考慮極限傾覆失效的混凝土壩整體穩(wěn)定狀況分析

，，，

(1.南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，南京 210029；

2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,南京 210098)

1 研究背景

在結(jié)構(gòu)設(shè)計和安全狀況分析時須綜合考慮承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。以往分析中，多將2種失效狀態(tài)混合考慮，這種方法不便于各種安全狀況的分級分檔。基于失效機理的結(jié)構(gòu)安全狀況細(xì)化分析能更好地反映實際，使結(jié)構(gòu)安全評價更合理?；炷翂伟踩嬎惴治鲋型ǔ？紤]滑移、壩踵拉裂和壩趾壓碎應(yīng)力超限3類失效模式[1]。應(yīng)力超限本身并不是一種整體極限失效模式，而是一種正常使用極限狀態(tài)；局部壓縮、拉裂或剪切破壞并不會直接導(dǎo)致整體失效，但可能是整體失效的致因[2]。更嚴(yán)格地說，整體失效模式是多個局部應(yīng)力超限失效模式的并聯(lián)事件。將應(yīng)力超過承載能力作為一種失效狀態(tài)，不允許壩踵拉裂和壩址壓碎，是因為并未考慮極限傾覆(Limit overturning)這一極限失效狀態(tài)。本文重點研究混凝土壩整體失效極限狀態(tài)，所指整體失效是壩體和基巖構(gòu)成的整個系統(tǒng)不能滿足設(shè)計規(guī)定的功能要求。

依據(jù)壩高為30～170 m建于1912—1974年間17座不同基巖類型的鉆孔樣本的試驗數(shù)據(jù)，EPRI(Electric Power Research Institute)統(tǒng)計得到重力壩壩體混凝土-基巖膠結(jié)面的抗拉強度，平均抗拉強度為0.8 MPa，大約為壩體混凝土強度的50%[3]。Fishman進行了大量室內(nèi)和現(xiàn)場試驗(如Kurpsay壩、Krapivino壩和Tashkumir壩)，試驗結(jié)果表明混凝土-基巖膠結(jié)面并不一定是應(yīng)力超限的最薄弱區(qū)域，當(dāng)有效粘結(jié)時，膠結(jié)面強度的存在使得失效往往發(fā)生在相對強度較低的基巖內(nèi)；同時，試驗還表明，即使基巖變形模量較低，仍可能存在較高的抗剪強度[4-5]。這些研究成果都表明，欲更加準(zhǔn)確地辨識混凝土壩的安全狀況，需要將壩基、壩體及其膠結(jié)面視為一個系統(tǒng)考慮，以識別其整體失效模式[6-9]。

事實上，若基巖不存在軟弱面且相對壩體強度較低時，混凝土壩既不會發(fā)生滑移失穩(wěn)也不會發(fā)生傾覆失效；但可能發(fā)生壩體-基巖整體極限傾覆失效。極限傾覆失效的起始階段即產(chǎn)生拉伸裂縫在實際混凝土壩工程中并不少見(如Malpasset壩、Austin壩、Bratsk壩和Schlegeis壩等)，向基巖擴展的拉伸裂縫導(dǎo)致壩基揚壓力顯著增大，灌漿帷幕斷裂，進而引起滲流量增大、排水孔和測壓孔噴水等。以往設(shè)計分析時，經(jīng)常忽視極限傾覆失效，以Malpasset壩為例，設(shè)計時充分考慮了基巖剪切失穩(wěn)問題而忽視了基巖的低抗拉和抗壓性，最終因極限傾覆失穩(wěn)造成嚴(yán)重后果。為此，一些國家(如俄羅斯)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范已經(jīng)將極限傾覆失效納入設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，以重力壩為例，探索研究了基巖上混凝土壩的極限傾覆失效模式，推導(dǎo)了極限傾覆失效模式的狀態(tài)函數(shù)，進而建立了重力壩失效模式的通用模型，在此基礎(chǔ)上，以一在役工程為例，計算比較了抗滑失穩(wěn)和極限傾覆2種整體失效狀態(tài)，結(jié)合壩體-膠結(jié)面-基巖系統(tǒng)的非線性數(shù)值分析結(jié)果，表明了重力壩整體穩(wěn)定分析時考慮極限傾覆失效模式的重要性。

2 重力壩系統(tǒng)的極限傾覆失效

2.1 極限傾覆失效的初步分析

對于粘結(jié)良好的混凝土-基巖膠結(jié)面，壩體-基巖系統(tǒng)的失效模式比較復(fù)雜，普遍認(rèn)可將最先在加載端的奇異點處(如壩踵處)產(chǎn)生拉裂縫并擴展，而對最終失效不同學(xué)者則有不同的看法。部分學(xué)者認(rèn)為系統(tǒng)最終會因基礎(chǔ)剪切破壞而失效；部分學(xué)者假定基巖是完整的，對壩體、壩基和膠結(jié)面分別采用相應(yīng)的合理的本構(gòu)模型，通過數(shù)值分析認(rèn)為，重力壩一般有3條主要破壞模式[4-5, 10-11]：1條在基巖內(nèi)發(fā)展，1條在壩體內(nèi)發(fā)展，這2條的起始點都在壩踵處；第3條則是壩體與基巖的膠結(jié)面。重力壩既受到自重引起的壓力又受到水荷載等引起的剪切力，當(dāng)壩體或基巖強度不足，就可能引起拉裂或壓碎。對于相對較軟弱的基巖，F(xiàn)ishman通過多座重力壩的現(xiàn)場試驗同樣發(fā)現(xiàn)，在失效的最后階段會在塊體受剪荷載的另一端基礎(chǔ)內(nèi)(如壩趾處)的受壓區(qū)會產(chǎn)生不連續(xù)面，并伴隨著明顯的旋轉(zhuǎn)。上游面基巖拉裂和下游面基巖壓裂過程中，壩基防滲和排水系統(tǒng)失效，揚壓力增大，進一步加劇了極限傾覆失效。重力壩的系統(tǒng)失效與基巖性質(zhì)有很大關(guān)系，當(dāng)基巖性質(zhì)較差時，破壞主要可能發(fā)生在壩基內(nèi)[4-5, 10-11]。

ICOLD的1995年公報總結(jié)了混凝土壩失事的主要原因，其中壩基問題是最主要原因，侵蝕和強度不足分別占失事原因的21%[12]。以壩趾的相關(guān)點為矩心，如果自重抗力力矩小于傾覆力力矩，將發(fā)生極限傾覆失效。除此之外，根據(jù)基巖極限承載能力準(zhǔn)則，如果在上游壩踵產(chǎn)生拉伸裂縫，將導(dǎo)致壩體-基巖膠結(jié)面揚壓力過大，故要確?？箖A覆穩(wěn)定，還需要將壩體受到的合力控制在膠結(jié)面中心的3/5范圍內(nèi)。類似極限承載能力極限狀態(tài)，這一控制準(zhǔn)則也不是真正意義的極限狀態(tài)準(zhǔn)則。

2.2 基礎(chǔ)抗壓合力的計算

極限傾覆狀態(tài)的穩(wěn)定系數(shù)可以定義為

Fs=ΣMr/ΣMs。

(1)

式中：ΣMr和ΣMs分別是抗力和傾覆力相對圖1中O轉(zhuǎn)軸點的力矩總和。

圖1 混凝土重力壩傾覆模式受力示意圖

分別計算圖1中各外力的力矩，ΣMr包括結(jié)構(gòu)自重G、基巖抗壓抗力S和下游靜水壓力Wd的力矩；ΣMt則包括上游靜水壓力Wu、泥沙壓力E、揚壓力U和地震力Peq。O軸由以下兩式確定：

a=N/tRcr;

(2)

d=(h2+2ae-a2)1/2-h。

(3)

式中：Rcr是壩基的抗壓抗力；N和T分別是外力的垂直和水平方向分量的合力；h和e分別是T和N對下游壩趾B的力臂；t是壩段的寬度。從而可得基巖抗壓抗力為

S=(a2+d2)1/2tRcr。

(4)

2.3 壩基抗壓抗力測試確定

對基礎(chǔ)抗壓抗力，可以通過室內(nèi)或現(xiàn)場試驗的方法測試得到。試驗?zāi)Ｐ腿鐖D2所示，給模型施加二維荷載即法向荷載N和剪切荷載T。

圖2 巖基上混凝土結(jié)構(gòu)失效連續(xù)模型

由靜力平衡(ΣX=0;ΣY=0)和力矩平衡(ΣM=0)方程得到極限剪切荷載為

Tp=[(htRcr)2+2NetRcr-N2]1/2-htRcr。

(5)

相應(yīng)地，剪切面的極限剪切應(yīng)力為

(6)

由式(5)和式(6)可以得到抗壓抗力

(7)

上述公式中：τp=Tp/A,τp可通過試驗計算得到;σn=N/A;A=bt；A為基底面面積；t為壩體厚度;m和n分別為荷載N和T的偏心率，即m=0.5-e/b,n=h/b。

基礎(chǔ)抗壓抗力Rcr也根據(jù)下式由基巖彈性模量Er估算[6]：

Rcr=13×10-4Er。

(8)

3 重力壩系統(tǒng)的整體失穩(wěn)模式和狀態(tài)函數(shù)

考慮極限傾覆失效，建立如圖3所示的混凝土重力壩整體失穩(wěn)模式體系。圖中，沿膠結(jié)面(完整和損壞2種情況)失穩(wěn)、基巖軟弱面(完整和損壞2種情況)失穩(wěn)以及傾覆失穩(wěn)等失效模式分別記為Z1,Z2,Z3,Z4,Z5。

圖3 混凝土壩系統(tǒng)失穩(wěn)模型

混凝土-基巖膠結(jié)面表現(xiàn)為脆性，在較小的相對位移下即可能失效。失效前膠結(jié)面的剪切抗力可以用M-C失效準(zhǔn)則描述；而當(dāng)膠結(jié)面損壞或者部分損壞時，剪切抗力則由內(nèi)摩擦角和剪脹角確定。按膠結(jié)面是否完好對沿混凝土-基巖膠結(jié)面的抗滑穩(wěn)定極限狀態(tài)分別定義。

當(dāng)膠結(jié)面完好或者部分完好時(圖4(a)至圖4(d))的極限狀態(tài)函數(shù)為

Z1=cAc+N′Rtanφi-T。

(9)

式中：Ac為有黏聚力c的膠結(jié)面面積；N′為有效法向荷載；R為法向應(yīng)力作用在Ac的比例；φi為內(nèi)摩擦角；T為平行膠結(jié)面的荷載。

膠結(jié)面破壞時(圖4 (e))的極限狀態(tài)函數(shù)為

Z2=N′tan(φb+i)-T。

(10)

式中：φb為基本摩擦角；i是粗糙峰引起的剪脹角。

圖4 混凝土-基巖膠結(jié)面狀況

當(dāng)極限狀態(tài)Z1發(fā)生后，只有當(dāng)極限狀態(tài)Z2也發(fā)生，壩體才會沿基礎(chǔ)面滑動，也就是，極限狀態(tài)Z1和Z2是平行的系統(tǒng)，如圖3。

沿基巖軟弱面或節(jié)理的滑動受節(jié)理面抗壓強度、表面粗糙度、風(fēng)化程度和填充物類型影響。類似地，基巖內(nèi)的滑動同樣有2個極限狀態(tài)函數(shù)，且2種極限狀態(tài)也為平行的系統(tǒng)。當(dāng)滑動面完整時，

Z3=cmAm+N′tanφm-T。

(11)

式中：cm和φm分別為基巖的黏聚力和內(nèi)摩擦角；Am為潛在滑移路線上的完整基巖的面積。

沿節(jié)理的滑動極限狀態(tài)函數(shù)則為

Z4=N′tan(φbj+ij)-T。

(12)

式中φbj和ij分別為節(jié)理的基本摩擦角和剪脹角。

壩體應(yīng)力可由Navier公式計算得到，即σ=(V/A)±(Mcytp/I)，其中，V為豎向荷載，Mc為過膠結(jié)面中心軸的力矩；ytp為計算點距質(zhì)心的距離，I為慣性矩。如前所述，應(yīng)力超限是整體失效的誘發(fā)因素，而不作極限狀態(tài)考慮。將極限承載力狀態(tài)包含在傾覆失效模式中，極限狀態(tài)函數(shù)為

(13)

4 工程實例分析

4.1 工程概況

某在役水電站攔河大壩為1級水工建筑物。水庫正常蓄水位173 m，壩頂高程179.00 m，設(shè)計、校核洪水位分別為174.76(洪水重現(xiàn)期為0.2%)、177.80 m(洪水重現(xiàn)期為0.02%)，下游水位基本穩(wěn)定，屬不完全調(diào)節(jié)水庫。典型擋水壩段截面如圖5，壩頂寬度7.0 m，壩底高程80.0 m，壩底寬度73 m，壩基面水平。

圖5 典型縱向剖面示意圖

壩體的綜合彈性模量為27.71 GPa，泊松比ν=0.189。巖石-巖石抗剪斷強度為tanφbj=1.4，cm=2.5 MPa。壩基微風(fēng)化花崗巖彈性模量為1.25×104MPa，泊松比ν=0.2?；炷?基巖膠結(jié)面的摩擦系數(shù)和黏聚力，抗剪斷強度建議值tanφi=1.15，c=1.2 MPa；有關(guān)抗拉強度的信息較少，這里根據(jù)脆性材料斷裂的Griffith理論中有關(guān)抗拉強度σt和黏聚力c的關(guān)系c=2σt近似得到膠結(jié)面的抗拉強度。

基于實測數(shù)據(jù)，壩體上游水位均值H=93.0 m；運行初期的實測揚壓力折減系數(shù)α為0.341。

4.2 整體穩(wěn)定狀況分析

4.2.1 極限傾覆失效模式分析

上游面基巖拉裂和下游面基巖壓裂導(dǎo)致壩基防滲和排水系統(tǒng)失效，假定拉裂破裂面上的揚壓力從上游到下游呈直線下降。依據(jù)圖1所示受力圖，只考慮靜水壓力工況，計算作用在單寬橫剖面(圖5)上的荷載(106N)：壩體自重G=3.579γc、上游水壓力Wu=0.005H2。兩者對下游壩趾B點的力臂分別為：eG=48.9 m和eH=31 m。根據(jù)下文中混凝土壩系統(tǒng)應(yīng)力的數(shù)值分析結(jié)果，確定基巖上游壩踵以下拉應(yīng)力和下游壩趾以下壓應(yīng)力的主應(yīng)力面，由此可得揚壓力U=32.53，eU=49.76。豎向合力力臂e=48.38 m，水平向合力力臂h=27.78 m。

由式(2)和式(4)，代入?yún)?shù)，可確定O軸的坐標(biāo)：

a=N/tRcr=53.49/16.25=3.29(m);

d=(h2+2ae-a2)1/2-h=

(27.782+2×3.79×48.38-

3.29×3.29)1/2-27.78=5.07(m)。

壓碎面OB的長度為

bcr=(a2+d2)1/2=(3.292+5.072)1/2=6.04(m)。

抗壓碎峰值力為

S=Rcrbcrt=16.25×6.04×1=98.21×106(N)。

相對O軸壩體傾覆的抗力矩和為

ΣMr=G(eG-a)+0.5Sbcr=G(48.9-3.29)+

0.5×6.042×Rcr=42 141.13(MN·m)。

相對O軸壩體傾覆的力矩和為

ΣMs=Wu(eH+d)+Uv(eUv-a)+Uh(d-eUh)=

Wu(33.1+5.07)+Uv(49.76-3.29)+

Uh(5.07-1.69)=2 532.71(MN·m)。

其中Uv，Uh分別表示垂直向、水平向的揚壓力分量。從而可得極限傾覆的安全系數(shù)為

Fs=ΣMr/ΣMs=4 214.13/2 532.71=1.66。

4.2.2 抗滑穩(wěn)定失效模式分析

考慮到基巖完整，無明顯的軟弱面和斷層，只需分析混凝土-基巖膠結(jié)面的抗滑穩(wěn)定狀況。膠結(jié)面的揚壓力為Uc=(0.03+0.395α)H。由此，膠結(jié)面的抗滑穩(wěn)定系數(shù)為

Fs=(cAc+N′tanφi)/T=

(73×1.2+72.24)/43.25=3.7。

4.2.3 對比分析

從以上分析可以看出，壩體極限傾覆的安全系數(shù)為1.83，小于沿混凝土-基巖膠結(jié)面抗滑穩(wěn)定系數(shù)(即3.7)，從而該壩的整體失效模式應(yīng)當(dāng)考慮極限傾覆狀況。

如前文所述，在數(shù)值分析過程中，如果分別采用不同的合理的壩體、膠結(jié)面和基巖本構(gòu)模型，能夠更加實際地模擬混凝土壩系統(tǒng)的實際工作性態(tài)，反映其最可能失效模式。采用與極限傾覆失效相同的參數(shù)，針對壩體混凝土、混凝土-基巖膠結(jié)面和基巖，分別采用混凝土損傷模型、水-力耦合模型(或Mohr-Coulomb彈塑性模型)和Drucker-Prager彈塑性模型等，通過非線性有限元分析判斷大壩的安全性態(tài)。計算得到的x向(順河向)主應(yīng)力如圖6所示，進一步分析表明，壩踵下方的基巖壩踵處出現(xiàn)一定的塑性應(yīng)變，損傷參數(shù)為0.42。數(shù)值分析結(jié)果表明，當(dāng)前狀態(tài)下，混凝土壩系統(tǒng)工作正常，不會出現(xiàn)應(yīng)力超限失效(小于達到破壞的損傷參數(shù)閾值)；但遭遇基巖老化和偶然突發(fā)荷載等工況時，混凝土壩系統(tǒng)失穩(wěn)最可能從壩踵附近基巖拉裂開始，進而由于基巖的破壞和發(fā)展引起極限傾覆失效。

圖6 x向(順河向)主應(yīng)力云圖

以上分析說明，若混凝土-基巖膠結(jié)面兩側(cè)巖石與混凝土堅硬、強度高，基巖與混凝土成剛性接觸，剪切破壞嚴(yán)格沿膠結(jié)面發(fā)生；若兩側(cè)巖石與混凝土軟弱、完整性差，或一側(cè)軟弱，則除沿膠結(jié)面外，還可能局部或大部分甚至全部在軟弱一側(cè)基巖中發(fā)生破壞。

5 結(jié) 語

壩基問題是導(dǎo)致巖基上重力壩失效的主要成因，本文針對壩基為完整軟弱基巖的情形，提出了因壩踵以下基巖拉裂、壩趾以下基巖壓碎引起的極限傾覆失效模式，推導(dǎo)出極限狀態(tài)函數(shù)；同時，提出了基巖基礎(chǔ)抗壓抗力測試方法。綜合已有研究成果，考慮了重力壩系統(tǒng)失效的主要模式，構(gòu)建了包含極限傾覆模式在內(nèi)的重力壩失效模式串并聯(lián)模型。通過某工程實例的分析，說明了在分析重力壩整體安全狀態(tài)時考慮極限傾覆失效模式的重要性。

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