概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的思考

汪 娜 莊海根

（1.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院理學(xué)院，中國(guó) 上海 201418；2.上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，中國(guó) 上海 200235）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工院校絕大部分理工科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程，它是從數(shù)量化的角度來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界中的一類不確定現(xiàn)象及其規(guī)律性的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科[1]。作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國(guó)防科研、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、生物工程等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，是一門實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。有人把統(tǒng)計(jì)學(xué)列為二十世紀(jì)最重大的成就之一，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)也已成為理工院校素質(zhì)教育的一個(gè)不可缺少的重要組成部分，特別是理工科專業(yè)更是把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)列入必修課程。從國(guó)家碩士研究生統(tǒng)一考試中可以看到,概率論在數(shù)學(xué)科目考試中所占比例逐年提高。該學(xué)科的重要性也被越來(lái)越多的人們所認(rèn)識(shí)。理工科學(xué)生學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)改變其思想行為方式和提高文化素養(yǎng)不僅是有益的，而且是必要的。如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)新能力，如何提高學(xué)生的實(shí)踐能力,從而推進(jìn)學(xué)科教學(xué)改革,是當(dāng)前高校教育改革普遍關(guān)注的重點(diǎn)。

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過(guò)程中如何進(jìn)行教學(xué)改革,才能提高教學(xué)質(zhì)量,使學(xué)生更好地掌握基本理論和方法,培養(yǎng)他們解決某些實(shí)際問(wèn)題的能力。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，本文主要從以下幾個(gè)方面提出教學(xué)改革：

1 依據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，精選教材及教學(xué)內(nèi)容

隨著對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材改革的開(kāi)展[2]，新的教材不斷涌現(xiàn)。通過(guò)多種教材間的對(duì)比，我們注意到教材主要內(nèi)容應(yīng)包括概率論基礎(chǔ)（隨機(jī)事件的概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征）、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析）和大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)三大部分。其中理論部分的雙正態(tài)總體的置信區(qū)間、雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析與回歸分析，如果課時(shí)不多可以不講。有考研需求的同學(xué)，這部分內(nèi)容可以自學(xué)或請(qǐng)教老師。其次，教材的選取應(yīng)注意：第一是課本內(nèi)容注重深入淺出地滲透概率與統(tǒng)計(jì)思想，理論結(jié)合實(shí)際。所選例子和習(xí)題應(yīng)大多直接或間接來(lái)自于生活實(shí)際，或把抽象的問(wèn)題融入各種不同的實(shí)際應(yīng)用背景進(jìn)行講解，這不僅能加深學(xué)生對(duì)基本概念和基本方法的理解，同時(shí)也能提高他們的學(xué)習(xí)興趣；第二是在習(xí)題編排方面，應(yīng)注重難易結(jié)合，深淺對(duì)練的習(xí)題教材。第三是可適當(dāng)選取數(shù)學(xué)軟件（Matlab，Mathematica，Maple）對(duì)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行上機(jī)操作，結(jié)果直觀便于檢驗(yàn)與理解，這樣不僅能讓學(xué)生熟悉使用數(shù)學(xué)軟件解決概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，更符合理工院校學(xué)生應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。

2 改進(jìn)教學(xué)方法，對(duì)易混淆概念和定理加以區(qū)分，提高學(xué)生理解能力

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程體系理論嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛,針對(duì)該課程的特點(diǎn),應(yīng)突出利用它解決問(wèn)題的思想方法,使學(xué)生在掌握基本概念的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力[3]。使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)發(fā)展和生產(chǎn)實(shí)踐中的重要性。另外，由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中概念多、公式多、定理多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易混淆、模糊從而常常錯(cuò)用公式或定理，因此教學(xué)中應(yīng)精選例題幫助學(xué)生加以區(qū)分公式與定理。例如，全概率公式和貝葉斯公式是第一章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它們都反映了“因果”的概率規(guī)律，然而區(qū)別在于：全概率公式做出的是“由因朔果”的推斷，而貝葉斯公式則是“由果朔因”。

（1）某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品六箱，其中三箱是甲廠生產(chǎn)的，兩箱是乙廠生產(chǎn)的，另一箱是丙廠生產(chǎn)的，且它們的次品率依次為、，現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品，試求取得產(chǎn)品是正品的概率？

問(wèn)題不變，我們將題（1）改為

（2）某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品六箱，其中三箱是甲廠生產(chǎn)的，兩箱是乙廠生產(chǎn)的，另一箱是丙廠生產(chǎn)的，且它們的次品率依次為 1 10、，現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品，若已知是正品，試求取自乙廠的概率？

讓學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，體會(huì)“由因朔果”和“由果朔因”，思考如何正確地使用全概率公式和貝葉斯公式來(lái)解決上述兩個(gè)概率問(wèn)題。

在講常見(jiàn)分布時(shí)，注意講清楚他們各自的應(yīng)用背景，指出Poisson分布常用于描述 “某售票窗口接待的顧客數(shù)”、“單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某路口的汽車數(shù)量”“一段時(shí)間間隔內(nèi)某容器內(nèi)的細(xì)菌數(shù)”等。另指數(shù)分布主要用于描述“電子元器件的使用壽命”等。一個(gè)隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每個(gè)因素都起不到主導(dǎo)作用（作用微?。瑒t它服從正態(tài)分布。這樣學(xué)生也會(huì)比較感興趣，自然會(huì)取得良好的教學(xué)效果。

3 結(jié)合多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù),拓寬教學(xué)空間和時(shí)間

在課堂教學(xué)過(guò)程中要充分應(yīng)用多媒體等輔助手段，使我們的課堂教學(xué)圖文并茂，聲像具備，生動(dòng)直觀。另外，很多統(tǒng)計(jì)部分的實(shí)例數(shù)據(jù)量大，在課堂上操作起來(lái)不太可行，我們可以借助計(jì)算機(jī)，給學(xué)生介紹一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)軟件知識(shí)，讓他們課后完成一個(gè)實(shí)際命題。同時(shí)充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[4],通過(guò)建設(shè)概率統(tǒng)計(jì)課程網(wǎng)頁(yè),鏈接相關(guān)知識(shí)和參考資料,擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,了解最新發(fā)展動(dòng)態(tài)。通過(guò)課程主頁(yè)、web、E-mail等,可以把教師的講授從課堂拓展到課外,把學(xué)生的學(xué)習(xí)從黑板拓展到計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò),把教學(xué)的方式從課堂的面對(duì)面拓展到網(wǎng)絡(luò)的心對(duì)心。要重視數(shù)學(xué)軟件包的使用,特別要注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合。這不但可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和快速實(shí)現(xiàn)論證計(jì)算,而且加大了教學(xué)信息量,拓寬了教學(xué)空間和時(shí)間。

4 改進(jìn)考核手段，增進(jìn)師生交流

一個(gè)合理公正的考核機(jī)制，將會(huì)準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)該課程的掌握程度[5-6]。筆者所在院校對(duì)學(xué)生的考核方法采用已被眾多高校廣泛采納的考核方法，即學(xué)生成績(jī)=平時(shí)成績(jī)（30%）+期末考試（70%）.其中平時(shí)成績(jī)包括出勤（10%）、作業(yè)（10%）以及學(xué)習(xí)態(tài)度（10%），學(xué)習(xí)態(tài)度主要是從學(xué)生課堂的發(fā)言提問(wèn)、課后與教師的交流等方面進(jìn)行考核。隨著招生規(guī)模的擴(kuò)大,學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性差異性很大,教授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)教師往往同時(shí)承擔(dān)兩至三門數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)必修課程。而此類課程均為大班教學(xué)，學(xué)生數(shù)多且課時(shí)量大，教師在課堂教學(xué)之余還要批改大量作業(yè)，這樣教師往往感到很疲憊。但能讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)興趣，我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的作業(yè)考核，嘗試如下：

（1）對(duì)學(xué)生的作業(yè)每周進(jìn)行一次批改，每周必須有習(xí)題課（及時(shí)講解課后習(xí)題），每次批改的作業(yè)著重考核學(xué)生作業(yè)的完成度和對(duì)待作業(yè)的認(rèn)真態(tài)度，以及學(xué)習(xí)的效果；

（2）教師可以通過(guò)批改作業(yè)和學(xué)生就習(xí)題的解法做交流，作業(yè)寫的好，解題方法巧妙，教師完全可以在作業(yè)上對(duì)學(xué)生“贊”一個(gè)。作業(yè)的錯(cuò)誤率較高，但字跡工整，態(tài)度認(rèn)真，說(shuō)明該學(xué)生的數(shù)學(xué)功底較弱，許多基本知識(shí)未掌握好，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多溫習(xí)多提問(wèn)，將知識(shí)點(diǎn)逐一弄清楚，學(xué)生如有進(jìn)步應(yīng)及時(shí)給予表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)他們?cè)俳釉賲?。使作業(yè)成為教師了解學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的熟練程度以及學(xué)生對(duì)待該課程的認(rèn)真態(tài)度的重要考核。讓作業(yè)拉近教師和學(xué)生距離，成為增強(qiáng)師生交流的平臺(tái)。

這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性可以得到提高，成績(jī)也會(huì)有明顯進(jìn)步。同時(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中還要突出強(qiáng)調(diào)了以下幾點(diǎn)：

①講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念時(shí)，闡述概念產(chǎn)生的背景和概念的本質(zhì)，講清客觀世界、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，描述三者的關(guān)系；

②鼓勵(lì)學(xué)生以“批判”的態(tài)度學(xué)習(xí)，敢于懷疑并提出問(wèn)題，盡可能的解決問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生深入思考的積極性；

③在授課過(guò)程中，圍繞教學(xué)內(nèi)容提出問(wèn)題，給學(xué)生留思考題，發(fā)揮學(xué)生參與的主動(dòng)性；根據(jù)所提問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步探討和推廣，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的興趣。

總之，時(shí)刻注意學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，因材施教，由一綱多本向立體化教學(xué)方向發(fā)展，做到松弛有度，游刃有余。

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