利用Google Earth高程提取構(gòu)建多項式擬合似大地水準(zhǔn)面

楊翼飛，曾麗娟

(1. 廣西壯族自治區(qū)地理國情監(jiān)測院，廣西 南寧 530023； 2. 廣西經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧530022)

一、引 言

利用全球平滑的全球重力場模型，通過移去-恢復(fù)法進(jìn)行區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的構(gòu)建，已是多年來現(xiàn)代大地測量的研究熱點。EGM2008超高階全球重力場模型、CHAMP&GRACE衛(wèi)星、SRTM/DTM2006.0地形等數(shù)據(jù)精度的提高，區(qū)域CORS系統(tǒng)的構(gòu)建和多星座多頻GPS接收機的研發(fā)，使得快速獲取高精度大地高成果成為可能。我國多地構(gòu)建了省級似大地水準(zhǔn)面模型，這些似大地水準(zhǔn)面幾乎都采用移去-恢復(fù)法移去大地水準(zhǔn)面外圍質(zhì)量，以確保采用經(jīng)典的斯托克斯二維卷積公式求取模型化的似大地水準(zhǔn)面，再將模型化的大地水準(zhǔn)面外圍質(zhì)量恢復(fù)重構(gòu)，兼顧均衡地形模型改正、海潮和固體潮改正等，以達(dá)到確定高精度大范圍似大地水準(zhǔn)面模型[1]。這些似大地水準(zhǔn)面模型成果主要由省級測繪主管部門管理，一些市(縣)級單位想要快速獲得相應(yīng)成果，在服務(wù)推廣和安全應(yīng)用上仍需完善；同時省級似大地水準(zhǔn)面的構(gòu)建需要兼顧省一級成果的平滑，從而會犧牲一些區(qū)域的成果精度，這就降低了這些區(qū)域的精度。因而，通過利用曲面擬合方式結(jié)合EGM2008全球重力場模型，兼顧考慮均衡地形因素影響，構(gòu)建市(縣)一級似大地水準(zhǔn)面，具有更好的工程便捷性和適用性。

常用的曲面擬合方式有三次樣條曲線擬合法、分區(qū)最小二乘平面擬合法、二次多項式曲面擬合法、移動的二次多項式擬合法、Hardy多面函數(shù)擬合法[2]、Zernike多項式擬合法，本文主要闡述對某丘陵區(qū)進(jìn)行似大地水準(zhǔn)面的構(gòu)建，采用二次多項式曲面擬合法的方式，利用平滑的EGM2008全球重力場數(shù)據(jù)和離散的高精度幾何水準(zhǔn)成果對試驗區(qū)進(jìn)行曲面擬合，以構(gòu)建該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面，為當(dāng)?shù)鼗A(chǔ)工程測量提供便捷，具有現(xiàn)實的應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)意義。

二、基本原理

多項式擬合的一般形式為

z=f(x,y)=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3+…

(1)

式中，b0,b1,b2，…為多項式待定系數(shù)。常用的多項式擬合方式為一、二階多項式，本丘陵區(qū)域采用的是二階多項式擬合，即z=b0+b1x+b2y+b3x2+b4y2。由誤差傳播定律可知，二階多項式擬合等式通過多組已知數(shù)據(jù)的觀測，獲得多余觀測量，其誤差方程為

由最小二乘原理知其最小二乘解為

令x1i=x,x2i=y,x3i=x2,x4i=y2，故而由式(2)可得

zi=b0+b1x1i+b2x2i+b3x3i++b4x4i

(4)

由最小二乘法方程矩陣求解，獲得觀測值X、Y的矩陣形式為

綜合式(2)、式(4)、式(5)，可得多項式擬合的最小二乘解為

多項式擬合普遍應(yīng)用于測繪領(lǐng)域， AH Dodson和AJ Mannucci曾分別針對GPS的對流層天頂延遲比例因子和電離層總電子含量應(yīng)用多項式曲面擬合內(nèi)插；挪威的H. Nahavandchi[4]通過1700個地面GPS臺站和三次樣條擬合的最小二乘配置法實現(xiàn)了挪威全國5 cm精度的似大地水準(zhǔn)面；澳大利亞的G Fotopoulos[5]利用覆蓋澳洲的900個地面GPS臺站和GPS/水準(zhǔn)多項式曲面擬合的方式獲得澳大利亞20 cm精度的似大地水準(zhǔn)面。這些應(yīng)用證明，在一定區(qū)域內(nèi)，采用多項式曲面擬合可取得較高精度的似大地水準(zhǔn)面成果。

三、實例分析

本次似大地水準(zhǔn)面構(gòu)建區(qū)域為典型丘陵區(qū)，存在一小部分山地。整個丘陵區(qū)范圍約為40 km×48 km，筆者通過使用Google Earth(簡稱GE)遙感影像獲取所在區(qū)域的高程值，如圖1所示。從圖中可知，該丘陵區(qū)東北部為山地區(qū)，高程高于1000 m，通過數(shù)據(jù)的遴選和剔除，將高程高于600 m的山地剔除出該丘陵區(qū)，得出約30 km×40 km的圖2區(qū)域。本次試驗本采用SRTM/DTM2006.0的剩余地形模型數(shù)據(jù)進(jìn)行山地區(qū)數(shù)據(jù)的剔除，后將GE遙感影像獲取的高程和通過GAMIT軟件獲取的SRTM/DTM2006.0地形數(shù)據(jù)與幾何水準(zhǔn)成果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)GE遙感影像的解譯高程精度普遍優(yōu)于SRTM-3(3弧秒，90 m)，在本丘陵區(qū)中的精度甚至優(yōu)于SRTM-1(1弧秒，30 m)[6]，GE遙感影像的精度較差(見表1)，區(qū)域的中誤差為24.50 m(為確保數(shù)據(jù)安全性，經(jīng)緯度取2位小數(shù))，整體精度優(yōu)于SRTM-1，因此在山地區(qū)數(shù)據(jù)剔除時采用GE遙感影像解譯高程代替SRTM/DTM2006.0地形數(shù)據(jù)。

圖1 GE遙感影像獲取的高程分布圖

圖2 剔除山地區(qū)的高程分布圖

表1 Goolge Earth遙感影像解譯高程和幾何水準(zhǔn)高程較差

通過山地區(qū)的數(shù)據(jù)剔除，確定該試驗區(qū)均為丘陵區(qū)，避免了高程異常突變的發(fā)生，減少了二次多項式曲面擬合粗差和噪聲的影響，提高了整體擬合精度和質(zhì)量。確定試驗區(qū)后，利用美國國家地理空間情報局(US National Geospatial-Intelligence Agency，NGA)發(fā)布的EGM2008地球重力場模型獲取試驗區(qū)平滑的高程異常值，如圖3所示，該試驗區(qū)在EGM2008下的高程異常值在18.8～19.4 m之間，由東南向西北方向高程異常絕對值漸大，呈階梯狀。而從有關(guān)文獻(xiàn)可知，EGM2008在廣西有30多厘米的系統(tǒng)偏差[7]，因而，需要利用等級水準(zhǔn)點進(jìn)行擬合，才能將EGM2008下的高程異常應(yīng)用于測繪工程項目。

圖3 EGM2008下的試驗區(qū)高程異常分布圖

圖4 水準(zhǔn)點在EGM2008格網(wǎng)分布情況

表2 二次多項式曲面擬合系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差值

通過二次多項式曲面擬合，得到結(jié)合EGM2008平滑高程異常和幾何水準(zhǔn)的二次曲面，如圖5所示。利用該擬合的結(jié)果對所在區(qū)域進(jìn)行驗證，筆者選取該試驗區(qū)內(nèi)的10個幾何水準(zhǔn)成果，將該多項式曲面擬合的結(jié)果和幾何水準(zhǔn)的成果進(jìn)行比較，整體誤差較小，其中誤差為3.8 cm，滿足一般工程測量的需求。

圖5 二次曲面擬合結(jié)果

四、結(jié)束語

本文根據(jù)似大地水準(zhǔn)面構(gòu)建的一般原理，考慮到一般誤差的影響，通過利用GE高分辨率遙感影像的高程值來剔除山地區(qū)，確保應(yīng)用最小二乘二次多項式曲面擬合方程的合理性，結(jié)合實例得到以下相關(guān)結(jié)論：

1) 通過二次多項式曲面擬合，兼顧EGM2008地球重力場模型和幾何水準(zhǔn)，得到整個區(qū)域的精度達(dá)到3.8 cm。

2) 在高分辨率遙感影像覆蓋的區(qū)域，由于GE影像更新速度較快，在沒有其他分辨率更高的DEM或DOM的情況下，考慮用GE影像具有一定的輔助意義。

本試驗剔除了較多不利影響因素，得到了較好結(jié)論，但在實際過程中，由于地形是變化復(fù)雜的，應(yīng)充分考慮地形因素(直接和間接影響，應(yīng)引入地形改正Helmert/RTM組合法)，高程異常突變，幾何水準(zhǔn)誤差(特別是多期幾何成果的綜合應(yīng)用)，固體潮、海潮、歲差和章動等因素的影響，同時兼顧精確大地高的獲取、分區(qū)擬合的必要性等，以得到最優(yōu)的、收斂的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面成果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李建成，陳俊勇,寧津生,等.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準(zhǔn)面的確定[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.

[2] 羅志才，陳永奇,寧津生.地形對確定高精度局部大地水準(zhǔn)面的影響[J].武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2003，28(3)：340-344.

[3] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.

[4] NAHAVANDCHI H, SOLTANPOUR A. Improved Determination of Heights Using a Conversion Surface by Combining Gravimetric Quasi-geoid/Geoid and GPS-levelling Height Differences [J].Studia Geophysica et Geodaetica， 2006，50(2)：165-180.

[5] FOTOPOULOS G, FEATHERSTONE W E, SIDERIS M G. Fitting a Gravimetric Geoid Model to the Australian Height Datum via GPS data[J]. Gravity and Geoid, 2002(11): 173-178.

[6] 張興福,劉成.綜合EGM2008模型和SRTM/DTM2006.0剩余地形模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法[J]. 測繪學(xué)報， 2012，41(1)：25-32.

[7] 楊翼飛，唐長增.基于EGM2008地球重力場模型的廣西似大地水準(zhǔn)面優(yōu)化研究[J].測繪通報,2014(1):50-53.