基于Fluent的飛行器氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算方法

李楠+倪原+李聚峰+牛佳慧+田華

摘 要： 課題采用湍流模型中的單方程模型，并借助于商業(yè)CFD軟件Fluent，對(duì)某型號(hào)飛行器在給定攻角和馬赫數(shù)下進(jìn)行氣動(dòng)力仿真。首先，采用湍流模型中的單方程模型對(duì)飛行器的繞流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；其次，用Gambit軟件對(duì)飛行器的外形進(jìn)行幾何建模，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)定；最后，在Fluent中進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)置和氣動(dòng)力數(shù)值計(jì)算及仿真，得出了該型號(hào)飛行器升力系數(shù)、阻力系數(shù)和俯仰力矩系以及飛行器表面的壓力分布和來(lái)流速度分布，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。該研究表明單方程模型能夠很好地解決具有壁面限制的飛行器氣動(dòng)力數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 飛行器； 氣動(dòng)力； 湍流模型； Spalart?Allmaras

中圖分類號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）16?0068?03

Fluent?based calculation method of aircraft aerodynamic parameters

LI Nan1， NI Yuan2， LI Ju?feng2， NIU Jia?hui2， TIAN Hua2

（1. Xian Institute of Electromechanical Information Technology， Xian 710065， China；

2. College of Electronics and Information Engineering， Xian Technological University， Xian 710032， China）

Abstract： The aerodynamics simulation of an aircraft was performed in a given attack angle and Mach number by means of the single?equation （Spalart?Allmaras） model in turbulence model and CFD software Fluent. First， Spalart?Allmaras model is used to achieve the mathematical modeling for the flow field of the aircraft， the Fluent software package， Gambit is adopted to conduct the geometric modeling of the aircrafts outline， and then meshes are generated and the boundary conditions are set. Finally， the relevant parameters are set in Fluent， and lift coefficient， drag coefficient， pitching moment coefficient， and pressure and flow velocity distribution on the aircraft surface are obtained by the aerodynamic numerical calculation and simulation. The simulation results also need to be analyzed. The research result demonstrates the Spalart?Allmaras model can achieve the aerodynamic numerical calculation of the aircraft with wall?surface restriction.

Keywords： aircraft； aerodynamics； turbulence model； Spalart?Allmaras

飛行器在飛行過(guò)程中受到周圍氣流的作用，其表面的壓強(qiáng)分布不均勻，因此引起的壓力差和氣流對(duì)飛行器表面產(chǎn)生的粘性摩擦力合共同作用，形成了飛行器上的空氣動(dòng)力[1]，而阻力、升力和俯仰力矩等是研究計(jì)算空氣動(dòng)力的重要參數(shù)。在以往的研究中，氣動(dòng)力參數(shù)的獲得多數(shù)依靠試驗(yàn)或根據(jù)飛行器的外形進(jìn)行大量的計(jì)算，例如風(fēng)洞試驗(yàn)和實(shí)彈試驗(yàn)等。但這樣的研制周期長(zhǎng)、試驗(yàn)耗資大、成本高，并且傳統(tǒng)試驗(yàn)方法的精準(zhǔn)度有限。

隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）軟件的發(fā)展，仿真可以提高系統(tǒng)性能和研制質(zhì)量，縮短研制周期、減少實(shí)驗(yàn)成本。文中采用更先進(jìn)的Fluent軟件對(duì)空氣動(dòng)力進(jìn)行計(jì)算，使所需的氣動(dòng)力參數(shù)的獲得變得更加簡(jiǎn)便，精度更高。本文采用Fluent軟件對(duì)研究的飛行器進(jìn)行建模和仿真，并計(jì)算得出所需的阻力，升力和俯仰力矩等參數(shù)。

1 數(shù)學(xué)模型

在CFD軟件出現(xiàn)之前，計(jì)算空氣動(dòng)力常采用的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，雖然它能夠比較準(zhǔn)確地控制實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容的多樣性等優(yōu)點(diǎn)，但是邊界效應(yīng)、支架干擾和相似準(zhǔn)則不能滿足能缺點(diǎn)卻無(wú)法避免[2]。隨著CFD的出現(xiàn)，尤其是Fluent軟件的產(chǎn)生和發(fā)展，使空氣動(dòng)力的計(jì)算變得越發(fā)便捷和準(zhǔn)確，且克服了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的不足之處。Fluent用來(lái)模擬從不可壓縮到高度可壓縮范圍內(nèi)的復(fù)雜流動(dòng)。由于采用了多重網(wǎng)格加速收斂技術(shù)和多種求解方法，因此Fluent能達(dá)到最佳的求解精度和收斂速度 [3]。

Fluent包含豐富的物理模型，例如計(jì)算流體流動(dòng)和熱傳導(dǎo)模型（包括層流，定常和非定常流動(dòng)，自然對(duì)流、湍流，不可壓縮和可壓縮流動(dòng)，紊流，周期流，旋轉(zhuǎn)流，時(shí)間相關(guān)流等）；相變模型，輻射模型，離散相變模型，多相流模型，化學(xué)組分輸運(yùn)和反應(yīng)流模型等。對(duì)每一種物理問(wèn)題的流動(dòng)特點(diǎn)都有適合它的數(shù)值解法，可對(duì)顯式或隱式差分格式進(jìn)行選擇，可以在計(jì)算速度、穩(wěn)定性、精度等方面達(dá)到最佳[4]。

Fluent提供的湍流模型包括：雙方程模型（重整化群κ?ε模型、標(biāo)準(zhǔn)κ?ε模型、可實(shí)現(xiàn)（Realizable）κ?ε模型），單方程（Spalart?Allmaras）模型、雷諾應(yīng)力模型和大渦模擬[5]。其中單方程模型相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)網(wǎng)格的質(zhì)量較為不敏感，只求解一個(gè)有關(guān)渦粘性的輸運(yùn)方程，計(jì)算量相對(duì)較?。徊⑶以撏牧髂Ｐ捅容^適合于具有壁面限制的流動(dòng)問(wèn)題，對(duì)有逆壓梯度的邊界層問(wèn)題能夠給出很好的計(jì)算結(jié)果[6?7]。Spalart?Allmaras模型的求解變量是[ν]，表征出了近壁（粘性影響）區(qū)域以外的湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。[ν]的輸運(yùn)方程為：

[ρdνdt=Gν+1σν??xj（μ+ρν）?ν?xj+Cb2ρ?ν?xj-Yν]

式中：[Gν]是湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)；[Yν]是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少；[σν]和[Cb2]是常數(shù)；ν是分子運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。對(duì)于本文所研究的飛行器模型，屬于雷諾數(shù)很大，黏度很小，有邊界層的湍流，并且對(duì)網(wǎng)格劃分要求不高，因此選用單方程模型進(jìn)行模擬運(yùn)算。

2 計(jì)算方法與過(guò)程

用Fluent軟件包的前置處理器GAMBIT軟件，按照由點(diǎn)到線，由線到面，由面到體的原則對(duì)飛行器進(jìn)行建模，并根據(jù)尺寸比例在外圍設(shè)置一個(gè)繞流流場(chǎng)，繞流流場(chǎng)設(shè)置過(guò)程為：外圍是一個(gè)半徑為7 200 mm，高為3 600 mm的大圓柱形，用來(lái)作為飛行器的繞流流場(chǎng)。大圓柱內(nèi)部設(shè)了一個(gè)小圓柱體，其半徑為1 800 mm，高為3 600 mm（飛行器位于計(jì)算域的正中），并進(jìn)行較密的網(wǎng)格劃分，兩個(gè)圓柱之間的區(qū)域可將網(wǎng)格劃分得稀疏些，這樣既保證了計(jì)算的準(zhǔn)確性，又減少了計(jì)算量。飛行器的舵翼部位采用密集的網(wǎng)格劃分，以反映氣流的劇烈變化，頭部和彈體采用兩頭密、中間稀的網(wǎng)格劃分；由于飛行器是軸對(duì)稱的，為了提高計(jì)算效率，減少計(jì)算時(shí)間，取整個(gè)模型的一半進(jìn)行計(jì)算。整個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格有2 018 432個(gè)。

對(duì)飛行器的相關(guān)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1所示。

把生成的網(wǎng)格文件導(dǎo)入FLUENT求解器里進(jìn)行求解，具體的求解過(guò)程如下：

（1） 粘性模型采用單方程模型，使用運(yùn)輸方程求解；

（2） 設(shè)置流體材料屬性：密度為ideal?gas，材料設(shè)為air，在“Viscosity”一項(xiàng)中選Sutherland，采用三系數(shù)方法[8]，對(duì)于高速可壓縮流動(dòng)氣體采用描述氣體粘度的Suther?land 定律較比較合適；

（3） 壁面條件：無(wú)滑移，壁面粗糙度選為0.5，所有其他標(biāo)量選擇不可滲透壁面條件；

（4） 數(shù)值計(jì)算過(guò)程中的差分格式選擇：動(dòng)量、湍流動(dòng)能、湍流耗散率均選用second order upwind scheme，即二階迎風(fēng)格式；壓力插值選用默認(rèn)的standard 方法[9]；

（5） 邊界條件設(shè)置：設(shè)置大氣壓為101 325 Pa，馬赫數(shù)為0.8，攻角為4°，粘性比為10；

（6） 松弛因子的設(shè)置：求解時(shí)設(shè)置壓力項(xiàng)松弛因子為0.8，密度、質(zhì)量力項(xiàng)為1，動(dòng)量項(xiàng)為0.5，湍動(dòng)能項(xiàng)為0.6，耗散率項(xiàng)為0.6，湍流粘性項(xiàng)為0.6；

（7） 設(shè)置迭代次數(shù)6 500次，求解。

圖1 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

3 計(jì)算實(shí)例

在給定的攻角和馬赫數(shù)下，阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加而也跟著振蕩，一直到迭代6 000次以后，曲線的變化逐漸趨于穩(wěn)定，待曲線穩(wěn)定以后，就可以在圖中讀出阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)等相關(guān)參數(shù)的值。圖2為阻力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線，圖3為升力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線，圖4為俯仰力矩系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線。從圖2～圖4可以看出，其氣動(dòng)特性是收斂的，表明所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。仿真出的氣動(dòng)參數(shù)和在該攻角和馬赫數(shù)下的試驗(yàn)參數(shù)表對(duì)比之后有誤差，誤差為0.05%，在誤差允許范圍內(nèi)，因此可以驗(yàn)證出仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。這些氣動(dòng)參數(shù)將為下一步實(shí)驗(yàn)提供數(shù)據(jù)。

圖2 阻力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

圖3 升力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

圖4 俯仰力矩系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

如果采用湍流模型中的其他模型，比如雙方程模型，計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的要求更加精確，即壁面條件要求更高，一旦網(wǎng)格劃分不符合要求，則計(jì)算時(shí)很難得到收斂曲線，并且在網(wǎng)格劃分準(zhǔn)確的情況下計(jì)算次數(shù)要達(dá)到10 000萬(wàn)次，而在實(shí)際項(xiàng)目中，不需要對(duì)飛行器的網(wǎng)格進(jìn)行精確的劃分，而單方程模型簡(jiǎn)單、計(jì)算次數(shù)少，對(duì)網(wǎng)格的要求不敏感，有效計(jì)算出了實(shí)驗(yàn)所需的相關(guān)參數(shù)，大大地節(jié)省了實(shí)驗(yàn)時(shí)間。

4 結(jié) 論

在給定攻角和馬赫數(shù)的前提下，采用湍流模型中的單方程模型，借助CFD軟件Fluent對(duì)某飛行器進(jìn)行氣動(dòng)力計(jì)算，可以得出飛行器的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)。這些參數(shù)將為下一步飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙洪章，岳春國(guó)，李進(jìn)賢.基于Fluent的飛行器氣動(dòng)特性計(jì)算[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2007，27（2）：203?205.

[2] 于勇.FLUENT入門與進(jìn)階教程[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

[3] 劉明侯.計(jì)算流體和傳熱傳質(zhì)[D].合肥：中國(guó)科技大學(xué)，2005.

[4] 龐英良，宋衛(wèi)東，楊曉霖.基于Fluent 的末制導(dǎo)炮彈初始段氣動(dòng)仿真[J].兵工自動(dòng)化，2009，28（2）：13?15.

[5] 錢翼稷.空氣動(dòng)力學(xué)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009.

[6] 尹志林.某隱身巡航導(dǎo)彈氣動(dòng)及雷達(dá)目標(biāo)特性分析[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2009.

[7] 張偉，張安堂，肖宇.基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算方法的三維坐標(biāo)變換[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2011，33（2）：73?76.

[8] 朱銳，董二寶，張杰，等.頭部可偏轉(zhuǎn)飛行器氣動(dòng)仿真與外形優(yōu)化[J].機(jī)械與電子，2008（8）：6?8.

[9] LANDERS M G， HALL L H. Deflectable nose and canard controls for a fin?stabilized projectile at supersonic and hypersonic speeds， AIAA 2003?3805 [R]. Orlando， Florida， USA： AIAA， 2003.

Fluent提供的湍流模型包括：雙方程模型（重整化群κ?ε模型、標(biāo)準(zhǔn)κ?ε模型、可實(shí)現(xiàn)（Realizable）κ?ε模型），單方程（Spalart?Allmaras）模型、雷諾應(yīng)力模型和大渦模擬[5]。其中單方程模型相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)網(wǎng)格的質(zhì)量較為不敏感，只求解一個(gè)有關(guān)渦粘性的輸運(yùn)方程，計(jì)算量相對(duì)較?。徊⑶以撏牧髂Ｐ捅容^適合于具有壁面限制的流動(dòng)問(wèn)題，對(duì)有逆壓梯度的邊界層問(wèn)題能夠給出很好的計(jì)算結(jié)果[6?7]。Spalart?Allmaras模型的求解變量是[ν]，表征出了近壁（粘性影響）區(qū)域以外的湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。[ν]的輸運(yùn)方程為：

[ρdνdt=Gν+1σν??xj（μ+ρν）?ν?xj+Cb2ρ?ν?xj-Yν]

式中：[Gν]是湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)；[Yν]是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少；[σν]和[Cb2]是常數(shù)；ν是分子運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。對(duì)于本文所研究的飛行器模型，屬于雷諾數(shù)很大，黏度很小，有邊界層的湍流，并且對(duì)網(wǎng)格劃分要求不高，因此選用單方程模型進(jìn)行模擬運(yùn)算。

2 計(jì)算方法與過(guò)程

用Fluent軟件包的前置處理器GAMBIT軟件，按照由點(diǎn)到線，由線到面，由面到體的原則對(duì)飛行器進(jìn)行建模，并根據(jù)尺寸比例在外圍設(shè)置一個(gè)繞流流場(chǎng)，繞流流場(chǎng)設(shè)置過(guò)程為：外圍是一個(gè)半徑為7 200 mm，高為3 600 mm的大圓柱形，用來(lái)作為飛行器的繞流流場(chǎng)。大圓柱內(nèi)部設(shè)了一個(gè)小圓柱體，其半徑為1 800 mm，高為3 600 mm（飛行器位于計(jì)算域的正中），并進(jìn)行較密的網(wǎng)格劃分，兩個(gè)圓柱之間的區(qū)域可將網(wǎng)格劃分得稀疏些，這樣既保證了計(jì)算的準(zhǔn)確性，又減少了計(jì)算量。飛行器的舵翼部位采用密集的網(wǎng)格劃分，以反映氣流的劇烈變化，頭部和彈體采用兩頭密、中間稀的網(wǎng)格劃分；由于飛行器是軸對(duì)稱的，為了提高計(jì)算效率，減少計(jì)算時(shí)間，取整個(gè)模型的一半進(jìn)行計(jì)算。整個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格有2 018 432個(gè)。

對(duì)飛行器的相關(guān)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1所示。

把生成的網(wǎng)格文件導(dǎo)入FLUENT求解器里進(jìn)行求解，具體的求解過(guò)程如下：

（1） 粘性模型采用單方程模型，使用運(yùn)輸方程求解；

（2） 設(shè)置流體材料屬性：密度為ideal?gas，材料設(shè)為air，在“Viscosity”一項(xiàng)中選Sutherland，采用三系數(shù)方法[8]，對(duì)于高速可壓縮流動(dòng)氣體采用描述氣體粘度的Suther?land 定律較比較合適；

（3） 壁面條件：無(wú)滑移，壁面粗糙度選為0.5，所有其他標(biāo)量選擇不可滲透壁面條件；

（4） 數(shù)值計(jì)算過(guò)程中的差分格式選擇：動(dòng)量、湍流動(dòng)能、湍流耗散率均選用second order upwind scheme，即二階迎風(fēng)格式；壓力插值選用默認(rèn)的standard 方法[9]；

（5） 邊界條件設(shè)置：設(shè)置大氣壓為101 325 Pa，馬赫數(shù)為0.8，攻角為4°，粘性比為10；

（6） 松弛因子的設(shè)置：求解時(shí)設(shè)置壓力項(xiàng)松弛因子為0.8，密度、質(zhì)量力項(xiàng)為1，動(dòng)量項(xiàng)為0.5，湍動(dòng)能項(xiàng)為0.6，耗散率項(xiàng)為0.6，湍流粘性項(xiàng)為0.6；

（7） 設(shè)置迭代次數(shù)6 500次，求解。

圖1 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

3 計(jì)算實(shí)例

在給定的攻角和馬赫數(shù)下，阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加而也跟著振蕩，一直到迭代6 000次以后，曲線的變化逐漸趨于穩(wěn)定，待曲線穩(wěn)定以后，就可以在圖中讀出阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)等相關(guān)參數(shù)的值。圖2為阻力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線，圖3為升力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線，圖4為俯仰力矩系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線。從圖2～圖4可以看出，其氣動(dòng)特性是收斂的，表明所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。仿真出的氣動(dòng)參數(shù)和在該攻角和馬赫數(shù)下的試驗(yàn)參數(shù)表對(duì)比之后有誤差，誤差為0.05%，在誤差允許范圍內(nèi)，因此可以驗(yàn)證出仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。這些氣動(dòng)參數(shù)將為下一步實(shí)驗(yàn)提供數(shù)據(jù)。

圖2 阻力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

圖3 升力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

圖4 俯仰力矩系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

如果采用湍流模型中的其他模型，比如雙方程模型，計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的要求更加精確，即壁面條件要求更高，一旦網(wǎng)格劃分不符合要求，則計(jì)算時(shí)很難得到收斂曲線，并且在網(wǎng)格劃分準(zhǔn)確的情況下計(jì)算次數(shù)要達(dá)到10 000萬(wàn)次，而在實(shí)際項(xiàng)目中，不需要對(duì)飛行器的網(wǎng)格進(jìn)行精確的劃分，而單方程模型簡(jiǎn)單、計(jì)算次數(shù)少，對(duì)網(wǎng)格的要求不敏感，有效計(jì)算出了實(shí)驗(yàn)所需的相關(guān)參數(shù)，大大地節(jié)省了實(shí)驗(yàn)時(shí)間。

4 結(jié) 論

在給定攻角和馬赫數(shù)的前提下，采用湍流模型中的單方程模型，借助CFD軟件Fluent對(duì)某飛行器進(jìn)行氣動(dòng)力計(jì)算，可以得出飛行器的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)。這些參數(shù)將為下一步飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙洪章，岳春國(guó)，李進(jìn)賢.基于Fluent的飛行器氣動(dòng)特性計(jì)算[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2007，27（2）：203?205.

[2] 于勇.FLUENT入門與進(jìn)階教程[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

[3] 劉明侯.計(jì)算流體和傳熱傳質(zhì)[D].合肥：中國(guó)科技大學(xué)，2005.

[4] 龐英良，宋衛(wèi)東，楊曉霖.基于Fluent 的末制導(dǎo)炮彈初始段氣動(dòng)仿真[J].兵工自動(dòng)化，2009，28（2）：13?15.

[5] 錢翼稷.空氣動(dòng)力學(xué)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009.

[6] 尹志林.某隱身巡航導(dǎo)彈氣動(dòng)及雷達(dá)目標(biāo)特性分析[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2009.

[7] 張偉，張安堂，肖宇.基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算方法的三維坐標(biāo)變換[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2011，33（2）：73?76.

[8] 朱銳，董二寶，張杰，等.頭部可偏轉(zhuǎn)飛行器氣動(dòng)仿真與外形優(yōu)化[J].機(jī)械與電子，2008（8）：6?8.

[9] LANDERS M G， HALL L H. Deflectable nose and canard controls for a fin?stabilized projectile at supersonic and hypersonic speeds， AIAA 2003?3805 [R]. Orlando， Florida， USA： AIAA， 2003.

Fluent提供的湍流模型包括：雙方程模型（重整化群κ?ε模型、標(biāo)準(zhǔn)κ?ε模型、可實(shí)現(xiàn)（Realizable）κ?ε模型），單方程（Spalart?Allmaras）模型、雷諾應(yīng)力模型和大渦模擬[5]。其中單方程模型相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)網(wǎng)格的質(zhì)量較為不敏感，只求解一個(gè)有關(guān)渦粘性的輸運(yùn)方程，計(jì)算量相對(duì)較??；并且該湍流模型比較適合于具有壁面限制的流動(dòng)問(wèn)題，對(duì)有逆壓梯度的邊界層問(wèn)題能夠給出很好的計(jì)算結(jié)果[6?7]。Spalart?Allmaras模型的求解變量是[ν]，表征出了近壁（粘性影響）區(qū)域以外的湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。[ν]的輸運(yùn)方程為：

[ρdνdt=Gν+1σν??xj（μ+ρν）?ν?xj+Cb2ρ?ν?xj-Yν]

式中：[Gν]是湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)；[Yν]是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少；[σν]和[Cb2]是常數(shù)；ν是分子運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。對(duì)于本文所研究的飛行器模型，屬于雷諾數(shù)很大，黏度很小，有邊界層的湍流，并且對(duì)網(wǎng)格劃分要求不高，因此選用單方程模型進(jìn)行模擬運(yùn)算。

2 計(jì)算方法與過(guò)程

用Fluent軟件包的前置處理器GAMBIT軟件，按照由點(diǎn)到線，由線到面，由面到體的原則對(duì)飛行器進(jìn)行建模，并根據(jù)尺寸比例在外圍設(shè)置一個(gè)繞流流場(chǎng)，繞流流場(chǎng)設(shè)置過(guò)程為：外圍是一個(gè)半徑為7 200 mm，高為3 600 mm的大圓柱形，用來(lái)作為飛行器的繞流流場(chǎng)。大圓柱內(nèi)部設(shè)了一個(gè)小圓柱體，其半徑為1 800 mm，高為3 600 mm（飛行器位于計(jì)算域的正中），并進(jìn)行較密的網(wǎng)格劃分，兩個(gè)圓柱之間的區(qū)域可將網(wǎng)格劃分得稀疏些，這樣既保證了計(jì)算的準(zhǔn)確性，又減少了計(jì)算量。飛行器的舵翼部位采用密集的網(wǎng)格劃分，以反映氣流的劇烈變化，頭部和彈體采用兩頭密、中間稀的網(wǎng)格劃分；由于飛行器是軸對(duì)稱的，為了提高計(jì)算效率，減少計(jì)算時(shí)間，取整個(gè)模型的一半進(jìn)行計(jì)算。整個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格有2 018 432個(gè)。

對(duì)飛行器的相關(guān)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1所示。

把生成的網(wǎng)格文件導(dǎo)入FLUENT求解器里進(jìn)行求解，具體的求解過(guò)程如下：

（1） 粘性模型采用單方程模型，使用運(yùn)輸方程求解；

（2） 設(shè)置流體材料屬性：密度為ideal?gas，材料設(shè)為air，在“Viscosity”一項(xiàng)中選Sutherland，采用三系數(shù)方法[8]，對(duì)于高速可壓縮流動(dòng)氣體采用描述氣體粘度的Suther?land 定律較比較合適；

（3） 壁面條件：無(wú)滑移，壁面粗糙度選為0.5，所有其他標(biāo)量選擇不可滲透壁面條件；

（4） 數(shù)值計(jì)算過(guò)程中的差分格式選擇：動(dòng)量、湍流動(dòng)能、湍流耗散率均選用second order upwind scheme，即二階迎風(fēng)格式；壓力插值選用默認(rèn)的standard 方法[9]；

（5） 邊界條件設(shè)置：設(shè)置大氣壓為101 325 Pa，馬赫數(shù)為0.8，攻角為4°，粘性比為10；

（6） 松弛因子的設(shè)置：求解時(shí)設(shè)置壓力項(xiàng)松弛因子為0.8，密度、質(zhì)量力項(xiàng)為1，動(dòng)量項(xiàng)為0.5，湍動(dòng)能項(xiàng)為0.6，耗散率項(xiàng)為0.6，湍流粘性項(xiàng)為0.6；

（7） 設(shè)置迭代次數(shù)6 500次，求解。

圖1 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

3 計(jì)算實(shí)例

在給定的攻角和馬赫數(shù)下，阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加而也跟著振蕩，一直到迭代6 000次以后，曲線的變化逐漸趨于穩(wěn)定，待曲線穩(wěn)定以后，就可以在圖中讀出阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)等相關(guān)參數(shù)的值。圖2為阻力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線，圖3為升力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線，圖4為俯仰力矩系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線。從圖2～圖4可以看出，其氣動(dòng)特性是收斂的，表明所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。仿真出的氣動(dòng)參數(shù)和在該攻角和馬赫數(shù)下的試驗(yàn)參數(shù)表對(duì)比之后有誤差，誤差為0.05%，在誤差允許范圍內(nèi)，因此可以驗(yàn)證出仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。這些氣動(dòng)參數(shù)將為下一步實(shí)驗(yàn)提供數(shù)據(jù)。

圖2 阻力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

圖3 升力系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

圖4 俯仰力矩系數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

如果采用湍流模型中的其他模型，比如雙方程模型，計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的要求更加精確，即壁面條件要求更高，一旦網(wǎng)格劃分不符合要求，則計(jì)算時(shí)很難得到收斂曲線，并且在網(wǎng)格劃分準(zhǔn)確的情況下計(jì)算次數(shù)要達(dá)到10 000萬(wàn)次，而在實(shí)際項(xiàng)目中，不需要對(duì)飛行器的網(wǎng)格進(jìn)行精確的劃分，而單方程模型簡(jiǎn)單、計(jì)算次數(shù)少，對(duì)網(wǎng)格的要求不敏感，有效計(jì)算出了實(shí)驗(yàn)所需的相關(guān)參數(shù)，大大地節(jié)省了實(shí)驗(yàn)時(shí)間。

4 結(jié) 論

在給定攻角和馬赫數(shù)的前提下，采用湍流模型中的單方程模型，借助CFD軟件Fluent對(duì)某飛行器進(jìn)行氣動(dòng)力計(jì)算，可以得出飛行器的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)。這些參數(shù)將為下一步飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙洪章，岳春國(guó)，李進(jìn)賢.基于Fluent的飛行器氣動(dòng)特性計(jì)算[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2007，27（2）：203?205.

[2] 于勇.FLUENT入門與進(jìn)階教程[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

[3] 劉明侯.計(jì)算流體和傳熱傳質(zhì)[D].合肥：中國(guó)科技大學(xué)，2005.

[4] 龐英良，宋衛(wèi)東，楊曉霖.基于Fluent 的末制導(dǎo)炮彈初始段氣動(dòng)仿真[J].兵工自動(dòng)化，2009，28（2）：13?15.

[5] 錢翼稷.空氣動(dòng)力學(xué)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009.

[6] 尹志林.某隱身巡航導(dǎo)彈氣動(dòng)及雷達(dá)目標(biāo)特性分析[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2009.

[7] 張偉，張安堂，肖宇.基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算方法的三維坐標(biāo)變換[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2011，33（2）：73?76.

[8] 朱銳，董二寶，張杰，等.頭部可偏轉(zhuǎn)飛行器氣動(dòng)仿真與外形優(yōu)化[J].機(jī)械與電子，2008（8）：6?8.

[9] LANDERS M G， HALL L H. Deflectable nose and canard controls for a fin?stabilized projectile at supersonic and hypersonic speeds， AIAA 2003?3805 [R]. Orlando， Florida， USA： AIAA， 2003.