基于量子和聲優(yōu)化的改進DMSFE組合模型及在中長期電量預(yù)測中的應(yīng)用

孫 偉1，常 虹2，趙巧芝1

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基于量子和聲優(yōu)化的改進DMSFE組合模型及在中長期電量預(yù)測中的應(yīng)用

孫 偉，常 虹，趙巧芝

(1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟管理系，河北 保定 071003；2.華東理工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 200237)

為了最大限度利用單項模型預(yù)測信息，減少模型選擇的風(fēng)險，給出了一種基于量子和聲搜索算法（QHS）的改進DMSFE組合預(yù)測方法（QHS-IDMSFE）?？紤]時點差異和模型差異，將DMSFE模型中的折現(xiàn)因子擴展為矩陣形式。并采用量子編碼和聲庫，利用態(tài)疊加增加和聲庫中每個和聲攜帶的信息量，提高算法的尋優(yōu)能力，以達到在保證MAPE目標函數(shù)最小前提下通過QHS算法尋優(yōu)確定出最優(yōu)矩陣形式，進而確定單項模型的組合權(quán)重。采用兩個地區(qū)年用電量數(shù)據(jù)對提出的模型進行驗證，結(jié)果顯示該組合方法能有效提高預(yù)測精度且適用于中長期電量預(yù)測。同時能夠?qū)崿F(xiàn)矩陣的智能尋優(yōu)，并保證預(yù)測誤差最小。

量子和聲搜索算法；折現(xiàn)因子；組合預(yù)測模型；電量預(yù)測

0 引言

中長期電量預(yù)測是進行電網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)，同時，其預(yù)測的準確性還會影響電網(wǎng)運行的安全性和經(jīng)濟性。目前關(guān)于中長期電力預(yù)測的模型較多，具有明確的函數(shù)解析模型的方法一般預(yù)測誤差較大，很難準確描述因變量和自變量之間的非線性關(guān)系，而人工智能方法則是計算過程復(fù)雜，含義不明晰，需要大量的數(shù)據(jù)樣本，才能對事物實際發(fā)展趨勢進行科學(xué)合理的模擬和預(yù)測。盡管目前有諸多預(yù)測模型可供選擇，但沒有任何一個預(yù)測模型或方法能夠在任何情況下解決所有的預(yù)測問題，僅僅選擇單項模型必將增加模型選擇和預(yù)測風(fēng)險。

組合預(yù)測能夠有效地利用單項模型的預(yù)測信息減少模型選擇的風(fēng)險，從而能夠更準確地描述客觀事物的發(fā)展趨勢。常見的組合模型涉及平均綜合預(yù)測法、方差-協(xié)方差法、回歸組合預(yù)測法等。大量的預(yù)測實踐表明權(quán)重的分配是組合預(yù)測的核心問題，直接影響預(yù)測效果的好壞。DMSFE（Discounted Mean Square Forecast Error）組合預(yù)測方法是一種有效的組合預(yù)測方法，由Bate和Granger于1969年在研究一個二元預(yù)測實例的過程中提出。該方法的理論基礎(chǔ)是通過使用均方誤差來計算單項模型的權(quán)重，權(quán)重計算公式中引入折現(xiàn)因子，用控制各時點信息在權(quán)重中所占的比例。由于不同的值會影響組合預(yù)測效果，而參數(shù)的取值范圍為區(qū)間[0，1]，因此，依靠經(jīng)驗或者盲目選擇值都會造成組合預(yù)測無法達到最優(yōu)。如何選擇到最優(yōu)值以實現(xiàn)預(yù)測誤差最小是個值得研究的問題。本文提出一種基于量子和聲搜索算法優(yōu)化的改進DMSFE組合預(yù)測模型（QHS-IDMSFE）。量子和聲算法是將量子計算與和聲搜索相結(jié)合；利用態(tài)疊加大大提高和聲庫中每個和聲攜帶的信息量，從而提高算法的尋優(yōu)能力。QHS-IDMSFE模型把誤差函數(shù)作為目標函數(shù)，為待優(yōu)化變量，采用量子和聲搜索算法在保證目標函數(shù)最小前提下確定出最優(yōu)數(shù)值，從而確定單項模型的權(quán)重。采用智能優(yōu)化技術(shù)進行參數(shù)的最優(yōu)選擇能夠保證預(yù)測誤差達到最小，有效地提高預(yù)測精度；同時，組合預(yù)測能夠?qū)崿F(xiàn)小樣本建模和降低模型選擇的風(fēng)險。

1 組合預(yù)測模型

組合預(yù)測實質(zhì)是綜合利用單項模型的預(yù)測信息，并把各個單項模型得到的預(yù)測結(jié)果賦予不同的權(quán)重，進行適當(dāng)?shù)慕M合。理論和實踐研究均表明，組合預(yù)測模型通常可以產(chǎn)生一個比單項預(yù)測值更好的預(yù)測結(jié)果，從而有效地提高預(yù)測精度，減少預(yù)測誤差和模型選擇風(fēng)險。組合預(yù)測表達式為

組合預(yù)測的核心問題之一就是權(quán)重的確定。DMSFE組合預(yù)測模型理論是通過使用均方誤差來計算單項模型的權(quán)重，公式中含有折現(xiàn)因子。相對于離散數(shù)據(jù)，它更側(cè)重于利用最近的預(yù)測信息，權(quán)重定義為

從式（2）可以看出組合預(yù)測模型中的權(quán)重受參數(shù)取值的直接影響，各期誤差數(shù)據(jù)在權(quán)重分配中近大遠小的貢獻效果是由的冪指數(shù)形式進行控制的。此外，考慮到不同的單項預(yù)測模型預(yù)測性能不盡完全相同，因此，不同的單項預(yù)測模型采用不同的值更合理。同理，不同預(yù)測時刻的實際值與預(yù)測值間的誤差采用不同的值進行權(quán)重修正更合理。因此，本文提出的對不同時刻、不同模型采用不同值體現(xiàn)出改進DMFSE模型中的折現(xiàn)因子既考慮了不同單模型的影響又考慮了不同預(yù)測時刻的影響，式（2）中的將從單項數(shù)值變成矩陣形式。

確定最優(yōu)值以保證預(yù)測誤差最小成為應(yīng)用IDMFSE組合預(yù)測模型的關(guān)鍵問題?，F(xiàn)有的研究都是依據(jù)經(jīng)驗選擇值，很難保證組合模型的預(yù)測誤差最?。矗哼_到最優(yōu)預(yù)測效果）。此外，本論文考慮不同單項預(yù)測模型及不同預(yù)測時刻對的影響時，從單項數(shù)值演變成矩陣形式，變成一個高維的尋優(yōu)問題。傳統(tǒng)解析方法幾乎不可能求解矩陣，因此，人工智能優(yōu)化方法為此提供了有效的求解途徑。

2 基于量子和聲優(yōu)化的IDMSFE組合模型

2.1量子和聲搜索算法基本原理

和聲搜索算法（Harmony Search Algorithm, HSA）是一種基于音樂和聲原理提出的啟發(fā)式優(yōu)化算法，其模擬了音樂演奏的原理，樂隊中的樂器類似優(yōu)化問題中的各變量，每一次的尋優(yōu)迭代過程類似樂隊的每一次演奏，樂隊在反復(fù)演奏中找到最佳和聲，經(jīng)過多次迭代找到問題的最優(yōu)解。量子理論（Quantum Theory, QT）是20世紀計算科學(xué)上的革命，量子計算是在量子理論基礎(chǔ)上由Landauer和Bennett在70年代提出的。 量子計算采用量子比特、態(tài)疊加及坍縮等實現(xiàn)高度并行的計算，具有指數(shù)級的存儲容量，能對啟發(fā)式算法給予指數(shù)級加速，計算復(fù)雜度及收斂速度等方面遠遠優(yōu)于很多常見算法。量子和聲搜索算法是將量子計算和和聲搜索相結(jié)合，采用量子編碼和聲記憶庫（HM），利用態(tài)疊加大大提高HM中每個和聲攜帶的信息量，利用坍縮理論對疊加態(tài)進行測量；采用自適應(yīng)的和聲策略更新量子相位，避免常見的通過查表方式更新量子角出現(xiàn)的搜索空間不連續(xù)、費時等不足。

（1）和聲量子編碼

受量子計算中坍縮理論啟發(fā)，QHS算法將基本HS算法中的經(jīng)典和聲表達擴展成量子態(tài)表達的和聲（量子和聲），如式（3）所示。

（2）和聲量子測量

（4）

量子和聲搜索算法首先初始化問題、算法參數(shù)及量子態(tài)HM；再以和聲庫選擇概率HMCR在和聲記憶庫HM中隨機搜索新量子和聲，以1-HMCR的概率在HM外各變量的可行域搜索；然后以概率PAR對新量子和聲進行局部擾動，并采用黃金分割策略0.618進行擾動區(qū)間分割，即以0.618的概率向上擾動，以（1-0.618）的概率向下擾動，如式（5）所示；對新量子和聲進行測量，評價新解，若新解優(yōu)于HM中的最差解，則替換之，否則放棄新解，繼續(xù)迭代，直至達到預(yù)定的迭代次數(shù)為止。

2.2量子和聲優(yōu)化IDMSFE組合預(yù)測步驟

具體包括以下步驟。

步驟1：根據(jù)中長期電量數(shù)據(jù)序列趨勢，選擇合適的單項模型，并計算單項模型預(yù)測結(jié)果。

步驟2：根據(jù)DMSFE組合預(yù)測模型理論，建立含有矩陣形式的IDMSFE組合預(yù)測模型，如式（6）所示。

單項模型權(quán)重為

（7）

步驟3：初始化目標函數(shù)，本論文采用平均絕對百分誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）最小作為目標評價函數(shù)，如式（8）所示。

（9）

初始化算法參數(shù)包括和聲庫預(yù)設(shè)規(guī)模大小HMS，優(yōu)化參數(shù)上限和下限、和聲庫選擇概率HMCR、擾動調(diào)整概率PAR和帶寬BW等參數(shù)，并利用塌縮理論和式（3）建立量子編碼和聲記憶庫（HM）。

步驟4：以HMCR概率在HM中隨機搜索新量子和聲，以1-HMCR的概率在HM外各變量的可行域搜索。

步驟5：以概率PAR對新量子和聲進行局部擾動，擾動方式如式（5），并采用黃金分割策略進行擾動區(qū)間分割。

步驟6：對新量子和聲按式（4）進行測量，評價新解，計算目標評價函數(shù)值，確定最小目標評價函數(shù)對應(yīng)的向量，有條件的更新和聲庫。如果根據(jù)搜索算法得到的新和聲向量對應(yīng)的目標函數(shù)值小于原和聲庫內(nèi)的最大值，則對和聲庫進行更新，將新和聲向量替換原和聲庫最大目標評價函數(shù)值所對應(yīng)的和聲向量。如果搜索得到的新和聲向量對應(yīng)的目標函數(shù)值大于原和聲庫內(nèi)的最大值，則不更新和聲庫。

步驟7：更新迭代次數(shù)，并判定迭代終止條件。包括以下兩種情況：若循環(huán)次數(shù)大于事先設(shè)定的最大循環(huán)次數(shù)，則停止搜索，跳出循環(huán)，并選取和聲庫內(nèi)對應(yīng)目標函數(shù)最小的和聲向量為折現(xiàn)因子的最優(yōu)值；否則，返回步驟4。

3 實例仿真

為了驗證模型的性能和準確性，將某兩個地區(qū)2000~2012年全社會用電量數(shù)據(jù)應(yīng)用于QHS- IDMSFE組合模型進行仿真，并進行最優(yōu)參數(shù)值和隨機選擇值對預(yù)測精度影響的比較。表1為兩地區(qū)用電量原始數(shù)據(jù)，其中2000~2010年作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，2011~2012年作為測試數(shù)據(jù)。由圖1的原始數(shù)據(jù)趨勢可以明顯看出，兩地區(qū)用電量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)增長趨勢明顯，因此，單項模型選取一元線性回歸、時間序列、灰色GM(1，1)和灰色Verhulst模型?；谇笆鯥DMSFE模型的算法，基本和聲參數(shù)設(shè)置如下：HMS=35， HMCR=0.99，PAR=0.6，lb（優(yōu)化變量下限）=0， ub（優(yōu)化變量上限）=1。本程序運行環(huán)境為2.27 GHz英特爾酷睿雙核CPU帶1 GB隨機存儲器計算機，并安裝windows 7的32位操作系統(tǒng)，在Matlab7.6.0 (R2008a) 軟件上運行。

表1 兩個地區(qū)用電量數(shù)據(jù)

圖1 兩地區(qū)原始數(shù)據(jù)趨勢圖

本文采用了4個單項預(yù)測模型、11個預(yù)測時刻，因此，為4 × 11的待優(yōu)化矩陣。經(jīng)過量子和聲優(yōu)化算法尋優(yōu)，得到組合預(yù)測模型中矩陣參數(shù)，其中，、分別代表地區(qū)1和地區(qū)2的折現(xiàn)因子最優(yōu)矩陣形式。代入式（7），可得到單項模型的權(quán)重，進而計算出組合預(yù)測結(jié)果。

表2為參數(shù)隨機取值0.1、0.5、1與采用量子優(yōu)化算法確定的*矩陣幾種情況下得到的地區(qū)1年用電量仿真擬合值。表3為對應(yīng)上述情況下地區(qū)2年用電量仿真擬合值。

表2 β不同取值時地區(qū)1數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

表3 β不同取值時地區(qū)2數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

為了驗證本文提出的QHS-IDMFSE模型的預(yù)測精度，本文采用平均絕對百分誤差MAPE、平均絕對誤差MAE、平均誤差ME和均方根誤差四個指標進行分析，公式如下：

（11）

（12）

表4為兩地區(qū)對于不同值計算得到的仿真數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)計算出來的誤差值比較?？紤]到MAPE為百分數(shù)形式誤差，其他三項誤差（MAE、ME和RMSE）為誤差數(shù)值形式，故此，將兩地區(qū)的MAPE誤差值同時體現(xiàn)在圖2中。從圖2中可以明顯看出，本文提出的QHS-IDMFSE模型對于擬合數(shù)據(jù)的MAPE誤差最小，分別是3.0402%和2.3855%。圖3和圖4分別為地區(qū)1和地區(qū)2的擬合誤差指標MAE、ME和RMSE直觀柱狀顯示圖。從表4、圖3和圖4可以看出，對于兩個地區(qū)而言，由量子和聲確定的最優(yōu)*計算得出的仿真擬合結(jié)果和誤差均為最小。

表4 訓(xùn)練樣本擬合誤差比較

圖2 兩地區(qū)MAPE誤差比較圖

圖3 β不同取值下地區(qū)1擬合誤差比較圖(MAE, ME和RMSE)

圖4 β不同取值下地區(qū)2擬合預(yù)測誤差比較(MAE, ME和RMSE)

采用QHS-IDMFSE模型得到的擬合值ME誤差均小于取值0.1和0.5兩種情況，但是比取值1的情況要略大一些。然而，從2000年到2010年期間，僅僅有個別年份的絕對誤差（即：實際值與預(yù)測值之差）略大，最明顯的為2005年，2006年和2008年，其余年份均是本文提出的算法絕對誤差明顯小或者與取值1的情況接近，因此，個別年份的絕對誤差較大有可能會使整體的平均誤差ME略大。造成這種情況的原因主要是論文采用的是MAPE誤差作為量子和聲優(yōu)化的目標函數(shù)，因此算法在尋優(yōu)過程中必然是保證平均絕對百分誤差達到最小值，有可能會出現(xiàn)個別年份的絕對誤差會略大。但是綜合本文所采用的四個誤差指標可以得出：本文提出的QHS-IDMSFE預(yù)測性能優(yōu)于隨機選擇的方案性能。

為了評價QHS-IDMSFE模型對訓(xùn)練樣本外數(shù)據(jù)的預(yù)測能力，本文對兩地區(qū)2011~2012年的用電量進行了預(yù)測。表5為測試數(shù)據(jù)2011~2012年通過QHS-IDMSFE得到的預(yù)測值。表6為兩個地區(qū)對于不同的取值情況下預(yù)測誤差比較。

從表6比較結(jié)果可以看出，對于兩地區(qū)而言，本文提出的QHS-IDMSFE模型預(yù)測誤差MAPE、MAE和ME均明顯小于隨機選擇參數(shù)的方案預(yù)測誤差。根據(jù)量子優(yōu)化算法確定*矩陣得到的預(yù)測值而計算出來的均方根誤差RMSE也明顯低于隨機選擇數(shù)值計算得到的預(yù)測誤差；同樣，對于最大誤差指標Max，也是本文提出的模型最小。最大誤差指標Max公式如式（13）所示。

因此，QHS-IDMSFE模型可以進行未來預(yù)測時點的外推，并能夠得到較好的預(yù)測效果。

表5 2011~2012年預(yù)測值

表6 不同β取值下兩地區(qū)誤差指標比較

4 結(jié)論

DMFSE組合預(yù)測方法是一種有效的預(yù)測方法，然而大多數(shù)研究中對折現(xiàn)因子的選擇通常采用經(jīng)驗方式，沒有考慮到模型及預(yù)測時刻差異對折現(xiàn)因子的影響。本文提出將原本所有預(yù)測時刻、所有單預(yù)測模型采用相同折現(xiàn)因子的方式發(fā)展成對不同預(yù)測時刻、不同預(yù)測單模型采用不同折現(xiàn)因子的IDMSFE模型，并通過量子和聲優(yōu)化算法對進行尋優(yōu)。對訓(xùn)練樣本和測試樣本的預(yù)測誤差MAPE、MAE、ME和RMSE分析可以得出本文提出的QHS-IDMSFE模型的預(yù)測精度最高。本方法主要特點歸結(jié)如下：

（1）組合預(yù)測模型可以有效利用各單項模型的預(yù)測信息，同時減少模型選擇的風(fēng)險。

（2）折現(xiàn)因子考慮不同模型和不同時刻的影響，建立起矩陣形式的。

（3） 解決主觀選擇問題，利用量子和聲算法進行的最優(yōu)值確定，增大每個和聲攜帶的信息量，提高算法的尋優(yōu)能力，同時保證預(yù)測誤差MAPE最小。

（4）通過地區(qū)實際數(shù)據(jù)驗證，QHS-IDMSFE模型預(yù)測精度明顯高于隨機選擇的方案。

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Forecasting mid-long term electricity consumption using a quantum harmony search based improved DMSFE combination model

SUN Wei, CHANG Hong, ZHAO Qiao-zhi

(1. Department of Economics and Management, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 2. School of Information Science and Technology, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

A new quantum harmony search based improved discounted mean square forecast error (QHS-IDMSFE) combination model is proposed in order to combine the information of single forecasting result and reduce the risk of choosing model. Considering the influence of time difference and single model difference, the discounting factor () in DMSFE is extended to the matrix form. Quantum harmony is employed in Harmony Memory (HM) to increase the information of harmony based on quantum states superposition, which can effectively improve the performance of search efficiency. Thus, the bestvalue can be determined through optimizing Mean Absolute Percent Error (MAPE) objective function by QHS algorithm. So, the corresponding weight for each single model can be determined based on optimalvalue. The QHS-IDMSFE combination forecasting method is established and tested for annual electricity consumption prediction for two areas. The empirical analysis confirms the validity of the presented method and the forecasting accuracy can be increased in a certain degree. The proposed method is suitable to mid-long term electricity consumption prediction; meanwhile, the optimalvalue can be determined intelligently.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 71071052) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. 12MS137).

quantum harmony search algorithm; discounting factor; combination forecasting method; electricity consumption forecasting

TM715

A

1674-3415(2014)21-0066-08

2014-01-14；

2014-03-20

孫 偉（1978-），女，博士研究生，講師，研究方向為負荷預(yù)測與低碳電力；E-mail: sunweichina@sohu.com

常 虹（1976-），女，博士，講師，研究方向為復(fù)雜過程建模與優(yōu)化；

趙巧芝（1979-），女，博士研究生，講師，研究方向為高級計量經(jīng)濟學(xué)。

國家自然科學(xué)基金(71071052)；教育部中央高?；穑?2MS137）