一種基于GMM和Graph Cuts的圖像分割方法

陳 超

(江蘇省基礎(chǔ)地理信息中心，江蘇 南京 210013)

一種基于GMM和Graph Cuts的圖像分割方法

陳 超

(江蘇省基礎(chǔ)地理信息中心，江蘇 南京 210013)

圖像分割是圖像處理中的基礎(chǔ)問題。研究利用GMM構(gòu)造T鏈的可行性，并探索一種可以兼顧精度與速度的確定GMM中K值的方法，結(jié)合GMM和Graph Cuts理論完成了對(duì)不同圖像的分割實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明，文中的分割方法準(zhǔn)確、有效。

圖像分割；高斯混合模型；圖割；圖論；T鏈

圖像分割是圖像處理的一個(gè)基礎(chǔ)問題，是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)、圖像分析和模式識(shí)別的首要工作。按照?qǐng)D像分割模型，可將圖像分割分為基于區(qū)域分割、基于邊緣分割、結(jié)合區(qū)域與邊緣分割以及一些基于特定理論的方法等3種類型。基于區(qū)域分割的代表方法有閾值法[1]、區(qū)域生長(zhǎng)法[2]和模糊聚類法[3]；基于邊緣的分割方法包括微分算子法[4]和邊界跟蹤法[5]；基于特定理論的算法則有小波變換[6]、Snake模型[7]、水平集算法[8]以及一些其它相關(guān)理論算法[9-10]。

本文首先研究了利用高斯混合模型GMM(Gaussian Mixture Model)構(gòu)造T鏈的可行性，并探索了一種可以兼顧精度與速度的確定GMM中K值的方法，最后結(jié)合了GMM和Graph Cuts理論得到了一種分割圖像的方法。

1 高斯混合模型

高斯混合模型是單高斯模型的混合、疊加，它能夠平滑地近似任意形狀的密度分布，近年來在語音識(shí)別、圖像處理等方面得到大量運(yùn)用[11-13]。高斯混合模型的概率密度函數(shù)為

(x|μk,∑k),

(1)

其中，

(2)

式(1)表示高斯混合模型由K個(gè)單高斯模型組成，式(2)為第k個(gè)單高斯模型的概率密度函數(shù)。

式(1)、式(2)中，x為已知的D維樣本數(shù)據(jù)；αk為第k個(gè)單高斯模型，μk和∑k分別為樣本數(shù)據(jù)的均值和協(xié)方差，3個(gè)參數(shù)均未知。當(dāng)通過樣本數(shù)據(jù)獲得未知參數(shù)后，就得到了高斯混合模型的概率密度函數(shù)。本文通過EM(Expectation Maximum)算法獲得模型中所有未知參數(shù)。

1.1 GMM構(gòu)造T鏈的可行性

在利用EM算法得到GMM的概率密度函數(shù)后，首先將GMM用于圖像的聚類分析，并且分別與K均值、FCM算法獲得的結(jié)果比較，以驗(yàn)證利用GMM構(gòu)造T鏈的可行性。

聚類分析實(shí)驗(yàn)1如圖1所示。圖1(a)為隨機(jī)生成的散亂樣本數(shù)據(jù)，分別利用FCM、K均值和GMM將樣本數(shù)據(jù)分為3類。從圖1(b)、圖1(c)、 圖1(d)中可看出，由于數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，3種方法最終的分類結(jié)果完全一致。

圖1 聚類分析實(shí)驗(yàn)1

實(shí)驗(yàn)2選擇了武漢地區(qū)分辨率為30 m的TM影像，實(shí)驗(yàn)影像由近紅外、紅、綠3個(gè)波段組成。人眼可以從影像中區(qū)分的類別大致包括長(zhǎng)江、城區(qū)、深色湖泊、淺色湖泊、森林、農(nóng)田和裸地等七大類。對(duì)該影像聚類分析時(shí)，考慮到可能存在漏判的區(qū)域，將影像分為9類。

從聚類分析實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果(見圖2)可知：與FCM以及K均值的聚類結(jié)果相比較，GMM的聚類結(jié)果更平滑，不存在過多零散區(qū)域，更符合實(shí)際情況。

圖2 聚類分析實(shí)驗(yàn)2

由以上兩組聚類實(shí)驗(yàn)可知：①對(duì)于簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)，GMM、FCM和K均值3種方法獲得的結(jié)果一致。②對(duì)于表現(xiàn)形式復(fù)雜的數(shù)據(jù)，GMM可得到更準(zhǔn)確、更符合實(shí)際情況的結(jié)果。由分析可知，利用高斯混合模型構(gòu)建T鏈?zhǔn)强尚械摹?/p>

1.2 一種確定K值的方法

觀察式(2)可知，高斯混合模型中唯一需要人工確定的參數(shù)為K，一般通過目視觀察的方法確定。對(duì)同一幅影像而言，不同的K值會(huì)對(duì)運(yùn)行時(shí)間、最終的結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。一般情況下，K值越小，運(yùn)行時(shí)間越短，但是精度將受到影響；K值越大，精度將得到保證，但運(yùn)行速度可能會(huì)變慢。本文探討了一種可以兼顧精度與速度的確定K值的方法，該方法最終得到可供選擇的K值范圍。

以圖2中的實(shí)驗(yàn)影像為例，確定K值的方法如下：

1)從影像中選擇樣本數(shù)據(jù)；

2)為影像構(gòu)造一個(gè)高斯混合模型；

3)選擇不同的K值，利用步驟1)的樣本數(shù)據(jù)并結(jié)合EM算法獲取高斯混合模型中的所有參數(shù)，同時(shí)記錄解算參數(shù)所需的運(yùn)行時(shí)間，獲得“K值—時(shí)間”曲線圖。

圖3 圖2的“K值-時(shí)間” 曲線圖

按照上述3個(gè)步驟，獲得圖2中實(shí)驗(yàn)影像的“K值—時(shí)間”曲線圖，見圖3。從曲線圖中可以看出：當(dāng)K值在2～5之間時(shí)，消耗的時(shí)間較少，但K值與實(shí)際情況明顯不符；當(dāng)K值在6～9之間時(shí)，消耗的時(shí)間處于平穩(wěn)的狀態(tài)；當(dāng)K值大于9時(shí)，時(shí)間代價(jià)迅速增加。而在圖2的聚類實(shí)驗(yàn)中，通過人眼判斷分辨出7類地物，最終將K值設(shè)定為9。因此可知，將K值設(shè)為曲線圖中處于平穩(wěn)狀態(tài)的6～9時(shí)，可兼顧精度與速度。

再選擇另外一幅實(shí)驗(yàn)影像圖4(a)，同樣獲得其 “K值—時(shí)間”曲線圖，見圖4(b)。首先目視觀察圖4(a)，可知影像中大致可分為6類不同的地物。再觀察圖4(b)，該圖與圖3的分布規(guī)律基本一致：當(dāng)K分別為2、3和4時(shí)，運(yùn)行時(shí)間較短，但此時(shí)K值明顯過少，因此精度并不可靠；當(dāng)K分別為5～7中的一個(gè)值時(shí)，消耗的時(shí)間基本維持在一個(gè)較為平緩的狀態(tài)；當(dāng)K的取值大于7時(shí)，運(yùn)行時(shí)間開始增加，尤其當(dāng)K的取值大于10時(shí)，時(shí)間代價(jià)迅速上升。結(jié)合對(duì)圖4(a)的分析可知，將K選取為5～7中的一個(gè)數(shù)將兼顧精度與速度。

圖4 “K值-時(shí)間” 曲線圖

兩組實(shí)驗(yàn)說明可將K值設(shè)置為曲線圖中呈平穩(wěn)狀態(tài)的一個(gè)數(shù)值。

不過該方法自動(dòng)化程度較低，因此對(duì)簡(jiǎn)單的圖像有較好的效果；而對(duì)地物要素復(fù)雜的影像，不同的樣本間差異較大，本文方法未必能獲得理想的K值。

2 基于高斯混合模型的圖割算法

2.1 圖割基本理論

圖割(Graph Cuts)是一種基于圖論的圖像分割方法，近年來在圖像分割中已得到較為深入的研究[14-16]。

(3)

式(3)為圖割所需的能量函數(shù)，等號(hào)右邊第1項(xiàng)為數(shù)據(jù)項(xiàng)，體現(xiàn)了像素點(diǎn)p與某一類別的相似性；右邊第2項(xiàng)Vpq(fp,fq)為邊緣項(xiàng)，體現(xiàn)了相鄰像素點(diǎn)之間的相似性；λ1是數(shù)據(jù)項(xiàng)和邊緣項(xiàng)之間的權(quán)值，用于調(diào)節(jié)兩者間的比例，為非負(fù)值，數(shù)據(jù)項(xiàng)和邊緣項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)一幅圖像的T鏈與N鏈。圖割不能直接解算式(3)，必須先由圖像構(gòu)造出滿足式(3)的T鏈與N鏈。解算T鏈與N鏈后才能完成對(duì)圖像的分割。

2.2 T鏈與N鏈的構(gòu)造

按照上文所述，利用GMM構(gòu)造T鏈，具體步驟如下：

1)在待分割影像上分別選擇若干有代表性的目標(biāo)樣本和背景樣本；

2)利用1)的樣本，得到目標(biāo)區(qū)域模型和背景區(qū)域模型的概率密度函數(shù)pF(x)和pB(x);

3)將待分割影像的像素值分別代入pF(x)和pB(x)，得到每一像素點(diǎn)分別屬于目標(biāo)模型和背景模型的概率密度值，并進(jìn)行相關(guān)后處理即得到T鏈。

沿用Boykov[15]的方法構(gòu)造N鏈。得到N鏈與T鏈之后，利用最大流最小割算法[16]解算即得到分割結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

第1組分割實(shí)驗(yàn)選擇來自Berkeley數(shù)據(jù)庫的4幅影像，見圖5。影像上的橢圓與矩形區(qū)域分別表示選擇的目標(biāo)樣本與背景樣本數(shù)據(jù)，同時(shí)分別代表了前景高斯混合模型和背景高斯混合模型中的K值數(shù)目。

圖5 分割實(shí)驗(yàn)1原圖

分割結(jié)果見圖6、圖7。從分割結(jié)果可得出結(jié)論：①較為完整、有效地得到了目標(biāo)物體，并且基本排除了其它物體的干擾；②部分目標(biāo)未被分割出來(圖6橢圓標(biāo)記處)，或者部分背景物體被誤分割出來(圖6矩形標(biāo)記處)。

圖6 分割實(shí)驗(yàn)1結(jié)果

圖7 分割實(shí)驗(yàn)2

第2組實(shí)驗(yàn)選擇了前文已出現(xiàn)的兩幅遙感影像，分別分割圖中的道路和長(zhǎng)江。結(jié)果顯示，已基本完整地得到了道路和長(zhǎng)江。但由于遙感影像較為復(fù)雜，尤其道路和周圍地物非常相似，同時(shí)分割出了大量的干擾物

兩組實(shí)驗(yàn)表明，本文的分割方法能較為有效地分割出目標(biāo)，但當(dāng)目標(biāo)和背景的光譜值非常相似時(shí)，即使利用高斯混合模型構(gòu)造T鏈也不能將其區(qū)分開。如果在分割過程中加入除光譜信息外的其它信息，如紋理信息和形狀先驗(yàn)信息，則可能會(huì)消除這些問題。

4 結(jié)束語

本文首先驗(yàn)證了GMM用于圖像分割的可行性；然后探索了一種獲取GMM中K值的方法。該方法兼顧了模型運(yùn)算精度和速度；最后利用GMM構(gòu)造T鏈，并基于圖割理論分割影像。分割實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠較為準(zhǔn)確地得到目標(biāo)物體。

對(duì)于較為復(fù)雜的影像，可能會(huì)產(chǎn)生誤分割和未分割的現(xiàn)象。如果在分割過程中引入紋理特征、形狀先驗(yàn)等一系列其它信息，有可能會(huì)消除這些問題。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

An image segmentation method based on GMM and Graph Cuts

CHEN Chao

(Jiangsu Geomatics Center，Nanjing 210013，China)

Image segmentation is a foundational task in image processing.The possibility of obtainingT-link is presented based on GMM in the first place，and a method of determiningKwith accuracy and speed is proposed. Finally the segment experiments are made on different images successfully with GMM and Graph Cuts.Experiments show that the method is accurate and feasible.

image segmentation;Gaussian mixture model;graph cuts;graph theory;T-Link

2013-11-03;最后修改日期：2014-12-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41271420);江蘇省測(cè)繪地理信息科研項(xiàng)目(JSCHKY201421)

陳 超(1987-)，女，碩士研究生.

TP391.41

：A

：1006-7949(2014)12-0052-04