地震作用下中小跨度梁橋橫向碰撞參數(shù)影響分析

焦馳宇, 龍佩恒, 李士鑼, 候蘇偉 , 劉陸宇

(1.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；2.貴港新興城投有限責(zé)任公司，廣西 貴港 537100)

地震作用下中小跨度梁橋橫向碰撞參數(shù)影響分析

焦馳宇1, 龍佩恒1, 李士鑼2, 候蘇偉1, 劉陸宇1

(1.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；2.貴港新興城投有限責(zé)任公司，廣西 貴港 537100)

地震作用下?lián)鯄K與主梁的橫向碰撞是影響橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的重要因素，目前缺乏針對城市高架橋中廣泛使用的雙柱式小箱梁結(jié)構(gòu)橫向碰撞問題的研究。以此類橋梁的典型工程為代表，建立了空間有限元模型，利用Kelvin 模型對橫向碰撞進(jìn)行了準(zhǔn)確模擬，重點(diǎn)探討了接觸單元?jiǎng)偠取鯄K-主梁間隙、橋墩墩高、場地類別、上部結(jié)構(gòu)與蓋梁質(zhì)量比等關(guān)鍵因素對雙柱式小箱梁結(jié)構(gòu)橋梁地震響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：碰撞剛度、碰撞間隙對雙柱墩墩底內(nèi)力有較大影響，應(yīng)盡可能通過試驗(yàn)予以確定；場地特性、上部結(jié)構(gòu)和蓋梁質(zhì)量比、橋墩高度等設(shè)計(jì)參數(shù)，均會(huì)對橋梁的地震受力產(chǎn)生較大影響，因而應(yīng)在設(shè)計(jì)選型時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，并盡可能選擇堅(jiān)硬場地下高墩輕質(zhì)主梁結(jié)構(gòu)體系，研究成果可為同類高架橋的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持。

地震反應(yīng)；雙柱式梁橋；橫向碰撞；參數(shù)分析

地震作用下，為了防止落梁和產(chǎn)生過大的橫向位移致使支座失效，通常在橋梁上設(shè)置橫向擋塊。橫向擋塊雖可以減輕落梁震害，但也會(huì)帶來主梁與橫向擋塊碰撞，造成主梁的損傷。上世紀(jì)90年代，國外學(xué)者對橋梁橫向碰撞進(jìn)行了廣泛研究， Fenves 等[1]對位于美國加州I-10/215公路連接處的多跨曲線梁橋獲得的多組完整的強(qiáng)震記錄進(jìn)行了深入研究表明：曲線橋除了在縱向運(yùn)動(dòng)中存在不均勻碰撞、限位器引起的碰撞外，橫向運(yùn)動(dòng)中也存在摩擦碰撞，而這些碰撞造成的影響還會(huì)以加速度脈沖的形式向遠(yuǎn)端傳播。此后，Malhotra等[2]基于兩直桿桿端共線碰撞的問題，用波動(dòng)理論對碰撞過程中的力學(xué)機(jī)理、能量損失及碰撞時(shí)間進(jìn)行了研究，提出了采用恢復(fù)系數(shù)法對橋梁之間的碰撞效應(yīng)進(jìn)行研究，并建立了恢復(fù)系數(shù)、主梁材料阻尼比和鄰梁長度比的關(guān)系，提出了碰撞持時(shí)可取為較短主梁軸向振動(dòng)基本周期的假設(shè)，為以后的橫向碰撞研究打下了良好的基礎(chǔ)。此后， Maleki[3-4]在不計(jì)能量損失的條件下，用線性碰撞模型對簡支梁橋上部結(jié)構(gòu)與擋塊間的碰撞效應(yīng)進(jìn)行了研究，分析表明碰撞剛度、初始間隙對結(jié)構(gòu)橫向碰撞有較大影響，而忽略碰撞會(huì)低估擋塊和下部結(jié)構(gòu)的地震需求，在抗震設(shè)計(jì)中造成不安全的結(jié)果。進(jìn)入二十一世紀(jì)以來，聶利英等[5]通過單墩模型分析研究，在盡量少的參數(shù)變化下，初步得到了橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞時(shí)模型參數(shù)對碰撞及結(jié)構(gòu)的影響，并分析了城市立交橋抗震擋塊防撞措施；王軍文等[6]應(yīng)用非線性時(shí)程方法分析了橫橋向地震作用下非規(guī)則梁橋梁體與抗震擋之間的碰撞對結(jié)構(gòu)橫橋向地震反應(yīng)的影響，探討了減輕碰撞和限制相對位移的措施和方法；鄧育林等[7]探討了橫向地震作用下梁體與抗震擋塊間的碰撞對連續(xù)梁橋地震反應(yīng)的影響，研究表明撞擊力會(huì)增大橋墩地震需求，并通過參數(shù)分析表明接觸單元?jiǎng)偠?、初始間隙及墩高對碰撞效應(yīng)有較大影響。江輝等[8]通過研究揭示了典型淺源強(qiáng)震作用下?lián)鯄K碰撞剛度、梁體與擋塊間初始間隙、橋梁墩高以及跨徑等因素對鐵路RC簡支梁橋地震碰撞效應(yīng)的影響。

綜上所述，已有研究大多針對盡可能簡單的上部結(jié)構(gòu)(如箱梁)和下部結(jié)構(gòu)形式(如獨(dú)柱墩)進(jìn)行研究分析。事實(shí)上，即使對城市中小跨徑的橋梁而言，上部結(jié)構(gòu)通常采用小箱梁，下部結(jié)構(gòu)也通常采用雙柱墩等復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式，也會(huì)受到碰撞作用的影響而發(fā)生破壞。為了得到結(jié)構(gòu)參數(shù)對較復(fù)雜橋梁形式的橫向碰撞影響，本文以某雙柱式梁橋?yàn)槔?，建立了考慮邊界非線性的空間有限元模型。分析了接觸單元?jiǎng)偠?、單元間隙、墩高、場地類別、樁-土相互作用等參數(shù)對雙柱式橋梁橫向碰撞的影響，希望通過本研究為同類橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持。

1 算例及計(jì)算模型

1.1 背景工程

某城市高架橋的上部結(jié)構(gòu)形式為簡支-橋面連續(xù)的預(yù)制小箱梁，橋梁全寬24.8 m，由7片小箱梁組成，設(shè)計(jì)荷載為公路-Ⅰ級；中間墩支座為GYZ300×77型，過渡墩支座為GYZF4300×76型；下部結(jié)構(gòu)采用凸形蓋梁，平均高8 m的雙柱式矩形(1.2 m×1.5 m)橋墩；基礎(chǔ)為承臺(tái)接鉆孔灌注樁，樁徑D=1.8 m；抗震擋塊的頂截面為85 cm×50 cm、底截面為85 cm×65 cm、高60 cm。橋址場地基本烈度為Ⅷ度，場地類別為II類，場地特征周期為0.4 s。結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖(單位：cm)Fig.1 Standard cross section of sample bridge(units：cm)

1.2 結(jié)構(gòu)模型

圖2為典型聯(lián)4跨簡支-橋面連續(xù)梁橋的計(jì)算模型。建模軟件Midas/Civil,采用梁格法模擬小箱梁組合的上部結(jié)構(gòu)，蓋梁、墩柱和樁基礎(chǔ)采用梁單元模擬，承臺(tái)采用厚板單元來模擬。

圖2 結(jié)構(gòu)模型Fig.2 FEA model of the sample bridge

為重點(diǎn)研究橫向碰撞對地震反應(yīng)的影響，計(jì)算中只輸入橫向地震波。以橋址處地震參數(shù)為基礎(chǔ)，依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/TB02-01-2008)表5.2.3選取四類場地的特征周期、場地系數(shù)，建立其反應(yīng)譜如圖3所示。對每類場地分別生成6條人工地震波，各類場地下的某1條人工波如圖4所示，計(jì)算中將其加速度峰值調(diào)整為0.4 g。

圖3 四類場地的目標(biāo)譜及人工波反應(yīng)譜Fig.3 Response spectrum of Artificial ground motion and compared with the target spectrum

圖4 四類場地的人工地震波Fig.4 Artificial ground motion on Soil Type I～Type IV

1.3 碰撞單元

國外學(xué)者Jankowski等的研究表明：若碰撞單元的參數(shù)選擇合理，Kevin模型能夠得出與試驗(yàn)相吻合的結(jié)果。因而本橋梁的碰撞采用Kevin單元模擬(見圖5)，Kevin單元是由線性彈簧和阻尼器并聯(lián)后與一個(gè)間隙單元串聯(lián)而成。其中，線性彈簧模擬碰撞力，阻尼器模擬碰撞中的能量耗損，間隙模擬結(jié)構(gòu)之間的初始間距。

主梁與擋塊間的橫向碰撞力可表示為

(1)

式中：kk為線彈簧的剛度；ck為阻尼系數(shù)；v為相對速度；d為彈簧的變形；d0為初始間隙。根據(jù)能量守恒定理，得出了阻尼系數(shù)ck和碰撞恢復(fù)系數(shù)e的關(guān)系[9]：

(2)

(3)

由于橫向接觸剛度的取值問題目前并沒有令人完全信服的理論和方法，試驗(yàn)依據(jù)也不充分，因此對于本文橋例的碰撞單元接觸剛度取擋塊抗彎剛度(考慮剪切變形的影響)為1.17×107kN/m，擋塊與主梁橫向的初始間隙為5 cm。雖然碰撞過程中的能量損失可根據(jù)阻尼耗能原理等效，但由于缺乏充足的試驗(yàn)研究，本研究中暫不考慮碰撞過程中的能量損失，即假定碰撞過程中的恢復(fù)系數(shù)e=1 。

圖5 橫向碰撞模擬Fig.5 Details of transverse pounding analytical model

2 參數(shù)分析

2.1 接觸單元?jiǎng)偠扔绊懛治?/p>

在實(shí)際橋梁工程中，橋墩蓋梁兩側(cè)常設(shè)置鋼筋混凝土擋塊，而擋塊的高度與寬度的比值較小，將導(dǎo)致?lián)鯄K脆性破壞，且他們之間的碰撞力是由主梁的橫向局部對擋塊的撞擊引起的，這更加大了選取接觸單元?jiǎng)偠鹊碾y度。因此有必要了解接觸單元?jiǎng)偠葘Y(jié)構(gòu)碰撞響應(yīng)的影響，本文用6個(gè)等級(k1、k2、k3、k4、k5、k6)的接觸單元?jiǎng)偠冗M(jìn)行分析，結(jié)合混凝土彈性模量和擋塊的實(shí)際尺寸，具體取值分別為1.17×108kN/m、1.17×107kN/m、1.17×106kN/m、1.17×105kN/m、1.17×104kN/m、1.17×103kN/m。本次討論碰撞單元?jiǎng)偠葘ε鲎灿绊憰r(shí)，碰撞單元的初始間隙為5 cm,墩高取8 m。

圖6(a)為II場地下的最大碰撞力與接觸單元?jiǎng)偠鹊年P(guān)系曲線，圖6(b)為各類場地下最大碰撞力的平均值與接觸單元?jiǎng)偠葹閗6時(shí)最大碰撞力均值的比值。

圖7(a)、(b)分別為4種場地下墩頂剪力的均值與接觸單元?jiǎng)偠鹊年P(guān)系曲線，以及墩底剪力的均值與接觸單元?jiǎng)偠鹊年P(guān)系曲線。

圖6 接觸單元?jiǎng)偠葘ε鲎擦Φ挠绊慒ig.6 Effects on pounding force of pounding stiffness in different soil types

圖7 接觸單元?jiǎng)偠葘Χ占袅Φ挠绊慒ig.7 Effects on shear force of pounding stiffness in different soil types

圖7(a)顯示：當(dāng)接觸單元?jiǎng)偠仍趉1～k3之間時(shí)，碰撞情況下墩頂、墩底剪力變化不大；當(dāng)接觸單元?jiǎng)偠仍趉4～k6之間時(shí)，碰撞情況下墩頂、墩底剪力的變化幅度很大。圖7(b)顯示，隨著剛度的增加，碰撞力增加，剪力增加，但剪力的增加量并不一定隨剛度的增加而增加，且剛度對墩剪力的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于剛度。用力學(xué)知識可知，碰撞力是橋梁整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)部力，且墩剪力完全是由主梁的慣性力引起的，由于碰撞使得主梁的速度改變量增大，引起主梁的慣性力增大，從而導(dǎo)致的墩剪力增大。

2.2 接觸單元初始間隙影響分析

初始間隙是結(jié)構(gòu)間碰撞的一個(gè)重要影響因素，對于橋梁的橫向碰撞問題，當(dāng)主梁與抗震擋塊間的相對位移小于碰撞單元的初始間隙時(shí)，主梁與擋塊不會(huì)發(fā)生碰撞，即碰撞單元不起作用，當(dāng)主梁與抗震擋塊間的相對位移超過碰撞單元的初始間隙時(shí)，主梁與擋塊發(fā)生碰撞，即碰撞單元被激活，直至主梁與抗震擋塊分離。在這復(fù)雜的非線性碰撞運(yùn)動(dòng)中，結(jié)構(gòu)的地震需求不斷改變，Maleki[3-4]分析了碰撞對簡支梁橋的影響，得出碰撞單元的初始間隙對碰撞的影響很大，若忽略間隙有可能導(dǎo)致碰撞結(jié)果不保守甚至錯(cuò)誤。

本節(jié)通過對同一模型下采用不同初始間隙的分析，得出不同地震波作用下的最大碰撞力與初始間隙的關(guān)系。在此，選擇接觸單元?jiǎng)偠葹?.17×107kN/m，墩高為8 m，具體結(jié)果見圖8。

圖8 II類場地下地震波作用的最大碰撞力Fig.8 Maximum pounding force vs. variable initial gap under artificial ground motion in Type II

圖8顯示：不同地震波作用下，結(jié)構(gòu)的最大碰撞力隨著初始間隙的不同有很大差異，且不存在同一個(gè)初始間隙能使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的碰撞力最大，產(chǎn)生最大碰撞力的初始間隙隨著橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部的因素、地震波的特性以及外界環(huán)境的變化而變化，因此初始間隙是個(gè)不確定的影響因素。這一結(jié)論與聶利英等[5,7]的研究結(jié)構(gòu)相吻合。

2.3 場地類別影響分析

橋梁工程的場地類別是根據(jù)土層的平均剪切波速和場地的覆蓋土層厚度劃分的，規(guī)范給出了四種場地類別。剪切波速vs越大，土的相對承載力越高，覆蓋土層越厚，土的相對承載力越低，因此場地類別對橋梁結(jié)構(gòu)抗震有很大的影響，08細(xì)則規(guī)定反應(yīng)譜中的水平反應(yīng)譜最大值Smax和特征周期Tg都與場地類別有關(guān)，本節(jié)討論了碰撞剛度為1.17×107kN/m、初始間隙為5 cm、墩高為8 m的不同場地下因碰撞產(chǎn)生的墩剪力改變量(考慮碰撞結(jié)構(gòu)剪力與不考慮的差值)和場地類別對碰撞力的影響，見圖9。

圖9 場地類別對碰撞的影響Fig.9 Effects on pounding force of different soil types

圖9顯示：場地類別對結(jié)構(gòu)的橫向碰撞有較大影響，具體表現(xiàn)為，IV類場地的墩剪力改變量比I類場地的墩剪力改變量大3 000 kN以上，而對碰撞力的影響更大，最大差值可達(dá)近7倍，因此，綜合考慮碰撞影響，抗震擋塊的設(shè)置應(yīng)考慮場地類別帶來的影響。

2.4 墩高影響分析

由于地理原因，一般城市高架橋和山區(qū)公路橋梁的橋墩高矮差別很大，因此有必要分析墩高的變化給橋梁碰撞帶來的影響。為了解不同墩高對碰撞作用下橋梁的地震響應(yīng)，現(xiàn)取碰撞剛度為k2，初始間隙為5 cm，墩身高度分別取3 m、5 m、7 m、8 m、9 m、10 m、12 m,在較常見的II、III類場地的地震波作用下(說明：No.2-1代表II類場地第1條波)，分析最大碰撞力和墩剪力的變化規(guī)律，如圖10。

圖10表明：所有地震波作用下，最大碰撞力隨橋梁墩柱高矮變化而波動(dòng)，但沒有明顯的變化規(guī)律，而橋墩墩頂、墩底的剪力隨墩高從矮到高呈單調(diào)下降，這說明，隨著墩高增大，橋墩本身的振動(dòng)特性對碰撞的影響很大，為了進(jìn)一步地解釋墩高變化對碰撞產(chǎn)生的墩剪力是如何變化的，現(xiàn)畫出考慮碰撞的墩剪力與不考慮碰撞的墩剪力之差隨墩高的變化情況，見圖11。

圖10 墩高變化對碰撞的影響Fig.10 Effects on pounding force of different height of pier

圖11 墩高變化對碰撞引起的墩剪力的影響Fig.11 Effects on shear force of different pier height in Soil type II and type III

圖11表明：墩柱由矮到高變化時(shí)，碰撞力引起的墩頂、墩底剪力單調(diào)下降，這說明，墩越矮，碰撞作用對墩的沖剪作用越大。

2.5 上部結(jié)構(gòu)與蓋梁質(zhì)量比的影響分析

在橋梁抗震中，橋梁的橫向碰撞主要是由于主梁與蓋梁的橫向相對位移過大造成的，而主梁運(yùn)動(dòng)主要是因?yàn)樗艿綉T性力的作用，眾所周知，慣性力的大小跟質(zhì)量成正比，因此有必要討論主梁的質(zhì)量的影響。在實(shí)際橋梁工程中，主梁的質(zhì)量會(huì)因建設(shè)材料(鋼橋、鋼筋混凝土、鋼-混組合橋、圬工橋等)和主梁的結(jié)構(gòu)形式(箱梁、T梁、板梁等)的不同而不同。

為了分析主梁質(zhì)量的變化對結(jié)構(gòu)橫向碰撞的影響，用主梁與蓋梁的質(zhì)量比來說明主梁質(zhì)量的變化，假定蓋梁質(zhì)量(m蓋)一定，以本橋質(zhì)量的比(m主/m蓋=3.2)為依據(jù)，分別討論質(zhì)量比為2、3、4、5、6的碰撞效應(yīng)情況，本計(jì)算模型的碰撞剛度為取k2=1.17×106kN/m、初始間隙為5 cm、墩高為8 m。

圖12(a)、(b)為各類場地地震波作用下不同質(zhì)量比對應(yīng)的最大碰撞力圖，圖12(c)為各類場地地震波作用下不同質(zhì)量比對應(yīng)的墩頂最大剪力圖，圖12(d)為各類場地地震波作用下不同質(zhì)量比對應(yīng)的墩底最大剪力圖。

圖12 質(zhì)量比對碰撞效應(yīng)的影響Fig.12 Effects on pounding effect of different mass ratio in Soil type I～ IV

圖12(a)、(b)顯示：接觸單元的碰撞力隨主梁與蓋梁質(zhì)量比的增大而增大，圖12(c)、(d)顯示：墩柱剪力同樣隨主梁與蓋梁質(zhì)量比的增大而增大，并且從圖中可以大致地看出質(zhì)量比最大的比質(zhì)量比最小的碰撞力差值大20 000 kN、墩頂剪力差值約5 000 kN、墩底剪力差值近6 000 kN，這說明主梁重量對碰撞效應(yīng)的影響非常大。

3 結(jié) 論

影響碰撞的因素很多，本文以某簡支-橋面連續(xù)梁橋?yàn)楸尘?，建立了考慮支座非線性、樁-土相互作用的橋梁橫向碰撞模型，通過有限元分析，得出以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)接觸單元?jiǎng)偠仍?.17×108～1.17×106kN/m之間變化時(shí)，碰撞情況下墩頂、墩底剪力變化不大；當(dāng)接觸單元?jiǎng)偠仍?.17×105～1.17×103kN/m之間時(shí)，碰撞情況下墩頂、墩底剪力的變化幅度很大，在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能采用試驗(yàn)確定主梁與擋塊的橫向碰撞剛度。

(2) 碰撞力和墩柱剪力隨著碰撞接觸剛度的增加而增加，但剪力的增加量并不一定隨剛度的增加而增加，且剛度對墩柱剪力的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于剛度對碰撞力的影響，用力學(xué)知識可知，碰撞力是橋梁整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)部力，且墩剪力完全是由主梁的慣性力引起的，由于碰撞使得主梁的速度改變量增大，引起主梁的慣性力增大，從而導(dǎo)致的墩剪力增大。

(3) 不同地震波作用下，結(jié)構(gòu)的最大碰撞力隨著初始間隙的不同有很大差異，且不存在同一個(gè)初始間隙能使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的碰撞力最大，產(chǎn)生最大碰撞力的初始間隙隨著橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部的因素、地震波的特性以及外界環(huán)境的變化而變化，因此初始間隙是個(gè)不確定的影響因素。

(4) 場地類別對結(jié)構(gòu)的橫向碰撞有較大影響，具體表現(xiàn)為:四類場地的墩剪力改變量比一類場地的墩剪力改變量大很多,而對碰撞力的影響更大。因此，對抗震擋塊的設(shè)置應(yīng)考慮場地類別帶來的影響。

(5) 所有地震波作用下，最大碰撞力隨橋梁墩柱高矮變化而波動(dòng)，但沒有明顯的變化規(guī)律，而橋墩墩頂、墩底的剪力隨墩高從矮到高呈單調(diào)下降，這說明，隨著墩高增大，橋墩本身的振動(dòng)特性對碰撞的影響很大。墩高由矮到高變化時(shí)，碰撞力引起的墩頂、墩底剪力單調(diào)下降，這說明，墩越矮，碰撞作用對墩的沖剪作用越大。

(6) 接觸單元的碰撞力隨主梁質(zhì)量與蓋梁質(zhì)量比的增大而增大，墩剪力同樣隨主梁質(zhì)量與蓋梁質(zhì)量比的增大而增大，質(zhì)量比最大的比質(zhì)量比最小的碰撞力差值大很多、墩頂剪力差值、墩底剪力差值均較大,這說明主梁重量對碰撞效應(yīng)的影響非常大，值得關(guān)注。

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Parametric analysis of transverse collison of medium and small-span bridges under earthquake excitaiton

JIAO Chi-yu1, LONG Pei-heng1, LI Shi-luo2, HOU Su-wei1, LIU Lu-yu1

(1. Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China; 2. Xin Xing City Investment CO. Ltd., Guigang 537100, China)

Transverse collisions between restrain blocks and main girders under earthquake are the important factors affecting the seismic response of a bridge. Recent researches lack dicussions of the lateral collision problems related to double-column and box-girder bridges(DCBGBs) widely used in urban viaducts. Taking such a bridge as an example, a spatial finite element model was built, the lateral collision was accurately simulated with Kelvin-model. Then the effects of the key factors, such as, impact stiffness, restrain block-main girder gap, height of bridge pier, site category, mass ratio of upper structure to cap beam on the seismic responses of the bridge were analyzed. The results showed that the impact stiffness and impact clearance have a greater influence on the internal forces of the double column pier bottom, they should be determined with testes as correctly as possible; the design parameters, such as, site features, mass ratio of super structure to cap beam and pier height also have a great influence on the bridge forces, therefore they should be carefully adjusted when the bridge is designed; choosing a harder site, higher piers and lightweight main girders for a bridge is a good idea. The study results provided a technical support for design of similar viaducts.

seismic response； double-colomn girder bridge；transverse confliction；parametric analysis

建設(shè)部研究開發(fā)項(xiàng)目“多聯(lián)超長城市高架橋地震反應(yīng)特點(diǎn)與合理抗震體系研究”(2010-k3-47)；北京市優(yōu)秀人才項(xiàng)目“北京市已建城市橋梁地震易損部位及合理加固措施研究”(070900601)；北京市教委科技計(jì)劃面上項(xiàng)目(2013)“考慮土-橋臺(tái)-結(jié)構(gòu)相互作用的曲線橋地震破壞機(jī)理研究”(KM201310016007)；國家青年自然科學(xué)基金“基于精細(xì)化數(shù)值模擬的FPS隔震曲線橋抗震性能研究”(51308027)

2013-06-19 修改稿收到日期：2013-11-21

焦馳宇 男，講師，1980年生

U442.5+9

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10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.009