大件運(yùn)輸中簡支梁橋的動力響應(yīng)分析及監(jiān)測

劉波，王有志，王濤，叢侃，徐永芝

(1.山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南250061;2.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安710064)

中國加入WTO以來，公路大件運(yùn)輸日趨頻繁，經(jīng)由公路運(yùn)輸?shù)闹匦凸I(yè)設(shè)備(如發(fā)電機(jī)靜子、變壓器及反應(yīng)器等)重量不斷刷新記錄。繁重的大件運(yùn)輸任務(wù)，對公路橋梁的承載能力和安全評估提出了挑戰(zhàn)。目前針對超重大件過橋的研究多集中于橋梁的承載能力評估、臨時(shí)加固措施方面［1-3］，針對大件過橋時(shí)車橋耦合振動響應(yīng)的研究則較少。

大件運(yùn)輸時(shí)一般需要對車輛所經(jīng)過的橋梁進(jìn)行臨時(shí)加固或補(bǔ)強(qiáng)，基于經(jīng)濟(jì)性考慮遴選的運(yùn)輸路線上鮮有大跨徑橋梁，往往中小跨徑橋梁占絕大多數(shù)。大件過橋時(shí)往往需要暫時(shí)中斷交通，禁止其余車輛、行人通過，為降低橋梁的動力響應(yīng)要求大件運(yùn)輸車輛以低速過橋。實(shí)際上，以“重車輕橋”、“長車短橋”為特征的大件運(yùn)輸車橋耦合系統(tǒng)有其獨(dú)特的動力特性，一味地要求運(yùn)輸車輛降低速度過橋往往并不現(xiàn)實(shí)，在很多情況下也沒有必要。

通過對車橋耦合系統(tǒng)的分析，本文把車橋系統(tǒng)分解成2個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動體系，即橋梁振動子系統(tǒng)和車輛振動子系統(tǒng)，利用車輪和橋面的位移協(xié)調(diào)方程來考慮車橋的接觸［4］。同時(shí)，以九龍河中橋?yàn)楣こ虒?shí)例，利用ANSYS中APDL語言編寫車橋耦合振動分析程序，采用梁格法建立初始有限元模型。結(jié)合大件過橋時(shí)橋梁的動力響應(yīng)監(jiān)測數(shù)據(jù)，對車橋耦合系統(tǒng)的剛度、阻尼等參數(shù)進(jìn)行反演，并對大件過橋時(shí)橋梁的動力學(xué)特性進(jìn)行了分析和研究。

1 車橋耦合體系振動模型

研究車橋系統(tǒng)動力相互作用的經(jīng)典方法有勻速移動常量力模型、勻速移動簡諧力模型、勻速滾動質(zhì)量模型、勻速移動彈簧-質(zhì)量模型等，在簡支梁強(qiáng)迫振動微分方程的基礎(chǔ)上，利用振型疊加法和振型的正交性推導(dǎo)出車橋系統(tǒng)的動力平衡方程。實(shí)際上，車輛由剛性底盤(車身)、懸架、輪胎等元件組成，各元件在空間具有浮沉、伸縮、側(cè)滑、俯仰、橫擺、側(cè)傾6個(gè)自由度(3個(gè)平動和3個(gè)轉(zhuǎn)動)，它們之間通過線性或非線性的各種阻尼器和彈簧元件連接?，F(xiàn)代車橋耦合振動研究將汽車懸架、輪胎模擬為線性彈簧和阻尼器，考慮剛性車身的浮沉、伸縮、側(cè)滑、俯仰、橫擺、側(cè)傾6個(gè)自由度，研究車橋的豎向、橫向耦合振動［5］。本文針對斜橋結(jié)構(gòu)的特性，建立空間整車模型，應(yīng)用廣義虛功原理和有限元法推導(dǎo)了車輛振動子系統(tǒng)和橋梁振動子系統(tǒng)的振動方程組，然后通過位移協(xié)調(diào)方程來實(shí)現(xiàn)求解。

1.1 空間整體車輛模型

威?；C(jī)械廠制造的土庫曼斯坦化工廠吸收塔每臺凈重488.1 t，選用4軸式牽引車+3縱25軸平板掛車+助力車運(yùn)輸，裝載后平板掛車總重600.6 t，如圖1、2所示。車輛之間采用拖曳式聯(lián)接裝置，其主要承受縱向荷載，豎向荷載僅為聯(lián)接裝置的自重，由于主要關(guān)注車橋耦合系統(tǒng)的豎向振動，牽引車、平板掛車、助力車作為獨(dú)立車輛考慮。

由于車輛豎向與橫向振動之間的耦合效應(yīng)較弱，為計(jì)算簡便，將車輛豎向與橫向振動分開進(jìn)行，只考慮車體、懸架與輪胎的浮沉、俯仰自由度。簡化為二系的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)空間整體車輛模型如圖3所示，4軸牽引車包含8個(gè)端點(diǎn)11個(gè)自由度，3縱25軸平板掛車包含75個(gè)端點(diǎn)78個(gè)自由度，3軸助力車包含6個(gè)端點(diǎn)9個(gè)自由度。圖中:M為車體質(zhì)量，3個(gè)自由度分別為豎向位移Z0、繞橫軸的旋轉(zhuǎn)自由度θ和繞縱軸的旋轉(zhuǎn)自由度φ;mi為構(gòu)架質(zhì)量與輪對質(zhì)量之和，每個(gè)塊質(zhì)量被賦予了1個(gè)豎向位移自由度Zi;Kui為二系豎向剛度;Cui為二系豎向阻尼;Kdi為一系豎向剛度;Cdi為一系豎向阻尼;i=1，2，…，N;對于牽引車輛，N=8，對于平板掛車，N=75，對于助力車，N=6;L、L1～L4表示車輛各軸及質(zhì)心之間的縱向距離，B表示車體外側(cè)輪對間的橫向距離。

圖1 大件運(yùn)輸夜間過橋Fig.1 oversize transport during night

圖2 大件運(yùn)輸車輛荷載簡圖Fig.2 Vehicle load for oversize transport

圖3 車輛簡化模型Fig.3 Simplified vehicle model

以車輛靜力平衡位置為起始點(diǎn)，在俯仰角θ和側(cè)傾角φ較小的情況下，車身第N個(gè)端點(diǎn)豎向位移方程為

由廣義虛功原理［6］得

式中:δZ0、δZi、δθ、δφ 為車輛廣義虛位移，不為零;δZgi為橋梁廣義虛位移，相對車輛而言假設(shè)為零。

將式(1)代入式(2)，令廣義虛位移對應(yīng)系數(shù)項(xiàng)為零，可得到如下方程:

車身質(zhì)心豎向運(yùn)動方程:

車身俯仰運(yùn)動方程:

車身側(cè)傾運(yùn)動方程:

車輪豎向運(yùn)動方程:

式中:xi、yi表示車輪的平面坐標(biāo)。

將上述各式整理寫成矩陣形式得

式中:Mv、Cv、Kv分別表示車輛振動系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，F(xiàn)v(t)表示激振力列向量，(t)、(t)、uv(t)分別表示車輛振動系統(tǒng)的加速度、速度、位移列向量。

1.2 橋梁振動方程

采用梁格法建立空間有限元模型，橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程為

1.3 車橋耦合系統(tǒng)的位移協(xié)調(diào)條件

假設(shè)車輪在運(yùn)行的過程中始終與橋面密貼不脫離，即得車橋耦合振動系統(tǒng)的位移協(xié)調(diào)條件如下

式中:UZ(t，xi，yi)表示車輪i對應(yīng)橋梁節(jié)點(diǎn)的撓度，向下為負(fù);Zri表示橋面上點(diǎn)的不平整度，向下為負(fù)。

根據(jù)車輛與橋梁接觸點(diǎn)間相互作用力的平衡關(guān)系，可得第i個(gè)車輪對橋梁結(jié)構(gòu)的作用力如下

式中:Wi表示車輛靜止時(shí)車體分配到第i個(gè)車輪的重力與該輪自重之和，向下為負(fù)。

1.4 車橋耦合振動數(shù)值求解

車橋耦合系統(tǒng)振動方程為二階變系數(shù)微分方程組，荷載項(xiàng)均為時(shí)變函數(shù)，解此類方程大多采用直接積分法。本文采用Newmark-β隱式積分法進(jìn)行數(shù)值求解，步驟如下:

1)建立橋梁模型，形成橋梁子系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣;

2)輸入車輛參數(shù)，形成車輛子系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣;

3)假定車橋耦合振動系統(tǒng)的初始狀態(tài);

4)根據(jù)橋梁子系統(tǒng)的位移、速度及橋面不平整度確定橋梁子系統(tǒng)對車輛子系統(tǒng)的反作用力，形成式(7)荷載向量;

5)利用Newmark-β數(shù)值迭代法求解車輛子系統(tǒng)振動微分方程組，求出車輛子系統(tǒng)位移向量、速度向量、加速度向量;

6)計(jì)算車輛子系統(tǒng)對橋梁子系統(tǒng)的作用力，求解橋梁子系統(tǒng)振動微分方程組;

7)判斷平衡迭代收斂情況，若滿足收斂條件，則停止迭代。

2 實(shí)測橋面不平度與功率譜估計(jì)

橋面不平順是車橋耦合振動的主要激勵(lì)因素之一，按照功率譜密度可將路面不平度分為A～H共8級。為定量評價(jià)橋面不平度對車橋耦合系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響，需對實(shí)測橋面不平度進(jìn)行功率譜估計(jì)和平度分級。傳統(tǒng)的功率譜估計(jì)方法通常直接或間接對有限個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換得到功率譜，其存在分辨率低、方差性能不好等缺點(diǎn)?；贏R模型的現(xiàn)代功率譜估計(jì)可以通過求解線性方程組得到模型參數(shù)的精確估計(jì)，進(jìn)而可以求得精確的功率譜估計(jì)。

圖4所示為九龍河中橋?qū)崪y的橋面不平度，采樣間距為30 cm，圖5為利用AR模型求解得到的橋面不平度功率譜，實(shí)測樣本的功率譜位于路面平度分級B區(qū)。

圖4 實(shí)測橋面不平度Fig.4 Measured deck roughness

圖5 實(shí)測橋面不平度功率譜Fig.5 Measured deck roughness power spectrum

3 車橋耦合振動參數(shù)反演

車橋耦合振動分析面臨的一個(gè)主要問題是車橋振動系統(tǒng)的參數(shù)難以確定，而正分析的復(fù)雜性使得傳統(tǒng)反分析方法面臨著很大的挑戰(zhàn)，而基于改進(jìn)的支持向量回歸機(jī)v-SVR的反分析方法能夠在少而精的正分析基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)快速反饋出數(shù)值計(jì)算參數(shù)，是目前工程反分析研究領(lǐng)域一個(gè)很重要的研究方向［7］。

3.1 v-SVR 算法原理

回歸問題即尋找從輸入空間到輸出空間的一個(gè)映射f:Rn→Rl，使得f(x)=y。v-SVR的目標(biāo)是尋求回歸函數(shù)［8］:

式中:C為用來平衡模型復(fù)雜性項(xiàng)和訓(xùn)練誤差項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，ε為不敏感損失函數(shù)，ξ、ξ*為松弛因子。式(12)的對偶形式為

通過求解式(12)、(13)，即可得到通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到的回歸函數(shù)為

式中:αi為拉格朗日系數(shù);SV為支持向量的集合為核函數(shù)，常用的有P階多項(xiàng)式、高斯徑向基核、多層感知器sigmoid核和樣條核函數(shù)等。

3.2 預(yù)測回歸模型的建立及參數(shù)反演

在對九龍河中橋撓度監(jiān)測的基礎(chǔ)上，建立反分析目標(biāo)函數(shù)如下:

式中:uij表示第i塊板實(shí)測撓度時(shí)程曲線第j個(gè)特征點(diǎn)的撓度，表示uij對應(yīng)的理論計(jì)算值，表示車輛荷載的橫向分布系數(shù)，wj表示第j個(gè)特征點(diǎn)對應(yīng)主要車輛的重量，W表示車隊(duì)的總重。

通過對車橋耦合振動問題的分析，確定車橋系統(tǒng)待反演13個(gè)參數(shù)的取值范圍，確認(rèn)反演構(gòu)造樣本如表1所示。同時(shí)，采用正交設(shè)計(jì)表L27(313)給出訓(xùn)練的學(xué)習(xí)樣本，對于每一種試驗(yàn)組合，ANSYS進(jìn)行正向計(jì)算，找出對應(yīng)的監(jiān)測點(diǎn)豎向位移值，根據(jù)式(15)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，將與其對應(yīng)的待反演參數(shù)組合成一個(gè)學(xué)習(xí)樣本，共得到27個(gè)訓(xùn)練樣本。

參數(shù)回歸反演首先要根據(jù)訓(xùn)練樣本建立回歸預(yù)測模型［9］，本文采用留一法設(shè)計(jì)預(yù)測模型，采用網(wǎng)格搜索法搜索最優(yōu)計(jì)算參數(shù)。最優(yōu)參數(shù)對應(yīng)的支持向量機(jī)即為可用于反分析的關(guān)于待反演參數(shù)與監(jiān)測位移的表面響應(yīng)模型。通過適當(dāng)擴(kuò)大待反演參數(shù)的搜索范圍和密度，令目標(biāo)函數(shù)取極小值得到13個(gè)參數(shù)的反演結(jié)果如表2所示。

表1 反演樣本構(gòu)造Table l Constructed samples for back-analysis

表2 參數(shù)反演結(jié)果Table 2 Parameter from back-analysis

4 動力響應(yīng)分析

4.1 跨中撓度理論與實(shí)測結(jié)果對比

九龍河中橋?qū)?0 m，跨徑布置為5 m×10 m，斜交角67°，上部結(jié)構(gòu)為簡支空心板。大件過橋時(shí)嚴(yán)格按照劃定的車道低速(6.2 km/h)均勻行駛，采用DEWE-3010多通道動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和機(jī)電百分表監(jiān)控首跨空心板的跨中撓度，測點(diǎn)編號1～7，如圖6所示，其中P表示軸重。在車橋耦合振動參數(shù)反演的基礎(chǔ)上，將表2中的參數(shù)代入正分析程序可得跨中撓度的理論和實(shí)測時(shí)程對比曲線如圖7所示。

圖6 動撓度測點(diǎn)橫向布置示意圖Fig.6 Transverse arrangement of measuring points

圖7 跨中撓度理論和實(shí)測時(shí)程曲線圖Fig.7 Theoretical and measured deflection time-history curve

從圖7可以看出，跨中撓度的理論計(jì)算值和實(shí)測值基本吻合。4#板受力最大，跨中最大撓度理論值為2.515 mm，與實(shí)測值 2.525 mm 相差約 0.4%;利用v-SVR預(yù)測回歸模型得到的跨中最大撓度預(yù)測值為2.584 mm，與實(shí)測值相差約2.3%。圖7撓度時(shí)程曲線出現(xiàn)3個(gè)大的波峰f1、f2、f3，f1表示牽引車引起的跨中撓度極值;f2呈平臺狀，表示平板掛車車輪持續(xù)滿跨布置時(shí)引起的跨中撓度峰值區(qū)間;f3表示助力車引起的跨中撓度極值。撓度時(shí)程曲線f2平臺相對比較平穩(wěn)，但是也存在明顯的波動，這主要是由于橋面不平度引起的，不同的橋面不平度產(chǎn)生不同的波形。

4.2 速度和加速度

圖8表示跨中截面豎向速度、加速度時(shí)程曲線，由圖中可以看出，對應(yīng)于撓度曲線平臺段的空心板跨中截面豎向速度和加速度受到明顯抑制，曲線呈“啞鈴型”，這是由于平板掛車車輪持續(xù)滿跨布置所引起的，這也是“長車短橋”車橋耦合振動系統(tǒng)的顯著特征。當(dāng)掛車長度大于橋梁跨度時(shí)，平板掛車對橋梁來說既是荷載又是約束，兩者耦合振動作用明顯。

圖8 跨中截面動力響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curve of dynamic response

4.3 沖擊系數(shù)

行駛在公路橋梁上的汽車車輛因受到多種復(fù)雜因素的影響，對橋梁產(chǎn)生的動力效應(yīng)往往會大于其靜止作用在橋上所產(chǎn)生的靜力效應(yīng)，稱之為車輛的沖擊效應(yīng)。車輛的沖擊效應(yīng)一般用沖擊系數(shù)定義如下:

式中:Adyn為車輛荷載過橋時(shí)橋梁跨中動態(tài)撓度的峰值;Ast為同一車輛荷載靜力作用時(shí)跨中撓度的最大值。目前我國規(guī)范在橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)計(jì)算中僅僅考慮了結(jié)構(gòu)的基頻。實(shí)際上沖擊系數(shù)不僅與結(jié)構(gòu)的基頻有關(guān)，還與橋面不平度、車輛行駛速度、車輛自身各部分之間的連接剛度和阻尼等參數(shù)密切相關(guān)。

根據(jù)式(16)，當(dāng)大件運(yùn)輸車輛以6.2 km/h的低速度過橋時(shí)，沖擊系數(shù)實(shí)測值為0.119，雖然低于文獻(xiàn)［10］計(jì)算值 0.388(基頻為 9.83 Hz)，但是仍然不可忽視。這打破了以往的認(rèn)識，意味著在進(jìn)行大件過橋承載力評估時(shí)即使運(yùn)輸車輛以低速過橋也必須考慮車輛荷載的沖擊效應(yīng)。

在實(shí)測橋面不平度激勵(lì)下，對不同車速下 (5～40 km/h)橋梁的動力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，沖擊系數(shù)的變化范圍為0.118～0.124，車速對沖擊系數(shù)的影響較小。

我國的道路路面不平度基本屬于A～C級，將路面功率譜進(jìn)行快速傅里葉逆變換［11］即可重構(gòu)路面不平度樣本。圖9為B級路面不平度重構(gòu)樣本，圖10表示不同路面等級、不同車速下的沖擊系數(shù)?？梢钥闯?，車速的變化對沖擊系數(shù)的影響同樣較小且并無明確的變化規(guī)律［12］，而路面不平度對沖擊系數(shù)的影響較大。路面極平時(shí)可以不考慮車輛的沖擊系數(shù)，A～C級路面的沖擊系數(shù)分別為 0.041～0.064、0.105～0.126、0.221～0.254。

圖9 B級路面不平度Fig.9 Class B road roughness

圖10 不同路面等級、不同車速下的沖擊系數(shù)Fig.10 Impact factor under different road roughness and speed

5 結(jié)論

1)對大件運(yùn)輸時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進(jìn)行了理論分析和實(shí)橋監(jiān)測，理論值和實(shí)測值吻合較好。

2)外運(yùn)大件以6.2 km/h的低速通過橋面不平度為B級的簡支梁橋時(shí)，其實(shí)測沖擊系數(shù)仍然達(dá)到0.119。在對大件過橋進(jìn)行安全評估時(shí)，即使運(yùn)輸車輛以低速通過，也應(yīng)考慮車輛荷載的沖擊作用。

3)大件過橋時(shí)，對于中小跨徑橋梁，車速對于沖擊系數(shù)的影響較小，路面不平度對于沖擊系數(shù)的影響較大。在滿足交通安全的前提下，不應(yīng)過度限制運(yùn)輸車輛的速度，對橋面進(jìn)行平整度處理是降低車輛沖擊效應(yīng)的有效方法。

4)撓度時(shí)程曲線峰值平臺、“啞鈴型”的速度和加速度時(shí)程曲線為“長車短橋”耦合振動系統(tǒng)的顯著特征，平板掛車對橋梁來說既是荷載又是約束，兩者耦合振動作用明顯。

5)正交試驗(yàn)和支持向量回歸機(jī)v-SVR的結(jié)合顯著提高了參數(shù)反演的效率，基于v-SVR預(yù)測模型的精度能夠滿足工程需要。

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