薄壁結(jié)構(gòu)約束阻尼板減振降噪優(yōu)化設(shè)計

張彩霞，沙云東，朱 琳，揭曉博

(沈陽航空航天大學(xué) a.能源與環(huán)境學(xué)院;b.航空航天工程學(xué)部，沈陽 110136)

薄壁結(jié)構(gòu)約束阻尼板減振降噪優(yōu)化設(shè)計

張彩霞a，沙云東b，朱 琳b，揭曉博b

(沈陽航空航天大學(xué) a.能源與環(huán)境學(xué)院;b.航空航天工程學(xué)部，沈陽 110136)

針對薄壁結(jié)構(gòu)約束阻尼減振降噪問題，采用耦合有限元和間接邊界元的方法對約束阻尼層厚度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)聲輻射功率與結(jié)構(gòu)表面振動速度之間的關(guān)系，選取振動速度的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，各層厚度和總質(zhì)量分別作為設(shè)計變量和狀態(tài)變量，對一塊四角固定的矩形約束阻尼板進(jìn)行優(yōu)化仿真，并對優(yōu)化前后的約束阻尼板進(jìn)行振動和聲學(xué)響應(yīng)分析。結(jié)果表明，約束阻尼層厚度配置對阻尼減振有確定性定量影響關(guān)系，優(yōu)化后聲輻射功率得到明顯降低。

薄壁結(jié)構(gòu);沖擊載荷;約束阻尼層;振動;噪聲

為減輕重量航空航天飛行器上大量采用薄壁結(jié)構(gòu)，如飛行器蒙皮、發(fā)動機(jī)燃燒室等,它們常常因受到隨時間變化的沖擊載荷的作用而產(chǎn)生較大的結(jié)構(gòu)振動和噪聲。工程中經(jīng)常采用敷設(shè)約束阻尼的方式來減小結(jié)構(gòu)振動和噪聲[1-10]，并通過優(yōu)化的方法使阻尼性能和經(jīng)濟(jì)效益最大化,因此對沖擊載荷作用下薄壁結(jié)構(gòu)約束阻尼減振降噪優(yōu)化設(shè)計的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

約束阻尼的減振降噪優(yōu)化包括兩個方面：一是對結(jié)構(gòu)動力特性進(jìn)行優(yōu)化；二是對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化。在結(jié)構(gòu)振動特性方面，楊雪等[6]研究了各阻尼層材料的幾何及物理參數(shù)對阻尼結(jié)構(gòu)性能的影響,并對粘彈性阻尼材料和彈性鋼板組合成的阻尼板進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；沈允文等[5]用有限元結(jié)合模態(tài)應(yīng)變能的方法，進(jìn)行結(jié)構(gòu)阻尼最佳敷設(shè)位置的預(yù)測；陳學(xué)前等[8]采用有限元結(jié)合損耗因子最大化的方法，對約束阻尼板各層厚度進(jìn)行了優(yōu)化。楊加明等[9]運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法結(jié)合損耗因子最大化的方法，對多層黏彈性復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。在結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)方面，史蒙等[10]對結(jié)構(gòu)重量進(jìn)行重新分布來減小結(jié)構(gòu)振動和噪聲輻射；SEMYUNG WAND等[11]通過靈敏度分析方法改變結(jié)構(gòu)幾何尺寸來降低結(jié)構(gòu)輻射聲功率。

本文從結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)出發(fā)，采用耦合有限元和間接邊界元的方法對三層約束阻尼結(jié)構(gòu)各層厚度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。包括四方面內(nèi)容：一是對結(jié)構(gòu)施加沖擊載荷并進(jìn)行完全瞬態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)時域的振動速度；二是對結(jié)構(gòu)振動速度進(jìn)行傅里葉變換和功率譜分析；三是優(yōu)化設(shè)計算法及編程；四是計算優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的聲學(xué)響應(yīng)，并對響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析和比較。結(jié)果表明本文的方法可以有效的減小結(jié)構(gòu)振動和噪聲輻射。

1 結(jié)構(gòu)振動和聲輻射理論

1.1 沖擊載荷下的響應(yīng)

沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程為[12]:

(1)

式中，ω0為結(jié)構(gòu)的自振圓頻率；ξ為結(jié)構(gòu)的阻尼比；F(t)為外激勵向量。

當(dāng)系統(tǒng)輸入為F(t)，初始位移為零時:

(2)

由(2)式可得結(jié)構(gòu)的振動位移響應(yīng)，對其進(jìn)行傅里葉變換并求導(dǎo)可以得到結(jié)構(gòu)和流體交接面的節(jié)點(diǎn)法向振動速度V(x,ω)。

1.2 間接邊界元聲學(xué)分析

流體介質(zhì)是連續(xù)的，所以認(rèn)為結(jié)構(gòu)表面振動速度就是臨近表面一層流體的振動速度[13]。設(shè)結(jié)構(gòu)表面任意一點(diǎn)聲壓為P(y,ω)，則：

(3)

式中，r為結(jié)構(gòu)表面任意兩點(diǎn)x和y的距離；ρ為空氣密度；c為聲速。

于是結(jié)構(gòu)表面的聲輻射功率達(dá)式為:

(4)

可以看出，結(jié)構(gòu)對外輻射的聲功率是速度的二次性函數(shù)。

2 約束阻尼層厚度優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化設(shè)計原理

優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為[14]。

minf(x)=f(x1,x2,…,xn)

(5)

(6)

式中，f(x)是目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化的最終目標(biāo)是得到目標(biāo)函數(shù)的極小值。gi(x)和Mk(x)分別是設(shè)計變量和狀態(tài)變量，它們對優(yōu)化起到約束的作用，在約束范圍內(nèi)的設(shè)計才是有效的。本文根據(jù)(4)式中聲輻射功率與結(jié)構(gòu)表面振動速度之間的關(guān)系，選取結(jié)構(gòu)表面各節(jié)點(diǎn)法向振動速度平方和為目標(biāo)函數(shù)、各層厚度為設(shè)計變量、結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為狀態(tài)變量對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 優(yōu)化設(shè)計方法

利用一階方法進(jìn)行優(yōu)化求解。一階方法在每次迭代過程中依賴目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)，將約束問題通過罰函數(shù)法轉(zhuǎn)化為無約束問題，即強(qiáng)制設(shè)計變量和狀態(tài)變量的界限，用最大斜度法或共軛方向法確定搜索方向，并用線搜索法使非約束問題最小化，計算得到新的設(shè)計變量集，再執(zhí)行分析文件，最后判斷它是否收斂。

無約束化問題是把目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)按照一定的方式構(gòu)成一個新函數(shù)，這樣就使得原來有約束優(yōu)化問題就變成了無約束優(yōu)化問題[15]。初值的選取采用內(nèi)點(diǎn)發(fā)，即初始點(diǎn)在可行域內(nèi)，則罰函數(shù)如下：

(7)

Px,Pg,PM分別是設(shè)計變量和狀態(tài)變量的罰函數(shù)；r是罰因子。

本文的優(yōu)化流程圖如圖1所示：

3 約束阻尼層厚度優(yōu)化算例

3.1 約束阻尼結(jié)構(gòu)有限元模型及載荷形式

研究對象為三層矩形約束阻尼板。阻尼板四角固定，板長1 000 mm，寬600 mm，基層、粘彈性層、約束層的厚度分別為h1,h2,h3?；鶎雍图s束層的材料密度為2 763 kg/m3，楊氏模量為73.11 GPa，泊松比為0.32。這里不考慮粘彈性材料彈性模量和損耗因子受溫度和頻率的影響，根據(jù)經(jīng)驗取楊氏模量為270 MPa，損耗因子為0.1，泊松比為0.49，密度為1 780 kg/m3。

圖1 約束阻尼振動速度最小優(yōu)化流程圖

有限元模型如圖2所示，基層、粘彈性層和約束層分別采用向上偏心shell181單元、 solid185單元和向下偏心shell181單元，三層通過共用節(jié)點(diǎn)連接在一起。在板中心169點(diǎn)施加100N的沖擊載荷，載荷時域曲線如圖3所示。

圖2 約束阻尼板有限元模型

圖3 沖擊載荷時域曲線

3.2 阻尼層厚度優(yōu)化設(shè)計及分析

優(yōu)化設(shè)計以各層厚度為設(shè)計變量，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為狀態(tài)變量。依據(jù)機(jī)械工程手冊和前期工作經(jīng)驗，設(shè)計基層的范圍從1 mm到4 mm；粘彈性層從5 mm到20 mm；約束層從0.1 mm到2 mm；總質(zhì)量不大于29.2 kg。以各節(jié)點(diǎn)速度平方和為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)(5)和(6)式，該問題的數(shù)學(xué)模型為：

(8)

(9)

上述模型中，Vj,k為結(jié)構(gòu)在第j個頻率時第k節(jié)點(diǎn)的振動速度；W為頻率總數(shù)；N為有限元模型節(jié)點(diǎn)總數(shù)；h1,h2,h3分別為基層，粘彈性層和約束層的厚度；M是結(jié)構(gòu)總質(zhì)量。在本算例中M滿足下面方程：

M=1.6578h1+1.068h2+1.6578h3

(10)

設(shè)計h1,h2,h3的初值分別為2 mm、13 mm、0.8 mm，對169號節(jié)點(diǎn)施加如圖3所示的一幅值為100 N的時域沖擊載荷，采用一階方法進(jìn)行優(yōu)化求解，經(jīng)過8次迭代后得到各層厚度最優(yōu)配置，如表1所示。

表1 優(yōu)化前、后設(shè)計和狀態(tài)變量參數(shù)

分別對優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)的前10階模態(tài)進(jìn)行求解，并提取前四階振型。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率增大了13.07 Hz，模態(tài)對比見表2，振型見圖4、5。

表2 優(yōu)化前、后前10階模態(tài)頻率(Hz)對比表

圖4 優(yōu)化前前四階模態(tài)振型

圖5 優(yōu)化后前四階模態(tài)振型

選取有限元模型的169、172和227點(diǎn)作為特征節(jié)點(diǎn)，它們的位置如圖2所示。提取優(yōu)化前后三個特征節(jié)點(diǎn)的振動速度響應(yīng)，并求其功率譜密度。圖6和7可以看出，優(yōu)化后振動速度最大賦值從1.5×10-2降到4.5×10-4m/s，振動速度減小了兩個數(shù)量級。對比優(yōu)化前后功率譜密度，如圖8和9所示，1 Hz到70 Hz頻率范圍內(nèi)減少了一階共振頻率，振動能量也明顯降低。

圖6 優(yōu)化前各特征節(jié)點(diǎn)振動速度時域曲線

圖7 優(yōu)化后各特征節(jié)點(diǎn)振動速度時域曲線

圖8 優(yōu)化前特征點(diǎn)速度功率譜密度

圖9 優(yōu)化后特征點(diǎn)速度功率譜密度

3.3 優(yōu)化前/后約束阻尼結(jié)構(gòu)聲學(xué)分析

以上面計算得到的振動速度為邊界條件，構(gòu)造邊界元模型，如圖10所示。優(yōu)化前、后的聲輻射功率級如圖11所示，能夠看到20 Hz處聲輻射功率級降低了10 dB左右。

圖10 邊界元模型及域面網(wǎng)格

在距離薄板表面500 mm的位置建立長1 000 mm，寬600 mm的平面聲場網(wǎng)格,如圖10所示。平面場點(diǎn)137和128在優(yōu)化前、后頻域的聲壓級如圖12、13所示。對比發(fā)現(xiàn)幾乎所有頻率的聲壓級都得到降低，137場點(diǎn)最大聲壓級減小了6 dB，128場點(diǎn)最大聲壓級減小了4 dB左右。

圖11 優(yōu)化前、后聲輻射功率級

圖12 優(yōu)化前特征場點(diǎn)聲壓級

圖13 優(yōu)化后特征場點(diǎn)聲壓級

4 結(jié)論

(1)研究表明聲輻射功率與結(jié)構(gòu)振動速度的大小直接相關(guān)。因此可以通過尋找最小振動速度的方法對約束阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；

(2)采用一階方法對約束阻尼質(zhì)量和厚度進(jìn)行優(yōu)化，能夠很快的確定搜索方向，罰函數(shù)法將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，針對約束阻尼結(jié)構(gòu)各層厚度優(yōu)化問題采用一階方法結(jié)合罰函數(shù)法，可以快速準(zhǔn)確的得到最優(yōu)解；

(3)研究發(fā)現(xiàn)約束阻尼層厚度配置對阻尼減振效果有確定性定量影響關(guān)系。本文的優(yōu)化方法可以對質(zhì)量和厚度有嚴(yán)格要求的約束阻尼板進(jìn)行優(yōu)化，也可以為具有其他約束條件的約束阻尼優(yōu)化提供參考。

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(責(zé)任編輯：吳萍 英文審校：劉紅江)

Optimizationdesignofthin-walledstructurewithconstraineddampinglayer

ZHANG Cai-xia1，SHA Yun-dong2，ZHU Lin2，JIE Xiao-bo2

(1.College of Energy and Environment;2.Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

Finite element and indirect boundary element methods are used to optimize the design of thickness of each layer to reduce the vibration and acoustic radiation power.Based on the relationship between acoustic radiation power and vibration velocity of the surface of structure,the square of the vibration velocity is selected as objective function,and the thickness of each layer and the total mass of structure as design variable and state variable.A constrained damping plate with four corners fixed has been simulated and optimized.The results shows that the configuration of thickness has a definite and quantitative effect on damping.The optimization makes the vibration velocity and acoustic radiation power reduced significantly.

thin-walled structure;impact loadings;constrained damping layer;noise

2013-11-06

張彩霞(1988-)，女，遼寧遼陽人，碩士研究生，主要研究方向： E-mail:617321997@qq.com;沙云東(1966-)，男，黑龍江阿城人，教授，主要研究方向：發(fā)動機(jī)強(qiáng)度震動與噪聲，E-mail:ydsha2006@vip.sina.com。

2095-1248(2014)03-0032-07

V214.19

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.03.007