輪式預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)施工模擬方法研究

羅永峰 白 潔 賈寶榮 陳曉明

(1. 同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海 20092； 2. 上海機(jī)械施工集團(tuán)有限公司，上海)

1 引 言

對于傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)施工方法，采用分階段獨(dú)立建模法、狀態(tài)疊加法或生死單元法進(jìn)行施工過程模擬分析就能得到較為準(zhǔn)確的計算結(jié)果，其中分階段獨(dú)立建模法與狀態(tài)迭加法適用于非線性效應(yīng)不明顯的結(jié)構(gòu)，而生死單元法適用于非線性效應(yīng)明顯的結(jié)構(gòu)[1-3]。然而，隨著施工技術(shù)的進(jìn)步，近年來出現(xiàn)一些創(chuàng)新的施工方法，如攀達(dá)穹頂法、折疊展開法、提升擴(kuò)展法以及摩天輪的豎立旋轉(zhuǎn)法等[4,5]，這些施工方法的共同特點(diǎn)是在安裝構(gòu)件的同時結(jié)構(gòu)還產(chǎn)生大的剛體位移(可稱為“既生長又運(yùn)動”的結(jié)構(gòu)施工過程)。而現(xiàn)有施工模擬計算方法只能模擬單純增加構(gòu)件而結(jié)構(gòu)無剛體大位移的施工過程，無法將結(jié)構(gòu)發(fā)生剛體位移前后的施工步關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行分析，也就無法考慮結(jié)構(gòu)剛體位移前已產(chǎn)生的變形與應(yīng)力對剛體位移后結(jié)構(gòu)剛度矩陣的非線性影響，因而，難以得到準(zhǔn)確的施工過程模擬計算結(jié)果。

豎立旋轉(zhuǎn)安裝法是用于摩天輪結(jié)構(gòu)的一種創(chuàng)新施工方法，是一種在豎直平面內(nèi)通過旋轉(zhuǎn)完成摩天輪拼裝的施工方法，其主要施工技術(shù)包括：首先將輪緣分成均等的幾瓣，在連接轉(zhuǎn)動中心與輪緣的剛性輪輻輔助下安裝第一瓣輪緣，之后將安裝好的輪緣繞轉(zhuǎn)動中心向一側(cè)旋轉(zhuǎn)一定角度，接下來安裝下一瓣輪緣，然后將安裝好的兩瓣輪緣再向同側(cè)旋轉(zhuǎn)相同角度，再安裝后續(xù)輪緣，以此類推，完成整個摩天輪的安裝。施工過程如圖 1所示。

由于豎立旋轉(zhuǎn)安裝法具有結(jié)構(gòu)同時產(chǎn)生剛體位移與變形的特點(diǎn)，現(xiàn)有的鋼結(jié)構(gòu)施工過程模擬計算方法難以適用，為此，本文以北京摩天輪結(jié)構(gòu)施工模擬分析為背景，研究豎立旋轉(zhuǎn)安裝法的精確數(shù)值模擬計算技術(shù)，推導(dǎo)結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后的位移向量、荷載向量和切線剛度矩陣的擴(kuò)展與修正方法，提出結(jié)構(gòu)有剛體大轉(zhuǎn)角位移的施工過程模擬計算方法，為該工程施工模擬提供理論依據(jù)和計算方法，為類似鋼結(jié)構(gòu)施工提供參考資料與技術(shù)方法。

2 實(shí)現(xiàn)剛體旋轉(zhuǎn)的施工力學(xué)基本原理

根據(jù)非線性有限元基本原理，求解施工力學(xué)問題實(shí)質(zhì)就是求解以下方程組：

[K]{u}={F}

(1)

式中，[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；{u}為位移向量；{F}為荷載向量。

假設(shè)在第n+1施工步時，結(jié)構(gòu)在前面的n步已有施工變形且繞O′點(diǎn)產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)角位移θ(圖1)，則旋轉(zhuǎn)后結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)以及荷載列陣都會發(fā)生變化，此時結(jié)構(gòu)平衡方程為

[KR]{uR}={FR}

式中，[KR]為結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后的剛度矩陣；{uR}為位結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后的位移向量；{FR}為結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后的荷載向量。

結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后平衡方程中的各項，需要通過其變化量推導(dǎo)確定。

2.1 旋轉(zhuǎn)前后結(jié)構(gòu)剛度矩陣的變化

根據(jù)矩陣位移法基本原理，結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣是由整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣按照“對號入座”的方法組合形成的，而整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣是由局部坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換形成的。由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，剛架單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣形式為[6]

(2)

(3)

結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后，各單元在其局部坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣不變，而其局部坐標(biāo)系相對于整體坐標(biāo)系的方向發(fā)生了變化。如圖 2所示，設(shè)結(jié)構(gòu)中構(gòu)件AB繞O′點(diǎn)發(fā)生逆時針剛體轉(zhuǎn)角位移θ，構(gòu)件AB在旋轉(zhuǎn)前與整體坐標(biāo)系的夾角為α。將構(gòu)件AB與O′平移，令O′與整體坐標(biāo)系原點(diǎn)O重合。則構(gòu)件AB繞O′逆時針旋轉(zhuǎn)θ度相當(dāng)于整體坐標(biāo)系xoy繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)θ度到x′oy′，則此時構(gòu)件AB相對于整體坐標(biāo)系的夾角為β=α+θ。

結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后，構(gòu)件相對于整體坐標(biāo)系的夾角由α變?yōu)棣?α+θ。因此，構(gòu)件剛度矩陣的旋轉(zhuǎn)可以通過改變坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T中局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的夾角實(shí)現(xiàn)，則此時剛架單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣變?yōu)?/p>

圖2 構(gòu)件旋轉(zhuǎn)后與整體坐標(biāo)系夾角示意圖Fig.2 Angle between member and global coordinates system after rotation

(4)

(5)

2.2 旋轉(zhuǎn)前后荷載列陣的變化

(6)

2.3 旋轉(zhuǎn)前后結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的變化

在第n+1施工步發(fā)生剛體旋轉(zhuǎn)位移后，后續(xù)施工步產(chǎn)生的變形都是相對于結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后位形的變形。設(shè)結(jié)構(gòu)初始節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為{C0}，前n個施工步產(chǎn)生的累積位移為{un}，則n個施工步后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為{Cn}={C0}+{un}。在第n+1施工步，結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo){CnR}需采用旋轉(zhuǎn)變換的方法推導(dǎo)。

如圖 3所示，A點(diǎn)為結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)，設(shè)A繞O′點(diǎn)產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)角θ到達(dá)A′點(diǎn)，由圖可知有如下向量關(guān)系：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

按上述方法計算結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后所有節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，組裝起來即可得到旋轉(zhuǎn)后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列向量{CnR}。

綜上所述，可以通過轉(zhuǎn)換剛度矩陣與荷載列陣得到旋轉(zhuǎn)后的結(jié)構(gòu)剛度方程[KR]{uR}={FR}，但必須注意，求解此方程得到的位移是相對于旋轉(zhuǎn)后的結(jié)構(gòu)位形{CnR}的。

3 采用ANSYS實(shí)現(xiàn)施工中剛體旋轉(zhuǎn)的基本原理

3.1 復(fù)原構(gòu)件變形與應(yīng)力的方法

ANSYS中的命令UPGEOM可將以前分析得到的位移累加到有限元模型上，并生成一個已變形的幾何模型，缺省時該命令作用在所有節(jié)點(diǎn)上，也可以選擇一組節(jié)點(diǎn)。若重復(fù)執(zhí)行該命令，則位移結(jié)果將累加，以改變節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)并生成新的有限元模型[7,8]。

ISWRITE命令可將計算得到的構(gòu)件應(yīng)力保存在文件中。ISFILE命令通過從應(yīng)力文件中讀取應(yīng)力數(shù)據(jù)給單元施加初應(yīng)力。初應(yīng)力荷載只能在第一個荷載步施加，且只能在求解層施加。初應(yīng)力荷載的施加采用覆蓋的方式，即多次施加時后面的命令覆蓋前面命令的結(jié)果。

利用上述幾種命令，即可在新建模型中復(fù)原原模型的變形與應(yīng)力，具體方法如下：

第一步，建立完整的結(jié)構(gòu)有限元模型，施加邊界約束條件與荷載并進(jìn)行求解，執(zhí)行ISWRITE命令生成初應(yīng)力文件(.IST文件)與變形文件(RST文件)。

第二步，按照設(shè)計位形建立與上一步相同的有限元模型，執(zhí)行UPGEOM命令導(dǎo)入上一步計算得到的變形文件(.RST文件)以更新有限元模型。

第三步，施加邊界條件及荷載，執(zhí)行 ISFILE 命令從第一步計算生成的初應(yīng)力文件(.IST文件)施加初應(yīng)力荷載，進(jìn)行計算。第三步計算得到的位移是在UPGEOM更新位形上產(chǎn)生的位移。

3.2 剛體旋轉(zhuǎn)后復(fù)原旋轉(zhuǎn)前構(gòu)件變形與應(yīng)力的方法

采用ANSYS計算得到的單元數(shù)據(jù)結(jié)果(如應(yīng)力和應(yīng)變)按照單元局部坐標(biāo)系的方向保存在結(jié)果文件中，因此，無論構(gòu)件位置發(fā)生什么變化，只要單元編號不變，單元坐標(biāo)系從I節(jié)點(diǎn)到J節(jié)點(diǎn)的指向不變，則通過ISFILE命令輸入的單元坐標(biāo)系下的初始應(yīng)力荷載就不變。節(jié)點(diǎn)的計算結(jié)果(如位移)按照節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的方向保存在計算結(jié)果文件中。由于ANSYS缺省的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系方向平行于整體坐標(biāo)系，則當(dāng)構(gòu)件發(fā)生旋轉(zhuǎn)后，單元坐標(biāo)系的方向隨構(gòu)件方向而轉(zhuǎn)動，但節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系方向仍然與整體坐標(biāo)系相同，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系與單元坐標(biāo)系的相對方向發(fā)生變化。要保持單元坐標(biāo)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的相對方向不變，就需要對旋轉(zhuǎn)后構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，使單元坐標(biāo)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的相對方向保持不變。在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)之后，再使用UPGEOM命令導(dǎo)入旋轉(zhuǎn)前計算得到的節(jié)點(diǎn)位移，則得到的構(gòu)件旋轉(zhuǎn)后的位形與旋轉(zhuǎn)前的位形在單元坐標(biāo)系下保持不變。

綜上所述，要想在構(gòu)件發(fā)生剛體旋轉(zhuǎn)后復(fù)原其旋轉(zhuǎn)前的變形與應(yīng)力，需要在旋轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上使用UPGEOM命令導(dǎo)入節(jié)點(diǎn)變位并使用ISFILE命令導(dǎo)入單元初始應(yīng)力荷載，具體的計算步驟如下：

第一步，建立完整的結(jié)構(gòu)有限元模型，施加邊界約束條件與荷載并進(jìn)行求解，執(zhí)行ISWRITE命令生成初應(yīng)力文件(.IST文件)與變形文件(.RST文件)。

第二步，建立旋轉(zhuǎn)后的結(jié)構(gòu)有限元模型，須保證各單元的單元編號、單元兩端的節(jié)點(diǎn)編號、單元坐標(biāo)系的I、J節(jié)點(diǎn)指向保持不變。

第三步，旋轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的方向使其與單元坐標(biāo)系的相對方向與構(gòu)件旋轉(zhuǎn)前保持不變。

第四步，執(zhí)行UPGEOM命令，更新有限元模型，以導(dǎo)入上一步計算結(jié)果的變形文件(.RST文件)。

第五步，施加旋轉(zhuǎn)后的邊界條件及荷載，執(zhí)行 ISFILE 命令從上一步計算生成的初應(yīng)力文件(.IST文件)施加初應(yīng)力荷載，進(jìn)行計算。第五步計算得到的位移是在UPGEOM更新位形上發(fā)生的位移。

3.3 數(shù)值算例驗證

一懸臂鋼管，截面為φ 50×4.0，懸挑長度為2.5 m，懸臂端作用一豎直向下的集中荷載F=1 kN，不考慮結(jié)構(gòu)自重。坐標(biāo)原點(diǎn)位于懸臂梁固定端，X軸沿構(gòu)件方向向右，Z軸豎直向上，計算簡圖如圖 4所示。假設(shè)其在變形后繞固定端發(fā)生90°逆時針轉(zhuǎn)角，其邊界與荷載同時發(fā)生旋轉(zhuǎn)，如圖5所示。

建立如圖 4所示的有限元模型并進(jìn)行計算，得到彎矩M=2.49 kN·m，懸臂端的豎向位移uz=-163.85 mm。執(zhí)行ISWRITE命令，生成計算結(jié)果文件。

圖4 旋轉(zhuǎn)前簡圖Fig.4 Diagram before rotation

圖5 旋轉(zhuǎn)后簡圖Fig.5 Diagram after rotation

建立如圖5所示旋轉(zhuǎn)后的有限元模型，保證單元編號、單元兩端節(jié)點(diǎn)編號、單元局部坐標(biāo)系的I、J節(jié)點(diǎn)指向保持不變。旋轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系，將兩節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)系逆時針旋轉(zhuǎn)90°，構(gòu)件旋轉(zhuǎn)后的節(jié)點(diǎn)編號和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的方向如圖 6所示。

圖6 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)后的方向Fig.6 Node coordinates direction after rotation

執(zhí)行UPGEOM命令，得到更新的有限元模型，且此時懸臂端節(jié)點(diǎn)2的坐標(biāo)為x=163.85 mm，其值與原模型Z方向的變形uz=-163.85 mm相同。

施加旋轉(zhuǎn)后的固定邊界條件與懸臂端集中荷載F=1 kN，如圖5所示。執(zhí)行ISFILE 命令導(dǎo)入原模型計算得到的應(yīng)力，并進(jìn)行計算，得到旋轉(zhuǎn)后模型固定端彎矩為M=2.49 kN·m，與原模型計算結(jié)果M=2.49 kN·m相比誤差為0.00%，懸臂端位移為ux=0.228 mm，注意該位移是在原模型已有位移上又產(chǎn)生的位移，故與原模型位移uz=-163.85 mm相比誤差為0.14%。

由以上算例可知，本文數(shù)值計算方法有效，且誤差不超過1%。

4 基于分步建模的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法

分步建模法是按照施工步驟依次建立施工階段的計算模型，且后續(xù)施工步的模型是在上次施工步模型已有變形的基礎(chǔ)上建立的。不同于分階段獨(dú)立建模法，分步建模法可以考慮各個施工步間的互相影響以及變形累積；不同于生死單元法，分步建模法中未安裝的單元不會出現(xiàn)在模型中，不存在死單元漂移的影響，消除了未安裝單元與已安裝單元之間的相互影響。所以，分步建模法可以按照擬定施工方案邊建模邊求解，可真實(shí)、精確地再現(xiàn)整個施工過程，并可精確控制施工過程中的安裝位形。因此，若將分步建模法與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法結(jié)合，就可得到一種可準(zhǔn)確模擬帶有剛體旋轉(zhuǎn)的“既生長又運(yùn)動”的施工過程的計算方法，稱之為基于分步建模的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法，其計算步驟如下：

第一步，建立第一施工步的有限元模型，并加載求解，執(zhí)行ISWRITE命令。導(dǎo)出第一施工階段完成時已安裝構(gòu)件的初應(yīng)力文件(后綴為IST 的文件)和變形文件(后綴為RST 的文件)。

第二步，設(shè)此時第一施工步安裝的構(gòu)件發(fā)生剛體旋轉(zhuǎn)。建立已安裝構(gòu)件旋轉(zhuǎn)后的有限元模型，保持其節(jié)點(diǎn)編號、單元編號、單元I、J節(jié)點(diǎn)指向與第一步建立的模型相同，旋轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系方向使之與單元坐標(biāo)系的相對方向與旋轉(zhuǎn)前第一步模型中相同。

2.4 不同肥料增效劑對玉米農(nóng)藝性狀的影響 從表3可以看出，各處理穗長在16.70～18.45 cm，各處理間差異不顯著，但施肥處理穗長長于不施肥處理，施用增效劑的處理長于常規(guī)施肥的穗長，前3位的穗長處理⑨、處理⑩、處理⑥分別比常規(guī)處理增加0.87、0.85、0.82 cm。各處理穗粗在4.9～5.2 cm，各處理間差異不顯著，但多數(shù)施肥處理穗粗長于不施肥處理，前2位的穗粗處理⑨、處理⑩較不施肥處理分別增加0.3、0.3 cm。各處理突尖在0.9～2.0 cm，各處理間差異顯著或極顯著，但多數(shù)施肥處理突尖短于不施肥處理，前2位的突尖處理⑨、處理⑩較不施肥處理分別減少1.1、1.1 cm。

第三步，通過UPGEOM命令導(dǎo)入第一施工階段完成時已安裝構(gòu)件的變形文件(RST文件)，修正有限元模型。

第四步，在第三步模型的基礎(chǔ)上按照新安裝構(gòu)件的定位原則建立第二施工步新增安裝單元，形成本階段完整的有限元模型。

第五步，選擇第一施工步安裝的構(gòu)件，執(zhí)行ISFILE命令導(dǎo)入第一施工步已產(chǎn)生的單元應(yīng)力荷載。

第六步，選擇第一施工步安裝的構(gòu)件，將第一施工步的荷載隨結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)變換并施加在結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行計算。

第七步，用第二施工步的荷載替代上一步的荷載，進(jìn)行計算，執(zhí)行ISWRITE命令。

第八步，若后續(xù)施工步還有剛體旋轉(zhuǎn)位移，則重復(fù)上述計算過程；若后續(xù)施工步不再發(fā)生剛體旋轉(zhuǎn)，則繼續(xù)使用分步建模法完成計算即可。

5 數(shù)值算例驗證

本節(jié)以北京朝天輪的豎立旋轉(zhuǎn)法施工過程為例，驗證基于分步建模的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法以及與傳統(tǒng)分析方法計算結(jié)果的差別。北京朝天輪豎立旋轉(zhuǎn)法施工過程如圖 1所示，具體步驟為：①先安裝剛性輪輻RS1、RS2，然后安裝第1個1/8分段輪緣與輪輻索；②牽引輪緣順時針旋轉(zhuǎn)45°；③安裝剛性輪輻RS3，安裝第2個1/8分段輪緣與輪輻索；④牽引輪緣順時針旋轉(zhuǎn)45°；⑤依次進(jìn)行，直到安裝剛性輪輻RS8，安裝第8個1/8分段輪緣與輪輻索，輪緣合攏，完成安裝。

限于篇幅，本文僅采用1.0自重+1.0預(yù)應(yīng)力的荷載組合進(jìn)行施工過程模擬計算，其中輪輻索的預(yù)應(yīng)力為3 300 kN。根據(jù)文獻(xiàn)[9],在輪緣安裝階段，輪輻索應(yīng)力為設(shè)計值的30%。

5.1 采用分階段獨(dú)立建模法計算

5.2 采用基于分步建模的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法計算

根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)建立有限元模型，采用基于分步建模的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法的分析過程示意圖如圖 7所示，具體分析步驟如下：

圖7 計算過程示意圖Fig.7 Calculation process diagram

第一步，建立如圖7施工步1所示計算模型，加載預(yù)應(yīng)力與自重進(jìn)行計算，執(zhí)行ISWRITE命令，導(dǎo)出第一施工步完成時已安裝構(gòu)件的初應(yīng)力文件(FILE1.IST)和變形文件(FILE1.RST)。

第二步，建立如圖 7施工步2所示模型，其中新增節(jié)點(diǎn)的位置按照分步建模法中的設(shè)計位形定位準(zhǔn)則確定。執(zhí)行UPGEOM命令導(dǎo)入第一步計算得到的節(jié)點(diǎn)位移(FILE1.RST)。執(zhí)行第一荷載步：選擇組件A執(zhí)行ISFILE命令，導(dǎo)入第一步計算得到的應(yīng)力荷載(FILE1.IST)，施加第一步的荷載，并進(jìn)行計算；執(zhí)行第二荷載步：施加組件B的輪輻索預(yù)應(yīng)力和結(jié)構(gòu)自重進(jìn)行計算，執(zhí)行ISWRITE命令得到第二步的位移結(jié)果文件(FILE2.RST)與應(yīng)力文件(FILE2.IST)。

第三步，建立如圖 7施工步3所示模型，其中新增節(jié)點(diǎn)的位置按照分步建模法中的設(shè)計位形定位準(zhǔn)則確定。將輪盤單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系順時針旋轉(zhuǎn)45度，令節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系與單元坐標(biāo)系的相對方向與第一、二施工步相同，支座仍位于組件A、B之間。執(zhí)行UPGEOM命令導(dǎo)入第一、第二步計算得到的節(jié)點(diǎn)位移(FILE1.RST、FILE2.RST)。執(zhí)行第一荷載步：選擇組件A、B執(zhí)行ISFILE命令，導(dǎo)入第二步計算得到的應(yīng)力荷載(FILE2.IST)，施加第二步的荷載，進(jìn)行計算；執(zhí)行第二荷載步：施加組件C的輪輻索預(yù)應(yīng)力和自重進(jìn)行計算，執(zhí)行ISWRITE命令得到第三步的位移結(jié)果文件(FILE3.RST)與應(yīng)力文件(FILE3.IST)。

第四步，建立如圖 7施工步4所示模型，其中新增節(jié)點(diǎn)的位置按照分步建模法中的設(shè)計位形定位準(zhǔn)則確定。將輪盤單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系順時針旋轉(zhuǎn)90°，令節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系與單元坐標(biāo)系的相對方向與第一、二、三施工步相同，支座仍位于組件B、C之間。執(zhí)行UPGEOM命令導(dǎo)入第一、第二、第三步計算得到的節(jié)點(diǎn)位移(FILE1.RST、FILE2.RST、FILE3.RST)。執(zhí)行第一荷載步：選擇組件A、B、C執(zhí)行ISFILE命令，導(dǎo)入第三步計算得到的應(yīng)力荷載(FILE3.IST)，施加第三步的荷載，進(jìn)行計算。執(zhí)行第二荷載步：施加組件D的輪輻索預(yù)應(yīng)力和結(jié)構(gòu)自重進(jìn)行計算，執(zhí)行ISWRITE命令得到第四步的位移結(jié)果文件(FILE4.RST)與應(yīng)力文件(FILE4.IST)。

以此類推，分別進(jìn)行施工步5到施工步8的計算，即可得安裝完畢的內(nèi)力與位移結(jié)果。

須注意，由于每一步計算得到的位移均是相對于該步UPGEOM更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的，故每一步的實(shí)際位移應(yīng)等于該步UPGEOM后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)減去UPGEOM前的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，再加上該步計算得到的節(jié)點(diǎn)位移。

5.3 計算結(jié)果對比

以安裝完畢后剛性輪輻與輪緣的8個公共點(diǎn)(圖8)相對于設(shè)計位形的位移和安裝完畢后48根輪輻索的軸力結(jié)果為例，對比分階段獨(dú)立建模法和基于分步建模的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法的計算結(jié)果，剛性輪輻與輪緣的8個公共節(jié)點(diǎn)的和位移USUM對比結(jié)果如圖 9所示，48根輪輻索的軸力對比結(jié)果如圖 10所示。

圖8 剛性輪輻與輪緣公共點(diǎn)編號圖Fig.8 Common nodes of rigid spoke and wheel

對比兩種計算方法得到的結(jié)果可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1) 采用分階段獨(dú)立建模法分析認(rèn)為結(jié)構(gòu)一次成型，由于摩天輪結(jié)構(gòu)受力較為均勻?qū)ΨQ，故得到的各節(jié)點(diǎn)位移較為均勻，差異不大，且得到的節(jié)點(diǎn)位移和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法的計算結(jié)果相比偏??；

(2) 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法與分階段獨(dú)立建模法的位移結(jié)果在最初完成安裝的幾個節(jié)點(diǎn)處較為接近，而隨著施工步的進(jìn)展，施工變形的累積，后續(xù)施工步完成安裝的節(jié)點(diǎn)的計算結(jié)果差異逐漸增大；

圖9 剛性輪輻與輪緣公共節(jié)點(diǎn)的和位移USUM計算結(jié)果對比Fig.9 Total displacement USUM comparison for the commonodes of rigid spoke and wheel

圖10 輪輻索軸力計算結(jié)果對比Fig.10 Spoke cable tensile force comparison

(4) 采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法與分階段獨(dú)立建模法計算得到的所有輪輻索軸力的變化趨勢一致；

(5) 采用分階段獨(dú)立建模法認(rèn)為輪輻索索力一次完成張拉，得到的輪輻索索力比坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法得到的索力偏大；

(6) 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法由于可以考慮分批張拉的施工過程中后續(xù)張拉對前序已完成張拉的輪輻索軸力的影響，故得到的輪輻索索力比分階段獨(dú)立建模法得到的索力偏小。

5 結(jié) 論

對于帶有剛體旋轉(zhuǎn)位移的施工方法，本文以非線性有限元為理論依據(jù)，通過研究剛體大轉(zhuǎn)角位移前后結(jié)構(gòu)位形與剛度矩陣的變化規(guī)律，推導(dǎo)出有限元模型在結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)后的位移矩陣、荷載矩陣和切線剛度矩陣的擴(kuò)展與修正方法，為模擬帶有大轉(zhuǎn)角位移的施工過程提供了理論依據(jù)。

以分步建模法為基礎(chǔ)，通過對有限元程序ANSYS計算功能的擴(kuò)展，提出一種在現(xiàn)有有限元軟件基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)模擬帶有剛體大轉(zhuǎn)角位移的施工過程的便捷有效的施工模擬計算方法——基于分步建模的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法，并通過算例驗證了其可行性。

通過懸臂梁旋轉(zhuǎn)計算結(jié)果說明，本文數(shù)值計算方法有效，且誤差不超過1%。

通過對北京朝天輪的豎立旋轉(zhuǎn)法施工過程模擬計算比較說明，采用基于分步建模的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法對于帶有剛體旋轉(zhuǎn)的施工過程有更好的適應(yīng)性，可以更準(zhǔn)確地反映施工過程中以及成型后結(jié)構(gòu)的受力性能。

[ 1 ] 劉學(xué)武,郭彥林.考慮幾何非線性鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)分析方法[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,40(2):161-169.

Liu Xuewu, Guo Yanlin. Construction mechanics analytical procedures for steel structures in view of the geometric nonlinearity[J]. Journal of Xi’an University of Architecture and Technology (Natural Science Edition), 2008,40(2):161-169.(in Chinese)

[ 2 ] 郭彥林,劉學(xué)武.鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)狀態(tài)非線性分析方法[J].工程力學(xué),2008,25(10):19-24.

Guo Yanlin, Liu Xuewu, State nonlinear finite element method construction mechanics analysis of steel structures[J]. Engineering Mechanics, 2008,25(10):19-24.(in Chinese)

[ 3 ] 卓新.空間結(jié)構(gòu)施工方法研究與施工全過程力學(xué)分析[D].杭州:浙江大學(xué),2001.

Zhuo Xin. Space structures construction methods and whole erection process mechanics analysis for space structures[D]. Hangzhou, Zhejiang University, 2001.(in Chinese)

[ 4 ] 王小盾,余建星,陳志華,等.攀達(dá)穹頂技術(shù)工法的原理和應(yīng)用前景[J].建筑技術(shù),2004,35(5):383-384.

Wang Xiaodun, Yu Jianxin, Chen Zhihua, et al. Principle and application prospect of pantadome construction method[J]. Architecture Technology, 2004,35(5):383-384.(in Chinese)

[ 5 ] 羅永峰,王春江,陳曉明.建筑鋼結(jié)構(gòu)施工力學(xué)原理[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2009.

Luo Yongfeng, Wang Chunjiang, Chen Xiaoming. Construction mechanics principle for building steel strutures[M]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2009.(in Chinese)

[ 6 ] 朱慈勉.計算結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1992.

Zhu Cimian, Computational structural mechanics[M]. Shanghai: Shanghai Science and Technology Press, 1992.(in Chinese)

[ 7 ] 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社,2007.

Wang Xinmin. ANSYS engineering structure numerical analysis[M]. Beijing: China Communications Press, 2007.(in Chinese)

[ 8 ] 鄭江.復(fù)雜剛性鋼結(jié)構(gòu)施工過程力學(xué)模擬及計算方法研究[D].西安：西安建筑科技大學(xué),2011.

Zheng Jiang, Research of mechanics simulation and calculating methods during construction process of complex rigid steel structures[D]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology, 2011.(in Chinese)

[ 9 ] 白潔.大型摩天輪結(jié)構(gòu)施工模擬方法研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2010.

Bai Jie. Researeh of simulation methods during construction process of large scale ferris wheels[D]. Shanghai: Tongji University, 2010.(in Chinese)