淺談學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性

任 捷

（蘇州托普信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 昆山 215311）

我就職于高等數(shù)學(xué)教學(xué)，所在的學(xué)校是一所職業(yè)專科學(xué)院，學(xué)生學(xué)習(xí)工科和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)，畢業(yè)后一般會(huì)進(jìn)入實(shí)用性行業(yè)工作。學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)常常會(huì)問這樣一個(gè)問題：所學(xué)的知識(shí)對(duì)自己的專業(yè)有什么用？高等數(shù)學(xué)抽象、枯燥、難懂，需要嚴(yán)密的邏輯思考，因此有些學(xué)生不能完成學(xué)習(xí)任務(wù)而掛科。有新聞報(bào)道在復(fù)旦大學(xué)學(xué)財(cái)經(jīng)專業(yè)的姚明高等數(shù)學(xué)都掛科了。

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)在社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮了重要的作用，有著廣泛的應(yīng)用性。職業(yè)學(xué)院?？茖W(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對(duì)自己的專業(yè)和工作的提升發(fā)展無疑大有補(bǔ)益。在上海就有一位從一線走出的發(fā)明創(chuàng)新專家包起帆，他18 歲時(shí)還是一名碼頭裝卸工，在發(fā)明創(chuàng)新中深感知識(shí)的欠缺，就到大學(xué)請(qǐng)教老師，旁聽大學(xué)物理、高等數(shù)學(xué)等課程，通過如饑似渴地自學(xué)，刻苦鉆研業(yè)務(wù)，終于取得成功，先后完成了70 多項(xiàng)革新發(fā)明，帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。他現(xiàn)在已是教授級(jí)工程師。我常常向?qū)W生說，書到用時(shí)方恨少，現(xiàn)在有這么好的條件，更應(yīng)該抓緊學(xué)習(xí)。

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是學(xué)習(xí)計(jì)算方法，這些知識(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)分析方法可以助力我們解決實(shí)際的工作中遇到的問題，數(shù)學(xué)家華羅庚就把數(shù)學(xué)應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，他所提出的統(tǒng)籌法和優(yōu)選法對(duì)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)做出了貢獻(xiàn)。我們可以看這樣一個(gè)例子：

鐵路上AB 段的距離為100km，工廠C 距A 處20km，AC⊥AB，要在AB 線上選定一點(diǎn)D 向工廠修一條公路,已知鐵路與公路每公里貨運(yùn)價(jià)之比為3：5，為使貨物從B 運(yùn)到工廠C 的運(yùn)費(fèi)最省，問D 點(diǎn)應(yīng)如何??？這是一個(gè)實(shí)際的貨運(yùn)選址問題，要解決這個(gè)問題可以先設(shè)AD=x(km)，由此可以列出運(yùn)費(fèi)方程然后再求出一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)最后根據(jù)最小值的要求y′=0 和y″>0，可求出AD=15km。這例子就是優(yōu)選法的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。

從事物流工作的常常遇到運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間的控制，物流員需要在一定時(shí)間內(nèi)完成物流工作，同時(shí)要盡量降低物流成本，多數(shù)情況下人們是通過經(jīng)驗(yàn)選擇線路方案，但是如果學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)就可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)不同方案列出方程，通過并算出不同方案的最佳值，通過優(yōu)選法中的微分法、變分法、極大值原理或動(dòng)態(tài)規(guī)劃等找到最好的方案。

高等數(shù)學(xué)中的分析和計(jì)算方法在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮著作用，更重要的是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還可以培養(yǎng)邏輯思維能力，而邏輯思維訓(xùn)練可以幫助人們能夠更好的認(rèn)清社會(huì)事件背后的真相。我們可以再通過幾個(gè)案例來進(jìn)行分析。

例一，基因檢測(cè)是當(dāng)下正在興起的一門技術(shù)，可能應(yīng)用在對(duì)疾病的分析，然而普通公眾對(duì)基因檢測(cè)的數(shù)據(jù)結(jié)果常常存在一些認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)。如當(dāng)提到某人的基因比一般人得肝癌的幾率高出80%時(shí)，很多人常常被這個(gè)數(shù)據(jù)嚇住，產(chǎn)生恐慌。然而一個(gè)正常人得肝癌的幾率約2%，高出80%的幾率經(jīng)過計(jì)算實(shí)際上是2%×(1+80%)=3.6%。如果在這里只是注意表面的數(shù)字肯定會(huì)出現(xiàn)結(jié)論錯(cuò)誤。

例二，地震預(yù)報(bào)目前很難實(shí)現(xiàn)，然而一些人會(huì)列舉了大量的地震前確有蛤蟆遷移的事實(shí)，對(duì)他的“蛤蟆遷移預(yù)報(bào)地震學(xué)說”先不忙下定論，我們不妨做道數(shù)學(xué)題。

設(shè)蛤蟆遷移的概率為P（蛙），發(fā)生地震的概率為P（震），已經(jīng)發(fā)生地震了，事后發(fā)現(xiàn)震前確有蛤蟆遷移現(xiàn)象是一個(gè)條件概率P（蛙|震），蛤蟆遷移后會(huì)發(fā)生地震的條件概率是P（震|蛙）?？梢园l(fā)現(xiàn)，我們要根據(jù)蛤蟆遷移來預(yù)測(cè)地震的話，關(guān)注的是條件概率P（震|蛙），而不是P（蛙|震）。

P（震|蛙）與P（蛙|震）兩者可以通過條件概率公式來畫上等號(hào)，即：P（震|蛙）*P（蛙）=P（蛙|震）*P（震），像唐山和汶川那樣的大地震的概率是非常低的，但蛤蟆遷移的概率卻非常高，即P（震）極低，而P（蛙）極高，這兩者的差距是非常巨大的。因此，即使P（蛙|震）的概率并不算很低，根據(jù)上面的等式，P（震|蛙）也會(huì)非常非常低，即蛤蟆遷移后會(huì)發(fā)生地震的概率也會(huì)非常非常低。

不妨做一個(gè)合理的假設(shè)，50 年內(nèi)國(guó)內(nèi)發(fā)生大地震的次數(shù)為5，全國(guó)各地在五十年內(nèi)發(fā)生蛤蟆遷移的次數(shù)為5 萬，因?yàn)橛泻芏喔蝮∵w移的事件并沒有報(bào)道，這個(gè)估值并不過分。我們?cè)僮鰝€(gè)照顧民科的假設(shè)，即震后一定會(huì)發(fā)現(xiàn)之前有蛤蟆遷移現(xiàn)象，即P（蛙|震）=1，那P（震|蛙）=P（震）/P（蛙）=5/50000=1/10000，即蛤蟆遷移后會(huì)發(fā)生地震的概率等于萬分之一。由此可見，即使地震后發(fā)現(xiàn)之前確有蛤蟆遷移的事件發(fā)現(xiàn)，也不能支持“蛤蟆遷移后會(huì)有地震發(fā)生”這個(gè)論斷，因?yàn)檫@種概率小到了只有萬分之一，不比瞎蒙準(zhǔn)確多少。如果不懂得先驗(yàn)概率、前向概率和后驗(yàn)概率的關(guān)系，就很容易犯錯(cuò)了。

通過這些案例說明了一個(gè)問題，普通人大多是醫(yī)學(xué)、地震學(xué)的外行，但數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以幫助我們形成統(tǒng)計(jì)分析的思維習(xí)慣，在相同的事實(shí)面前，具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人對(duì)事件背后原因的分析就會(huì)準(zhǔn)確得多，這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是抽象思維能力。

總結(jié)：國(guó)人的科學(xué)素養(yǎng)差，這應(yīng)該是個(gè)共識(shí)，這與教育過早分科有關(guān)。在職業(yè)教育中高等數(shù)學(xué)是主要的科學(xué)教育，在某些專業(yè)中甚至是僅有的，有時(shí)還不受重視。然而數(shù)學(xué)素養(yǎng)是科學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)部分，數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用和思想培養(yǎng)方面都有重要作用，為了工作和生活，學(xué)生也有必要學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

［1］奧卡姆剃刀.記者為什么也要學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)？[OL].科學(xué)松鼠會(huì),2012-02-01.