Vasicek利率模型下帶有零息票債券的投資消費模型

摘 要 應用隨機最優(yōu)控制理論研究Vasicek利率模型下的投資消費問題，其中假設無風險利率是服從Vasicek利率模型的隨機過程，且與股票價格過程存在一般相關性.假設金融市場由一種無風險資產、一種風險資產和一種零息票債券所構成，投資者的目標是最大化中期消費與終端財富的期望貼現(xiàn)效用.應用變量替換方法得到了冪效用下最優(yōu)投資消費策略的顯示表達式，并分析了最優(yōu)投資消費策略對市場參數(shù)的靈敏度.

關鍵詞 Vasicek利率模型；零息票債券；投資消費模型；隨機最優(yōu)控制；冪效用

中圖分類號 O211.63，F(xiàn)830.59 文獻標識碼 A

1 引 言

實際投資環(huán)境中，無風險利率并不是一成不變的，而是具有某種期限結構的隨機過程，是動態(tài)變化的.這一點已經被越來越多的學者所驗證.針對中國金融市場，關于隨機利率模型的實證分析和參數(shù)估計方面已經取得了一些研究成果.潘婉彬和陶利斌^[1]對中國銀行間市場7天回購利率的動態(tài)行為進行了分析，發(fā)現(xiàn)時間相依CKLS利率模型能更好的反映利率實時的動態(tài)行為.張金清和周茂彬^[2]對中國短期利率的跳躍行為進行了實證研究，研究結果表明：短期利率不僅存在均值回復和擴散行為，而且存在明顯的跳躍行為.趙靜宇和郭士杰等人^[3]通過實證分析表明：Vasicek利率模型適合我國利率市場，并研究了Vasicek模型下壽險產品定價問題.劉湘云^[4]對國債市場利率進行了研究，發(fā)現(xiàn)Vasicek利率模型和CIR利率模型較適宜于中國當前的金融市場實際.這些模型對中國金融市場的各種利率的動態(tài)行為進行了實證檢驗、參數(shù)估計和隨機模擬，但基本上都只是研究各種利率的動態(tài)行為，卻很少研究這些利率的動態(tài)行為對投資人或投資機構的投資策略的影響.

近年來，許多學者開始研究隨機利率模型下的動態(tài)投資組合問題，取得了一些研究成果.Korn和Kraft^[5]對Vasicek利率模型^[6]下的動態(tài)投資組合問題進行了研究，應用隨機最優(yōu)控制理論得到了冪效用下最優(yōu)投資策略的顯示解，并證明了HJB方程的解就是最優(yōu)解成立的驗證定理.Fleming和Pang^[7]對Vasicek利率模型下的投資消費問題進行了研究，但沒有得到顯示解，只證明了解的存在性.Castaneda-leyva 和Hernandez-hernandez^[8]以及Liu^[9]等人對隨機系數(shù)情形下的投資消費問題進行了研究，分別應用鞅方法和隨機最優(yōu)控制理論得到了幾種特殊情形下的顯示解.楊鵬和林祥^[10]對隨機利率和隨機波動率模型下的投資再保險問題進行了研究，得到了最優(yōu)投資再保險策略的顯示解.常浩在其博士論文^[11]中對隨機利率模型下的投資-消費問題和資產負債管理問題進行了研究，得到了比較好的研究成果.

投資消費問題始于Merton的研究工作^[12，13].隨機利率環(huán)境下，零息票債券不再是一種無風險資產，而應被看做一種風險資產，且由利率過程所驅動.本文假設金融市場由一種無風險資產，一種風險資產和一種零息票債券構成，且無風險利率服從Vasicek利率模型.為了探討利率變化對股票價格的影響程度，從而進一步分析利率變化對最優(yōu)投資策略的影響程度，本文假設利率過程與股票價格過程存在一般的相關性.隨后，應用隨機最優(yōu)控制理論對冪效用下的最優(yōu)投資消費策略進行了研究，得到了最優(yōu)投資消費策略的顯示解.數(shù)值算例分析了市場參數(shù)對最優(yōu)投資消費策略的影響.

5 結 論

本文假設無風險利率服從Vasicek利率模型，金融市場由一種無風險資產、一種風險資產和一種零息票債券構成，且利率過程和股票價格過程存在一般線性相關性，應用隨機最優(yōu)控制理論研究最大化消費和終端財富期望效用目標下的最優(yōu)投資消費策略問題.通過求解關于值函數(shù)的HJB方程得到冪效用函數(shù)下最優(yōu)投資消費策略的顯示表達式.最后，給出數(shù)值結果分析了市場參數(shù)對最優(yōu)投資策略的影響.

進一步可研究一般效用函數(shù)下的投資消費問題，如HARA效用函數(shù)，也可考慮帶有隨機收入的投資消費問題，這些都會產生較為復雜的HJB方程，從而使得最優(yōu)投資消費策略比較難于求解，這些研究內容將作為將進一步的研究.

參考文獻

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