簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課程改革

趙德華

摘 要：數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。處理好“數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)邏輯”向“學(xué)科數(shù)學(xué)邏輯”的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理結(jié)構(gòu)的和諧統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞：改革；教育；數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級(jí)授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒(méi)有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問(wèn)題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問(wèn)題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”等等。學(xué)習(xí)的本質(zhì)問(wèn)題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來(lái)，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過(guò)經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來(lái)，學(xué)習(xí)過(guò)程不是簡(jiǎn)單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過(guò)程。隨著兩大學(xué)派的爭(zhēng)論和研究的深入，任何一派都無(wú)法涵蓋對(duì)方，都無(wú)法解釋一切學(xué)習(xí)。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是人類學(xué)習(xí)活動(dòng)中的一種特殊活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺(jué)思維能力，用來(lái)處理多級(jí)抽象概括的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行形式符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)算推理。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式，往往是“理論—實(shí)踐—理論”的模式，與數(shù)學(xué)家的思維模式相比，必須經(jīng)歷逆轉(zhuǎn)的心理過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)課程

我認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程是對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)和進(jìn)度的總體安排和設(shè)計(jì)。它是聯(lián)結(jié)教師、學(xué)生的橋梁。教師按課程的規(guī)定，為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性發(fā)展提供最有效的途徑與方法，學(xué)生則根據(jù)課程規(guī)定的數(shù)學(xué)內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)、進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)課程反映著學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

制約數(shù)學(xué)課程建設(shè)的因素是多方面的，大致有社會(huì)因素、數(shù)學(xué)因素、學(xué)生因素、教師因素、教育理論因素、課程的發(fā)展史因素。如果從中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)與歸宿來(lái)看，數(shù)學(xué)課程建設(shè)是為了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，這種發(fā)展不是絕對(duì)自由的，而是在滿足社會(huì)需要前提下實(shí)現(xiàn)的。學(xué)生的個(gè)性發(fā)展源于成熟與學(xué)習(xí)。成熟多受遺傳的稟賦和潛能所支配，學(xué)習(xí)則是個(gè)體從環(huán)境中所獲得的變化，主要受個(gè)人的教養(yǎng)和境遇所影響。學(xué)校數(shù)學(xué)教育給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境，數(shù)學(xué)課程在這種環(huán)境中起著“中介”和“方案”作用。

三、從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看數(shù)學(xué)課程改革

（一）數(shù)學(xué)課程改革的歷史教訓(xùn)

本世紀(jì)60年代世界范圍內(nèi)流行的學(xué)問(wèn)中心數(shù)學(xué)課程，是基于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這樣的認(rèn)識(shí)建立的，即數(shù)學(xué)家的認(rèn)識(shí)過(guò)程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程的邏輯是同質(zhì)的，其間的差異只是程度的問(wèn)題。數(shù)學(xué)家的研究邏輯與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邏輯被認(rèn)為是：第一，數(shù)學(xué)家的認(rèn)知方式與未成熟學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式所顯示的不同，不是種類上而僅僅是程度上的差異，兩者都經(jīng)歷著探究——發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程；第二，智力活動(dòng)在一切方面都是同一的。數(shù)學(xué)家的智力、興趣與追求，對(duì)于任何年齡階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都可以認(rèn)為是適當(dāng)?shù)?。于是，學(xué)問(wèn)中心數(shù)學(xué)課程編制的基本準(zhǔn)則是：依據(jù)數(shù)學(xué)科學(xué)的基本結(jié)構(gòu)編制內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化、形成化、統(tǒng)一性和現(xiàn)代化。上述思想忽視了兒童思維方式的質(zhì)與成人有差異。皮亞杰等人的研究成果表明，青少年心智成長(zhǎng)是階段性發(fā)展的，在其成熟過(guò)程中，經(jīng)驗(yàn)起著質(zhì)的變化。因此，學(xué)問(wèn)中心數(shù)學(xué)課程注定是要失敗。70年代，它受到抨擊，被認(rèn)為使學(xué)生“非人性化”，妨礙了“完整人格”的實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)課程也隨大流，走向人本主義化，以學(xué)生能力的全域發(fā)展為目的。

人本主義數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)是將學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展和情意發(fā)展（情緒、感情、態(tài)度、價(jià)值等）統(tǒng)一起來(lái)，數(shù)學(xué)課程采用知識(shí)課程與體驗(yàn)課程或情意課程與體驗(yàn)課程的多層結(jié)構(gòu)。它以馬斯洛的理論為其心理學(xué)基礎(chǔ)，企圖將抽象的數(shù)學(xué)演繹過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)驗(yàn)的歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程。然而，這種理想化課程并沒(méi)有提高學(xué)校數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，過(guò)分強(qiáng)調(diào)尊重人的價(jià)值、忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)能力低下。？？？

（二）從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)各個(gè)特定階段（如初中、高中）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的規(guī)定，它體現(xiàn)著數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。這些規(guī)定，必須考慮學(xué)生達(dá)到該學(xué)段時(shí)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水平與特點(diǎn)，以及學(xué)生在教師的指導(dǎo)下以上方面可達(dá)到的水平。不同民族、不同環(huán)境下成長(zhǎng)的學(xué)生，在思維發(fā)展順序上同一，但達(dá)到各階段的時(shí)間有差異。從數(shù)學(xué)概括能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)命題能力和邏輯推理能力幾方面發(fā)展的研究表明，我國(guó)中學(xué)生在初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期，從初中二年級(jí)開(kāi)始，他們的抽象邏輯思維開(kāi)始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化初步完成，已“初步定型”或成熟。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的確定，必須考慮這些特點(diǎn)。endprint