某型無人水下航行器建模與仿真研究

趙賀偉，宋召青，于華國

(1.海軍航空工程學(xué)院 山東 煙臺 264001；2.92154部隊，山東 煙臺 264001)

0 引言

無人水下航行器[1](unmanned underwater vehicle UUV)作為未來水下信息戰(zhàn)以及重要的反潛掃雷作戰(zhàn)平臺，越來越受到各國的廣泛關(guān)注，并有很多國家開展了研究工作。因UUV的實型開發(fā)和試驗費用昂貴，所以對模型和控制方法的充分研究具有重要的理論與實際意義。本文研究的某型UUV，殼體是流線型，由一個三葉螺旋槳提供動力，由兩對水平和垂直舵控制姿態(tài)與航向，總長2.17 m，直徑0.33 m，排水量0.13 m3，裝有多普勒測速儀、方向羅盤、傾角儀和測深儀等與航行控制有關(guān)的傳感器件。

1 UUV建模

無人水下航行器的建模是研究其控制的基礎(chǔ)，建立合適的數(shù)學(xué)模型關(guān)系到整個載體控制系統(tǒng)的優(yōu)越性，并能夠檢驗控制策略的有效性。

1.1 變量與坐標(biāo)系的定義[2]

重力——G;偏航角——α;浮力——T;俯仰角——β。

推力——P;滾轉(zhuǎn)角——γ;流體動力——R;潛浮角——θ。

速度矢量——V;航跡角——φ;密度——η;沖角——δ。

側(cè)滑角——ρ;速度滾轉(zhuǎn)角——χ;

航跡坐標(biāo)系相對固定坐標(biāo)系角速度——Ω；

載體坐標(biāo)系相對固定坐標(biāo)系角速度——ε。

定義4個坐標(biāo)系：

固定坐標(biāo)系—dxDyDzD;

載體坐標(biāo)系—oxOyOzO;

速度坐標(biāo)系—sxSySzS;

航跡坐標(biāo)系—hxHyHzH;

文中sinθ=sθ，其他同理。在固定坐標(biāo)系[3]中，位置矢量w1=[x,y,z]T，姿態(tài)角w2=[α,β,γ]T，體坐標(biāo)系中定義航行器的線速度V=[u,v,r]T，角速度ε=[p,q,l]T,重心位置BG=[xG,yG,zG]T,控制矢量k=[δe(t),δr(t),a(t)]T,δe(t)表示橫舵角，δr(t)表示垂直舵角，a(t)表示螺旋槳轉(zhuǎn)速。

1.2 UUV動力學(xué)方程的建立

根據(jù)動量定理及動量矩定理的相關(guān)原理，建立無人水下航行器的動力學(xué)方程，由兩個矢量方程描述:

1.2.1UUV質(zhì)心運動的動力學(xué)方程

1) 推力在航跡坐標(biāo)系上的投影[4]。PxH=Pcδcρ;PyH=P(sδcχ+cδsρsχ);PZH=P(sδsχ-cδsρcχ)

2) 重力G與浮力T在航跡坐標(biāo)系上的投影。將兩個力合成一個力GT來討論。η為載體所在介質(zhì)的密度，v為載體的體積。則GT的大小為(m-ηV)g。力GT在航跡坐標(biāo)系上的投影為：

(1)

3) 流體動力在航跡坐標(biāo)系上的投影及流體動力矩在載體坐標(biāo)系上的投影[5]。流體動力參數(shù)[8]如下：

流體動力及力矩如下：

(2)

(3)

綜上所述得到無人水下航行器質(zhì)心運動動力學(xué)方程如下：

(4)

1.2.2UUV繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程

動量矩可以表示為H=J·ε，其中轉(zhuǎn)動慣量J[6]矩陣形式為:

動量矩H沿載體坐標(biāo)系各軸的分量為HXO=JXOεXO;HYO=JYOεYO;HZO=JZOεZO

作用在載體上的力矩有重力矩、浮力矩、推力矩和流體動力矩。其中流體動力矩如式3所示，重力矩為MG=0；浮力矩為：

(5)

推力矩為：

(6)

綜上所述，可得式(7)：

(7)

式(4)和式(7)就是無人水下航行器動力學(xué)方程。

2 模型簡化

主要做以下模型簡化工作：

1) 方程解偶，研究航行器一個平面的運動時令其他平面運動參數(shù)為零。將航行器運動解耦為垂直平面的縱向運動，水平面內(nèi)的側(cè)向運動，以及繞縱軸的橫滾運動。

2) 線性化，運用攝動理論，令變量x=x0+Δx，代入解耦方程，再減去原方程，省略Δx，得到線性化方程。

3) 根據(jù)控制需要，分成4個控制子系統(tǒng)，即航速、航向、縱傾和深度控制。控制變量見表1。

表1 控制子系統(tǒng)變量

2.1 航速簡化模型

(8)

其中：P|a|a和Pua為推進器系數(shù)。

2.2 水平面運動簡化模型

水平面動力學(xué)方程線性模型為：

(9)

2.3 簡化后縱平面動力學(xué)線性模型

(10)

3 控制器設(shè)計與仿真

3.1 航速控制器

由式(8)可知，航速與電機轉(zhuǎn)速是對應(yīng)關(guān)系，選擇期望轉(zhuǎn)速ad為控制變量，選擇PI控制器，u由聲學(xué)測速儀測量，控制參數(shù)KP=1.28,KI=3.39.仿真結(jié)果如圖1。

圖1 航速控制響應(yīng)曲線

3.2 航向控制器

根據(jù)式(9)，對參數(shù)v(t),l(t),α(t)進行開環(huán)仿真可知，v(t),l(t)開環(huán)收斂，而α(t)發(fā)散，采用PID控制器進行控制，控制參數(shù)分別為KP=5.5，KI=0.01，KD=0.4，可得仿真結(jié)果如圖2。

圖2 航向角α(t)閉環(huán)響應(yīng)曲線

3.3 縱傾角控制器

根據(jù)式(9)，對r(t),q(t),β(t),z(t)進行開環(huán)仿真，可知r(t),q(t)收斂較好，而縱傾角β(t)收斂不好，采用PID控制，控制參數(shù)KP=1.2，KI=0.31，KD=0.2，可得仿真結(jié)果如圖3。

圖3 縱傾角β(t)閉環(huán)響應(yīng)曲線

3.4 深度控制器

由開環(huán)仿真結(jié)果可知深度z(t)發(fā)散，可采用PD控制，KP=0.5，KD=0.2，仿真結(jié)果如圖4。

4 結(jié)論

無人水下航行器動力學(xué)模型的建立是研究其控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，通過小擾動理論和攝動原理將復(fù)雜的非線性模型進行簡化，由此來設(shè)計各子系統(tǒng)的控制器，通過仿真可知，各控制器的設(shè)計具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性，顯示了模型建立與簡化以及控制器設(shè)計的正確性。

圖4 深度z(t)閉環(huán)響應(yīng)曲線

[1] 蔣新松，封錫盛，等.水下機器人[M].沈陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，2000：56-59.

[2] 高劍.自主式水下航行器建模與自適應(yīng)滑?？刂芠J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004：39-41.

[3] 肖業(yè)倫.飛行動力學(xué)的理論基礎(chǔ)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003：110-111.

[4] 李天森.魚雷操縱性[M].北京：國防工業(yè)出版社，1999：55-58.

[5] 徐德民.魚雷自動控制系統(tǒng)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2001：16-27.

[6] Gianluca Antomelli，Stefano Chiaverini，Roboto Finotello，and Riccardo Schiavon Real-Time Path Planning and Obstacle Avoidance for，RAIS：An Autonomous Underwater Vehicle.IEEE Journal of Ocean Engineering，2001，26(2)：216-227