋76＋25.5）m，全橋共16根吊桿及2根水平系桿。根據(jù)設(shè)計圖紙計算自重及2期橋面鋪裝，本橋設(shè)計活載為《城－A荷載》，具體取值根據(jù)文獻［10］中的規(guī)定。

圖2 中承式系桿拱橋總體布置

當跨徑大于20m且小于等于150m時，城－A級：車道荷載的均布荷載標準值為10.0kN／m；集中力荷載為300kN。

沖擊系數(shù)為：

吊桿損傷時可對規(guī)范規(guī)定的活載乘以1.5倍方法系數(shù)，以模擬破壞發(fā)生時荷載瞬間放大效應(yīng)。

圖3 橋面系及基礎(chǔ)斷面圖

結(jié)構(gòu)魯棒性有限元計算模型如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)魯棒性計算有限元模型

通過（3）式分別計算上、下游16根吊桿重要性系數(shù)，即計算結(jié)構(gòu)損傷前后總體應(yīng)變能比值，分別取m＝1，2，3，…，8。

計算各吊桿斷裂后結(jié)構(gòu)其他構(gòu)件的應(yīng)變能變化量，應(yīng)用（3）式得出各吊桿重要性系數(shù)，ANSYS計算時可通過后處理得到結(jié)構(gòu)總體應(yīng)變能及單元體積，相除得到結(jié)構(gòu)應(yīng)變能密度。中承式系桿拱16根吊桿重要性系數(shù)見表1所列。

由表1可知，該橋上游4＃、5＃及下游4＃、5＃吊桿的重要性系數(shù)大于其余吊桿。

應(yīng)用（10）式分別對16根吊桿進行單因素結(jié)構(gòu)冗余度計算，結(jié)果見表2所列。

應(yīng)用（11）式隨機兩兩組合計算雙因素下的結(jié)構(gòu)冗余度，結(jié)果見表3所列。

表1 中承式系桿拱16根吊桿重要性系數(shù)

表2 單構(gòu)件失效時中承式系桿拱橋結(jié)構(gòu)冗余度

表3 雙構(gòu)件失效時中承式系桿拱橋結(jié)構(gòu)冗余度

由表2、表3可知，橋面連續(xù)的中承式系桿拱橋，1根吊桿失效引起的橋面系局部坍塌［11－12］（主拱形成部分塑性鉸、部分橋面系出現(xiàn)倒塌）在可接受范圍內(nèi)，2根吊桿同時失效則會引起結(jié)構(gòu)發(fā)生不成比例的大范圍坍塌。因此使結(jié)構(gòu)處于更高階的超靜定體系可以提高結(jié)構(gòu)的魯棒性。

結(jié)構(gòu)整體魯棒性可取結(jié)構(gòu)冗余度中的最小值，針對吊桿單一構(gòu)件破壞時的整體結(jié)構(gòu)魯棒性可?。?/p>

3 結(jié) 論

橋梁結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)險能力，即橋梁結(jié)構(gòu)的魯棒性，是今后橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計考慮的方向。關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性的研究，我國尚處于起步階段，理論還不十分成熟，遠未達到制定相關(guān)指南和設(shè)計規(guī)范的程度。本文在討論橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性系數(shù)及橋梁冗余度的基礎(chǔ)上，對中承式系桿拱橋進行了魯棒性分析，得出以下結(jié)論和建議：

（1）對于復(fù)雜橋梁，取其重要構(gòu)件或易損構(gòu)件（如吊桿、斜拉索等）進行結(jié)構(gòu)魯棒性分析。

（2）規(guī)范未對橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性進行規(guī)定，但對于大型橋梁或復(fù)雜橋梁，分析橋梁結(jié)構(gòu)魯棒性能可在一定程度上預(yù)測橋梁重要構(gòu)件在突發(fā)破壞時結(jié)構(gòu)的整體抵抗能力。

（3）本文算例中，橋面連續(xù)的中承式系桿拱橋在1根吊桿失效后，結(jié)構(gòu)主體能夠保證不倒塌，即具有一定的魯棒性。當任意2根吊桿同時失效時，結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)大范圍倒塌。

（4）基于能量變化的結(jié)構(gòu)魯棒性評價可應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)評價中，但該方法尚不完善，還需進一步研究。

［1］湯國棟，王 竹，廖光明，等.橋梁結(jié)構(gòu)的魯棒性［J］.預(yù)應(yīng)力技術(shù)，2011（1）：10－13.

［2］劉西拉，劉 闖.結(jié)構(gòu)安全性等級的實用計算［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2001，22（1）：42－47.

［3］柳承茂，劉西拉.基于剛度的構(gòu)件重要性評估及其與冗余度的關(guān)系［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2005，39（5）：746－750.

［4］高 揚，劉西拉.結(jié)構(gòu)魯棒性評價中的構(gòu)件重要性系數(shù)［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008，27（12）：2575－2584.

［5］黃冀卓，王 湛.鋼框架結(jié)構(gòu)魯棒性評估方法［J］.土木工程學(xué)報，2012，45（9）：45－54.

［6］Baker J W，Schubert M，F(xiàn)aber MH.On the assessment of robustness［J］.Structural Safety，2008，30（3）：253－267.

［7］Pinto J T，Blockley D I，Woodman N J.The risk of vulnerable failure［J］.Structural Safety，2002，24 （2／3／4）：107－122.

［8］Agarwal J，Blockley D I，Woodman N J.Vulnerability of 3－dimensional trusses［J］.Structural Safety，2001，23（3）：203－220.

［9］Starossek U.Typology of progressive collapse［J］.Engineering Structures，2007，29（9）：2302－2307.

［10］CJJ 77－98，城市橋梁設(shè)計荷載標準［S］.

［11］柳承茂，劉西拉.結(jié)構(gòu)安全性綜合評估方法的研究［J］.四川建筑科學(xué)研究，2004，30（4）：46－48.

［12］湯國棟，陳宜言，姜瑞娟，等.破損安全橋梁拉索及其系統(tǒng)研究［J］.四川大學(xué)學(xué)報：工程科學(xué)版，2007，39（6）：14－20.