中學(xué)物理控制變量方法中的多變量組合問題探討

(1．北京師范大學(xué)物理系，北京 100875；2．人民教育出版社，北京 100081；3．上海市閔行中學(xué)，上海 200240)

新課程注重科學(xué)探究，讓學(xué)生通過經(jīng)歷探究的過程得出結(jié)論，從中體會(huì)科學(xué)研究的思想方法.在研究問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到多個(gè)自變量的情況，有時(shí)這些變量之間還存在著相互影響，要研究它們對(duì)因變量的影響并得出變化規(guī)律，是一件比較困難的事.因此，控制變量作為一種重要的科學(xué)研究方法，需要學(xué)生能夠熟練的掌握.

控制變量的方法廣泛應(yīng)用于中學(xué)物理探究實(shí)驗(yàn)中，比較典型的例子包括初中物理中探究歐姆定律、探究動(dòng)能的大小與什么因素有關(guān)等，高中物理中探究牛頓第二定律、探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素等.然而經(jīng)過細(xì)致的分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些探究活動(dòng)中雖然都利用了控制變量的方法，但是其對(duì)學(xué)生的要求和內(nèi)在的步驟是不同的.

初中的探究多為定性探究，其結(jié)論也主要是討論某兩個(gè)物理量之間的定性關(guān)系.例如，對(duì)于初中“探究動(dòng)能的大小與什么因素有關(guān)”的實(shí)驗(yàn)，最終學(xué)生得到的結(jié)論是：“質(zhì)量相同的物體，運(yùn)動(dòng)的速度越大，它的動(dòng)能越大；運(yùn)動(dòng)速度相同的物體，質(zhì)量越大，它的動(dòng)能越大”[1].這個(gè)結(jié)論正是根據(jù)學(xué)生科學(xué)探究的結(jié)果直接得到的推論，描述的是當(dāng)一個(gè)變量保持不變時(shí)，動(dòng)能和速度、動(dòng)能和質(zhì)量之間的定性關(guān)系.在其他實(shí)驗(yàn)中，控制變量也主要表現(xiàn)為，保持其他因素不變，而改變某一個(gè)因素，探究其結(jié)果的不同，例如“探究摩擦力的大小與什么因素有關(guān)”的實(shí)驗(yàn)，是通過分別改變受力面的粗糙程度和壓力的大小來分析摩擦力變化的.

然而，高中的科學(xué)探究中涉及控制變量時(shí)，則多為定量探究.通過定量探究得到每一個(gè)變量的變化規(guī)律后，還需要將幾個(gè)單變量函數(shù)組合成一個(gè)多變量函數(shù)，這個(gè)過程稱為“多變量的組合”[2].

1 多變量組合問題

如果一個(gè)物理過程中有若干個(gè)物理量發(fā)生變化，它們的相互關(guān)系可以由y=f(x1,x2,...,xn)來表示.按照控制變量的思想，可以通過控制物理過程，使得x2,x3,...,xn保持不變，只研究y與x1之間的關(guān)系得到y(tǒng)=f1(x1)，同樣的，可以得到y(tǒng)=f2(x2)，y=f3(x3)，…，y=fn(xn).這樣依次研究y與各個(gè)變量之間關(guān)系的方法，就是控制變量.這種方法可以把研究的問題大大簡(jiǎn)化，將原來比較復(fù)雜的多變量問題，轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單的單變量問題.

2 多變量組合函數(shù)關(guān)系的證明

實(shí)際上，還可以提供一種更普遍的證明方法：

已知：z=f(x,y)=f1(x)y=f2(y)x，x>0,y>0,z>0.

求證：z=Cxy，其中C為常數(shù).

證明：由z=f(x,y)=f1(x)y=f2(y)x,有z2=f1(x)y×f2(y)x.

所以有z=Cxy.

通過上面的證明我們可以看出，在應(yīng)用控制變量方法的研究中，由于要確定定量關(guān)系，就會(huì)遇到多變量組合的問題，這個(gè)問題增加了學(xué)生數(shù)理邏輯能力的難度.但是，上面的證明過程表明，對(duì)于中學(xué)的大部分實(shí)驗(yàn)來說，可以直接認(rèn)為控制變量后得到的兩個(gè)函數(shù)可以疊加.

3 多變量組合問題在教學(xué)中的處理辦法

對(duì)于一般學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，一般并不會(huì)注意到多變量組合問題的存在.所以在教學(xué)中，就可以用“顯而易見”忽略過去.但是教師應(yīng)該清楚其中并不是可以簡(jiǎn)單忽略的，特別是對(duì)于一些數(shù)理功底較強(qiáng)、熱愛思考的學(xué)生來說，“顯而易見”就應(yīng)該變?yōu)椤翱梢宰C明”了.在趙凱華、張維善編寫的《新概念高中物理讀本第一冊(cè)》中，就通過嚴(yán)密的邏輯從實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出了牛頓第二定律.

值得注意的是，對(duì)于初中生來說，由于他們的數(shù)理水平不高，這個(gè)問題也會(huì)增加與控制變量有關(guān)的定量實(shí)驗(yàn)的難度.例如，歐姆定律作為初中物理的一個(gè)難點(diǎn)，涉及三個(gè)物理量之間的定量關(guān)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往存在困難.特別是在探究的過程，很難得出結(jié)論.在教學(xué)中，教師往往先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)電阻一定時(shí)，導(dǎo)體中的電流跟電壓成正比；再讓學(xué)生認(rèn)識(shí)電壓一定時(shí)，導(dǎo)體中的電流跟電阻成反比；最后，“綜合”得出歐姆定律.這個(gè)“綜合”就涉及了多變量組合的問題.因此，在人民教育出版社2013年出版的《義務(wù)教育教科書物理九年級(jí)》[5]中，則采用了下面的展開方式：首先，明確探究的規(guī)律是電流與電阻、電壓之間的關(guān)系；之后讓學(xué)生在保持電阻不變的情況下，探究通過電阻的電流和電阻兩端電壓的關(guān)系；然后讓學(xué)生在保持電壓不變的情況下，探究通過電阻的電流和電阻的關(guān)系；最后安排了一個(gè)“想想議議”欄目，引導(dǎo)學(xué)生利用前面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算U/I，并與電阻比較，看看電阻R與U/I有什么關(guān)系，從而最后得到歐姆定律R=U/I.這樣的探究過程，由于最后是直接研究R與U/I的關(guān)系，跳過了多變量組合的過程，因此降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)和理解.

雖然多變量組合的過程在中學(xué)物理采用控制變量的研究方法中一般并沒有明示，也可以證明其合理性.但是，明確這個(gè)過程，有助于分析學(xué)生學(xué)習(xí)控制變量方法的思維障礙，從而做出有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì).對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生來說，也可以通過深入討論這個(gè)證明過程，培養(yǎng)科學(xué)研究的能力，體會(huì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與自洽.

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理八年級(jí)下冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2008.

[2]張大同，曹得群.注重方法 自我發(fā)展[M].上海：上海教育出版社，1998：107.

[3]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修1[M].北京：人民教育出版社，2006：74.

[4]趙凱華,張維善.新概念高中物理讀本(第一冊(cè))[M].北京:人民教育出版社,2006:52-56.

[5]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書物理九年級(jí)[M].北京：人民教育出版社，2013.