基于Pushover原理的鋼框架靜力彈塑性分析

汪金祥， 肖亞明， 劉 順， 董文秀

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

在我國(guó)，鋼框架結(jié)構(gòu)體系由于構(gòu)件自重輕、適合標(biāo)準(zhǔn)化制作安裝、比鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)輕巧美觀等優(yōu)點(diǎn)，近幾年發(fā)展迅速［1］，然而國(guó)內(nèi)對(duì)鋼框架的抗震性能研究還處于起步階段。Pushover分析作為一種靜力彈塑性分析方法，可以對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行近似評(píng)估，以此來(lái)了解結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)［2］。這種分析方法的優(yōu)點(diǎn)是既可以對(duì)結(jié)構(gòu)在多遇地震下的彈性設(shè)計(jì)進(jìn)行復(fù)核，也可以確定在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制，找出薄弱環(huán)節(jié)，并在設(shè)計(jì)施工中加以重視。通過(guò)Pushover分析，可以得出每個(gè)構(gòu)件的內(nèi)力以及構(gòu)件之間的相互作用關(guān)系，從而檢查結(jié)構(gòu)在地震作用下是否能夠?qū)崿F(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”和“強(qiáng)剪弱彎”的受力模式。

1 靜力彈塑性分析的基本原理

靜力彈塑性分析方法，也稱為Pushover分析法，是一種基于性能評(píng)估現(xiàn)有結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)的方法。Pushover方法，是指對(duì)結(jié)構(gòu)模型沿結(jié)構(gòu)高度施加一種特定分布模式且逐漸增加的側(cè)向力或側(cè)向位移，直到結(jié)構(gòu)模型的控制點(diǎn)達(dá)到目標(biāo)位移或結(jié)構(gòu)破壞為止。因?yàn)樵摲椒ㄔ陟o力加載狀態(tài)下對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析，所以本質(zhì)上還是一種靜力分析方法。

1.1 建立基底剪力和位移曲線

對(duì)結(jié)構(gòu)施加單調(diào)增加的側(cè)向荷載，計(jì)算結(jié)構(gòu)的基底剪力（V）－頂點(diǎn)位移ΔT曲線，如圖1所示。

圖1 基底剪力－頂點(diǎn)位移曲線

1.2 建立能力譜曲線

將基底剪力－頂點(diǎn)位移曲線轉(zhuǎn)化為能力譜曲線［3］，如圖2所示。

圖2 能力譜曲線

需要根據(jù)（1）式逐點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

其中，（Vi，ΔTi）為基底剪力 －頂點(diǎn)位移曲線上的任一點(diǎn)；（）為能力譜曲線上相應(yīng)的點(diǎn)；G 為總荷載效應(yīng)代表值；γ1為第一振型參與系數(shù)為第一振型頂點(diǎn)振幅；α1為第一振型質(zhì)量參與系數(shù)。

α1和γ1計(jì)算公式為：

其中，n為層數(shù)；mi為i層質(zhì)量為第一振型在第i層的振幅。

1.3 需求譜的轉(zhuǎn)換

標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜如圖3所示。在Ti周期處有如下關(guān)系：

由標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜（Sa－T）可轉(zhuǎn)化為ADRS譜（Sa－Sd），即

圖3 標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜（Sa－T）

ADRS譜（Sa－Sd）即需求反應(yīng)譜，如 圖 4所示。

圖4 ADRS譜（Sa－Sd）

在尋找地震需求與結(jié)構(gòu)承載力供給之間的關(guān)系之前，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的非線性耗能性質(zhì)對(duì)地震需求的折減，如圖5所示。

圖5 反應(yīng)譜折減用的阻尼轉(zhuǎn)換

當(dāng)結(jié)構(gòu)在地震作用下處于非線性狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)的固有黏滯阻尼和滯回阻尼會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物在受力運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生耗能作用，這2種阻尼可用等效黏滯阻尼ζ［4］來(lái)評(píng)估：

其中，ED為單周期結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)阻尼耗能，等于平行四邊形的面積；ES為最大應(yīng)變能，等于陰影斜線部分的三角形面積。

1.4 確定性能點(diǎn)

將能力譜和需求譜曲線置于同一ADRS圖上，如圖6所示。

圖6 能力譜與需求譜

兩曲線的交點(diǎn)即為性能點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的位移即為在該地震作用下等效單自由度體系的譜位移。將譜位移按（1）式轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移，根據(jù)該位移在V－ΔT曲線上的位置，即可確定結(jié)構(gòu)在地震作用下的塑性鉸分布、側(cè)移以及層間位移角等，以此來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能。如果兩曲線沒(méi)有交點(diǎn)，則表明結(jié)構(gòu)抗震性能不足，需要重新設(shè)計(jì)。程序中所設(shè)定的反應(yīng)譜與文獻(xiàn)［5］中的地震反應(yīng)譜表達(dá)式略有差異，需要進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，即

其中，Tg為特征周期；η2為阻尼調(diào)整系數(shù)。

2 計(jì)算步驟

2.1 建立結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行內(nèi)力分析

先建立結(jié)構(gòu)模型，然后根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范，利用SAP2000結(jié)構(gòu)分析軟件施加相關(guān)荷載并進(jìn)行各種荷載工況下的內(nèi)力分析，查看應(yīng)力比、撓度等是否符合要求。建模時(shí)，梁柱采用框架單元，鋼筋混凝土組合樓板采用殼單元。

2.2 塑性鉸的定義與設(shè)置

SAP2000目前在框架單元中提供了4種塑性鉸：彎矩鉸（M）、剪力鉸（V）、軸力鉸（P）和壓彎鉸（PMM）。軟件允許在結(jié)構(gòu)的同一位置定義不止1種類型的鉸。在SAP2000中有3種類型的鉸屬性：默認(rèn)的鉸屬性、用戶指定的鉸屬性和生成的鉸屬性，而只有前2種可以被指定給框架單元［6］。由于結(jié)構(gòu)的屈服位置一般發(fā)生在彈性階段內(nèi)力最大處，故推薦采用用戶指定的方法為結(jié)構(gòu)定義鉸屬性。對(duì)梁?jiǎn)卧?，一般僅考慮彎矩屈服所產(chǎn)生的塑性鉸（M），對(duì)柱單元，一般考慮壓彎作用所產(chǎn)生的塑性鉸（PMM）。

2.3 側(cè)向加載模式

側(cè)向荷載的加載方式，既應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)各樓層慣性力的分布特征，也應(yīng)當(dāng)使所求的位移盡可能真實(shí)反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移情況。

當(dāng)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下進(jìn)入彈塑性階段后，其自振周期和慣性力分布隨之改變，所以慣性力不能只用1種方式來(lái)反映，應(yīng)當(dāng)至少使用2種以上的側(cè)向加載方式進(jìn)行Pushover分析。在SAP2000中提供了3種Pushover分析工況：自定義、均勻加速度和振型荷載。其中均勻加速度方法相當(dāng)于側(cè)向均勻分布加載模式；振型荷載方法相當(dāng)于側(cè)向倒三角加載模式。在定義Pushover分析工況時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)定義結(jié)構(gòu)在自重作用下的內(nèi)力與變形，因?yàn)槠渌r的計(jì)算都是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的。結(jié)構(gòu)的位移隨著定義分析工況值的不斷增加而增加，直至達(dá)到規(guī)定的位移。常用的Pushover分析工況有：① 重力＋振型1（縱向）；② 重力＋振型2（橫向）；③ 重力＋x向加速度；④ 重力＋y向加速度。

2.4 結(jié)構(gòu)分析與性能評(píng)價(jià)

經(jīng)過(guò)Pushover分析以后，利用所得到的性能點(diǎn)以及性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變形，通過(guò)3個(gè)方面對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評(píng)估［7］。

（1）頂點(diǎn)位移。觀察結(jié)構(gòu)的彈塑性頂點(diǎn)位移是否滿足抗震規(guī)范要求。

（2）層間位移角。觀察結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角是否滿足抗震規(guī)范要求。

（3）構(gòu)件局部變形。觀察梁柱等構(gòu)件的塑性鉸變形是否超過(guò)了某一性能水準(zhǔn)下的變形要求。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 工程概況

某一民用6層鋼框架結(jié)構(gòu)如圖7所示。

結(jié)構(gòu)層高均為3m，長(zhǎng)邊（x方向）為5跨（6m×5），短邊（y方向）為3跨（6m＋3m＋6m）。鋼材強(qiáng)度等級(jí)取Q345，梁截面尺寸為350×175×7×11，柱截面尺寸為400×300×10×16，支撐截面為φ100×10，樓板為120mm厚組合樓板，墻體維護(hù)結(jié)構(gòu)外圍等效取為6kN／m施加在框架上，內(nèi)部分隔墻體等效取為3kN／m施加在框架上，按照荷載規(guī)范，考慮面層和吊頂重量，對(duì)組 合 樓 板 恒 載 取 為 5.0kN／m2，活 載 取 為2.0kN／m2。

本工程按8度（0.2g）抗震設(shè)防，場(chǎng)地類別為3類，設(shè)計(jì)地震分組為第1組，場(chǎng)地的特征周期為0.45s。

圖7 結(jié)構(gòu)三維模型圖

經(jīng)過(guò)SAP2000的荷載工況組合分析，可得出鋼梁的最大應(yīng)力比為0.924，鋼柱的最大應(yīng)力比為0.790，鋼梁的最大撓度為8.9mm，強(qiáng)度和撓度均在允許范圍內(nèi)［5］。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)周期與頻率見(jiàn)表1所列。

表1 模態(tài)周期與頻率

由表1可以求出結(jié)構(gòu)第一扭轉(zhuǎn)振型（振型3）和第一平動(dòng)振型（振型1）周期之比小于0.9，滿足規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)平面布置的要求。

結(jié)構(gòu)受到多遇地震作用下的側(cè)移和層間位移角見(jiàn)表2所列。

表2 多遇地震作用下的側(cè)移和層間位移角

由表2中可知結(jié)構(gòu)在多遇地震下層間位移角均滿足規(guī)范所規(guī)定的的限值（1／250）［8］。

3.2 側(cè)向加載模式

對(duì)本算例，在進(jìn)行Pushover分析側(cè)向加載時(shí)，設(shè)置了4種加載模式：① 重力＋Mode 1（x向）；② 重力＋Mode 2（y向）；③ 重力＋Accel（UX）；④ 重力＋Accel（UY）。

3.3 Pushover計(jì)算結(jié)果與分析

3.3.1 參數(shù)確定

3.3.2 結(jié)構(gòu)底部剪力－頂點(diǎn)位移

由求得的性能點(diǎn)可知，結(jié)構(gòu)在加載模式①作用下，底部最大承載力為4 127.23kN，頂點(diǎn)位移為168.13mm；在加載模式②作用下，底部最大承載力為4 051.09kN，頂點(diǎn)位移為115.87mm；在加載模式③作用下，底部最大承載力為4 679.80kN，頂點(diǎn)位移為161.32cm；在加載模式④作用下，底部最大承載力為4 842.24kN，頂點(diǎn)位移為98.94mm。4種加載模式中頂點(diǎn)位移最大值＝168.13mm＜18 000mm×2%＝360mm（2%是抗震規(guī)范規(guī)定的彈塑性層間位移角限值），所以頂點(diǎn)位移滿足彈塑性極限要求。

從所得數(shù)據(jù)可知，對(duì)于x向加載或y向加載，振型加載模式比加速度加載模式的頂點(diǎn)位移大，但是后者的底部最大承載力卻優(yōu)于前者。這說(shuō)明不同的加載模式會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的受力分析結(jié)果產(chǎn)生影響。

3.3.3 結(jié)構(gòu)層間位移角

根據(jù)文獻(xiàn)［9］可知，對(duì)于低層鋼框架結(jié)構(gòu)，采用振型加載可以較為準(zhǔn)確地反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震作用時(shí)的層間位移角。結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的層間位移角見(jiàn)表3所列。

表3 罕遇地震作用下的側(cè)移和層間位移角

由表3可知，在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角小于抗震規(guī)范規(guī)定的彈塑性層間位移角限值（1／50），但在x方向上結(jié)構(gòu)中部的層間位移角接近限值，屬于薄弱部位，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)予以重視。

3.3.4 結(jié)構(gòu)塑性鉸分布

不同加載模式下結(jié)構(gòu)的塑性鉸分布如圖8所示。

由圖8可知，結(jié)構(gòu)在彈塑性階段，在加載模式①和加載模式③作用下，塑性鉸首先出現(xiàn)在2層邊跨梁端；在加載模式②和加載模式④作用下，塑性鉸首先出現(xiàn)在中部底層柱端，這是由于在橫向跨中布置支撐，使得結(jié)構(gòu)在該處剛度增大，當(dāng)受到地震作用時(shí)該部位承擔(dān)了較大的作用力，從而先于其他部位產(chǎn)生塑性鉸。從最后的塑性鉸分布可以看出，塑性鉸大多數(shù)出現(xiàn)在框架梁端，基本符合“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)要求。對(duì)同一方向上作用不同的加載模式，也會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的最終塑性鉸分布產(chǎn)生影響。

圖8 不同加載模式下結(jié)構(gòu)塑性鉸分布

從上述分析可知，該工程實(shí)例滿足設(shè)計(jì)要求，而且從計(jì)算結(jié)果中可以觀察出構(gòu)件局部是否滿足塑性限值要求，從而根據(jù)抗震需要考慮對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部加強(qiáng)。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)Pushover分析原理，結(jié)合抗震設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)1個(gè)6層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力彈塑性分析，結(jié)果表明：

（1）Pushover分析過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注意加載模式的定義和選取，不同的加載模式會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的受力分析結(jié)果產(chǎn)生影響。

（2）Pushover分析可以得出罕遇地震下的基底剪力－頂點(diǎn)位移曲線、層間位移角和塑性鉸的分布，從而可以較為全面地反映結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的實(shí)際發(fā)展過(guò)程。

（3）相對(duì)于時(shí)程分析，Pushover分析概念更為清晰，實(shí)際操作也較為簡(jiǎn)單，可以使設(shè)計(jì)人員在了解原理的基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)震下的抗震分析，并對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。

［1］王元清，石永久，陳 宏，等.現(xiàn)代輕鋼結(jié)構(gòu)建筑及其在我國(guó)的應(yīng)用［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2002，23（1）：2－8.

［2］葉獻(xiàn)國(guó)，種 迅，李康寧，等.Pushover方法與循環(huán)往復(fù)加載分析的研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，24（6）：1019－1024.

［3］黃 鑫.Push－over分析的研究及應(yīng)用［D］.青島：青島理工大學(xué)，2007.

［4］王大綏，賀軍利，張鳳新.靜力彈塑性分析（Pushover Analysis）的基本原理和計(jì)算實(shí)例［J］.世界地震工程，2004，20（1）：45－53.

［5］GB 50011－2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［6］北京金土木軟件技術(shù)有限公司，中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院.SAP2000中文版使用指南［M］.第2版.北京：人民交通出版社，2012：466－476.

［7］黃 鑫，劉 瑛，黃 河.基于Push－over原理的SAP2000結(jié)構(gòu)彈塑性分析實(shí)例［J］.青島理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，28（4）：19－23.

［8］GB 50017－2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［9］毛建猛.Pushover分析方法的改進(jìn)研究［D］.哈爾濱：中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，2008.