黑白棋盤格中的角點(diǎn)提取算法的研究*

熊顯名，任娟娟

（桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004）

角點(diǎn)是圖像亮度變化與鄰點(diǎn)變化程度相差很大的點(diǎn)。Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法[1]是由HARRIS C等人提出的，是基于圖像灰度的角點(diǎn)提取算法，即對(duì)圖像中像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行處理，避免了基于邊緣輪廓的角點(diǎn)提取算法中提取輪廓的誤差。

攝像機(jī)標(biāo)定是三維計(jì)算機(jī)視覺[2]的重要組成部分。要獲得三維物體的形狀和位置等信息，需從攝像機(jī)獲取該三維物體圖像信息。圖像上每個(gè)點(diǎn)的亮度反映了空間物體表面某點(diǎn)反射光的強(qiáng)度，而這些點(diǎn)在圖像上的位置與相應(yīng)點(diǎn)空間物體表面的幾何位置有關(guān)。這些位置的相互關(guān)系，由攝相機(jī)成像的幾何模型決定，這種幾何模型的參數(shù)稱為攝像機(jī)參數(shù)。攝像機(jī)參數(shù)必須通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算確定，該過程稱為攝像機(jī)標(biāo)定。因此，為了獲得空間物體的三維信息，必須對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，獲取攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。

平面標(biāo)定法是傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定法的一種，是借助已知的標(biāo)定物，即標(biāo)定物的尺寸和形狀已知，利用標(biāo)定物上的點(diǎn)與拍攝其所獲得圖像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，用此數(shù)學(xué)模型來標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)[3]。對(duì)于利用黑白棋盤進(jìn)行平面標(biāo)定，提取圖像的角點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)該方法的關(guān)鍵。本文首先對(duì)Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法進(jìn)行分析，針對(duì)其在黑白棋盤格角點(diǎn)檢測(cè)中的應(yīng)用，提出了一種改進(jìn)Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法，并通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法的可行性。

1 Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法原理簡介

Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法：圖像的灰度梯度在角點(diǎn)的臨近區(qū)域有兩個(gè)或者兩個(gè)以上不連續(xù)的值。根據(jù)這種情況，Harris角點(diǎn)檢測(cè)可通過如下矩陣[4]來實(shí)現(xiàn)。

在一定大小的圖像窗口中：

其中，Ix和Iy為圖像沿x和y方向的灰度梯度；k值一般取0.04。

為避免噪聲的影響，首先對(duì)Ix和Iy進(jìn)行高斯濾波，然后通過式（2）計(jì)算某個(gè)像素的R值，當(dāng)該值大于預(yù)先設(shè)定的閾值時(shí)，標(biāo)定該像素點(diǎn)為所求角點(diǎn)。其中閾值大小為 k×Rmax，Rmax是整幅圖像中 R 的最大值，0＜k＜1。

Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法是一種簡單的角點(diǎn)提取算法，能夠在圖像旋轉(zhuǎn)、灰度變化以及噪聲干擾等情況下準(zhǔn)確地提取角點(diǎn)，具有很高的穩(wěn)定性。但Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法依賴于系數(shù)k的設(shè)置，降低了算法的實(shí)時(shí)性與檢測(cè)精度；且需要設(shè)置像素R值的閾值。本文改進(jìn)的Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法既避免了k值和閾值的反復(fù)設(shè)置，也避免了角點(diǎn)聚簇現(xiàn)象的產(chǎn)生。

2 黑白棋盤格角點(diǎn)提取中的改進(jìn)算法

2.1 黑白棋盤格提取

黑白棋盤格角點(diǎn)提取算法是基于平面標(biāo)定法的傳統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定研究的重要部分。首先，應(yīng)該對(duì)攝像機(jī)標(biāo)定圖像中的黑白棋盤格進(jìn)行區(qū)域提取。其方法是對(duì)除黑白棋盤格以外部分進(jìn)行弱化處理，以屏蔽不需要角點(diǎn)提取的背景部分，突出需要提取角點(diǎn)的黑白棋盤格部分；降低了在角點(diǎn)檢測(cè)中角點(diǎn)提取的檢測(cè)時(shí)間。圖1為左目攝像機(jī)拍攝的圖像，圖2為圖1進(jìn)行區(qū)域提取后獲得的圖像?？梢钥闯觯瑘D像在進(jìn)行區(qū)域提取后，背景圖像被弱化，不再對(duì)角點(diǎn)提取產(chǎn)生影響，減小了角點(diǎn)提取的范圍。

圖1 未處理的圖像

圖2 區(qū)域提取后的圖像

2.2 改進(jìn)算法的思想

（1）角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)提出

由式（2）可知 k值不同獲得的 R值就會(huì)不同，提取角點(diǎn)的效果也就會(huì)不同。為獲得更好的角點(diǎn)提取效果，應(yīng)選擇合適的k值和設(shè)置恰當(dāng)?shù)拈撝?，這需要通過多次調(diào)試，花費(fèi)大量的時(shí)間。本文采用參考文獻(xiàn)[5]所提到的響應(yīng)函數(shù)：

其中，ε為任意小的正數(shù)；式（3）與式（2）相比，消去了系數(shù)k，以此避免了k值的隨機(jī)選擇。

（2）角點(diǎn)提取及角點(diǎn)剔除

本文通過響應(yīng)函數(shù)獲得響應(yīng)函數(shù)矩陣，再對(duì)該矩陣中元素的8連通鄰域進(jìn)行分塊處理[6-7]。在每塊區(qū)域中，按照從左到右，從上到下的順序依次遍歷[8]，獲取區(qū)域最大值。首先，設(shè)置二值圖像中區(qū)域最大的像素點(diǎn)為1，其他像素點(diǎn)為0，在整個(gè)圖像檢測(cè)完后，返回二值圖像。然后，將二值圖像BW為1的R值進(jìn)行從大到小排序[9]，取前N個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)作為角點(diǎn)，將剩余的非角點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)BW改為0。為了避免產(chǎn)生鄰近角點(diǎn)聚簇現(xiàn)象，對(duì)整幅圖像采用圖像分塊[10]（如a×a的模板）算法進(jìn)行處理。然而，受到光照等外界因素影響，導(dǎo)致仍存在分散的錯(cuò)誤角點(diǎn)。對(duì)這些角點(diǎn)，再次采用圖像分塊算法（如b×b的模板）進(jìn)行角點(diǎn)剔除，以降低角點(diǎn)誤檢率。

（3）角點(diǎn)精度提高

角點(diǎn)附近的灰度變化是漸變的，但此算法檢測(cè)到的角點(diǎn)精度為1個(gè)像素。為獲得角點(diǎn)的亞像素級(jí)坐標(biāo)，本文采用二次曲面擬合法[11]。方法是利用式（4）所示的二次多項(xiàng)式來逼近角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)R，以此來找到角點(diǎn)的亞像素級(jí)精確位置。

利用最小二乘法可以求解角點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）周圍的 9個(gè)像素點(diǎn)建立的含有a～f的6個(gè)未知量組成的超定方程組。 對(duì)式（4）求導(dǎo)數(shù)等于 0，可得到式（5）和式（6）。 亞像素級(jí)角點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值為（（x+xx），（y+yy））。

其中，xx，yy 的值為：

2.3 改進(jìn)算法的描述

由以上分析可得，本文提出的改進(jìn)Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法實(shí)施過程如下。

對(duì)圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行以下操作：（1）利用式（1）得到響應(yīng)函數(shù)矩陣M，利用高斯濾波求出新的M值，再利用式（3）計(jì)算 R值；（2）利用編寫的響應(yīng)函數(shù)文件生成響應(yīng)函數(shù)矩陣C，再計(jì)算矩陣C中元素的8連通鄰域內(nèi)區(qū)域最大值，提取角點(diǎn)，并生成二值圖像 BW；（3）用BW為1的坐標(biāo)得出R值，按R值從大到小排列，取前N個(gè)作為被檢測(cè)的角點(diǎn)，并將前N個(gè)的角點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的二值圖像 BW 設(shè)置為 1，其余為 0；（4）找到二值圖像 BW為1的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角點(diǎn)坐標(biāo)，并剔除和角點(diǎn)相鄰近角點(diǎn)。方法是：先從N×2的矩陣空間提取BW=1的角點(diǎn)坐標(biāo)，再在a×a范圍內(nèi)尋找下一個(gè) BW=1的角點(diǎn)坐標(biāo)。若角點(diǎn)存在，則將兩個(gè)坐標(biāo)的坐標(biāo)值取平均，并將該值存入設(shè)定的矩陣中；若不存在，則將坐標(biāo)值直接存入設(shè)定的矩陣中。采用以上4個(gè)步驟對(duì)整幅圖像進(jìn)行處理，可以獲得角點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖像中顯示角點(diǎn)。對(duì)仍存在著分散的錯(cuò)誤角點(diǎn)，需再次采用圖像分塊算法（如 b×b的模板）進(jìn)行角點(diǎn)剔除，以降低誤檢率。最后，利用二次曲面擬合法將坐標(biāo)精度達(dá)到亞像素級(jí)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中采用的攝像機(jī)是大恒圖像公司的HV1300FM，分辨率為 1 280×1 024，光學(xué)鏡頭采用日本 Computar公司的 M2514-MP百萬像素鏡頭，焦距為 25 mm，標(biāo)定板大小為26 mm×20 mm，黑白棋盤格為11×8，精度為0.05 mm的棋盤格標(biāo)定板。軟件采用MATLAB R2011b完成算法仿真驗(yàn)證。一般情況下設(shè)定 N=160，a=5，b=25。圖3為未進(jìn)行鄰近角點(diǎn)剔除的角點(diǎn)狀態(tài)（用+表示），圖4為進(jìn)行鄰近角點(diǎn)剔除的角點(diǎn)狀態(tài) （用*表示）。由圖4可看出，角點(diǎn)提取不存在聚簇現(xiàn)象。圖5為鄰近角點(diǎn)剔除前、后角點(diǎn)位置對(duì)比顯示。此外，圖6是當(dāng)攝像機(jī)的分辨率為2 603×1 977時(shí)角點(diǎn)檢測(cè)情況?？梢钥闯?，當(dāng)攝像機(jī)分辨率為2 603×1 977時(shí)，角點(diǎn)仍可以清晰的檢測(cè)出來，驗(yàn)證了該算法在不同分辨率下的可行性。

圖3 未進(jìn)行鄰近角點(diǎn)剔除的角點(diǎn)狀態(tài)

圖4 進(jìn)行鄰近角點(diǎn)剔除的角點(diǎn)狀態(tài)

圖5 鄰近角點(diǎn)剔除前、后角點(diǎn)位置對(duì)比顯示

圖6 分辨率為2 063×1 977時(shí)的角點(diǎn)顯示

由于光照等外界因素影響，提取角點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像顯示，N值需要進(jìn)行相應(yīng)的修改以避免角點(diǎn)漏檢。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，一般 N取值在 160～300范圍內(nèi)，a取值 5，b取值在25～60范圍內(nèi)。此算法的仿真過程中，對(duì)于仍被錯(cuò)檢的角點(diǎn)，一般采用縮小N值進(jìn)行提取角點(diǎn)，而非放大b值；對(duì)于縮小N值進(jìn)行提取角點(diǎn)會(huì)造成角點(diǎn)丟失的，則采取調(diào)整b值大小。表1為不同圖像檢測(cè)到的角點(diǎn)情況（8幅）。一般情況下，如選擇合適的N值是不會(huì)產(chǎn)生角點(diǎn)丟失的。由表1可以看出，合理地選擇N值和b值可提高角點(diǎn)提取準(zhǔn)確度。表2為角點(diǎn)坐標(biāo)用二次曲面擬合法前后的角點(diǎn)像素級(jí)坐標(biāo)與亞像素級(jí)坐標(biāo)的對(duì)比值（隨機(jī)選出的10個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)）。

表1 不同圖像檢測(cè)到的角點(diǎn)情況（8幅）

表2 用二次曲面擬合法前后角點(diǎn)坐標(biāo)值對(duì)比

本文改進(jìn)了Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法。在不影響Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法計(jì)算簡便性和穩(wěn)定性的前提下，優(yōu)化了角點(diǎn)提取算法的響應(yīng)函數(shù)，同時(shí)采用區(qū)域最大值抑制和鄰近角點(diǎn)策略的方法，對(duì)角點(diǎn)進(jìn)行剔除處理，改善了角點(diǎn)聚簇現(xiàn)象，使角點(diǎn)分布更加均勻。最后，利用二次曲面擬合法提高已獲得角點(diǎn)的精度。通過MATLAB軟件仿真，驗(yàn)證了此算法在不同分辨率下的可行性。

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