跨斷層水泥管試驗的有限元分析1

賈曉輝 劉愛文

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跨斷層水泥管試驗的有限元分析

賈曉輝 劉愛文

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

在考慮管道的材料非線性和幾何非線性、管土相互作用的非線性和管道接口非線性的基礎上，建立了由管體梁單元、三向土彈簧單元和接口單元組成的埋地非連續(xù)管道在斷層位移作用下的有限元模型，并以美國密歇根大學Junhee等（2010）所做的跨斷層水泥管試驗為原型進行了模擬分析。有限元結果給出的水泥管最終變形、接口轉角、接口位移與實驗結果基本一致，表明本文提出的跨斷層埋地非連續(xù)管道抗震計算的有限元分析方法具有一定的合理性。有限元結果和試驗結果都表明，在逆沖斷層作用下，水泥管的破壞主要是因為在管道接口處的軸向壓力和彎矩的耦合作用，在斷層附近的管道接口承受了較大的轉動和壓縮位移。本文所提出的分析方法可推廣到埋地非連續(xù)管道在其它永久地面變形作用下的有限元分析。

埋地管線 水泥管 斷層作用 有限元方法 數(shù)值分析

引言

埋地管道承擔著給水排水、輸油、供氣、供熱等服務功能，是現(xiàn)代城市生存和發(fā)展的命脈，被形象地稱為地下生命線工程。城鎮(zhèn)化程度越高，生產(chǎn)生活活動對其依賴性越強。埋地管道一旦遭受破壞，不僅造成埋地管道本身結構的毀壞和其承擔的服務功能的喪失，而且會更進一步引發(fā)水、火等次生災害。油氣輸送管道一般采用焊接和熱熔連接的連續(xù)鋼管和PE管，其整體性能較好；城市給排水管道一般使用鑄鐵管、混凝土管、鋼管、塑料管等，接口多采用承插連接或法蘭連接。

多次地震經(jīng)驗表明，對埋地管道影響最大的是地震斷層，其次是地基液化，然后才是地震波。埋地管道通常要穿過廣大地區(qū)的線狀工程，考慮抗震設計時地面的永久變形往往比地震動的峰值加速度更加重要。因此，埋地管道跨越錯動斷層的性能研究，一直是生命線工程研究領域的一項重要課題。目前，國內(nèi)外研究者在跨越斷層埋地連續(xù)管道的地震反應方面做了大量的研究工作，取得了較多的研究成果。在理論解析方法方面，有經(jīng)典的解析方法（Newmark等，1975；Kennedy等，1977；Wang等，1985）以及其他學者提出的解析方法（張素靈，1999；劉愛文等，2002；王濱等，2011）。這些方法計算簡便，易于工程應用，但是無法準確分析管道在斷層作用下，因為受剪、彎、拉、壓的綜合作用而發(fā)生的強度破壞、局部屈曲或整體失穩(wěn)。在數(shù)值模擬分析方面，國內(nèi)外學者以有限單元法為基礎，建立了跨斷層埋地連續(xù)管道的有限元計算模型，有梁單元模型（郭恩棟等，1999）和殼單元模型（Takada，2001；劉愛文等，2005）等，有限元計算模型可以比較真實地模擬地震斷層作用下埋地連續(xù)管道的破壞過程。

以上研究主要針對埋地連續(xù)管道，而對于帶接口的埋地非連續(xù)管道的研究相對較少。原因之一是連續(xù)管道一般為長距離輸油供氣的高壓能源管道，非連續(xù)管道多為用于給排水的市政管道，連續(xù)管道承擔的任務有很強的戰(zhàn)略意義；原因之二是連續(xù)管道的抗震研究不必考慮接口的破壞，而接口破壞機理的研究正是非連續(xù)管道抗震研究的關鍵問題。在管道的抗震設計中，對于埋地連續(xù)管道一般是通過計算管道的應變或應力來進行抗震驗算的；埋地非連續(xù)管道則與前者不同，一般是通過計算接口的位移變化和轉角變化來進行抗震驗算。近年來，國內(nèi)外學者對埋地非連續(xù)管道的研究方興未艾，主要是試驗研究，如：對承插式埋地球墨鑄鐵供水管道進行抗拉靜載試驗（周靜海等，2009；陳春光等，2012），旨在分析管道接口的力學性能參數(shù)；美國密歇根大學進行的跨斷層水泥管試驗的研究（Junhee等，2010），旨在探討非連續(xù)管道在斷層作用下的破壞機制。

本文以Junhee等（2010）進行的跨斷層水泥管原型試驗研究為基礎，考慮了管土相互作用的非線性和管道接口的非線性，建立試驗模型所對應的有限元模型，模擬了水泥管在逆沖斷層作用下的破壞過程。

1 跨斷層水泥管試驗

為研究分段水泥管在斷層作用下的變形行為，Junhee等（2010）在專業(yè)用于測試管道在永久地面變形作用的測試臺上，建立了由5根標準長度和1截部分管段裝配而成的管道試驗模型，管道接口為承插口形式，接口處采用橡膠圈和水泥漿密封。位移傳感器密集排列在管道的相應位置，實時提供管道在斷層作用下的位移響應，并且分段水泥管接口部分的接口位移變化和接口轉角變化同時可以通過測量得到。測試臺中管道下伏土層的厚度為20cm，管道上覆土層的厚度為140cm。管段編號自左向右依次為Seg #1—Seg#5，接口編號自左向右依次為Joint #1—Joint #5。管道兩端采用鋼板鎖定的方式將管道的兩個端部邊界固定在測試臺上。斷層通過管道Seg #3的中心，并與管道呈50°交角，沿斷層線發(fā)生的斷層位移量最終為30.5cm，管道中心以南固定，管道中心以北的管段整體施加位移荷載，分12步加載完畢（圖1）。試驗中所選用的水泥管試件的規(guī)格如表1所示。

表1 水泥管試件規(guī)格

2 有限元模型的建立

本文建立的跨斷層水泥管試驗的有限元模型如圖2、圖3所示。其中，圖2為有限元模型示意圖；圖3為用有限元軟件建立的有限元模型。

埋地管道在斷層大位移作用下將進入非線性反應狀態(tài)，埋地管體本身的模擬涉及到材料非線性和幾何非線性的雙重非線性問題，這是模型建立的關鍵問題之一。管道周圍的土體在斷層作用下具有復雜的非彈性特征，土體在受斷層作用后是如何作用于管道并使管道發(fā)生變形的，以及如何實現(xiàn)合理的管土相互作用是模型建立的關鍵問題之二。震害調(diào)查表明，管道接口或其附近往往發(fā)生最頻繁和最嚴重的破壞，如何模擬斷層大位移作用下接口的非線性是模型建立的關鍵問題之三。

2.1 管體梁單元

埋地非連續(xù)管道與連續(xù)管道的破壞不同，后者在斷層作用下常見屈曲破壞，所以多選用殼單元來實現(xiàn)殼體的屈曲模擬。前者在斷層作用下常見管道接口破壞，管體本身的破壞較少見，所以本文中管體選取能用于非線性分析的梁單元進行模擬。管體本身的材料非線性通過選用非線性本構模型來實現(xiàn)，因為管體的材料為混凝土，所以本文選取適用于混凝土的Drucker-Prager材料，材料常數(shù)見表2。幾何非線性通過選用有限元軟件中的非線性方程解法選項來實現(xiàn)。

表2 混凝土的參數(shù)

2.2 土彈簧單元

考慮土體的非線性，管土之間的相互作用通過三個定向非線性彈簧來模擬。管道每個梁單元的節(jié)點上分別連接三個方向的定向土彈簧：管軸方向、水平方向和垂直方向。這三個彈簧分別用來考慮管軸方向的土摩擦力、水平方向及垂直方向的土壓力。在每個土彈簧的節(jié)點上施加斷層相應方向的位移量，從而模擬管道所受的斷層作用。因此，在本文跨斷層水泥管試驗的有限元模型中，斷層的位移是通過施加到土彈簧相應的節(jié)點上來對水泥管進行作用的。

試驗所選用的土體參數(shù)見表3。土彈簧的力-位移關系為雙折線模型，如圖4所示。土彈簧的非線性模型中參數(shù)的計算參考《油氣輸送管道線路工程抗震技術規(guī)范》（中國石油天然氣集團公司，2009）得到，所求參數(shù)結果見表4。

表3 土體介質(zhì)參數(shù)

表4 三個方向土彈簧參數(shù)

2.3 接口單元

埋地非連續(xù)管道的接口破壞是管道破壞的主要形式，在斷層作用下接口將受到拉伸、壓縮、彎曲、剪切等作用，相應產(chǎn)生接口的拔脫、壓裂、轉動、剪斷等破壞。依據(jù)接口的常見破壞現(xiàn)象和接口試驗研究結果，接口采用軸向彈簧、彎曲彈簧和橫向彈簧來模擬，三個方向的彈簧分別用來模擬接口的伸縮、接口的彎曲和接口的剪切三個特性。

接口三個方向彈簧的廣義力-位移關系如圖5所示。其中，軸向彈簧的力-位移關系和彎曲彈簧的力矩-轉角關系均為雙折線模型；橫向彈簧的力-位移關系為線性模型，并且橫向采取大剛度進行約束。圖5模型中參數(shù)的數(shù)值根據(jù)管道的接口試驗所得，本文中所采取的參數(shù)的數(shù)值見表5。

這里還要特別提到，接口在壓縮力作用下，隨著接口壓縮位移量的增加，軸向壓力呈線性增長變化，與拉伸情形下不同，最大作用力不能簡化為水平線，如圖5中a所示，在壓縮區(qū)設定了彈簧剛度系數(shù)為的軸向壓縮彈簧。

表5 三個方向接口彈簧參數(shù)

2.4 邊界條件

在跨斷層水泥管試驗中，水泥管的位移加載如圖1所示，以管道Seg #3的中心為界，中心以南固定，中心以北施加位移荷載。管道兩端在試驗時均采取鋼板鎖定的方式，中心以北的管道（含管道北端）是隨著測試臺整體移動的，因此本文中有限元模型的管道南端設置成完全固定邊界（即3個位移分量和3個轉動分量均設定為零值），管道北端設置成只固定轉動自由度的固定邊界（即3個轉動分量設定為零值，3個位移分量與斷層的位錯量一致）。

3 有限元結果分析

圖6（a）給出了跨斷層水泥管原型試驗的最終管道變形，（b）和（c）給出了各接口最后的實際破壞狀態(tài)。

圖6 （a）測試后的管道變形；（b）斷層附近接口2、接口3在轉動和壓裂作用下的綜合破壞；（c）在接口1、接口4、接口5處的壓裂破壞

Fig. 6 （a）The final shape of pipeline after the test;（b）Combined failure by rotation and contraction at two joints（#2 and #3）near the ground fault;（c）Compressive telescoping failures at the other joints（#1，#4，and #5）