淺議物理學(xué)中的保守力和勢(shì)能

王風(fēng)軍 朱國(guó)建

（1.青島濱海學(xué)院，山東 青島 266555；2.艾法史密斯機(jī)械〈青島〉有限公司，山東 青島 266309）

1 保守力的定義及其作功特點(diǎn)

一般教材上對(duì)保守力是這樣定義的：如果一個(gè)力“所作的功只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)”，則該力為保守力[1]。而有些教材上，則有另一種定義即“當(dāng)物體沿任一閉合路徑繞行一周時(shí),該力所作的功為零則該力為保守力[2]。其實(shí)這幾種說(shuō)法的實(shí)質(zhì)是一樣的，意思都是說(shuō)只要一種力做功與路徑無(wú)關(guān)，僅與物質(zhì)的始末位置有關(guān)，則這種力就是保守力。

一般教材中在引入保守力的概念時(shí),只強(qiáng)調(diào)“一個(gè)力作功與路徑無(wú)關(guān)”,這是不嚴(yán)密的。在計(jì)算保守力作功是，系統(tǒng)中的反作用力不做功，所以我們計(jì)算的保守力的功是成對(duì)力做功的結(jié)果，而成對(duì)力作功是與參照系無(wú)關(guān)的，所以保守力做功具有絕對(duì)性，與路徑無(wú)關(guān)，所以單獨(dú)說(shuō)是某一個(gè)力作功一路經(jīng)無(wú)關(guān)是不嚴(yán)密的。在通常討論保守力作功時(shí),總是假定除所研究的質(zhì)點(diǎn)或點(diǎn)電荷外,系統(tǒng)的其余部分是不動(dòng)的,因此容易把內(nèi)力總功與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受內(nèi)力的功,質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位移與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移混淆起來(lái),造成模糊概念。因此,我們把滿足大小相等，方向相反的相互作用力定義為保守力。

功是描述力的空間積累效應(yīng)的物理量。在固定參考系中，保守力做功與路徑或過(guò)程無(wú)關(guān)，僅由始點(diǎn)、末點(diǎn)的位置決定，等于能量函數(shù)的末值與初值之差[3]。運(yùn)動(dòng)參考系中，在任意二位置之間一對(duì)保守力作功之和等于能量函數(shù)的未值與初值之差，與參照系和路徑無(wú)關(guān)，僅與它們的相對(duì)位置有關(guān)。若考慮物體對(duì)地球的反作用力，計(jì)算物體對(duì)地球的作用力在此參照系中所作的功。一對(duì)保守力作功之和與路徑(或過(guò)程)無(wú)關(guān)，具有保守力作功的全部特征.而不是單一保守力作功與路徑無(wú)關(guān)。后者僅適用于一些特殊情況，而前者具有普遍的意義。

2 勢(shì)能概念的引入以及勢(shì)能的特點(diǎn)

在物理學(xué)中,勢(shì)能的概念是非常重要的,在一些力學(xué)領(lǐng)域中,它的存在使保守力作功的過(guò)程轉(zhuǎn)換為某種能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的簡(jiǎn)單過(guò)程,它又與動(dòng)能一起組成機(jī)械能,從而使能量這個(gè)概念在物理學(xué)中具有更廣泛、更加重要的意義。人們接觸得大多數(shù)教材上，勢(shì)能的概念是在保守力概念的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，“若力所做的功與受力質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān),或者說(shuō),此力沿閉合路徑作的功等于零,這種力就叫保守力。”彈性力都具有做功與路徑無(wú)關(guān),僅決定于始、末位置的特點(diǎn)，因此,我們就把這種與位置坐標(biāo)有關(guān)的能量稱為勢(shì)能[4-5]。

由于這種概念的引入，存在一些理解上的困難，人們只有清楚的理解了保守力做功問(wèn)題，才能理解它。為了方便人們更準(zhǔn)確的理解勢(shì)能，在有些教材上，對(duì)勢(shì)能進(jìn)行了重新的定義。當(dāng)我們把一本書(shū)從桌子上舉起，松手后，書(shū)會(huì)下落得越來(lái)越快，最后打在桌面上，書(shū)對(duì)桌面作了功，作功是物體具有量能的表現(xiàn)，說(shuō)明書(shū)在被舉起后具有了能量。書(shū)被舉起后，如果沒(méi)有地球的吸引力，它不會(huì)再落回到地面，由此可是書(shū)所具有的作功的能量，不單單屬于書(shū)，應(yīng)該屬于書(shū)與地球所組成的系統(tǒng)。我們知道能的性質(zhì)是，當(dāng)物體擁有它時(shí)就能做功，由上可知?jiǎng)菽芤簿哂心艿倪@種性質(zhì)，所以勢(shì)能可以簡(jiǎn)單的定義為某物由于它在力場(chǎng)中的位置而具有的能。進(jìn)而可以如下定義勢(shì)能:以保守內(nèi)力相互作用的質(zhì)點(diǎn)組(系統(tǒng))之間存在著由它們的相對(duì)位置決定的能量——?jiǎng)菽堋?/p>

勢(shì)能是由物體間的相互作用力與相對(duì)位置決定的，因而勢(shì)能屬于整個(gè)系統(tǒng)，值得注意的是，勢(shì)能的絕對(duì)值沒(méi)有意義，有意義的是勢(shì)能的變化量。在確定某點(diǎn)的勢(shì)能值時(shí)，我們首先要確定一個(gè)參照點(diǎn)，也就是我們所說(shuō)的勢(shì)能零點(diǎn)，因此勢(shì)能具有相對(duì)性；此外，勢(shì)能的變化是與成對(duì)力做功相聯(lián)系的，而成對(duì)力做功與參照系無(wú)關(guān)，則勢(shì)能的計(jì)算也與參照系的選取無(wú)關(guān)；由于勢(shì)能也是一種能量，根據(jù)能量可以疊加，那么一個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能也是可以疊加的。

3 勢(shì)能與保守力做功的關(guān)系

勢(shì)能是在保守力做功得基礎(chǔ)上引入的,但是，勢(shì)能卻不是功，與功有差別。勢(shì)能雖然與功具有相同的量綱，但是功是與質(zhì)點(diǎn)位移有關(guān)的過(guò)程量，而勢(shì)能是描述物體在系統(tǒng)中位置的狀態(tài)量，勢(shì)能只能反映質(zhì)點(diǎn)處于某一點(diǎn)時(shí)的情況，但是不具有功的意義，只具有能量的意義。

一般教材中推導(dǎo)各種勢(shì)能的表達(dá)式時(shí),多是以單個(gè)保守力作功計(jì)算的。而勢(shì)能的增量與保守力做功的關(guān)系，較確切的說(shuō)法是一對(duì)保守力做的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值[6]。在重力勢(shì)能、彈力勢(shì)能、萬(wàn)有引力勢(shì)能的計(jì)算中，我們總是選擇系統(tǒng)中其中一個(gè)物質(zhì)是靜止的，因此一對(duì)保守力其中的一個(gè)保守力作功必為零，所以出現(xiàn)了這種假象一個(gè)保守力做功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。由于研究對(duì)象的不同，勢(shì)能還被分為內(nèi)勢(shì)能和外勢(shì)能，以重力勢(shì)能為例，若把“物體和地球”作為研究對(duì)象，則重力勢(shì)能為內(nèi)勢(shì)能，若單選“物體”為俺就對(duì)象，則重力勢(shì)能為外勢(shì)能。無(wú)論怎么樣選擇研究對(duì)象，必須記住的是：勢(shì)能的改變是與一對(duì)保守力所作的功相對(duì)應(yīng)，只有其中一個(gè)力不作功時(shí)，一個(gè)保守力所作的功才等于勢(shì)能增量的負(fù)值。

［1］曾兵.從保守力做功到勢(shì)能概念的引入[J].泰安師專學(xué)報(bào),1997(5):50-51.

［2］秦熙明.機(jī)械能守恒的條件[J].黃石學(xué)院報(bào),2004,20(2):55-56.

［3］趙國(guó)新.保守力與系統(tǒng)勢(shì)能研究[J].安徽工學(xué)院學(xué)報(bào),1993,3(12):90-96.

［4］王雪瑩，李葉芳，劉偉.勢(shì)能引入的一種方法[J].物理與工程 2004，14（6）:49-50.

［5］呂宗祿.勢(shì)能引入的改進(jìn)[J].工科物理，2000，10(1).

［6］許勝虎.保守力做功與勢(shì)能減少的關(guān)系[J].南京廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2002（2）：76-77.