導(dǎo)彈中末制導(dǎo)彈道交接律研究

張 磊,方洋旺,高 翔,刁興華

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院,西安 710038)

復(fù)合制導(dǎo)采用不同的導(dǎo)引規(guī)律,充分發(fā)揮不同制導(dǎo)方式的優(yōu)點(diǎn),能夠提高中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的抗干擾能力和制導(dǎo)精度,大大提高了導(dǎo)彈在復(fù)雜作戰(zhàn)環(huán)境下的整體作戰(zhàn)效能。復(fù)合制導(dǎo)過程一般分為4個(gè)階段:初制導(dǎo)段、中制導(dǎo)段、交接過渡段以及末制導(dǎo)段[1]。其中交接過渡段是導(dǎo)彈從中制導(dǎo)向末制導(dǎo)過渡的中間過程,又被稱為中末制導(dǎo)交班。通常情況下中末制導(dǎo)交班主要包括2個(gè)方面的含義[2]:一是導(dǎo)引頭交班,即導(dǎo)引頭必須可靠截獲目標(biāo);二是彈道交班,即導(dǎo)彈彈道的平滑交接。

在中制導(dǎo)段,針對(duì)導(dǎo)引頭交班問題,通過合理設(shè)計(jì)的中制導(dǎo)律,可以使得在末制導(dǎo)啟控時(shí)彈目之間的連線位于導(dǎo)引頭視場(chǎng)范圍,滿足導(dǎo)引頭交班的條件[2]。但由于中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈在中制導(dǎo)和末制導(dǎo)階段分別采用不同的制導(dǎo)律,因而具有不同的彈道特性,當(dāng)導(dǎo)彈由中制導(dǎo)轉(zhuǎn)到末制導(dǎo)時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)過載變化劇烈的情況,導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不一定能夠立刻適應(yīng)末制導(dǎo)的要求,這樣會(huì)導(dǎo)致彈體的不穩(wěn)定[3]。因此,研究導(dǎo)彈不同制導(dǎo)律作用下的彈道的平滑交接問題,實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈中末制導(dǎo)交班時(shí)彈道的平滑過渡具有十分重要的實(shí)際意義。文獻(xiàn)[4]在中制導(dǎo)段和末制導(dǎo)段之間引入彈道交接過渡段,并提出交接過渡段制導(dǎo)的概念,設(shè)計(jì)了2種復(fù)合制導(dǎo)的彈道交接算法——零基交接和自適應(yīng)交接制導(dǎo)算法。文獻(xiàn)[5]采用正弦函數(shù)設(shè)計(jì)了交接段自適應(yīng)制導(dǎo)算法并分析了算法的航向誤差。在零基交接算法中,交接律使得導(dǎo)彈的加速度過渡到0,然后再由0過渡到末制導(dǎo)加速度,雖然能夠?qū)崿F(xiàn)一階平滑交接,但實(shí)際加速度的減小過程有可能使過渡段瞄準(zhǔn)誤差進(jìn)一步增大以致導(dǎo)彈丟失目標(biāo),且有可能使交接過程中的需用加速度增大、過渡時(shí)間變長。而自適應(yīng)交接制導(dǎo)算法改進(jìn)了上述缺點(diǎn),能夠?qū)崿F(xiàn)一階平滑交接,但無法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈彈道的二階平滑交接。

本文基于中末制導(dǎo)交接過渡段制導(dǎo)的思想,給出了導(dǎo)彈彈道的平滑交接的條件,將中制導(dǎo)和末制導(dǎo)兩種制導(dǎo)律的加速度作為交接律的變量進(jìn)行加權(quán),設(shè)計(jì)了一種新的中末制導(dǎo)彈道交接律。

1 導(dǎo)彈彈道交接規(guī)律

導(dǎo)彈彈道的平滑交接主要包括兩方面:一是導(dǎo)彈彈道的一階平滑交接,對(duì)應(yīng)于導(dǎo)彈速度矢量能夠平滑過渡,即速度矢量的導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù);二是導(dǎo)彈彈道的二階平滑交接,對(duì)應(yīng)于導(dǎo)彈加速度矢量能夠平滑過渡,即加速度矢量的導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。

在交接過渡段,末段導(dǎo)引頭開始工作,而中段導(dǎo)引律也仍可以起作用,用兩種導(dǎo)引律的加速度作為變量的連續(xù)函數(shù)來設(shè)計(jì)交接律,使得導(dǎo)彈的兩種制導(dǎo)律能夠平穩(wěn)交接。設(shè)a(t)為交接過渡段交接律作用下的導(dǎo)彈加速度矢量,導(dǎo)彈中制導(dǎo)律和末制導(dǎo)律條件下的彈道加速度矢量分別為a1(t)和a2(t),則滿足導(dǎo)彈彈道的平滑交接的條件如下。

那么,導(dǎo)彈彈道平滑交接的條件就轉(zhuǎn)化為:

2 平滑算子設(shè)計(jì)

由平滑交接的條件可知:

則將式(3)分別代入式(1)、式(2),化簡得:

2.1 一次函數(shù)平滑算子

假設(shè)一次函數(shù)交接律如文獻(xiàn)[3]的表述形式,即:

所以,文獻(xiàn)[3]所設(shè)計(jì)的一次函數(shù)形式的交接律無法實(shí)現(xiàn)二階平滑交接。

下面,本文提出2種新方法設(shè)計(jì)交接過渡段制導(dǎo)律,可以同時(shí)滿足彈道一階和二階平滑交接。

2.2 三角函數(shù)平滑算子

假設(shè)式(1)中的加權(quán)系數(shù),即平滑算子為

將式(5)代入式(11)、式(12),可得:

分別求解式(13)、式(14),可得:

將式(15)代入式(11),可得:

2.3 多項(xiàng)式函數(shù)平滑算子

假設(shè)式(1)中的加權(quán)系數(shù),即平滑算子為

將式(5)代入式(17)、式(18),可得:

分別求解式(19)、式(20),可得:

將式(21)代入式(17),可得:

3 仿真實(shí)例

下面通過數(shù)字仿真來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的中末制導(dǎo)交接律的性能,在同等情況下將其與采用一次函數(shù)形式平滑算子的交接律進(jìn)行比較,考察不同交接律作用下的導(dǎo)彈加速度的變化情況。

目標(biāo)的初始位置為(10 000 m,10 000 m),速度300 m/s,速度初始傾角45°,直線運(yùn)動(dòng)10 s后以50 m/s2的法向加速度向左轉(zhuǎn)彎,持續(xù)時(shí)間10 s,再直線運(yùn)動(dòng)10 s后以-50 m/s2的法向加速度向右轉(zhuǎn)彎,持續(xù)時(shí)間10 s,然后作直線運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)彈中制導(dǎo)開始時(shí)刻位于坐標(biāo)原點(diǎn),速度為500 m/s,指向目標(biāo)發(fā)射。中制導(dǎo)采用最優(yōu)制導(dǎo)律,在距目標(biāo)10 000 m處進(jìn)行中末制導(dǎo)交接,交接時(shí)間為3 s,末制導(dǎo)采用最優(yōu)滑模制導(dǎo)律。最優(yōu)制導(dǎo)律和最優(yōu)滑模制導(dǎo)律[7]分別為

式中:R(t)為彈目相對(duì)距離,q為視線角。

仿真結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 直接交接時(shí)的仿真結(jié)果

圖2 一次函數(shù)交接律的仿真結(jié)果

圖3 加速度曲線

圖1為不采用過渡過程,直接由中制導(dǎo)切換至末制導(dǎo)情形下的仿真結(jié)果;圖2為采用一次函數(shù)形式的交接律的彈道仿真結(jié)果,圖2(a)、圖2(b)分別為各種條件下的彈道曲線和加速度變化曲線;圖3中的3(a)、3(b)兩圖分別為三角函數(shù)交接律的加速度變化曲線和多項(xiàng)式函數(shù)交接律的加速度變化曲線。由于彈道是慢變量,其變化是十分緩慢和不明顯的,仿真中彈道曲線差距不大,因此圖未給出彈道曲線。

導(dǎo)彈中末制導(dǎo)彈道交接的目的就是使導(dǎo)彈加速度能夠從中制導(dǎo)加速度曲線平滑過渡到末制導(dǎo)曲線上。盡管中末制導(dǎo)分別采用不同的導(dǎo)引規(guī)律,通過引入中末制導(dǎo)彈道交接律,能夠在確定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈加速度的平滑過渡。對(duì)比圖2和圖3可以看出,采用本文所設(shè)計(jì)的交接律的加速度曲線更為平滑,不僅能夠?qū)崿F(xiàn)彈道的一階平滑過渡,而且能夠?qū)崿F(xiàn)二階平滑過渡;而采用一次函數(shù)形式平滑算子的交接律的加速度曲線在t0和t0+tgd時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)不存在(如圖2(b)所示),無法實(shí)現(xiàn)二階平滑過渡。

4 結(jié)束語

中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈在中末制導(dǎo)交班過程中存在著導(dǎo)引頭交班和彈道交班的問題,為了解決中制導(dǎo)段和末制導(dǎo)段間的彈道加速度的平滑過渡問題,本文分別基于三角函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)設(shè)計(jì)彈道平滑過渡算子,實(shí)現(xiàn)了中末制導(dǎo)交接段的二階彈道平滑。與一次函數(shù)形式平滑算子的交接律相比,本文設(shè)計(jì)的中末制導(dǎo)交接律結(jié)構(gòu)明晰,計(jì)算簡單,具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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