2.5維C/SiC復(fù)合材料板彈性參數(shù)識(shí)別方法研究

陸 韜， 姜 東， 吳邵慶， 費(fèi)慶國

(1. 東南大學(xué) 工程力學(xué)系,南京 210096;2. 江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096)

2.5維C/SiC復(fù)合材料板彈性參數(shù)識(shí)別方法研究

陸 韜1,2， 姜 東1,2， 吳邵慶1,2， 費(fèi)慶國1,2

(1. 東南大學(xué) 工程力學(xué)系,南京 210096;2. 江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096)

以大型商業(yè)有限元軟件NASTRAN為計(jì)算平臺(tái)，提出了基于模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的2.5維C/SiC復(fù)合材料板彈性參數(shù)識(shí)別方法。基于復(fù)合材料板的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，采用模型修正的思想構(gòu)造優(yōu)化問題，其中目標(biāo)函數(shù)定義為實(shí)測模態(tài)頻率與計(jì)算頻率之差的平方和，將以剛度平均法獲得的復(fù)合材料彈性參數(shù)的理論預(yù)測值作為優(yōu)化問題的初值，充分利用了材料參數(shù)的先驗(yàn)信息，然后對材料參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，通過迭代求解識(shí)別出復(fù)合材料板的彈性參數(shù)。識(shí)別后，C/SiC復(fù)合材料板第1-4階模態(tài)頻率的復(fù)現(xiàn)精度明顯提高，并能保證第5-8階模態(tài)頻率的預(yù)示精度。研究結(jié)果表明，方法能準(zhǔn)確識(shí)別2.5維編織C/SiC復(fù)合材料的彈性參數(shù)，并為復(fù)合材料等效建模以及進(jìn)一步動(dòng)態(tài)特性研究提供參考。

C/SiC復(fù)合材料；彈性參數(shù)識(shí)別；剛度平均法；模型修正

新型2.5維編織C/SiC復(fù)合材料具有比重小、比強(qiáng)度和比模量大等優(yōu)點(diǎn)，克服了2維編織復(fù)合材料層間性能差和3維編織復(fù)合材料制作工藝復(fù)雜、成本高、生產(chǎn)周期長等缺點(diǎn)，具有較好的綜合性能，在航空航天、交通、建筑等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]，對其等效彈性參數(shù)的研究是力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

對2.5維編織復(fù)合材料等效彈性參數(shù)的研究主要有理論分析、有限元計(jì)算和靜力試驗(yàn)等手段。Dalmaz等[2]從理論分析角度出發(fā)，基于Esheby模型預(yù)測了材料的等效彈性模量。董偉鋒等[3-4]分別采用剛度平均法和有限元法預(yù)測了2.5維編織復(fù)合材料的彈性性能及其隨編織參數(shù)的變化規(guī)律。鄭君等[5]基于經(jīng)紗矩形截面，緯紗雙凸透鏡截面假設(shè)，分析了2.5維編織復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，建立了該復(fù)合材料的單胞幾何模型。孔春元等[6]預(yù)測了微觀尺度和單胞尺度模型下2.5維編織C/SiC復(fù)合材料的剛度。李雙蓓等[7]開展了基于有限元法的正交各向異性復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的建模及彈性參數(shù)識(shí)別。然而，理論分析方法與有限元建模預(yù)測方法需要基于一定的假設(shè)，有待于試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證；靜力試驗(yàn)?zāi)塬@得復(fù)合材料板面內(nèi)彈性模量，而面外彈性模量和剪切模量較難通過試驗(yàn)測量直接得到。為了得到經(jīng)過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的準(zhǔn)確的等效彈性參數(shù)，考慮間接方法，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)來識(shí)別初始有限元模型，以獲得較為準(zhǔn)確可信的復(fù)合材料彈性參數(shù)。復(fù)合材料板的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果精度較高，對材料的損傷較小，利用復(fù)合材料板的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果識(shí)別其彈性參數(shù)具有較好的實(shí)用價(jià)值。

利用模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果通過靈敏度方法識(shí)別材料彈性參數(shù)時(shí)，參數(shù)初值的選取會(huì)影響最終識(shí)別結(jié)果的精度[7]，本文基于對2.5維編織C/SiC復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的理論研究，采用剛度平均法獲得近似的彈性參數(shù)，作為基于模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行材料彈性參數(shù)識(shí)別的初值，利用該初值進(jìn)行復(fù)合材料板有限元模型的模態(tài)分析，進(jìn)而根據(jù)板的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，采用基于靈敏度分析的模型修正方法，識(shí)別2.5維編織C/SiC復(fù)合材料板的等效彈性參數(shù)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 2.5維C/SiC復(fù)合材料彈性參數(shù)等效理論

根據(jù)經(jīng)紗與緯紗排列方式的不同，2.5維編織復(fù)合材料分為層與層淺交彎聯(lián)和層與層淺交直聯(lián)兩種結(jié)構(gòu)形式，淺交直聯(lián)復(fù)合材料細(xì)觀幾何如圖1所示，紅色方框內(nèi)為其單胞模型。

從細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā)分析復(fù)合材料的力學(xué)性能，單胞內(nèi)紗線的幾何形狀應(yīng)滿足如下假設(shè)[5]：

(1) 緯紗的截面為雙凸透鏡形狀，且沿長度方向是均勻的，截面形狀保持不變；

(2) 經(jīng)紗的截面為矩形，編織軌跡可以由圓弧和與(圓圈表示緯紗，曲線表示經(jīng)紗)

其相切的直線連接而成；以正弦曲線形狀穩(wěn)定、均勻排列，且變形率一致。

圖1 淺交直聯(lián)復(fù)合材料細(xì)觀幾何形狀(圓圈表示緯紗，曲線表示經(jīng)紗)Fig.1 Mesoscopic geometry of straight-joint composites

圖2 分析模型的局部坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Diagram of local coordinates of analytical model

將纖維束看作橫觀各向同性材料，選取2.5維編織復(fù)合材料的Y-Z截面進(jìn)行分析，圖2為分析模型的坐標(biāo)示意圖?；诩?xì)觀幾何假設(shè)，緯紗纖維束方向垂直于Y-Z平面沿X軸，其材料的主方向與整體坐標(biāo)系的方向正交，經(jīng)紗纖維束在Y-Z平面內(nèi)沿正弦曲線分布，θ為經(jīng)紗切線表征角，取其纖維束長度方向?yàn)?方向，則1-2面為各向同性面。

將經(jīng)紗纖維束的柔度矩陣沿經(jīng)紗編織曲線積分，求其線平均值可得經(jīng)紗的平均柔度矩陣[3]，纖維束的剛度矩陣可由柔度矩陣求逆得出。根據(jù)單元體內(nèi)各組成紗線的空間取向，通過轉(zhuǎn)軸矩陣將紗線局部坐標(biāo)系(O-123)下的剛度矩陣轉(zhuǎn)換到材料整體坐標(biāo)系(O-123)下：

(i=j,w)

(1)

下標(biāo)j、w分別表示經(jīng)紗和緯紗，C′為局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣，T為應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣。

假設(shè)復(fù)合材料孔洞只存在于基體中，Vj、Vw、Vk分別為經(jīng)、緯紗線和孔洞的體積分?jǐn)?shù)，Vm=1-Vj-Vw-Vk為基體的體積分?jǐn)?shù)。由紗線和基體的剛度矩陣及各自的體積分?jǐn)?shù)按照剛度平均法[8- 9]可求得復(fù)合材料的總體剛度矩陣為

C=VjCj+VwCw+VmCm

(2)

Cj、Cw、Cm分別為經(jīng)紗、緯紗和基體在整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣。

2.5維編織復(fù)合材料假設(shè)為正交各向異性材料，用工程彈性常數(shù)表示的正交各向異性材料的剛度矩陣系數(shù)Cij為

(3)

剛度矩陣求逆得到柔度矩陣，由柔度矩陣系數(shù)Sij可以求得復(fù)合材料的彈性參數(shù)為

(4)

理論預(yù)測中纖維束幾何形狀的簡化，纖維孔隙率的近似等不確定性因素導(dǎo)致分析得到的彈性參數(shù)必然存在誤差，而模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果可以較為準(zhǔn)確的反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，因而可以根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對復(fù)合材料的彈性參數(shù)進(jìn)別。

1.2 基于靈敏度方法的彈性參數(shù)識(shí)別

以剛度平均法獲得的彈性參數(shù)作為初值，建立復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的有限元模型，采用模型修正的思想，將彈性參數(shù)識(shí)別歸結(jié)為如下的優(yōu)化問題[10-12]：

(5)

其中εf={fE}-{fA(p)}，p代表設(shè)計(jì)參數(shù)，εf為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的試驗(yàn)值{fE}與分析值{fA}的殘差，稱為殘差項(xiàng)，VLB,VUB是彈性參數(shù)p的取值范圍變化的上下限。Wε是加權(quán)矩陣，在一般情況下取Wε=[diag(fE)]-2。

假設(shè)彈性參數(shù)的真值為p，采用剛度平均法獲得的初值為p0，則復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的特征值和振型矩陣Λ,Φ根據(jù)一階泰勒公式在p0點(diǎn)展開為

(6)

其中?*/?pj代表矩陣*對第j個(gè)彈性參數(shù)的偏導(dǎo)，Δpj是彈性參數(shù)的修正量，N為彈性參數(shù)個(gè)數(shù)。

將式(6)的兩個(gè)方程寫成矩陣形式有：

SΔp=R

(7)

其中S是由特征值和模態(tài)振型對彈性參數(shù)的偏導(dǎo)構(gòu)成的雅可比矩陣，一般稱為靈敏度矩陣。Δp為彈性參數(shù)修正值向量，R是試驗(yàn)和計(jì)算動(dòng)態(tài)特性的殘差向量。

以上彈性參數(shù)識(shí)別方法可以表示為圖3，對試驗(yàn)和計(jì)算得到的模態(tài)振型進(jìn)行匹配，進(jìn)行參數(shù)的靈敏度分析，選取合適的修正參數(shù)并迭代求解參數(shù)的修正量直至收斂，最終得到復(fù)合材料精確的彈性參數(shù)。

圖3 復(fù)合材料彈性參數(shù)識(shí)別流程圖Fig.3 Elastic parameter identification flowchart of the composites

2 2.5維C/SiC復(fù)合材料板的彈性參數(shù)識(shí)別

2.1 彈性參數(shù)等效分析

根據(jù)表1給出的2.5維編織復(fù)合材料中纖維和基體的性能參數(shù)，采用剛度平均法求得復(fù)合材料的彈性參數(shù)，如表2中所示。在有限元分析軟件MSC/PATRAN中建立該2.5維編織C/SiC復(fù)合材料板的有限元模型，并進(jìn)行自由邊界條件下的模態(tài)分析，圖4為復(fù)合材料板的前四階振型圖。

表1 2.5維編織復(fù)合材料中纖維和基體的性能參數(shù)

圖4 復(fù)合材料板的前四階振型圖Fig.4 The first four modes of the composite plate

E11/GPaE22/GPaE33/GPaG12/GPaG23/GPaG31/GPaμ12μ23μ1393．67100．9479．5030．1428．5327．850．20．250．25

2.2 模態(tài)置信度分析

開展上述2.5維編織C/SiC復(fù)合材料板的模態(tài)試驗(yàn)，邊界條件為自由-自由，采用錘擊法施加激勵(lì)力，施力方向和加速度傳感器安裝方向均垂直于板面，采用動(dòng)態(tài)信號(hào)數(shù)據(jù)采集與分析儀獲得板的各階模態(tài)頻率和振型，利用模態(tài)置信度(Modal Assurance Criterion，MAC)對基于有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)性分析。模態(tài)置信度也稱為振型相關(guān)系數(shù)，通常采用以下定義：

(8)

MACij代表試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷趇階振型與有限元模型第j階振型之間的相關(guān)系數(shù)；Φ表示振型；上標(biāo)e、a分別表示試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c有限元模型；i、j表示振型階數(shù)；T代表共軛轉(zhuǎn)置。當(dāng)MAC值為1時(shí)，表示兩個(gè)振型完全相關(guān)，為0則表示不相關(guān)。圖5為試驗(yàn)與計(jì)算的前四階模態(tài)置信度結(jié)果，可以看出各階模態(tài)置信度均大于0.9，表明試驗(yàn)和計(jì)算前四階模態(tài)振型匹配結(jié)果較好。

圖5 試驗(yàn)與計(jì)算前四階模態(tài)置信度Fig.5 MAC between the analytical model and experimental data

2.3 彈性參數(shù)靈敏度分析

首先由MSC/NASTRAN計(jì)算得到各階模態(tài)頻率對正交各向異性材料剛度系數(shù)的靈敏度，再根據(jù)公式(3)，由剛度系數(shù)對相應(yīng)的彈性參數(shù)求偏導(dǎo)，即剛度系數(shù)對材料彈性參數(shù)的靈敏度如式(9)所示：

(9)

將模態(tài)頻率對剛度系數(shù)的靈敏度列向量和剛度系數(shù)對彈性參數(shù)的靈敏度列向量對應(yīng)元素相乘，可求得模態(tài)頻率對材料彈性參數(shù)的靈敏度矩陣，進(jìn)一步求得前八階計(jì)算模態(tài)頻率對正交各向異性復(fù)合材料9個(gè)獨(dú)立彈性參數(shù)的相對靈敏度如圖6中所示：

圖6 前八階模態(tài)頻率對彈性參數(shù)的相對靈敏度Fig.6 The relative sensitivity of the first eight modal frequencies to elastic parameters

由圖6中的結(jié)果可以看出，復(fù)合材料板的面內(nèi)彈性模量E11、E22以及剪切模量G12對各階模態(tài)頻率相對靈敏度較高。因此選擇這三個(gè)彈性參數(shù)作為待識(shí)別的設(shè)計(jì)參數(shù)。

2.4 基于靈敏度方法的彈性參數(shù)識(shí)別

選取前四階計(jì)算和試驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行彈性參數(shù)識(shí)別，以E11、E22、G12為待識(shí)別參數(shù)，利用在Matlab中編寫的程序?qū)崿F(xiàn)識(shí)別過程中的迭代優(yōu)化計(jì)算。三個(gè)彈性參數(shù)和前四階計(jì)算模態(tài)頻率相對于初值隨迭代次數(shù)的變化率分別如圖7和圖8中所示，彈性參數(shù)值和模態(tài)頻率值在迭代25次后趨于收斂，且相對于初值的變化率絕對值分別在5%和2%以內(nèi)，可見根據(jù)平均剛度法計(jì)算得到的材料參數(shù)初值能夠粗略反映材料的彈性特征，經(jīng)過試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)識(shí)別后更加精確。

圖7 彈性參數(shù)收斂曲線Fig.7 Convergence curves of elastic parameters

彈性參數(shù)值E11E22G12識(shí)別前/GPa識(shí)別后/GPa變化率/%93．6791．33-2．50100．9499．21-1．7130．1429．00-3．78

圖8 前四階模態(tài)頻率收斂曲線Fig.8 Convergence curves of the first four modal frequencies

設(shè)計(jì)彈性參數(shù)E11、E22、G12理論預(yù)測值及識(shí)別后的值見表3。

為了驗(yàn)證彈性參數(shù)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性，將識(shí)別后的彈性參數(shù)值代入有限元模型重新進(jìn)行模態(tài)分析，考察前8階模態(tài)振型的模態(tài)置信度，1-4階模態(tài)頻率的復(fù)現(xiàn)精度，以及5-8階模態(tài)頻率的預(yù)示精度[13]。由圖9可知，識(shí)別后的計(jì)算與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型匹配較好，各階模態(tài)置信度均在0.9以上，由表4可得，1-4階模態(tài)頻率的復(fù)現(xiàn)誤差平均值由2.24%減小到0.75%，5-8階模態(tài)頻率的預(yù)示誤差平均值由2.45%減小到1.71%。以上結(jié)果說明識(shí)別后復(fù)合材料彈性參數(shù)更加準(zhǔn)確。

圖9 識(shí)別后試驗(yàn)與計(jì)算前八階模態(tài)置信度Fig.9 Correlation between the identified model and experimental data

模態(tài)階次12345678試驗(yàn)頻率/Hz98．71158．48181．02271．98426．41473．61505．42531．87計(jì)算修正前/Hz100．40164．86183．73276．55442．43483．07501．24548．94頻率誤差/%1．714．041．511．683．762．00-0．833．21修正后/Hz98．56162．54181．72272．08436．32475．43502．17541．91誤差/%-0．152．450．380．032．320．38-0．641．88

3 結(jié) 論

本文采用剛度平均法獲得2.5維編織C/SiC復(fù)合材料的彈性參數(shù)，作為初始有限元模型的建模參數(shù)，根據(jù)初始有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果以及復(fù)合材料板的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，采用基于靈敏度方法的模型修正技術(shù)準(zhǔn)確的識(shí)別了復(fù)合材料板彈性參數(shù)，識(shí)別得到的彈性參數(shù)能更好的反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)動(dòng)態(tài)特性。相比于單純的理論計(jì)算或者靜力試驗(yàn)，應(yīng)用本文中的方法能夠識(shí)別對復(fù)合材料動(dòng)態(tài)特性靈敏度較高的彈性參數(shù)，包括靜力試驗(yàn)較難直接測得的面內(nèi)剪切模量，能準(zhǔn)確求得2.5維編織C/SiC復(fù)合材料準(zhǔn)確的彈性性能，為2.5維編織C/SiC復(fù)合材料的精確等效建模以及進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)特性研究提供了較好的參考價(jià)值。

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Elastic parameter identification of a 2.5D C/SiC composite plate

LU Tao1,2, JIANG Dong1,2, WU Shao-qing1,2, FEI Qing-guo1,2

(1. Department of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210096, China;2. Jiangsu Provincial Key Laboratory of Engineering Mechanics, Nanjing 210096, China)

By using the large commercial finite element software NASTRAN, a method for elastic parameters identification of a 2.5D C/SiC composite plate based on modal test data was proposed here. An optimization problem was formulated with the model updating technique, its objective function was defined as the sum of squares of the discrepancies between measured and calculated modal frequencies, the initial values of the elastic parameters were obtained by adopting the stiffness averaging method making full use of the prior information of the material parameters. Finally, the accurate elastic parameters of the composite plate were identified through a iteration process by using the sensitivity analysis method. The accuracy of the first 1-4 modal frequencies of the C/SiC composite plate was significantly improved after identification, and the predictive accuracy of the 5-8 modal frequencies could also be guaranteed. Results showed that the proposed method can accurately identify the elastic parameters of the 2.5D C/SiC composite plate, and it can provide an effective reference for dynamic design and equivalently modeling of composite materials.

C/SiC composite material; elastic parameter identification; stiffness averaging method; model updating

國家自然科學(xué)基金(10902024)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-11-0086)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK2010397)；航空科學(xué)基金(20090869009)

2013-04-09 修改稿收到日期：2013-05-15

陸韜 男，碩士生，1989年10月生

費(fèi)慶國 男，博士生導(dǎo)師，1977年生

TB332

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.008