鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)能量分析

李 坤， 史慶軒, 王 朋， 王 南， 王秋偉

(1. 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055；2.東營(yíng)市 城市規(guī)劃局 山東 東營(yíng) 257000)

鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)能量分析

李 坤1,2， 史慶軒1, 王 朋1， 王 南1， 王秋偉1

(1. 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055；2.東營(yíng)市 城市規(guī)劃局 山東 東營(yíng) 257000)

通過(guò)對(duì)9個(gè)不同結(jié)構(gòu)特性的鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)，選用一定數(shù)量的地震波進(jìn)行時(shí)程分析，研究了此類結(jié)構(gòu)在地震作用下的總輸入能及其在滯回耗能和阻尼耗能之間的分配規(guī)律，以及滯回耗能在構(gòu)件及層間的分布規(guī)律。研究表明，隨著地震動(dòng)幅值的增大，滯回耗能比也隨之增加；不同頻譜特性的地震波對(duì)滯回耗能影響較大；剛度特征值對(duì)結(jié)構(gòu)總滯回耗能影響不大，但對(duì)構(gòu)件的耗能分配具有較大影響；結(jié)構(gòu)滯回耗能主要集中于底層剪力墻和中部連梁處。

鋼筋混凝土框架核心筒；能量反應(yīng)；滯回耗能；結(jié)構(gòu)特性

地震對(duì)結(jié)構(gòu)的作用從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一種能量的傳遞、轉(zhuǎn)化和消耗過(guò)程。近年來(lái)，基于能量的抗震設(shè)計(jì)方法[1]受到國(guó)內(nèi)外工程界的廣泛關(guān)注。相對(duì)于基于承載力和基于位移的抗震設(shè)計(jì)，基于能量抗震設(shè)計(jì)思想更加注重從結(jié)構(gòu)的損傷模式和耗能機(jī)制控制[2]入手，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)耗能分布的控制，這使得基于能量抗震設(shè)計(jì)能更好的從整體上把握結(jié)構(gòu)的抗震性能。從能量角度來(lái)分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，能較好的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的非線性性能及評(píng)價(jià)破壞程度[3-4]。在基于能量抗震設(shè)計(jì)中，對(duì)于各能量項(xiàng)的定義及能量分配是首先要解決的問(wèn)題。

鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)是高層建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較多的結(jié)構(gòu)形式之一。結(jié)構(gòu)由核心筒墻肢、連梁、框架等構(gòu)件形成多道抗震防線，結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件的耗能分布相差較大，同時(shí)，結(jié)構(gòu)沿高度方向的能量分布也較復(fù)雜，針對(duì)此類結(jié)構(gòu)國(guó)內(nèi)外研究較少[5]。本文選取典型鋼筋混凝土框架-核心筒計(jì)算模型，依照地震波選取原則[6]，采用彈塑性時(shí)程分析方法，研究了結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)下的能量分配規(guī)律，以及總滯回耗能在各構(gòu)件中沿結(jié)構(gòu)高度的能量分配及其影響因素。

1 能量計(jì)算方法

1.1 多自由度體系能量反應(yīng)方程

多自由度結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的振動(dòng)方程：

(1)

EK+ED+EF=EI

(2)

式中：EK分別為結(jié)構(gòu)的動(dòng)能、ED阻尼耗能、EF變形能；EI為地震輸入能。其中，結(jié)構(gòu)變形能可分為彈性應(yīng)變能ES和滯回耗能EH，在結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)時(shí)程中，結(jié)構(gòu)動(dòng)能與彈性應(yīng)變能相互轉(zhuǎn)化，并在振動(dòng)結(jié)束時(shí)都趨近于零，因此，從能量方程平衡的角度來(lái)說(shuō)，對(duì)于彈性體系，地震輸入的能量EI將由阻尼耗能ED全部耗散；對(duì)于彈塑性體系，地震輸入的能量將由累積滯回耗能EH和阻尼耗能ED兩部分來(lái)共同耗散。

1.2 滯回耗能和阻尼耗能

結(jié)構(gòu)能否有效抵抗地震作用，將取決于其累積滯回耗能和阻尼耗能能力是否大于地震輸入能量。EH將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，產(chǎn)生累積損傷，從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度來(lái)說(shuō)，累積滯回耗能的需求和實(shí)際耗能能力更值得關(guān)注。結(jié)構(gòu)的累積損傷與滯回耗能直接相關(guān)，總輸入能一定時(shí)，結(jié)構(gòu)的破環(huán)程度可通過(guò)滯回耗能所占比重來(lái)反映；同時(shí)，滯回耗能在結(jié)構(gòu)各構(gòu)件中的分配也可以反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的耗能機(jī)制是否合理。

阻尼耗能是反映結(jié)構(gòu)體系振動(dòng)過(guò)程中能量耗散的重要參數(shù)，對(duì)于降低結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷具有重要作用。在多自由度體系中，通常采用等效粘滯阻尼模型，其中Rayleigh阻尼模型物理意義明確、計(jì)算方便，得到了最為廣泛的應(yīng)用。Rayleigh阻尼假設(shè)阻尼矩陣與剛度矩陣和(或)質(zhì)量矩陣成比例，即：

[C]=a[M]+b[K]

(3)

其中，a[M]阻尼器連接質(zhì)量和大地，它貢獻(xiàn)外部阻尼力；b[K]阻尼器和結(jié)構(gòu)單元并聯(lián)，它貢獻(xiàn)內(nèi)部阻尼力。根據(jù)振型正交條件，系數(shù)a、b可以通過(guò)常數(shù)阻尼比和模態(tài)周期來(lái)確定：

(4)

式中，ωk為結(jié)構(gòu)圓頻率。本文結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比為0.05。

2 結(jié)構(gòu)分析模型及地震波的選取

2.1 結(jié)構(gòu)分析模型

為了更清晰地揭示鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)的能量分布規(guī)律，同時(shí)使參數(shù)化分析更具有一般規(guī)律性，本文選取計(jì)算模型以規(guī)則結(jié)構(gòu)為原則，結(jié)構(gòu)水平方向布置對(duì)稱，豎向無(wú)剛度突變，并根據(jù)我國(guó)《抗震規(guī)范》[7]采用PKPM軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)一個(gè)30層鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面如圖1所示。設(shè)計(jì)地震烈度為8°，1 -10層混凝土等級(jí)為C50，11-25層為C45，26-30層為C40。剪力墻、連梁分布鋼筋采用HPB300級(jí)，框架梁、柱采用HRB335級(jí)。剪力墻水平配筋率為0.85%，豎向配筋率為1.2%。同時(shí)，為了研究不同結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)結(jié)構(gòu)滯回耗能分布的影響，在原計(jì)算模型的基礎(chǔ)上改變連梁跨高比、剪力墻厚度及框架柱截面尺寸等因素，設(shè)計(jì)了8個(gè)對(duì)比模型，表1為9種結(jié)構(gòu)類型設(shè)計(jì)信息。經(jīng)計(jì)算，結(jié)構(gòu)在8度小震和大震作用下結(jié)構(gòu)層間位移角最大值分別為1/817和1/206，均滿足規(guī)范要求。

圖1 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖Fig.1 Plan of structural standard floor

結(jié)構(gòu)類型層數(shù)連梁高度/mm剪力墻厚度/mm框架柱/mm剛度特征值18001．35210006001．2331200900×9001．414305001．4554001．5961000750×7501．237600600×6001．01825750×7501．139200．9

2.2 計(jì)算模型的建立

本文采用基于纖維模型的非線性分析軟件PERFORM-3D對(duì)上述結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析。鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用無(wú)下降段的二折線模型，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Mander模型[8]。剪力墻計(jì)算模型采用非線性剪力墻纖維單元并添加非彈性剪切材料，以纖維單元模擬剪力墻平面內(nèi)彎曲-軸力特性，非線性剪切材料模擬平面內(nèi)剪切效應(yīng)，平面外彎曲、平面外剪切及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)均采用彈性本構(gòu)模擬。連梁計(jì)算模型采用梁?jiǎn)卧⑻砑永w維截面及剪切鉸的方式進(jìn)行模擬，埋設(shè)梁貫通墻截面，以纖維截面模擬連梁彎曲-軸力特性，剪切鉸模擬連梁剪切效應(yīng)。對(duì)于框架梁和框架柱的模擬比較類似，首先建立由兩端設(shè)置塑性區(qū)和中間彈塑性或彈性桿組成的梁和柱構(gòu)件單元，然后分別以纖維截面定義相對(duì)于梁或柱的塑性區(qū)，塑性區(qū)長(zhǎng)度取為0. 5h,h為梁或柱的截面高度，為了考慮構(gòu)件的P-Δ效應(yīng)，分別沿水平方向和高度方向?qū)⒘汉椭鶆澐譃?個(gè)單元，并定義其局部坐標(biāo)。

2.3 地震記錄的選擇

時(shí)程分析過(guò)程中，地震記錄的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)作用下的地震反應(yīng)隨地震動(dòng)的峰值、頻譜和持時(shí)而改變，從而造成計(jì)算結(jié)果的離散性較大，因此地震動(dòng)的輸入應(yīng)遵循一定的原則。本文根據(jù)文獻(xiàn)[6]中建議的選波原則，在美國(guó)太平洋地震研究中心的數(shù)據(jù)庫(kù)及中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中選擇了11條地震波，表2列出這11條地震記錄的相關(guān)參數(shù)信息。計(jì)算時(shí)將峰值加速度調(diào)整為0.2 gal、0.4 gal、0.6 gal、0.8 gal。本文采用強(qiáng)震持時(shí)[9]td的概念定義地震動(dòng)持時(shí)：

td=t0.95-t0.05

(5)

式中，t0.95和t0.05分別為地震動(dòng)Arias強(qiáng)度IA為5%和95%時(shí)的時(shí)間間隔，地震動(dòng)Arias強(qiáng)度IA表達(dá)式為

(6)

表2 強(qiáng)震記錄及地震動(dòng)參數(shù)

3 能量分布規(guī)律

3.1 結(jié)構(gòu)地震總耗能及能量分配

表3和圖3為結(jié)構(gòu)1在各條地震波對(duì)應(yīng)8度小震和大震作用下的總輸入能及能量分配情況。可以看出，結(jié)構(gòu)在不同地震波作用下總輸入能雖然相差較大，但總輸入能在各能量項(xiàng)中的分配比例差別不大。結(jié)構(gòu)動(dòng)能及彈性應(yīng)變能所占比例很小，主要依靠阻尼耗能及滯回耗能抵抗地震輸入能量，占到總輸入能的80%左右。11條地震波小震作用下，結(jié)構(gòu)阻尼耗能平均占總輸入能的65%，滯回耗能平均占14%；大震作用下，結(jié)構(gòu)阻尼耗能平均占總輸入能的50%，滯回耗能平均占38%。

表3 地震作用下總輸入能統(tǒng)計(jì)結(jié)果(×1010 N·mm)

圖3 地震作用下各能量項(xiàng)耗能比例Fig.3 Energy ratio of structure lunder all ground motions

3.2 結(jié)構(gòu)總滯回耗能

圖4給出了結(jié)構(gòu)1在不同加速度峰值下滯回耗能變化情況。由圖4可知，在不同的地震波作用下，隨著加速度峰值增大，滯回耗能比的發(fā)展趨勢(shì)基本一致，可以分為兩個(gè)階段。當(dāng)加速度峰值在0.2 gal到0.6 gal之間時(shí)，滯回耗能比迅速增大，增大幅度在2.8～3.5倍之間。說(shuō)明在此階段，塑性變形迅速增加，結(jié)構(gòu)通過(guò)各構(gòu)件的損傷抵抗地震輸入能量。當(dāng)加速度峰值達(dá)到0.6 gal后，結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展幅度減小，同時(shí)結(jié)構(gòu)破壞引起阻尼比的增大，阻尼耗能在總耗能中比例上升，使得滯回耗能比增大幅度減小。

9個(gè)結(jié)構(gòu)模型通過(guò)增大或減小連梁、剪力墻墻厚和框架柱截面尺寸來(lái)改變剛度特征值，圖5為9個(gè)結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下剛度特征值的變化對(duì)滯回耗能比的影響。由圖5可知，隨著剛度特征值的增大，結(jié)構(gòu)滯回耗能比雖有小幅下降，但幅度不大，甚至有的結(jié)構(gòu)呈上升趨勢(shì)，這說(shuō)明剛度特征值的變化對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu)的滯回耗能比影響不大。結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下滯回耗能比均勻分布在0.3到0.65之間。

已有研究表明，地震動(dòng)卓越周期與結(jié)構(gòu)基本周期越接近，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)越劇烈。圖6為8度罕遇地震作用下，9個(gè)結(jié)構(gòu)基本周期與地震動(dòng)卓越周期之比的變化對(duì)結(jié)構(gòu)滯回耗能比的影響。定義結(jié)構(gòu)基本自振周期與地震動(dòng)卓越周期之比為ξ。

由圖6可以看出，ξ值對(duì)結(jié)構(gòu)滯回耗能影響較大。ξ值越大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)基本周期與地震動(dòng)卓越周期相差越大。ξ值在2～6之間時(shí)，隨著ξ值增大，結(jié)構(gòu)滯回耗能比隨之降低，且下降幅度較大；當(dāng)ξ>6時(shí)，結(jié)構(gòu)滯回耗能比雖也隨之降低，但幅度明顯減緩。這說(shuō)明結(jié)構(gòu)自振周期與地震動(dòng)卓越周期相差不大時(shí)，ξ值與結(jié)構(gòu)滯回耗能比相關(guān)性較好。當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期與地震動(dòng)卓越周期相差較大時(shí)，ξ值對(duì)結(jié)構(gòu)滯回耗能比的影響基本可以忽略。

圖4 不同加速度峰值下滯回耗能比例Fig．4EH/EIunderdifferentseismicpeak圖5 剛度特征值與滯回耗能比關(guān)系Fig．5RelationshipbetweeneigenvalueofstiffnessandEH/EI圖6 ξ與滯回耗能比的關(guān)系Fig．6RelationshipbetweenξandEH/EI

3.3 滯回耗能在各類構(gòu)件之間的分配

僅依靠滯回耗能或滯回耗能比無(wú)法準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)特別是典型構(gòu)件的塑性發(fā)展情況，因此，必須深入研究構(gòu)件耗能分配，了解結(jié)構(gòu)的耗能機(jī)制，從而綜合判定結(jié)構(gòu)抗震性能。圖7為結(jié)構(gòu)1在8度小震下構(gòu)件滯回耗能分配情況。由圖可以看出，在小震下剪力墻耗能平均占總滯回耗能的58%，是主要耗能構(gòu)件。連梁、框架梁比例較小，分別為28.6%、12.7%，框架柱保持彈性，不參與耗能。分析原因，在小震作用下，結(jié)構(gòu)基本處于彈性狀態(tài)，連梁塑性發(fā)展不充分，主要依靠底層墻肢塑性變形來(lái)抵抗地震能量輸入。

圖8為大震下作用下構(gòu)件耗能比，連梁是主要耗能構(gòu)件，平均占總滯回耗能的62.7%，剪力墻墻肢、框架梁和框架柱耗能分別為24.7%、12.5%，7.6%。分析原因，在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)位移加大，結(jié)構(gòu)中上部連梁參與塑性耗能程度加大，而剪力墻上部塑性發(fā)展程度較輕，甚至保持彈性?？梢钥闯觯阡摻罨炷量蚣?核心筒結(jié)構(gòu)中，連梁和剪力墻是結(jié)構(gòu)抵抗地震作用的第一道防線，外框架為第二道防線。

圖9為9個(gè)結(jié)構(gòu)在taft波8度罕遇地震作用下各構(gòu)件耗能隨剛度特征值變化情況。由圖可以看出，剛度特征值對(duì)于連梁耗能影響較小，對(duì)于剪力墻和框架梁、框架柱耗能影響較大。隨著剛度特征值的增大，剪力墻耗能占總滯回耗能比值由37%下降到20%，而框架梁和框架柱耗能分別由9%和6%上升到19%和15% ，且基本呈線性分布。這是因?yàn)楫?dāng)剛度特征值增大時(shí)，框架與剪力墻剛度比增大，地震作用下所承擔(dān)的剪力也相應(yīng)增大，框架所耗能比值隨之線性增加，而剪力墻耗能比例隨之降低。這說(shuō)明在剪力分擔(dān)率符合規(guī)范要求的前提下，適當(dāng)增加外框架剛度可以有效降低內(nèi)部核心筒的損傷。

3.4 滯回耗能層間分配規(guī)律

圖10、圖11分別為Taft波作用下結(jié)構(gòu)1在罕遇地震作用下剪力墻及連梁滯回耗能沿高度的耗能分配規(guī)律。圖12為相應(yīng)地震波作用下結(jié)構(gòu)層間位移角和受力層間位移角沿高度變化情況。受力層間位移角根據(jù)《廣東省實(shí)施<高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程>(JGJ3-2002)補(bǔ)充規(guī)定》第3.5.1條規(guī)定：對(duì)于彎曲型結(jié)構(gòu)受力層間位移:

(7)

由圖可知，剪力墻滯回耗能沿高度增加而逐漸減小，底層剪力墻耗能占剪力墻總滯回耗能的比值最大，為53.8%；結(jié)構(gòu)中部連梁耗能較多，結(jié)構(gòu)第20層連梁耗能占總連梁耗能比值最大，底部及上部連梁耗能較少。說(shuō)明在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)主要依靠底層墻肢及中部連梁變形損傷抵抗地震輸入能量。對(duì)比圖12，剪力墻耗能沿高度分配規(guī)律與結(jié)構(gòu)受力層間位移相關(guān)性較好，受力位移越大，墻肢耗能越多；連梁耗能分配規(guī)律與結(jié)構(gòu)層間位移變化一致，層間位移角越大，連梁變形越大，破壞越嚴(yán)重，連梁耗能也較多。

圖7 結(jié)構(gòu)1在小震作用下各構(gòu)件耗能比例Fig．7Distributionofdissipatedenergybydifferentmembersinstructure1underminorearthquake圖8 結(jié)構(gòu)1在大震作用下各構(gòu)件耗能比例Fig．8Distributionofdissipatedenergybydifferentmembersinstructure1underrareearthquake圖9 結(jié)構(gòu)1剛度特征值與滯回耗能比關(guān)系Fig．9RelationshipbetweeneigenvalueofstiffnessandEH/EI

圖10 結(jié)構(gòu)1剪力墻耗能分布規(guī)律Fig．10DistributionofEHbyshearwallsalongthestoriesinstructure1圖11 結(jié)構(gòu)1連梁耗能沿高度分配規(guī)律Fig．11DistributionofEHbycoupling?beamalongthestoriesinstructure1圖12 框架-核心筒結(jié)構(gòu)層間位移角Fig．12Storydriftangleofreinforcedconcreteframe?corewall

4 結(jié) 論

(1) 結(jié)構(gòu)在不同地震波作用下總輸入能雖然有所差別，但總輸入能在各能量項(xiàng)中的分配比例差別不大。隨著地震動(dòng)幅值的增大，滯回耗能比也隨之增加，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)幅值增大到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)滯回耗能便不再增大。

(2) 結(jié)構(gòu)自振周期與地震動(dòng)卓越周期比值ξ較小時(shí)，ξ值與結(jié)構(gòu)滯回耗能比相關(guān)性較好。ξ值較大時(shí)，ξ值對(duì)結(jié)構(gòu)滯回耗能比的影響基本可以忽略。剛度特征值對(duì)結(jié)構(gòu)總滯回耗能影響不大，但對(duì)構(gòu)件的耗能分配具有較大影響。剛度特征值增大，框架所耗能比值隨之線性增加，而剪力墻耗能比例隨之降低。

(3) 結(jié)構(gòu)主要依靠底層墻肢及中部連梁變形損傷抵抗地震輸入能量。剪力墻耗能沿高度分配規(guī)律與結(jié)構(gòu)受力層間位移相關(guān)性較好，受力位移越大，墻肢耗能越多；連梁耗能分配規(guī)律與結(jié)構(gòu)層間位移變化一致，層間位移角大處連梁耗能較多。

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Seismic response energy analysis for reinforced concrete frame-core wall structures

LI Kun1，2, SHI Qing-xuan1, WANG Peng1, WANG Nan1, WANG Qiu-wei1

(1.School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055,China;2. Uvben and Rural Planning Bureau of Dongyin City, Dongyin 257000, China)

Elastio-plastic dynamic analyses of 9 reinforced concrete frame-core wall structures with different structural characteristics were performed under several sets of ground motions. The earthquake total input energy of the structure under ground motion, and the distribution regularity of the total input energy between hysteretic energy-dissipation and damping energy-dissspation were studied. The distribution of hysteretic energy-dissipation among shear wall, coupled beams and frames, and the distribution of hysteretic energy-dissipation along different stories were analyzed. The results showed that the hysteretic energy-dissipation increases with increase in the peak ground acceleration; the earthquake records with different spectral characteristics have a great influence on hysteretic energy-dissipation; although the total hysteretic energy-dissipation of structural members are steady, the distribution of hysteretic energy-dissipation among shear wall, coupled beams and frames depends on the structural stiffness features; the structural hysteretic energy-dissipation is concentrated in the bottom portion of shear walls and the middle part of coupled beams.

reinforced concrete frame-core wall structure; energy response; hysteretic energy-dissipation; structural characteristics

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51178380,51108370)

2012-11-19 修改稿收到日期：2013-05-03

李坤 男，博士生，1983年11月生

TU355

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.020