以建模為主線滲透解決問題的策略

曹瑩瑩+韋波富

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第80、81頁。

教材簡析：

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)會用乘加、乘減解決兩步計算實際問題的基礎(chǔ)上展開的。學(xué)生已經(jīng)積累了一定的用兩步計算解決實際問題的經(jīng)驗，但和這些經(jīng)驗相比較，用兩步連乘解決的實際問題在數(shù)量關(guān)系的分析和相關(guān)信息的選擇、組合等方面有一些明顯的特點：通過尋找題目中的相關(guān)信息，得出中間信息，再根據(jù)中間信息和第三個信息解決問題。本節(jié)課主要是通過信息之間關(guān)系的模型構(gòu)建，增強學(xué)生運用綜合法策略來解決問題的意識，同時感受乘法運算的實際應(yīng)用價值。

教學(xué)目標：

1.使學(xué)生充分經(jīng)歷用兩步連乘解決簡單的實際問題的探索過程，進一步積累對數(shù)量關(guān)系的認識，感受從已知信息出發(fā)進行分析思考，構(gòu)建信息之間的關(guān)系模型，能用兩步連乘正確解答相關(guān)的實際問題。

2.在解決問題的過程中，增強學(xué)生運用綜合法策略來解決問題的意識和能力，體會解決問題方法的多樣性。

3.培養(yǎng)學(xué)生搜集信息、分析信息、根據(jù)運算意義建構(gòu)模型的能力。

教學(xué)重點：

對已知信息作出正確的分析，能找到相關(guān)信息之間的關(guān)系，構(gòu)建關(guān)系模型，用連乘計算解決實際問題。

教學(xué)難點：

指導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息中尋找有用的信息，理解信息之間的關(guān)系。

教學(xué)過程：

【板塊一】從解決問題開始——嘗試建模

1.從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)學(xué)生的回答在黑板上隨機呈現(xiàn)如下信息條：

2.提出問題：買6袋乒乓球一共要用多少元？

3.學(xué)生嘗試解決。

方法一：2×5=10（元） 10×6=60（元）

①2×5求的是什么？是根據(jù)哪兩個信息得到的？

師根據(jù)學(xué)生回答移動黑板上的信息條成如下信息圖。

②10×6算的是什么？是根據(jù)哪兩個信息得到的？師根據(jù)學(xué)生回答補充成如下樹形圖：

③這兩個信息都是圖中原來就有的嗎？

得出：我們用“每袋乒乓球多少元”這個新信息和“買了6袋”這個原有信息求出了買6袋乒乓球要多少元。

④看著圖完整地說說：根據(jù)哪兩個信息先算出什么，再根據(jù)哪兩個信息算得什么？

方法二 ：6×5=30（個） 30×2=60（元）

①這種方法每一步是根據(jù)哪兩個信息得到的，分別求出了什么呢？同桌之間互相說一說。

②請學(xué)生上臺在黑板上移動信息條形成樹形圖：

③我們在用這種方法解決問題時，也有一個信息是圖中沒有直接告訴我們的，是哪個信息？

4.分析比較

①這兩種方法思路不一樣，各是先求的什么？

②思路不一樣，為什么結(jié)果是一樣的？

教師在學(xué)生自主交流的基礎(chǔ)上適時指出：同一個問題，可以用不同的解決方法，但都是先選擇兩個有直接關(guān)系的信息求得一個新信息，再根據(jù)新信息與第三個信息之間的關(guān)系來解決問題。

5.“每個乒乓球重3克”這個信息你們都沒用，為什么？

學(xué)生在交流后回答：我們在解決問題時，要學(xué)會選擇與問題相關(guān)的有用信息。

6.聯(lián)系生活，解決實際問題。

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)在教材例題原有信息的基礎(chǔ)上增加了“每個乒乓球重3克”這個多余信息，目的是讓學(xué)生學(xué)會從眾多信息中找出解決問題所需要的有用的信息，培養(yǎng)學(xué)生搜集、篩選信息的能力。通過讓學(xué)生自主選擇信息、分析信息，嘗試用學(xué)生已有的知識和積累的經(jīng)驗建立數(shù)量關(guān)系的模型，獨立解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的自主性和能動性。比較的過程就是讓學(xué)生回顧的過程，是積累經(jīng)驗的過程，是理解與總結(jié)的過程，引領(lǐng)學(xué)生提煉解決問題策略的過程。）

【板塊二】由已知信息能得到什么？——學(xué)習建模

1.找一找信息之間的關(guān)系，出示課本“想想做做”第7題：

①說說圖中有哪些數(shù)學(xué)信息？

師根據(jù)學(xué)生的回答出示信息條，并標上序號：

A.工作5天；B.每人每天組裝8臺電腦；C.有4人。

②找一找，哪兩個信息之間有直接關(guān)系？能得到什么新信息？這個新信息與第三個信息有直接關(guān)系嗎？能解決什么問題？（教師邊口述邊出示下面的樹形圖）

③學(xué)生獨立思考，在作業(yè)紙上完成樹形圖。（填序號）

④組織全班交流。（在交流過程中，針對不同思路直觀演示相應(yīng)的算理）

方法一：8×5=40（臺） 40×4=160（臺）

方法二：8×4=32（臺） 32×5=160（臺）

⑤小結(jié)：根據(jù)這3個已知信息之間的關(guān)系，我們可以解決“4人5天一共組裝多少臺電腦”這個問題。

（設(shè)計意圖：本題在教材原有內(nèi)容基礎(chǔ)上進行了一定的改編，只出示了條件信息，未呈現(xiàn)問題，這樣的設(shè)計是讓學(xué)生通過推理，即先找出兩個相關(guān)信息構(gòu)建一個數(shù)量關(guān)系模型，再根據(jù)新信息與第三個已知信息的關(guān)系構(gòu)建另一個數(shù)量關(guān)系模型，進而提出問題。本題的數(shù)量關(guān)系不是很明顯，且比較復(fù)雜，是學(xué)生理解的難點，借助幾何直觀可以幫助學(xué)生厘清思路。）

2.進一步尋找信息之間的關(guān)系，出示課本“想想做做”第5題：

①說說圖中有哪些數(shù)學(xué)信息？

②對照樹形圖請學(xué)生再來找一找：哪兩個信息之間有直接關(guān)系，能得到什么新信息？這個新信息與第三個信息有直接關(guān)系嗎，能解決什么問題？

③把你的想法用算式表示出來。

④展示學(xué)生作業(yè)。

方法一：48×3=144（棵） 144×2=288（棵）

說說每步算的是什么？是根據(jù)哪兩個信息得到的？師隨機完成樹形圖。

方法二：2×3=6 48×6=288（棵）endprint

方法二對學(xué)生來說理解上有一定的困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法幫助思考：

先畫什么？梨樹怎么畫？蘋果樹是根據(jù)哪個信息來畫的？

現(xiàn)在能看出蘋果樹是桃樹的幾倍嗎？算式怎么表示？

⑤小結(jié)：根據(jù)已知的3個信息，引導(dǎo)學(xué)生自主提出了相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并用不同的方法解決這個問題。畫線段圖能幫學(xué)生更加清楚地看出數(shù)量之間的關(guān)系。

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)不再要求學(xué)生填樹形圖，而是逐步提升到利用表象進行思考。對于方法二，學(xué)生一般不容易看出數(shù)量關(guān)系，線段圖的演示能讓學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)桃樹與蘋果樹之間的倍數(shù)關(guān)系，幫助學(xué)生積累運用幾何直觀解決問題的經(jīng)驗。）

3.根據(jù)信息之間的關(guān)系解決問題

圖1

圖2

①學(xué)生獨立解決。

②全班交流。要求學(xué)生說出每步算的是什么，是根據(jù)哪兩個信息算得的？

（設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)的獨立練習是學(xué)生對已掌握的建模策略的運用，是將解決問題策略的內(nèi)化過程。圖2中所有數(shù)學(xué)信息都隱含在畫面里，需要學(xué)生從圖中尋找解決問題所需要的信息，進一步培養(yǎng)了學(xué)生搜集信息的能力。）

【板塊三】還可以從問題想起——反向建模

1.看清問題，識別干擾性信息

①學(xué)生獨立解決。

學(xué)生呈現(xiàn)的答案：A.3×4=12（個） 12×6=72（只） B.3×4=12（個）……

②組織討論。

③教師點撥：看來在解決問題時，不僅要厘清信息之間的關(guān)系，還要瞄準我們解決的問題是什么。其實，有的時候我們從問題想起更簡單。

（設(shè)計意圖：本題將教材中的“一共有多少只兔子？”改成了“一共有多少個籠子？”。這樣的改編使得部分信息不需要使用，成為干擾性信息，由于思維定勢作用，這容易成為學(xué)生解決問題時的一個陷阱。從而啟發(fā)學(xué)生運用綜合法策略時還要關(guān)注所要解決的“問題”。）

2.立足問題，尋找所需條件

學(xué)校要給這幢教學(xué)樓的每個教室放一些盆花，每個教室放得一樣多。請你幫忙算算一共要放多少盆花？

①現(xiàn)有的信息能解決問題嗎？你認為還需要補充些什么信息？

根據(jù)學(xué)生的回答相機出示條件：有4層 ；每層5個教室 ；每個教室放6盆花。

②現(xiàn)在可以解決了嗎？算一算。

③交流算法。

（設(shè)計意圖：此問題由教材第81頁第3題改編而成。學(xué)生對用兩步連乘解決問題已積累一定的經(jīng)驗，對其中數(shù)量關(guān)系的構(gòu)建已經(jīng)比較熟練。從問題想起，可以幫助學(xué)生調(diào)動這些經(jīng)驗，解決生活中的“真”問題。這是兩種策略的轉(zhuǎn)化，也是兩種策略交替、綜合使用。）

【板塊四】回頭看——積累經(jīng)驗

通過這次課的學(xué)習，解決了一些實際問題——先找兩個信息之間的關(guān)系，求出一個新的信息，并根據(jù)新信息與第三個信息之間的關(guān)系來解決問題；也可以從問題想起，尋找需要的條件。

板書設(shè)計：

解決實際問題

答：買6袋乒乓球一共要用60元。

總體設(shè)計說明：

傳統(tǒng)教材應(yīng)用題是按類型編排，學(xué)生套用類型解題，解決問題的實際能力相對較弱。新教材將應(yīng)用題分散在多個領(lǐng)域，采用的是“以一例帶一片”的形式。本課教材習題中至少有三種類型的兩步連乘問題，需要在一節(jié)課中解決，這是新教材應(yīng)用題教學(xué)的特點之一。

用解決問題的理念指導(dǎo)應(yīng)用題教學(xué)是新課程賦予的新理念。本節(jié)課設(shè)計中沒有鋪墊環(huán)節(jié)，直接讓學(xué)生從解決問題開始，在充分探索思考的基礎(chǔ)上進行交流，基于學(xué)情又提升學(xué)情。整節(jié)課問題的提出與解決都是學(xué)生自主進行的，教師充當組織、引導(dǎo)者角色。

數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授認為：應(yīng)用題教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模。學(xué)生建模的基礎(chǔ)和依據(jù)是四則運算的意義。建?？朔藗鹘y(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的弊端，成為學(xué)生解決實際問題的主要活動。通過建模生成綜合法、分析法等解決問題的策略，反過來，這些策略為學(xué)生的建?；顒犹峁┝朔较?，指引了思路。

（江蘇省揚州市東關(guān)小學(xué) 225000）endprint

方法二對學(xué)生來說理解上有一定的困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法幫助思考：

先畫什么？梨樹怎么畫？蘋果樹是根據(jù)哪個信息來畫的？

現(xiàn)在能看出蘋果樹是桃樹的幾倍嗎？算式怎么表示？

⑤小結(jié)：根據(jù)已知的3個信息，引導(dǎo)學(xué)生自主提出了相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并用不同的方法解決這個問題。畫線段圖能幫學(xué)生更加清楚地看出數(shù)量之間的關(guān)系。

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)不再要求學(xué)生填樹形圖，而是逐步提升到利用表象進行思考。對于方法二，學(xué)生一般不容易看出數(shù)量關(guān)系，線段圖的演示能讓學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)桃樹與蘋果樹之間的倍數(shù)關(guān)系，幫助學(xué)生積累運用幾何直觀解決問題的經(jīng)驗。）

3.根據(jù)信息之間的關(guān)系解決問題

圖1

圖2

①學(xué)生獨立解決。

②全班交流。要求學(xué)生說出每步算的是什么，是根據(jù)哪兩個信息算得的？

（設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)的獨立練習是學(xué)生對已掌握的建模策略的運用，是將解決問題策略的內(nèi)化過程。圖2中所有數(shù)學(xué)信息都隱含在畫面里，需要學(xué)生從圖中尋找解決問題所需要的信息，進一步培養(yǎng)了學(xué)生搜集信息的能力。）

【板塊三】還可以從問題想起——反向建模

1.看清問題，識別干擾性信息

①學(xué)生獨立解決。

學(xué)生呈現(xiàn)的答案：A.3×4=12（個） 12×6=72（只） B.3×4=12（個）……

②組織討論。

③教師點撥：看來在解決問題時，不僅要厘清信息之間的關(guān)系，還要瞄準我們解決的問題是什么。其實，有的時候我們從問題想起更簡單。

（設(shè)計意圖：本題將教材中的“一共有多少只兔子？”改成了“一共有多少個籠子？”。這樣的改編使得部分信息不需要使用，成為干擾性信息，由于思維定勢作用，這容易成為學(xué)生解決問題時的一個陷阱。從而啟發(fā)學(xué)生運用綜合法策略時還要關(guān)注所要解決的“問題”。）

2.立足問題，尋找所需條件

學(xué)校要給這幢教學(xué)樓的每個教室放一些盆花，每個教室放得一樣多。請你幫忙算算一共要放多少盆花？

①現(xiàn)有的信息能解決問題嗎？你認為還需要補充些什么信息？

根據(jù)學(xué)生的回答相機出示條件：有4層 ；每層5個教室 ；每個教室放6盆花。

②現(xiàn)在可以解決了嗎？算一算。

③交流算法。

（設(shè)計意圖：此問題由教材第81頁第3題改編而成。學(xué)生對用兩步連乘解決問題已積累一定的經(jīng)驗，對其中數(shù)量關(guān)系的構(gòu)建已經(jīng)比較熟練。從問題想起，可以幫助學(xué)生調(diào)動這些經(jīng)驗，解決生活中的“真”問題。這是兩種策略的轉(zhuǎn)化，也是兩種策略交替、綜合使用。）

【板塊四】回頭看——積累經(jīng)驗

通過這次課的學(xué)習，解決了一些實際問題——先找兩個信息之間的關(guān)系，求出一個新的信息，并根據(jù)新信息與第三個信息之間的關(guān)系來解決問題；也可以從問題想起，尋找需要的條件。

板書設(shè)計：

解決實際問題

答：買6袋乒乓球一共要用60元。

總體設(shè)計說明：

傳統(tǒng)教材應(yīng)用題是按類型編排，學(xué)生套用類型解題，解決問題的實際能力相對較弱。新教材將應(yīng)用題分散在多個領(lǐng)域，采用的是“以一例帶一片”的形式。本課教材習題中至少有三種類型的兩步連乘問題，需要在一節(jié)課中解決，這是新教材應(yīng)用題教學(xué)的特點之一。

用解決問題的理念指導(dǎo)應(yīng)用題教學(xué)是新課程賦予的新理念。本節(jié)課設(shè)計中沒有鋪墊環(huán)節(jié)，直接讓學(xué)生從解決問題開始，在充分探索思考的基礎(chǔ)上進行交流，基于學(xué)情又提升學(xué)情。整節(jié)課問題的提出與解決都是學(xué)生自主進行的，教師充當組織、引導(dǎo)者角色。

數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授認為：應(yīng)用題教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模。學(xué)生建模的基礎(chǔ)和依據(jù)是四則運算的意義。建?？朔藗鹘y(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的弊端，成為學(xué)生解決實際問題的主要活動。通過建模生成綜合法、分析法等解決問題的策略，反過來，這些策略為學(xué)生的建?；顒犹峁┝朔较?，指引了思路。

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方法二對學(xué)生來說理解上有一定的困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法幫助思考：

先畫什么？梨樹怎么畫？蘋果樹是根據(jù)哪個信息來畫的？

現(xiàn)在能看出蘋果樹是桃樹的幾倍嗎？算式怎么表示？

⑤小結(jié)：根據(jù)已知的3個信息，引導(dǎo)學(xué)生自主提出了相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并用不同的方法解決這個問題。畫線段圖能幫學(xué)生更加清楚地看出數(shù)量之間的關(guān)系。

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)不再要求學(xué)生填樹形圖，而是逐步提升到利用表象進行思考。對于方法二，學(xué)生一般不容易看出數(shù)量關(guān)系，線段圖的演示能讓學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)桃樹與蘋果樹之間的倍數(shù)關(guān)系，幫助學(xué)生積累運用幾何直觀解決問題的經(jīng)驗。）

3.根據(jù)信息之間的關(guān)系解決問題

圖1

圖2

①學(xué)生獨立解決。

②全班交流。要求學(xué)生說出每步算的是什么，是根據(jù)哪兩個信息算得的？

（設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)的獨立練習是學(xué)生對已掌握的建模策略的運用，是將解決問題策略的內(nèi)化過程。圖2中所有數(shù)學(xué)信息都隱含在畫面里，需要學(xué)生從圖中尋找解決問題所需要的信息，進一步培養(yǎng)了學(xué)生搜集信息的能力。）

【板塊三】還可以從問題想起——反向建模

1.看清問題，識別干擾性信息

①學(xué)生獨立解決。

學(xué)生呈現(xiàn)的答案：A.3×4=12（個） 12×6=72（只） B.3×4=12（個）……

②組織討論。

③教師點撥：看來在解決問題時，不僅要厘清信息之間的關(guān)系，還要瞄準我們解決的問題是什么。其實，有的時候我們從問題想起更簡單。

（設(shè)計意圖：本題將教材中的“一共有多少只兔子？”改成了“一共有多少個籠子？”。這樣的改編使得部分信息不需要使用，成為干擾性信息，由于思維定勢作用，這容易成為學(xué)生解決問題時的一個陷阱。從而啟發(fā)學(xué)生運用綜合法策略時還要關(guān)注所要解決的“問題”。）

2.立足問題，尋找所需條件

學(xué)校要給這幢教學(xué)樓的每個教室放一些盆花，每個教室放得一樣多。請你幫忙算算一共要放多少盆花？

①現(xiàn)有的信息能解決問題嗎？你認為還需要補充些什么信息？

根據(jù)學(xué)生的回答相機出示條件：有4層 ；每層5個教室 ；每個教室放6盆花。

②現(xiàn)在可以解決了嗎？算一算。

③交流算法。

（設(shè)計意圖：此問題由教材第81頁第3題改編而成。學(xué)生對用兩步連乘解決問題已積累一定的經(jīng)驗，對其中數(shù)量關(guān)系的構(gòu)建已經(jīng)比較熟練。從問題想起，可以幫助學(xué)生調(diào)動這些經(jīng)驗，解決生活中的“真”問題。這是兩種策略的轉(zhuǎn)化，也是兩種策略交替、綜合使用。）

【板塊四】回頭看——積累經(jīng)驗

通過這次課的學(xué)習，解決了一些實際問題——先找兩個信息之間的關(guān)系，求出一個新的信息，并根據(jù)新信息與第三個信息之間的關(guān)系來解決問題；也可以從問題想起，尋找需要的條件。

板書設(shè)計：

解決實際問題

答：買6袋乒乓球一共要用60元。

總體設(shè)計說明：

傳統(tǒng)教材應(yīng)用題是按類型編排，學(xué)生套用類型解題，解決問題的實際能力相對較弱。新教材將應(yīng)用題分散在多個領(lǐng)域，采用的是“以一例帶一片”的形式。本課教材習題中至少有三種類型的兩步連乘問題，需要在一節(jié)課中解決，這是新教材應(yīng)用題教學(xué)的特點之一。

用解決問題的理念指導(dǎo)應(yīng)用題教學(xué)是新課程賦予的新理念。本節(jié)課設(shè)計中沒有鋪墊環(huán)節(jié)，直接讓學(xué)生從解決問題開始，在充分探索思考的基礎(chǔ)上進行交流，基于學(xué)情又提升學(xué)情。整節(jié)課問題的提出與解決都是學(xué)生自主進行的，教師充當組織、引導(dǎo)者角色。

數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授認為：應(yīng)用題教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模。學(xué)生建模的基礎(chǔ)和依據(jù)是四則運算的意義。建?？朔藗鹘y(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的弊端，成為學(xué)生解決實際問題的主要活動。通過建模生成綜合法、分析法等解決問題的策略，反過來，這些策略為學(xué)生的建?；顒犹峁┝朔较颍敢怂悸?。

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