基于Odds-Matrix算法的中長(zhǎng)期電量組合預(yù)測(cè)方法及其應(yīng)用*

歐陽(yáng)森 馮天瑞 李翔 王克英

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

電量預(yù)測(cè)工作可大致分為短期電量預(yù)測(cè)與中長(zhǎng)期電量預(yù)測(cè).其中短期電量預(yù)測(cè)工作主要服務(wù)于調(diào)度部門(mén)［1］，而中長(zhǎng)期電量預(yù)測(cè)工作對(duì)電網(wǎng)的規(guī)劃、安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和供電企業(yè)的營(yíng)銷(xiāo)工作具有重要的理論指導(dǎo)作用［2-4］.由于近十幾年來(lái)，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)保持了持續(xù)的增長(zhǎng)勢(shì)頭，以及原有行政區(qū)劃、供電企業(yè)服務(wù)區(qū)域的改變，加之城市規(guī)劃導(dǎo)致負(fù)荷中心的遷移［5-6］，共同決定了中長(zhǎng)期電量預(yù)測(cè)具有以下兩個(gè)特點(diǎn):數(shù)據(jù)序列具有良好趨勢(shì)性;數(shù)據(jù)量相對(duì)較少.這兩個(gè)特點(diǎn)決定了要使用符合其特點(diǎn)的模型及預(yù)測(cè)流程，才能較好地完成中長(zhǎng)期電量預(yù)測(cè)工作.

在電量預(yù)測(cè)工作中，組合預(yù)測(cè)已是被廣泛接受和應(yīng)用的方法［7-8］，可以證明，組合模型的預(yù)測(cè)誤差平方和不大于參與組合的各個(gè)單一模型的預(yù)測(cè)誤差平方和的最小值［9-10］.但組合預(yù)測(cè)方法在應(yīng)用過(guò)程中仍存在著諸多問(wèn)題，其中模型的篩選和各模型權(quán)重的確定這兩方面［11-12］仍值得深入分析.

目前應(yīng)用較為廣泛的組合預(yù)測(cè)方法為方差－協(xié)方差組合預(yù)測(cè)法和等權(quán)組合預(yù)測(cè)法［13-14］.方差－協(xié)方差組合預(yù)測(cè)法以歷史數(shù)據(jù)擬合效果為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行權(quán)重分配，可以達(dá)到較好的擬合效果，但卻易出現(xiàn)“過(guò)擬合”現(xiàn)象，即將大部分權(quán)重分配給對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合很好的單一模型，而忽略其預(yù)測(cè)效果，導(dǎo)致方差－協(xié)方差組合預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)效果出現(xiàn)較大偏差.等權(quán)組合預(yù)測(cè)法即求取各單一預(yù)測(cè)模型結(jié)果的算術(shù)平均值，不存在優(yōu)選的概念［15］.該方法操作極為簡(jiǎn)便，但其不考慮各預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)、優(yōu)劣或擬合效果，適應(yīng)性及抗干擾性均較差.

Odds-Matrix 可從概率的角度對(duì)模型進(jìn)行篩選，文獻(xiàn)［16］中對(duì)Odds-Matrix 算法進(jìn)行了頗有成效的研究.但單一的Odds-Matrix 算法在處理波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)序列時(shí)仍存在精度較低的問(wèn)題［16-19］.

文中首先分析了在電量組合預(yù)測(cè)中存在的權(quán)重分配、模型篩選等問(wèn)題.然后介紹了Odds-Matrix 算法的基本原理.之后設(shè)計(jì)了Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法，并對(duì)方法總體流程、單一預(yù)測(cè)模型選擇、預(yù)測(cè)模型篩選做了詳細(xì)的介紹.最后利用南方電網(wǎng)實(shí)際電量數(shù)據(jù)，對(duì)文中所設(shè)計(jì)的Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果證明該組合預(yù)測(cè)方法對(duì)趨勢(shì)性良好的電量序列具有很好的預(yù)測(cè)效果，同時(shí)，在對(duì)存在較大波動(dòng)的電量序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，該組合預(yù)測(cè)方法表現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)性和抗干擾性.

1 Odds-Matrix 算法理論

Odds-Matrix 算法即概率矩陣法，是決策理論中解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一種方法.該算法可通過(guò)比較各個(gè)模型間的優(yōu)劣，建立決策矩陣，進(jìn)而解得各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重;然后通過(guò)各模型權(quán)重在區(qū)間［0，1］上的分布，計(jì)算得到權(quán)重的數(shù)學(xué)期望，以此為依據(jù)進(jìn)行模型的篩選.因此，利用Odds-Matrix 算法可剔除一些明顯達(dá)不到較好預(yù)測(cè)效果的模型，同時(shí)將精度較高的模型保留下來(lái)組成綜合預(yù)測(cè)模型，這樣大大提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度和科學(xué)性.而且，該算法不以對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合效果為唯一權(quán)重分配標(biāo)準(zhǔn)，而是綜合考慮各單一預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣，故不會(huì)出現(xiàn)“過(guò)擬合”現(xiàn)象.

綜上所述，文中選用Odds-Matrix 算法來(lái)對(duì)單一預(yù)測(cè)模型的有效性進(jìn)行定量分析，根據(jù)權(quán)重的大小篩選出精度較高的預(yù)測(cè)模型，得到綜合預(yù)測(cè)模型.Odds-Matrix 算法簡(jiǎn)要介紹如下:

設(shè)有N 種單一預(yù)測(cè)方法，其實(shí)際優(yōu)劣性用權(quán)重向量W={w1，w2，…，wN}表示，權(quán)重wi越大，表明預(yù)測(cè)模型i 越好.為求解權(quán)重向量W，定義決策矩陣O 和權(quán)重比值矩陣R.

權(quán)重比值矩陣中，Rij表示預(yù)測(cè)模型i 優(yōu)于預(yù)測(cè)模型j 的幾率，Rij=wi/wj.決策矩陣O 中每一個(gè)元素Oij近似可以看做預(yù)測(cè)模型i 優(yōu)于預(yù)測(cè)模型j 的幾率.決策矩陣O 是決策人由外部實(shí)際觀測(cè)得來(lái).一般情況下，有

由外部觀測(cè)和計(jì)算得到?jīng)Q策矩陣O，然后令O=R，解矩陣方程，即可求得權(quán)重矩陣W.

求取決策矩陣O 的方法如下.

假設(shè)使用單一預(yù)測(cè)模型i 和j，分別對(duì)歷史上n個(gè)點(diǎn)做擬合或虛擬預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn).令aij表示模型i 優(yōu)于模型j 的次數(shù)(aij+aji=n)，ij表示模型i 優(yōu)于模型j的概率，即 ij=aij/n，同理，ji=aji/n.根據(jù)概率的概念，模型i 優(yōu)于模型j 的概率可表示為oij=ij/ji，同理，oji=ji/ij.在進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)多次調(diào)用單一預(yù)測(cè)模型對(duì)歷史負(fù)荷進(jìn)行擬合或虛擬預(yù)測(cè)，歷史點(diǎn)數(shù)越多，擬合或虛擬預(yù)測(cè)的次數(shù)越多，則決策矩陣O 的可信度越高，最終求得的權(quán)重矩陣也越能真正反映預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣.

在通過(guò)多次預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)并得到?jīng)Q策矩陣的元素之后，可以估計(jì)各個(gè)權(quán)重.

分析矩陣R，可知其秩為1 且唯一的非0 特征值為N.故有

式中:E 為單位矩陣.

由式(2)可得:

式中:max是矩陣O 的主特征值(模最大的特征值)，將主特征向量歸一化即可得到權(quán)重向量W.

2 組合預(yù)測(cè)方法設(shè)計(jì)

2.1 組合預(yù)測(cè)方法總體流程

總結(jié)上文的分析，可以歸納出文中所設(shè)計(jì)的Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法的流程:

第1步 盡可能多地收集往年的年、月電量數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理［20-21］;

第2步 利用各個(gè)單一預(yù)測(cè)模型對(duì)歷史上多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行虛擬預(yù)測(cè)或者擬合;

第3步 利用Odds-Matrix 算法計(jì)算單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重向量，對(duì)各單一預(yù)測(cè)模型的有效性進(jìn)行定量分析;

第4步 通過(guò)計(jì)算權(quán)重期望設(shè)置權(quán)重閾值，保留權(quán)重高于閾值的預(yù)測(cè)模型，舍棄權(quán)重低于閾值的預(yù)測(cè)模型，從而篩選出較好的預(yù)測(cè)模型，組成綜合預(yù)測(cè)模型;

第5步 根據(jù)篩選前每種單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重，對(duì)綜合預(yù)測(cè)模型中的單一預(yù)測(cè)模型重新計(jì)算其權(quán)重，然后對(duì)預(yù)測(cè)值加權(quán)求和，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果.

本組合預(yù)測(cè)方法流程圖如圖1 所示.第1 步中對(duì)原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理，文中取異常數(shù)據(jù)前后各一期數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，作為異常數(shù)據(jù)的還原值;第2 步利用各單一算法對(duì)多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行虛擬預(yù)測(cè)或擬合，該步驟的關(guān)鍵在于對(duì)單一算法的選擇，文中2.2 節(jié)將對(duì)單一預(yù)測(cè)模型的選擇進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明;第3 步即利用Odds-Matrix 算法計(jì)算得到各單一算法的權(quán)重向量;第4 步得到綜合預(yù)測(cè)模型.該步驟的關(guān)鍵在于權(quán)重閾值的設(shè)置，文中將在2.3 節(jié)著重介紹權(quán)重設(shè)置的方法;第5 步利用上一步得到的綜合預(yù)測(cè)模型，計(jì)算得到最終的電量預(yù)測(cè)結(jié)果.

圖1 Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法流程圖Fig.1 Flowchart of Odds-Matrix combination forecasting method

2.2 單一預(yù)測(cè)模型選擇

綜合考慮中長(zhǎng)期電量預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，文中選用以下8 種單一預(yù)測(cè)模型，分別是灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型、一元線性回歸法、加權(quán)擬合直線方程、雙曲線模型、對(duì)數(shù)曲線模型、S 形曲線模型、冪函數(shù)曲線模型和倒指數(shù)曲線模型.其中，灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型適用范圍較廣，對(duì)持續(xù)高速增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)效果更佳［22-23］.一元線性回歸模型、加權(quán)擬合直線模型對(duì)具有線性增長(zhǎng)趨勢(shì)的數(shù)據(jù)序列具有良好的預(yù)測(cè)效果［24］.雙曲線模型、對(duì)數(shù)曲線模型、S 形曲線模型、冪函數(shù)曲線模型、倒指數(shù)曲線模型則可對(duì)增長(zhǎng)趨勢(shì)不規(guī)則或波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè).由以上預(yù)測(cè)模型作為備選，同時(shí)配合模型篩選方法，可保證對(duì)于各種數(shù)據(jù)，本組合預(yù)測(cè)方法均可得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，即提高了該組合預(yù)測(cè)方法的適應(yīng)性與抗干擾性.

2.3 預(yù)測(cè)模型篩選

利用各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重向量W={w1，w2，…，wN}，即可根據(jù)權(quán)重大小篩選出若干個(gè)較好的預(yù)測(cè)模型.為了得到綜合預(yù)測(cè)模型，保留的單一預(yù)測(cè)模型數(shù)目應(yīng)適中，不宜過(guò)多或過(guò)少.因此，在預(yù)測(cè)模型的篩選工作中，閾值的確定很重要.

文中通過(guò)計(jì)算權(quán)重期望確定權(quán)重閾值，權(quán)重大于閾值的模型保留，權(quán)重小于閾值的模型舍去.計(jì)算權(quán)重的數(shù)學(xué)期望的方法如下.

因wi［0，1］(i=1，2，…，N)，所以將區(qū)間［0，1］分割成K 個(gè)子區(qū)間(每個(gè)子區(qū)間的寬度是1/K).設(shè)Nk表示在所有模型中權(quán)重屬于子區(qū)間k(kK)的模型的個(gè)數(shù)，k表示權(quán)重屬于子區(qū)間k 的概率，那么 k=Nk/N，因此，可以得到權(quán)重在區(qū)間［0，1］上的近似分布概率，即Π={1，2，…，N}.

以{x1，x2，…，xk}表示每個(gè)等分區(qū)間的起止值的均值.對(duì)于第m 個(gè)區(qū)間［(m－1)/K，m/K］，其均值為

則權(quán)重的數(shù)學(xué)期望為

對(duì)篩選出的預(yù)測(cè)模型權(quán)重進(jìn)行歸一化，得到新的權(quán)重向量，連同保留下的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值，即形成綜合預(yù)測(cè)模型.

3 算例分析

為驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性、實(shí)用性、適應(yīng)性和抗干擾性，以南方電網(wǎng)某市供電局及其下屬某區(qū)供電局(分別簡(jiǎn)稱(chēng)A 市供電局和B 區(qū)供電局)年度供電量數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)，均由歷史數(shù)據(jù)作為原始輸入序列，得到2012年供電量的預(yù)測(cè)值，將其與2012年實(shí)際供電量數(shù)值進(jìn)行比對(duì).同時(shí)，文中利用傳統(tǒng)方差－協(xié)方差組合預(yù)測(cè)法和等權(quán)組合預(yù)測(cè)法作比對(duì).

3.1 A 市供電局供電量數(shù)據(jù)

A 市供電局2004－2012年年度供電量數(shù)據(jù)如表1 所示.

表1 A 市供電局2004－2012年年度供電量數(shù)據(jù)Table 1 Annual power supply data of Bureau A from 2004 to 2012

該局年度供電量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)，故無(wú)需對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)處理.

本例中，取K=9，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如表2 所示.

表2 A 市供電局2012年供電量預(yù)測(cè)結(jié)果Table 2 Power supply data prediction results of Bureau A in 2012

3 種組合預(yù)測(cè)方法的擬合、預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差，如表3 所示.

表3 不同組合預(yù)測(cè)方法對(duì)A 市供電局供電量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Table 3 Relative prediction error of power supply data of Bureau A by different combination forecasting methods

由該算例計(jì)算結(jié)果可知，Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法對(duì)呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的序列具有較好的預(yù)測(cè)效果.

3.2 B 區(qū)供電局供電量數(shù)據(jù)

B 區(qū)供電局2006－2012年年度供電量數(shù)據(jù)如表4 所示.

表4 B 區(qū)供電局2006－2012年年度供電量數(shù)據(jù)Table 4 Annual power supply data of Bureau B from 2006 to2012

由表4 可以看出，由于2008年整體經(jīng)濟(jì)形勢(shì)惡化，且B 區(qū)供電局供電量中90%左右為大工業(yè)電量，故其2009年全局供電量出現(xiàn)了較大幅度的下滑.而A 市供電局供電范圍為全市，其供電量包含大量居民用電及商業(yè)用電，故經(jīng)濟(jì)形勢(shì)對(duì)A 市供電局供電量影響較小.為降低異常數(shù)據(jù)對(duì)原始序列趨勢(shì)和預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，文中采用目前較為常用的取異常數(shù)據(jù)前后各一期數(shù)據(jù)的平均值的方法，作為2009年供電量數(shù)據(jù)的還原值.經(jīng)該方法處理后的年度供電量序列如表5 所示.

表5 B 區(qū)供電局2006－2012年年度供電量數(shù)據(jù)修正值及增長(zhǎng)率Table 5 Annual growth rate and correction values of power supply data of Bureau B from 2006 to 2012

本例中，取K=6，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如表6 所示.

表6 B 區(qū)供電局2012年供電量預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Power supply data prediction results of Bureau B in 2012

3 種組合預(yù)測(cè)方法的擬合、預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差，如表7 所示.

表7 不同組合預(yù)測(cè)方法對(duì)B 區(qū)供電局供電量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Table 7 Relative prediction error of power supply data of Bureau B by different combination forecasting methods

如表5 所示，B 區(qū)供電局2012年供電量增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯放緩，增長(zhǎng)率明顯低于往年，而使用Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法，所得2012年年度供電量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值誤差僅為0.320%，明顯低于另兩種組合預(yù)測(cè)方法.該算例證明了Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和抗干擾能力.

由表3 及表7 可以看出，Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合精度并不是3 種算法中最高的，這并不能說(shuō)明若對(duì)2011年及其之前的年度進(jìn)行預(yù)測(cè)，Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法的結(jié)果將比另兩種方法的誤差大.因?yàn)橐陨蟽蓚€(gè)算例，均以2011年及其之前的數(shù)據(jù)為輸入，2012年預(yù)測(cè)值為輸出，若以2010年及其之前的數(shù)據(jù)為輸入，以2011年預(yù)測(cè)為輸出，則由于輸入數(shù)據(jù)序列的變化，將使各種方法的擬合結(jié)果和預(yù)測(cè)值輸出亦發(fā)生變化，故無(wú)法根據(jù)表3及表7 推測(cè)當(dāng)輸入數(shù)據(jù)變化時(shí)，各種算法的預(yù)測(cè)精度.

通過(guò)以上兩算例可知，由于方差－協(xié)方差組合法以歷史數(shù)據(jù)的擬合效果為分配權(quán)重的依據(jù)，所以其對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合誤差很小(如表7、表3 中數(shù)據(jù)所示)，但其出現(xiàn)了“過(guò)擬合”現(xiàn)象，導(dǎo)致其對(duì)2012年的預(yù)測(cè)值出現(xiàn)了較大的誤差.等權(quán)組合法方法簡(jiǎn)便，但其不考慮各模型的優(yōu)劣，對(duì)各單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果求取算術(shù)平均值，適應(yīng)性較差，所得預(yù)測(cè)結(jié)果和擬合效果均不理想.Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法綜合考慮擬合效果與各單一預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣，科學(xué)分配權(quán)重，所以其對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合雖然不是最好的，但是能夠達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果，且通過(guò)對(duì)B 區(qū)供電局電量預(yù)測(cè)結(jié)果可看出，該組合預(yù)測(cè)方法具有較高的適應(yīng)性和抗干擾能力.

4 結(jié)論

(1)Odds-Matrix 算法可對(duì)單一預(yù)測(cè)模型的有效性進(jìn)行定量分析，以此評(píng)價(jià)單一預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣，進(jìn)而得到單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重.

(2)通過(guò)設(shè)置權(quán)重閾值，對(duì)單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行篩選，可剔除效果不好的模型，保留效果較好的模型.因此，可提高該組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度.

(3)Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法不僅能對(duì)呈現(xiàn)良好趨勢(shì)性的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)，同時(shí)對(duì)存在干擾的數(shù)據(jù)序列具有良好的預(yù)測(cè)效果，即該方法較傳統(tǒng)組合預(yù)測(cè)方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和抗干擾性能.

(4)使用南方電網(wǎng)某市供電局及某區(qū)供電局年度實(shí)際供電量數(shù)據(jù)對(duì)文中設(shè)計(jì)的Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值吻合較好，且優(yōu)于傳統(tǒng)方差－協(xié)方差組合預(yù)測(cè)法和等權(quán)組合預(yù)測(cè)法.

綜上所述，文中設(shè)計(jì)的Odds-Matrix 組合預(yù)測(cè)方法，在中長(zhǎng)期電量預(yù)測(cè)中具有良好的適應(yīng)性和抗干擾性，可在各地供電企業(yè)實(shí)際工作中推廣應(yīng)用，為供電企業(yè)電力營(yíng)銷(xiāo)工作的開(kāi)展和服務(wù)質(zhì)量的提升提供數(shù)據(jù)支持和輔助決策依據(jù).

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