基于面板數(shù)據(jù)的Cobb—Douglas生產(chǎn)函數(shù)的擴(kuò)展研究

常艷+胡春龍

摘 要：通過將C-D生產(chǎn)函數(shù)與面板數(shù)據(jù)有效地融合，解決了技術(shù)參數(shù)、資本產(chǎn)出彈性和勞動(dòng)產(chǎn)出彈性不同時(shí)期差異性問題。研究發(fā)現(xiàn)：經(jīng)濟(jì)總體大致呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變。經(jīng)濟(jì)總體中的資本和勞動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)處于此消彼長的長期均衡的過程中。

關(guān)鍵詞：C-D生產(chǎn)函數(shù)；面板模型；技術(shù)參數(shù)；產(chǎn)出彈性

一、文獻(xiàn)綜述

Cobb和Douglas（1928）在對(duì)生產(chǎn)理論的研究中提出了Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)（簡記為C-D生產(chǎn)函數(shù)）。Douglas（1976） 對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了再研究，分析了C-D的歷史、檢驗(yàn)以及一些新的經(jīng)驗(yàn)價(jià)值。在國外學(xué)者研究基礎(chǔ)上，國內(nèi)也有很多學(xué)者對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了研究。穆東（1995）提出了一種更符合生產(chǎn)函數(shù)定義的C-D生產(chǎn)函數(shù)的DEA估計(jì)方法。崔永偉等（2012）總結(jié)了生產(chǎn)函數(shù)形式選擇的理論與實(shí)證標(biāo)準(zhǔn)。從上述分析中，可知C-D生產(chǎn)函數(shù)有很強(qiáng)的理論價(jià)值和實(shí)際價(jià)值。對(duì)其進(jìn)行深入的理論研究和應(yīng)用，對(duì)于生產(chǎn)理論的發(fā)展以及用其更好的解決現(xiàn)實(shí)問題具有重大的意義。在這些研究者所研究的基礎(chǔ)上，本文研究的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)C-D生產(chǎn)函數(shù)與面板數(shù)據(jù)的完美融合。

二、理論模型

三、樣本數(shù)據(jù)說明

本文選擇中部地區(qū)的十個(gè)省份作為截面?zhèn)€體。這十個(gè)省份分別是：山西省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、吉林省、黑龍江省、安徽省、江西省、河南省、湖北省、湖南省和海南省。從《新中國六十年統(tǒng)計(jì)年鑒》可搜集到1988年-2007年我國中部地區(qū)十個(gè)省份以現(xiàn)價(jià)表示的GDP、GDP指數(shù)、總就業(yè)人員數(shù)。根據(jù)GDP和GDP指數(shù)可以構(gòu)造出GDP平減指數(shù)；然后用現(xiàn)價(jià)表示的GDP除以GDP平減指數(shù)可以得到以1988年價(jià)格表示的實(shí)際GDP（經(jīng)濟(jì)總體產(chǎn)出Y）。用總就業(yè)人員數(shù)來表示經(jīng)濟(jì)總體中的勞動(dòng)投入L。孫輝等（2010）對(duì)我國各省資本存量進(jìn)行了估計(jì)，可得我國1988年-2007年中部十省經(jīng)濟(jì)總體的資本存量K。因而獲得了中部十省的實(shí)際產(chǎn)出Y、資本存量K，和勞動(dòng)投入L的數(shù)據(jù)。

四、經(jīng)濟(jì)總體面板模型計(jì)量分析

依據(jù)第二部分對(duì)柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的擴(kuò)展分析，對(duì)我國中部十個(gè)省經(jīng)濟(jì)總體構(gòu)建了如等式（2）所示的經(jīng)濟(jì)總體面板模型。

由上表可知，大多數(shù)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值的P值大于0.05，因而技術(shù)因素對(duì)產(chǎn)出的影響并不是顯著的。從資本產(chǎn)出彈性的估計(jì)來看，在8%的顯著性水平下，1997年-2000年的系數(shù)估計(jì)值不顯著，其他的均為顯著。從經(jīng)濟(jì)意義來說，資本產(chǎn)出彈性估計(jì)值的范圍為0.384～0.627，是符合柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論的。從勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的估計(jì)來看，所有參數(shù)估計(jì)值在4%的顯著性水平下都是顯著的。從經(jīng)濟(jì)意義來說，勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的估計(jì)范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論的。另外，判定系數(shù)為0.96，調(diào)整判定系數(shù)為0.95，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.00，說明模型的整體估計(jì)效果是比較理想的。

五、結(jié)論

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，將C-D生產(chǎn)函數(shù)與面板數(shù)據(jù)進(jìn)行了較為完美的結(jié)合?？紤]了C-D生產(chǎn)函數(shù)在不同時(shí)期可能存在的技術(shù)參數(shù)、資本勞動(dòng)彈性和產(chǎn)出彈性的不同，對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展分析。在此基礎(chǔ)上研究了我國中部十省經(jīng)濟(jì)總體的生產(chǎn)問題。經(jīng)濟(jì)總體面板模型估計(jì)在統(tǒng)計(jì)上是比較令人滿意的。資本產(chǎn)出彈性估計(jì)值的范圍為0.384～0.627，勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的估計(jì)范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論的。

參考文獻(xiàn)：

[1]Cobb C W， Douglas P H.A theory of production[J].American Economic Review，1928，18：39-65.

[2]Paul H. Douglas. The Cobb-Douglas Production Function Once Again [J].Journal of Political Economy， 1976， 84（5）：903-916.

[3]穆東.階段C—D前沿生產(chǎn)函數(shù)的DEA估計(jì)[J].系統(tǒng)工程，1995，05：48-51.

[4]崔永偉，杜聰慧.生產(chǎn)函數(shù)理論與函數(shù)形式的選擇研究[J].中國管理科學(xué)，2012，S1：67-73

[5]孫輝，支大林，李宏瑾.對(duì)中國各省資本存量的估計(jì)及典型性事實(shí)：1978～2008[J].廣東金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，03：103-116+129.

[6]威廉.H.格林.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析[M].張成思譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011： 175-238.

[7]靳云匯，金賽男等.高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué).下冊(cè)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2011：147-198.

作者簡介：常艷（1990- ），女，山東日照人，碩士研究生，研究方向：金融學(xué)；胡春龍（1988- ），男，山東煙臺(tái)人，碩士研究生，研究方向：計(jì)量經(jīng)濟(jì)endprint

摘 要：通過將C-D生產(chǎn)函數(shù)與面板數(shù)據(jù)有效地融合，解決了技術(shù)參數(shù)、資本產(chǎn)出彈性和勞動(dòng)產(chǎn)出彈性不同時(shí)期差異性問題。研究發(fā)現(xiàn)：經(jīng)濟(jì)總體大致呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變。經(jīng)濟(jì)總體中的資本和勞動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)處于此消彼長的長期均衡的過程中。

關(guān)鍵詞：C-D生產(chǎn)函數(shù)；面板模型；技術(shù)參數(shù)；產(chǎn)出彈性

一、文獻(xiàn)綜述

Cobb和Douglas（1928）在對(duì)生產(chǎn)理論的研究中提出了Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)（簡記為C-D生產(chǎn)函數(shù)）。Douglas（1976） 對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了再研究，分析了C-D的歷史、檢驗(yàn)以及一些新的經(jīng)驗(yàn)價(jià)值。在國外學(xué)者研究基礎(chǔ)上，國內(nèi)也有很多學(xué)者對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了研究。穆東（1995）提出了一種更符合生產(chǎn)函數(shù)定義的C-D生產(chǎn)函數(shù)的DEA估計(jì)方法。崔永偉等（2012）總結(jié)了生產(chǎn)函數(shù)形式選擇的理論與實(shí)證標(biāo)準(zhǔn)。從上述分析中，可知C-D生產(chǎn)函數(shù)有很強(qiáng)的理論價(jià)值和實(shí)際價(jià)值。對(duì)其進(jìn)行深入的理論研究和應(yīng)用，對(duì)于生產(chǎn)理論的發(fā)展以及用其更好的解決現(xiàn)實(shí)問題具有重大的意義。在這些研究者所研究的基礎(chǔ)上，本文研究的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)C-D生產(chǎn)函數(shù)與面板數(shù)據(jù)的完美融合。

二、理論模型

三、樣本數(shù)據(jù)說明

本文選擇中部地區(qū)的十個(gè)省份作為截面?zhèn)€體。這十個(gè)省份分別是：山西省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、吉林省、黑龍江省、安徽省、江西省、河南省、湖北省、湖南省和海南省。從《新中國六十年統(tǒng)計(jì)年鑒》可搜集到1988年-2007年我國中部地區(qū)十個(gè)省份以現(xiàn)價(jià)表示的GDP、GDP指數(shù)、總就業(yè)人員數(shù)。根據(jù)GDP和GDP指數(shù)可以構(gòu)造出GDP平減指數(shù)；然后用現(xiàn)價(jià)表示的GDP除以GDP平減指數(shù)可以得到以1988年價(jià)格表示的實(shí)際GDP（經(jīng)濟(jì)總體產(chǎn)出Y）。用總就業(yè)人員數(shù)來表示經(jīng)濟(jì)總體中的勞動(dòng)投入L。孫輝等（2010）對(duì)我國各省資本存量進(jìn)行了估計(jì)，可得我國1988年-2007年中部十省經(jīng)濟(jì)總體的資本存量K。因而獲得了中部十省的實(shí)際產(chǎn)出Y、資本存量K，和勞動(dòng)投入L的數(shù)據(jù)。

四、經(jīng)濟(jì)總體面板模型計(jì)量分析

依據(jù)第二部分對(duì)柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的擴(kuò)展分析，對(duì)我國中部十個(gè)省經(jīng)濟(jì)總體構(gòu)建了如等式（2）所示的經(jīng)濟(jì)總體面板模型。

由上表可知，大多數(shù)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值的P值大于0.05，因而技術(shù)因素對(duì)產(chǎn)出的影響并不是顯著的。從資本產(chǎn)出彈性的估計(jì)來看，在8%的顯著性水平下，1997年-2000年的系數(shù)估計(jì)值不顯著，其他的均為顯著。從經(jīng)濟(jì)意義來說，資本產(chǎn)出彈性估計(jì)值的范圍為0.384～0.627，是符合柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論的。從勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的估計(jì)來看，所有參數(shù)估計(jì)值在4%的顯著性水平下都是顯著的。從經(jīng)濟(jì)意義來說，勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的估計(jì)范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論的。另外，判定系數(shù)為0.96，調(diào)整判定系數(shù)為0.95，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.00，說明模型的整體估計(jì)效果是比較理想的。

五、結(jié)論

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，將C-D生產(chǎn)函數(shù)與面板數(shù)據(jù)進(jìn)行了較為完美的結(jié)合?？紤]了C-D生產(chǎn)函數(shù)在不同時(shí)期可能存在的技術(shù)參數(shù)、資本勞動(dòng)彈性和產(chǎn)出彈性的不同，對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展分析。在此基礎(chǔ)上研究了我國中部十省經(jīng)濟(jì)總體的生產(chǎn)問題。經(jīng)濟(jì)總體面板模型估計(jì)在統(tǒng)計(jì)上是比較令人滿意的。資本產(chǎn)出彈性估計(jì)值的范圍為0.384～0.627，勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的估計(jì)范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論的。

參考文獻(xiàn)：

[1]Cobb C W， Douglas P H.A theory of production[J].American Economic Review，1928，18：39-65.

[2]Paul H. Douglas. The Cobb-Douglas Production Function Once Again [J].Journal of Political Economy， 1976， 84（5）：903-916.

[3]穆東.階段C—D前沿生產(chǎn)函數(shù)的DEA估計(jì)[J].系統(tǒng)工程，1995，05：48-51.

[4]崔永偉，杜聰慧.生產(chǎn)函數(shù)理論與函數(shù)形式的選擇研究[J].中國管理科學(xué)，2012，S1：67-73

[5]孫輝，支大林，李宏瑾.對(duì)中國各省資本存量的估計(jì)及典型性事實(shí)：1978～2008[J].廣東金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，03：103-116+129.

[6]威廉.H.格林.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析[M].張成思譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011： 175-238.

[7]靳云匯，金賽男等.高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué).下冊(cè)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2011：147-198.

作者簡介：常艷（1990- ），女，山東日照人，碩士研究生，研究方向：金融學(xué)；胡春龍（1988- ），男，山東煙臺(tái)人，碩士研究生，研究方向：計(jì)量經(jīng)濟(jì)endprint

摘 要：通過將C-D生產(chǎn)函數(shù)與面板數(shù)據(jù)有效地融合，解決了技術(shù)參數(shù)、資本產(chǎn)出彈性和勞動(dòng)產(chǎn)出彈性不同時(shí)期差異性問題。研究發(fā)現(xiàn)：經(jīng)濟(jì)總體大致呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變。經(jīng)濟(jì)總體中的資本和勞動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)處于此消彼長的長期均衡的過程中。

關(guān)鍵詞：C-D生產(chǎn)函數(shù)；面板模型；技術(shù)參數(shù)；產(chǎn)出彈性

一、文獻(xiàn)綜述

Cobb和Douglas（1928）在對(duì)生產(chǎn)理論的研究中提出了Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)（簡記為C-D生產(chǎn)函數(shù)）。Douglas（1976） 對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了再研究，分析了C-D的歷史、檢驗(yàn)以及一些新的經(jīng)驗(yàn)價(jià)值。在國外學(xué)者研究基礎(chǔ)上，國內(nèi)也有很多學(xué)者對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了研究。穆東（1995）提出了一種更符合生產(chǎn)函數(shù)定義的C-D生產(chǎn)函數(shù)的DEA估計(jì)方法。崔永偉等（2012）總結(jié)了生產(chǎn)函數(shù)形式選擇的理論與實(shí)證標(biāo)準(zhǔn)。從上述分析中，可知C-D生產(chǎn)函數(shù)有很強(qiáng)的理論價(jià)值和實(shí)際價(jià)值。對(duì)其進(jìn)行深入的理論研究和應(yīng)用，對(duì)于生產(chǎn)理論的發(fā)展以及用其更好的解決現(xiàn)實(shí)問題具有重大的意義。在這些研究者所研究的基礎(chǔ)上，本文研究的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)C-D生產(chǎn)函數(shù)與面板數(shù)據(jù)的完美融合。

二、理論模型

三、樣本數(shù)據(jù)說明

本文選擇中部地區(qū)的十個(gè)省份作為截面?zhèn)€體。這十個(gè)省份分別是：山西省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、吉林省、黑龍江省、安徽省、江西省、河南省、湖北省、湖南省和海南省。從《新中國六十年統(tǒng)計(jì)年鑒》可搜集到1988年-2007年我國中部地區(qū)十個(gè)省份以現(xiàn)價(jià)表示的GDP、GDP指數(shù)、總就業(yè)人員數(shù)。根據(jù)GDP和GDP指數(shù)可以構(gòu)造出GDP平減指數(shù)；然后用現(xiàn)價(jià)表示的GDP除以GDP平減指數(shù)可以得到以1988年價(jià)格表示的實(shí)際GDP（經(jīng)濟(jì)總體產(chǎn)出Y）。用總就業(yè)人員數(shù)來表示經(jīng)濟(jì)總體中的勞動(dòng)投入L。孫輝等（2010）對(duì)我國各省資本存量進(jìn)行了估計(jì)，可得我國1988年-2007年中部十省經(jīng)濟(jì)總體的資本存量K。因而獲得了中部十省的實(shí)際產(chǎn)出Y、資本存量K，和勞動(dòng)投入L的數(shù)據(jù)。

四、經(jīng)濟(jì)總體面板模型計(jì)量分析

依據(jù)第二部分對(duì)柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的擴(kuò)展分析，對(duì)我國中部十個(gè)省經(jīng)濟(jì)總體構(gòu)建了如等式（2）所示的經(jīng)濟(jì)總體面板模型。

由上表可知，大多數(shù)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值的P值大于0.05，因而技術(shù)因素對(duì)產(chǎn)出的影響并不是顯著的。從資本產(chǎn)出彈性的估計(jì)來看，在8%的顯著性水平下，1997年-2000年的系數(shù)估計(jì)值不顯著，其他的均為顯著。從經(jīng)濟(jì)意義來說，資本產(chǎn)出彈性估計(jì)值的范圍為0.384～0.627，是符合柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論的。從勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的估計(jì)來看，所有參數(shù)估計(jì)值在4%的顯著性水平下都是顯著的。從經(jīng)濟(jì)意義來說，勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的估計(jì)范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論的。另外，判定系數(shù)為0.96，調(diào)整判定系數(shù)為0.95，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的P值為0.00，說明模型的整體估計(jì)效果是比較理想的。

五、結(jié)論

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，將C-D生產(chǎn)函數(shù)與面板數(shù)據(jù)進(jìn)行了較為完美的結(jié)合?？紤]了C-D生產(chǎn)函數(shù)在不同時(shí)期可能存在的技術(shù)參數(shù)、資本勞動(dòng)彈性和產(chǎn)出彈性的不同，對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展分析。在此基礎(chǔ)上研究了我國中部十省經(jīng)濟(jì)總體的生產(chǎn)問題。經(jīng)濟(jì)總體面板模型估計(jì)在統(tǒng)計(jì)上是比較令人滿意的。資本產(chǎn)出彈性估計(jì)值的范圍為0.384～0.627，勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的估計(jì)范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論的。

參考文獻(xiàn)：

[1]Cobb C W， Douglas P H.A theory of production[J].American Economic Review，1928，18：39-65.

[2]Paul H. Douglas. The Cobb-Douglas Production Function Once Again [J].Journal of Political Economy， 1976， 84（5）：903-916.

[3]穆東.階段C—D前沿生產(chǎn)函數(shù)的DEA估計(jì)[J].系統(tǒng)工程，1995，05：48-51.

[4]崔永偉，杜聰慧.生產(chǎn)函數(shù)理論與函數(shù)形式的選擇研究[J].中國管理科學(xué)，2012，S1：67-73

[5]孫輝，支大林，李宏瑾.對(duì)中國各省資本存量的估計(jì)及典型性事實(shí)：1978～2008[J].廣東金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，03：103-116+129.

[6]威廉.H.格林.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析[M].張成思譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011： 175-238.

[7]靳云匯，金賽男等.高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué).下冊(cè)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2011：147-198.

作者簡介：常艷（1990- ），女，山東日照人，碩士研究生，研究方向：金融學(xué)；胡春龍（1988- ），男，山東煙臺(tái)人，碩士研究生，研究方向：計(jì)量經(jīng)濟(jì)endprint