熱采水平井近井地應力分布及影響因素分析

李彥龍，董長銀 （中國石油大學 （華東）石油工程學院，山東 青島266580）

阿雪慶 （中石油青海油田分公司鉆采工藝研究院，甘肅 敦煌736202）

陳新安，張清華，許拓拓 （中國石油大學 （華東）石油工程學院，山東 青島266580）

我國疏松砂巖稠油資源十分豐富，水平井和熱采是開發(fā)陸地和海上疏松砂巖稠油油藏的主要方法。由于疏松砂巖儲層膠結疏松、流體拖曳力大，且熱采可能導致巖石本身的強度降低[1]，因此熱采開發(fā)水平井必須進行井壁穩(wěn)定性分析或進行出砂預測。水平井近井地應力分布規(guī)律是疏松砂巖熱采水平井井壁穩(wěn)定性分析、出砂預測的基本條件。水平井近井地層應力分布受到原始地層主應力、注汽溫度、注汽壓力、井下管柱等多種因素的影響。

國內(nèi)外大部分學者在進行水平井出砂預測研究、井壁穩(wěn)定性分析時，都沒有考慮溫度效應造成的地層熱應力及套管外擠對地層應力分布的影響[2～5]，也有部分學者就溫度效應對井壁穩(wěn)定性[6～8]、出砂規(guī)律[9]的影響做了初步研究。國外大部分學者主要通過建立解析模型分析溫度效應對井壁穩(wěn)定性的影響[10，11]或?qū)Τ錾耙?guī)律的影響[12]。唐林[13]和余中紅等[14]綜合考慮了溫度效應和井下管柱的影響，分別研究了鉆井及注蒸汽吞吐過程中井筒應力的數(shù)值計算方法，但數(shù)值模擬計算方法實現(xiàn)困難；李靜等[15]通過研究推導了套管－水泥環(huán)－地層耦合系統(tǒng)的熱應力和熱位移理論計算公式，分析了系統(tǒng)熱應力和熱位移徑向分布規(guī)律，該研究對于分析井下套管對熱采水平井地應力的影響有一定的指導意義。筆者在前人研究的基礎上，綜合考慮熱采水平井開發(fā)過程中的溫度效應和井下管柱的外擠效應，將注熱條件下的地層熱應力及管柱外擠力計算模型應用到熱采水平井，從而建立了熱采水平井近井地層應力的基本計算方法，為熱采水平井的井壁穩(wěn)定分析、出砂臨界值預測提供依據(jù)。

1 熱采水平井近井地應力分布規(guī)律

1.1 原地主應力對熱采水平井近井地應力的影響

垂直井近井地應力分布計算模型較為簡單，但對于水平井而言，由于原地主應力方向與井筒軸向不一致，其近井地應力分布比垂直井要復雜得多。需要將地應力分量的表達式進行坐標變換，使之變換到與井軸一致的柱坐標系上[16]（如圖1所示）。文獻 [2]應用疊加原理得到柱坐標系下水平井近井地帶彈性區(qū)應力分布計算模型，并通過計算證明，水平井近井地層承受的切應力很小，在計算中可以忽略。因此不注熱條件下近井地層的地應力分布可以用下式表示：

式中：σxx＝σv，σyy＝σh，maxsin2ψ＋σh，mincos2ψ，σzz＝σh，maxcos2ψ＋σh，minsin2ψ；r為距井眼軸線距離，m；rw為井眼半徑，m；θ為柱坐標系下的極角，rad；σr1、σθ1、σz1分別為柱坐標系下近井彈性區(qū)徑向、周向和軸向應力，MPa；ψ為水平井方位角，即井斜方位與水平最大主應力方位的夾角，rad；σh，max、σh，min分別為最大水平主應力和最小水平主應力，MPa；σv為垂向主應力，MPa；pw為井底流壓，MPa；μ為巖石泊松比，1。

1.2 地層滲透性引起的近井附加應力

上述近井應力計算模型沒有考慮井壁滲透性的影響。實際上，稠油熱采水平井開發(fā)過程中，井底注汽高壓使流體向地層孔隙中徑向流動，勢必造成近井地應力的變化?？紤]井壁的滲透性，由于井底高壓造成的近井地帶附加應力表達式為[17，18]：

圖1 井筒周圍應力分析模型坐標轉換圖

式中：σr2、σθ2、σz2分別為井底注汽壓力造成的近井徑向、周向和軸向附加應力，MPa；α表示Biot彈性系數(shù)，1；φ為巖石的孔隙度，1；pw、pf分別為井底流壓和原始地層壓力，MPa。

1.3 注汽溫度效應造成的近井熱應力分布模型

稠油熱采水平井開發(fā)過程中，近井地帶儲層受注入蒸汽 （或其他熱源）的加熱影響而承受溫度載荷，由于近井地層巖石在某些方向的熱脹冷縮受到限制，從而就產(chǎn)生了熱應力。蒸汽注入期間，井筒溫度高于地層溫度，地層巖石吸收熱量溫度升高，儲層巖石熱應力增大；不同井深處井筒溫度不同，因此地層吸收熱量的情況也不同；開井采油期間，原油流入井底，地層冷卻，熱應力降低。因此，儲層熱應力是時間、井深和徑向距離的函數(shù)。稠油熱采水平井地應力的分析計算必須考慮地層熱應力的影響[8，14]。

若取儲層微元為研究對象，根據(jù)線性熱應力理論，則微元體的總應變由兩部分疊加而成：一部分是由于原地應力引起的，另一部分是由于溫度變化引起的，則在圓柱坐標下以應變、溫差表示應力的熱應力廣義虎克定律可以表示為：

熱應力平衡微分方程表示微元體應力、應變及體積力之間的平衡關系，忽略儲層微元體積力的熱應力平衡微分方程可以表述為：

圓柱坐標下熱應力幾何方程可以表示為：

將幾何方程和廣義虎克定律公式代入平衡方程可得到以溫差和位移表示熱應力的基本方程：

若假設地層在水平井井筒延伸方向上兩端受到軸向約束，地層熱應力是由對稱于中心軸Z的溫度場引起的，假定溫度變化t僅是r的函數(shù)，與軸向坐標Z無關，則井筒及整個儲層就可以簡化為內(nèi)徑為rw、外徑為re的空心圓筒，如圖1所示。此時軸向位移w＝0，剪應力τzr＝0，則上述熱應力分量基本方程 （式6）可以簡化為如下所示的形式：

求解式 （7）必須首先根據(jù)地層的導熱規(guī)律求解井筒周圍地層溫度的分布曲線[19]。由于取井筒深度微元為研究對象，在不考慮微元體溫度沿井深方向變化的情況下，地層熱流體的導熱過程可以看成是一維穩(wěn)定導熱。一維穩(wěn)定導熱條件下，式 （7）可簡化為：

式中：σr3、σθ3、σz3分別為井底溫度變化造成的近井徑向、周向和軸向附加應力，MPa；tw表示井底溫度升高值，℃；

1.4 熱采條件下完井管柱引起的附加應力

熱采水平井往往采用套管射孔或篩管礫石充填防砂方式完井，這樣在蒸汽注入加熱地層的過程中，完井管柱首先被加熱。由于套管 （篩管）和地層之間通過水泥環(huán) （礫石層）緊密連接，且鋼材和地層、水泥環(huán) （礫石層）的熱物性各不相同，因此注熱過程中兩者的熱膨脹量不同，產(chǎn)生套管 （篩管）－水泥環(huán) （礫石層）－地層界面接觸力[15]，該界面接觸力將會對近井地應力產(chǎn)生較大影響。文獻 [20]提出了計算套管 （篩管）－地層界面接觸力的井底耦合模型，以下分析注熱過程中套管 （篩管）－地層界面接觸力對近井地應力分布的影響??李彥龍，董長銀，陳新安，等 .熱采井礫石充填防砂篩管外擠受力分析及應用 .中國石油大學 （華東），2014.。設套管 （篩管）－地層界面接觸力為pi，根據(jù)Lame方程，由pi造成的地層應力分布情況可用式（9）表示：

綜上所述，熱采水平井近井地應力受到原始地層應力、井身結構、井壁滲透性、井底流壓、井下管柱外擠力等多重因素的影響。將上述影響因素造成的地應力相互疊加，就得到熱采水平井近井地應力分布的計算模型：

式中：χ為完井方式系數(shù)，套管射孔完井或篩管礫石充填完井取χ＝1，裸眼完井取χ＝0。

2 熱采水平井近井地應力敏感性分析

根據(jù)上述理論分析，編寫計算機程序模擬熱采水平井近井地應力隨井底溫度、井底流壓、井眼方位角、地層孔隙度等因素的變化規(guī)律。模擬所需參數(shù)如下：井徑0.125m，注入蒸汽加熱半徑10m，地層靜壓11.18MPa，原始地層溫度46℃，地層巖石泊松比0.33，彈性模量13.167GPa，原始垂向主應力22.05MPa，最大、最小水平主應力分別為29.38、21.43MPa。

2.1 水平井方位角－井周角對熱采水平井地應力的影響

圖2 井壁處應力隨井眼井周角、方位角的變化規(guī)律

模擬所需參數(shù)：地層孔隙度25%，蒸汽注入過程中井底流壓17.21MPa，注入溫度350℃，套管外擠力12MPa。圖2為井壁處的軸向應力、周向應力和徑向應力隨水平井方位角、井周角的變化規(guī)律。由圖2可知，當水平井方位角一定時，井周角對軸向應力的影響很小，在一定的井周角條件下，方位角對水平井徑向應力影響很小。當水平井平行于原始最大水平主應力時 （ψ＝0°或180°），軸向應力最大，當水平井垂直于原始最大水平主應力時 （ψ＝90°或270°），軸向應力最小。當井周角和方位角平行時，地層徑向應力達到最大值而周向應力達到最小。

2.2 pwf/pf對熱采水平井地應力的影響

模擬所需參數(shù)：地層孔隙度25%，注入溫度350℃，套管外擠力12MPa，水平井方位角285.3°，計算井周角128.26°。圖3為不同的井底流壓/地層靜壓比 （pwf/pf）條件下近井地應力沿半徑的變化。由圖3可知，隨著井底流壓的上升，井壁徑向應力和軸向應力增大，周向應力減小。一般而言，隨著距井軸半徑的增大，井底流壓變化對地層應力的影響程度迅速下降，當r＞10rw時，井底流壓的改變對地應力的影響很小。隨著半徑的增大，軸向應力和周向應力持續(xù)下降，徑向應力先增大后減小。

圖3 pwf/pf對近井地應力的影響規(guī)律

2.3 井底溫度變化對近井地應力的影響

模擬所需參數(shù)：地層孔隙度25%，蒸汽注入過程中井底流壓17.21MPa，套管外擠力12MPa，水平井方位角285.3°，計算井周角128.26°。圖4為熱采水平井近井地應力隨井底溫度、距井軸半徑的變化規(guī)律。井底溫度升高幅度越大，近井地應力越大，這也就解釋了高溫熱采井地層出砂趨勢遠大于常規(guī)井的原因。高溫條件下隨著距井軸半徑的增大，地層徑向應力先增大后減小，而軸向應力和周向應力迅速下降，當距井軸半徑增大到一定范圍后 （r＝5rw）下降趨勢變緩。

圖4 井底溫度對近井地應力的影響規(guī)律

3 常規(guī)水平井地應力計算模型與建立的模型的對比分析

文獻 [2]提出了常規(guī)開采條件下水平井近井地應力分布計算模型，該模型沒有考慮井壁滲透性、注熱溫度以及井內(nèi)管柱外擠力對地應力的影響，因此預測的地應力偏小，地應力隨距井軸半徑的變化趨勢也不盡相同。圖5分別為常規(guī)模型和筆者所建立模型得到的地應力隨距井軸半徑的變化趨勢。模擬所需參數(shù)：地層孔隙度25%，蒸汽注入過程中井底流壓17.21MPa，注汽井井底溫度350℃，套管外擠力12MPa，水平井方位角285.3°，計算井周角128.26°。其他模擬參數(shù)同前節(jié)。

對比分析圖5的模擬結果，常規(guī)模型預測的近井徑向應力隨距井軸半徑增大先增大后穩(wěn)定，筆者所建立的模型 （簡稱新模型）考慮了井底溫度效應，預測的近井徑向應力是先增大后有略微的下降。常規(guī)模型預測的近井軸向應力隨距井軸半徑逐漸增大至原地主應力，而新模型考慮套管外擠力及井壁滲透性后，軸向應力逐漸減小。可知新模型預測的近井地應力分布結果大于常規(guī)模型的預測結果。新模型能從應力角度說明熱采水平井井壁穩(wěn)定性變差、出砂加劇的根本原因，因此計算結果更加合理。

圖5 常規(guī)模型預測與本文模型預測得到的地應力分布規(guī)律對比

4 結論與建議

1）綜合考慮原始地層主應力、注汽溫度、注汽壓力、井下管柱等多種因素的影響，建立熱采水平井近井地應力分布模型，對于疏松砂巖熱采水平井井壁穩(wěn)定性分析、出砂預測提供了基礎。

2）井周角變化對近井地層軸向應力的影響較小。一定井周角條件下井筒方位角對徑向應力的影響很小。在r＜10rw范圍內(nèi)，井底流壓對地層周向應力和徑向應力的影響較大，隨著井底流壓的上升，徑向應力和軸向應力增大，周向應力減?。籸＜5rw范圍內(nèi)溫度對地應力的影響劇烈，超過該半徑范圍后溫度對水平井近井地應力的敏感性減弱。

3）常規(guī)模型預測的近井徑向應力隨距井軸半徑增大先增大后穩(wěn)定，軸向應力隨距井軸半徑的增加逐漸增大至原地主應力。新模型考慮井底溫度效應、套管外擠力及井壁滲透性后徑向應力先增大后略有下降，軸向應力隨距井軸半徑的增大逐漸減小。新模型預測結果大于常規(guī)模型的預測結果，能從應力角度說明熱采水平井井壁穩(wěn)定性變差、出砂加劇的根本原因，計算結果更加合理。

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