基于遺傳算法軌道交通振源參數(shù)反演設(shè)計(jì)

史朝義

【摘 要】 本文首先介紹遺傳算法和反演設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容。然后借助反演方法研究輪軌不平順的振源。將車軌振動(dòng)模型與遺傳算法結(jié)合，通過反演問題目標(biāo)函數(shù)的建立和求解確定出反演方案，最后計(jì)算出理想車速和軌道單節(jié)長度。

【關(guān)鍵詞】 遺傳算法 軌道交通 反演設(shè)計(jì)

隨著科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，交通問題日益突出。我國鐵路進(jìn)入高速發(fā)展階段，高鐵速率達(dá)到每小時(shí)至少250公里，給人們遠(yuǎn)程出行帶來極大方便。由于城市規(guī)模和城市人口日益擴(kuò)大，地鐵對(duì)改善居民生活質(zhì)量，提高市民出行和辦事效率，都有重要的影響。隨著軌道交通速率的提高，軌道交通引起的振動(dòng)影響和運(yùn)載工具的舒適性和安全性越來越受人們關(guān)注。

1 遺傳算法介紹

遺傳算法是模擬生物進(jìn)化基本原則發(fā)展起來的新型算法，遵循適者生存、優(yōu)勝劣汰的原則。即在所有可能的解決方法中找出最符合該問題所要求的條件的解決方法，即最優(yōu)解。其特點(diǎn)是對(duì)參數(shù)進(jìn)行基因編碼運(yùn)算，沿多種路線進(jìn)行平行搜索，能在局部較優(yōu)解中找到全局最優(yōu)解，是一種全局最優(yōu)化方法。具有廣泛應(yīng)用前景。

自然界，生物群體中各個(gè)體之間都有差異，對(duì)環(huán)境有不同的適應(yīng)能力，通過進(jìn)化原則淘汰那些較差個(gè)體，并將優(yōu)秀的染色體和基因遺傳給子代。在特殊的情況下，基因會(huì)發(fā)生突變，產(chǎn)生新基因，使群體不斷朝著最優(yōu)方向進(jìn)化。此算法中，被研究的體系看作為一個(gè)群體，體系中的每一個(gè)點(diǎn)作為群體中一個(gè)個(gè)體，個(gè)體用多維向量來描述，染色體用一定長度二進(jìn)制串表述，通過交換、突變等遺傳操作，不斷改善數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，直到計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值的較優(yōu)值。典型的算法步驟如下：

（1）初始化，即隨機(jī)生成一個(gè)符號(hào)串群體；

（2）應(yīng)用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)符號(hào)串進(jìn)行評(píng)價(jià)；

（3）應(yīng)用遺傳操作生成新的符號(hào)串群體；

（4）重復(fù)步驟（2）和（3）直至結(jié)果收斂，找到最優(yōu)個(gè)體，即最優(yōu)解。

遺傳算法優(yōu)點(diǎn)是將問題參數(shù)編碼成染色體后進(jìn)行優(yōu)化，而不針對(duì)參數(shù)本身，從而不受函數(shù)約束條件的限制；搜索過程從問題解的一個(gè)集合開始，而不是單個(gè)個(gè)體，具有并行搜索特性，可大大減少陷入局部最小的可能。遺傳算法的主要缺點(diǎn)是對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的優(yōu)化問題，搜索空間大，搜索時(shí)間較長，往往會(huì)出現(xiàn)早熟收斂的情況；并且初始種群的選擇常常直接影響解的質(zhì)量。

2 反演設(shè)計(jì)介紹

反演問題已成為數(shù)學(xué)界和工程界研究的熱門課題，是一種條理化的數(shù)學(xué)模型。反演設(shè)計(jì)與一般設(shè)計(jì)方法比較具有特殊性，內(nèi)容上，反演設(shè)計(jì)應(yīng)用系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型求解設(shè)計(jì)參數(shù)，而一般方法求解設(shè)計(jì)目標(biāo)。設(shè)計(jì)過程中，一般設(shè)計(jì)是從可行方案出發(fā)達(dá)到滿意目標(biāo)，反演設(shè)計(jì)是從理想目標(biāo)尋求可行方案。

反演設(shè)計(jì)是一種新型設(shè)計(jì)方法，具有以下特征：

（1）非線性，一般工程反問題是非線性問題，使用一般方法求解非線性問題是非常困難的。

（2）存在性，從實(shí)際問題歸結(jié)出來的數(shù)學(xué)模型可能是不適應(yīng)的，但對(duì)解加上一些限定，問題就可規(guī)劃為適定問題。

（3）多樣性，反演的用途和方法是多樣的，同樣解也是多樣的。由于設(shè)計(jì)目標(biāo)一定，它可能存在多個(gè)方案，即方程有多個(gè)解，所以可采用多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，達(dá)到最滿意設(shè)計(jì)方案。

反演分為直接反演和間接反演。直接反演設(shè)計(jì)求解過程：先給定理想目標(biāo)，后代入數(shù)學(xué)模型求解結(jié)構(gòu)參數(shù)，如有解，輸出設(shè)計(jì)方案，如無解，修改理想目標(biāo)再求解，如此循環(huán)，直至找到最優(yōu)方案。間接反演求解過程，計(jì)算出初始的可行方案目標(biāo)函數(shù)，求出與理想目標(biāo)之間的差值，通過反復(fù)迭代使差值最小。

3 軌道交通振源參數(shù)反演設(shè)計(jì)

按遺傳算法的實(shí)施步驟，本節(jié)采用反演策略計(jì)算軌道交通振源參數(shù)如下：

（1）問題模型的建立。車輪沖擊鋼軌接頭時(shí)，沖擊力大小約為靜載的3倍。首先假定軌道和車輪為理想的狀況，即軌道是光滑的、平直的、車輪無缺陷和磨損等，在軌道接縫處有接頭，系統(tǒng)振動(dòng)的產(chǎn)生主要是由車輪沖擊軌縫產(chǎn)生的。所以在軌道周圍產(chǎn)生的環(huán)境振動(dòng)是由輪軌系統(tǒng)激勵(lì)產(chǎn)生的。這種激勵(lì)是沿軌道移動(dòng)的車輛引起的系統(tǒng)振動(dòng)。

（2）目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度。反演問題的模型是由多個(gè)待反演參數(shù)構(gòu)成的，以該模型得到的輸出曲線與期望的曲線的擬合程度為目標(biāo)，不斷優(yōu)化模型，直到找到最優(yōu)模型，所以反演的目的是使目標(biāo)函數(shù)的值最小。適合度是遺傳算法中用來判斷個(gè)體優(yōu)劣的定量指標(biāo)，適合度大的個(gè)體，其被選入下一代的機(jī)會(huì)也越大。本文以有接頭軌道的振源參數(shù)為反演目標(biāo)，以車輪經(jīng)過軌縫時(shí)產(chǎn)生的豎直方向沖擊力的幅值作為反演的目標(biāo)參數(shù)。

（3）編碼與解碼。遺傳算法常用二進(jìn)制作為編碼方法，它用的編碼是由二進(jìn)制數(shù)字0和1所組成，它構(gòu)成的個(gè)體基因型為編碼數(shù)字串。該編碼方法類似于生物染色體的組成，便于解釋生物界基因交換、變異等遺傳操作，同時(shí)提高遺傳算法的局部搜索能力。

（4）遺傳算子。遺傳算法的算子主要包括交換、變異算子和最優(yōu)個(gè)體保護(hù)策略等。本文采用保護(hù)決策的遺傳算子，比較父代群體中它們的適應(yīng)度，適應(yīng)度較大的將被直接復(fù)制到子代中，然后對(duì)其他父代個(gè)體進(jìn)行選擇、變異、基因交換等操作，產(chǎn)生子代群體，然后用父代保留下來的最優(yōu)個(gè)體取代子代中最差的個(gè)體。該決策將最提高了算法的搜索效率和收斂性，避免了過早進(jìn)化停滯現(xiàn)象。同代之間采用雙切點(diǎn)交叉和換值變異，這兩種算法都可以保持解的合法性。

（5）初始種群的生成和運(yùn)行參數(shù)。運(yùn)行參數(shù)主要包括群體規(guī)模 N、和遺傳終止代數(shù)和交換概率 PC等。這些參數(shù)對(duì)遺傳算法的求解有重要影響，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、試算公式來和嘗試法確定這些參數(shù)。群體大小直接影響遺傳算法效率。群體太大會(huì)降低搜索效率，太小則得到局部最優(yōu)解，而不是全局最優(yōu)解，本文取種群大小N=100。交換概率決定個(gè)體之間信息交換的頻率。太小會(huì)使搜索較慢，太大會(huì)使較優(yōu)個(gè)體遭到破壞，找不到最優(yōu)解。本文取PC=0.5。最大迭代數(shù)=600。

（6）軌道不平順參數(shù)反演設(shè)計(jì)。首先選定一個(gè)軌縫處的輪軌沖擊力，利用振動(dòng)疊加原理，計(jì)算出離振源一定距離觀測點(diǎn)的位移變化。然后以該點(diǎn)位移變化作為反演的目標(biāo)函數(shù)，借助遺傳算法和反演設(shè)計(jì)，應(yīng)用振動(dòng)疊加的方法計(jì)算出脈沖荷載作用下半空間彈性表面豎向位移，編制目標(biāo)函數(shù)程序與遺傳算法程序結(jié)合，形成了反演振源參數(shù)的計(jì)算程序，最后求解出最佳車速和軌道單節(jié)長度使對(duì)周圍環(huán)境影響最小。

4 結(jié)論分析

本文采用的遺傳算法對(duì)復(fù)雜的傳播途徑的振源模型，很有可能計(jì)算時(shí)間較長和搜尋優(yōu)能力低，可以進(jìn)一步改進(jìn)智能算法彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)。反演結(jié)果表明，結(jié)果穩(wěn)定，效率高，可以得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，說明不平順譜參數(shù)的思路是可行的，可以應(yīng)用到工程實(shí)踐中。

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