旋葉式壓縮機氣缸型線的設(shè)計

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(1．浙江工業(yè)大學 理學院，浙江 杭州 310023；2．浙江工業(yè)大學 計算機科學與技術(shù)學院，浙江 杭州 310023；3．浙江工業(yè)大學 經(jīng)貿(mào)管理學院，浙江 杭州 310023)

旋葉式壓縮機作為一種新型的壓縮機具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單和經(jīng)濟性能好等優(yōu)點，已成為現(xiàn)代汽車空調(diào)壓縮機的主流.型線設(shè)計作為關(guān)鍵技術(shù)之一是研究和設(shè)計旋葉式壓縮機的基礎(chǔ)，對提高壓縮機的幾何特性和動力性能等具有十分重要的意義.

目前，國內(nèi)外學者做了大量的研究工作，文獻[1]對圓形、兩腔缸體型線的設(shè)計原則和原理等做了詳細的闡述；文獻[2]對拋物線、橢圓、三次曲線和三角函數(shù)進行了研究，但過渡曲線上存在拐點；文獻[3]對旋葉式壓縮機葉片頭部形狀進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)磨損后的葉片頭部型線的變化趨勢具有偏心圓弧的形狀；文獻[4]對簡諧曲線、拋物線、橢圓曲線、等速渦旋線以及組合曲線形成的工作腔進行了探討；文獻[5]對三圓弧的旋葉式壓縮機葉片設(shè)計進行了研究；文獻[6]對旋葉式壓縮機的葉片型線設(shè)計進行了研究，為實現(xiàn)高效壓縮提供了理論計算依據(jù)；旋葉式壓縮機的過渡曲線是由參數(shù)曲線構(gòu)造的，而代數(shù)曲線[7-8]是比參數(shù)曲線造型能力更強的一種曲線，用代數(shù)曲線構(gòu)造過渡曲線是我們下一步要做的工作.另外，齒輪設(shè)計[9-10]也是過渡曲線的實例.筆者分析了文獻[2]中過渡曲線上出現(xiàn)拐點的原因，提出了型線設(shè)計的新思路，有效地避免了拐點的出現(xiàn)，從而減少了對滑片運動的沖擊.同時，從壓縮機性能角度上考慮,設(shè)計了兩類主曲線的通用形式：1) 三次Bézier型線；2) 類四次Bézier型線.第一類曲線適合于構(gòu)造小排氣量高內(nèi)壓比的機器；第二類曲線中有部分曲線適合于構(gòu)造大排氣量低內(nèi)壓比的機器.

1 型線設(shè)計的原則及拐點分析

旋葉式壓縮機的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，當原動機帶動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，由于離心力和背壓力作用葉片被甩出，從而把壓縮機缸體空間分為若干基元容積，其大小隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動成周期性變化，實現(xiàn)了吸氣、壓縮和排氣的基本工作過程.但現(xiàn)行的壓縮機存在較為明顯的缺點：其缸體型線設(shè)計的密封性不好，葉片易磨損、易沖擊等.雙工作腔旋葉式壓縮機的氣缸型線為類橢圓形狀，由圓弧段ab、過渡曲線bd和主曲線df三部分組成，需滿足以下基本條件：

1) 氣缸型線是一條連續(xù)、封閉的光滑曲線，依x軸、y軸對稱.

2) 在第一象限內(nèi)，曲線總體呈單調(diào)遞減、下凹的形態(tài).

3) 曲線上盡量不出現(xiàn)拐點，以避免葉片的沖擊和“脫空”現(xiàn)象.

1—氣缸;2—滑片;3—排氣孔;4—吸氣孔;5—轉(zhuǎn)子

型線是在已知a=(0,r)，b=(r·sinθ1,r·cosθ1)，d=(r·sin(θ1+θ2)，r·cos(θ1+θ2))，f=(R,0)四點坐標的條件下來構(gòu)造主曲線和過渡曲線.文獻[2]的設(shè)計思路：主曲線→直線l2→過渡曲線.詳細地說是由d，f求出主曲線，進而求得直線l2和曲線在點d處的二階導數(shù)，再在G2連續(xù)條件下求出過渡曲線.其主曲線的通用形式為y2=A+Bxm，以拋物線、橢圓、三次曲線和三角函數(shù)作為研究對象；以高次多項式：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5做過渡曲線.此類曲線構(gòu)造的缺點是過渡曲線上都存在一個拐點，原因是過渡曲線需插值兩端點和兩切線，而兩直線l1，l2的交點不在區(qū)間(xb,xd)內(nèi).過渡曲線在起點處呈下凹而在終點處呈上凹形態(tài)，勢必存在拐點.其中xb表示點b的橫坐標，xd表示點d的橫坐標，如圖2所示.

圖2 氣缸型線拐點分析圖

設(shè)計思路：直線l2→主曲線→過渡曲線.主要原因是直線l2決定了過渡曲線上是否存在拐點和影響了主曲線的形狀.優(yōu)點是適當選取直線l2的斜率可有效地避免過渡曲線上拐點的出現(xiàn)，以減少對滑片運動的沖擊，從而提高壓縮機的性能.

2 旋葉式壓縮機氣缸型線的設(shè)計

以轉(zhuǎn)子半徑r=25 mm，氣缸半長軸長度為R=33.5 mm，密封圓弧角度為θ1=5°，過渡曲線對應的圓心角θ2=5°為例，來推導過渡曲線和主曲線.為了避免拐點的出現(xiàn)，這里不妨設(shè)直線l2的斜率為k2=-tan(θ1+θ2)，此時直線l2與圓弧相切，如圖3所示.

圖3 兩直線與圓弧相切圖

為了敘述方便，先給出約定：主曲線以二次Bézier型線為標準，若曲線在其之上定義為大容積曲線；反之，定義為小容積曲線.

2.1 方法一

以二次Bézier型線做主曲線、高次多項式做過渡曲線.二次Bézier型線的三個控制頂點d，e，f分別標記成B0，B1，B2，記B2(t)=(x2(t),y2(t))，則

B2(t)=(1-t)2·B0+2t(1-t)·B1+t2·B2

(1)

容易計算得

由參數(shù)曲線的二階求導公式：

(2)

得y"(xd)=-0.011 454 9.再根據(jù)過渡曲線插值兩端點、兩切線和連接點處二階導數(shù)相等，得

此時，二次Bézier型線與文獻[2]中的橢圓型線相近.優(yōu)點是過渡曲線上不存在拐點，且相對最平滑，如圖4，5所示.

圖4 四條主曲線對比圖

圖5 四條主曲線對應的過渡曲線

方法一中過渡曲線是高次多項式，通過方法二可降為二次參數(shù)曲線.

2.2 方法二

以三次Bézier型線做主曲線，二次Bézier曲線做過渡曲線.二次Bézier曲線的三個控制頂點b，c，d分別標記成B0，B1，B2，同理計算得

圖6 三次Bézier型線做主曲線

表1 角度α對應的坐標

α對應的主曲線如圖7所示，此類曲線位于方法一中的二次Bézier曲線之下，且隨著α角度的增大氣缸的吸氣容積減小，但內(nèi)壓比升高，適合于做小排氣量高壓比的機器.

圖7 不同角度的三次Bézier型線做主曲線

由方法二自然引出一個問題：既然存在小排氣量高壓比的氣缸型線，是否也存在大排氣量低壓比的氣缸型線設(shè)計？方法三可有效解決此問題.

2.3 方法三

(3)

對其求導得端點處：

(4)

為保證插值兩切線，通過分析共有24條曲線，其中有8條曲線滿足大容積的要求，舉代表性的4條曲線合并如下：

4條類四次Bézier型線分別為

(5)

這4條型線與二次Bézier曲線、文獻[2]中三次曲線的位置關(guān)系,如圖8所示.

圖8 類四次Bézier型線與兩曲線位置關(guān)系圖

表2 Pi(t)對應的過渡曲線系數(shù)

此時4條過渡曲線幾乎重合，近似于圓弧段，且不存在拐點.觀察圖8可知類四次Bézier型線的大致形狀與三次曲線存在較大區(qū)別，根本原因是直線l2的斜率決定了控制多邊形，影響了曲線的形狀.若對主曲線的形狀不滿，可適當選取直線l2的斜率來調(diào)整主曲線的形狀.如取直線l2的斜率為-0.14，則P5(t)，P7(t)等主曲線與文獻[2]中的三次曲線形狀非常接近且能保證過渡曲線上不存在拐點，此時P3(t)等曲線的吸氣容積已經(jīng)超過了三次曲線，如圖9所示.

圖9 類四次Bézier型線與三次曲線形狀相近圖

這幾條主曲線對應的過渡曲線基本重合，與圓弧段較近，比三次曲線對應的過渡曲線平滑得多，如圖10所示.

圖10 主曲線對應的過渡曲線

方法三說明了在保證過渡曲線不存在拐點且平滑的前提下可以找到類似于文獻[2]中吸氣容積大、內(nèi)壓比低的曲線，由于過渡曲線上不存在拐點從而減少了對滑片運動的沖擊.下面給出了另4條大容積型線，即

(6)

圖形介于圖8中二次Bézier曲線和P1(t)之間，圖略.對24條曲線中剩下的低容積曲線可根據(jù)方法一做主曲線，此處不再詳細討論.

3 結(jié) 論

以圓弧、過渡曲線和主曲線來構(gòu)造氣缸型線.提出了一種型線設(shè)計的新方法，有效地避免了過渡曲線上拐點的出現(xiàn)，減少了對滑片運動的沖擊，提高了旋葉式壓縮機的性能.從降低過渡曲線次數(shù)的角度提出了一類三次Bézier型線做主曲線，適合于構(gòu)造小排氣量高內(nèi)壓比的機器；在控制多邊形一定的條件下為了提高吸氣容積構(gòu)造了一類類四次Bézier型線，適合于構(gòu)造大排氣量低內(nèi)壓比的機器.這兩類主曲線極大地豐富了旋葉式壓縮機氣缸型線的類型，可根據(jù)實際需求進行挑選.

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