車道被占用對城市道路通行能力的影響

徐娜娜，姚 潔，管志文，朱家明

(1.安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽蚌埠233030；2.安徽財經(jīng)大學金融學院，安徽蚌埠233030)

車道被占用對城市道路通行能力的影響

徐娜娜1，姚 潔1，管志文2，朱家明1

(1.安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽蚌埠233030；2.安徽財經(jīng)大學金融學院，安徽蚌埠233030)

針對車道被占用對城市道路通行能力的影響,通過視頻信息收集分析得到與道路通行能力相關的數(shù)據(jù),使用Excel對數(shù)據(jù)進行處理,建立了道路通行能力模型,并分析了事故發(fā)生對道路的實際通行能力的影響,再推導出排隊長度預測模型,使用控制變量法、微分法等方法得到交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、與路段上游車流量的關系,最后將模型結果與實際相結合,得到具體問題所求數(shù)據(jù).

車道占用；道路通行能力；控制變量法；微分法；排隊長度預測；Excel

車道被占用是指因交通事故等因素,導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內降低的現(xiàn)象.由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點,一條車道被占用,也可能降低路段所有車道的通行能力,即使時間短,也可能引起車輛排隊,出現(xiàn)交通阻塞,若處理不當將出現(xiàn)區(qū)域性擁堵.車道被占用的情況種類繁多、復雜,正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度,可為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù).

1 數(shù)據(jù)的獲取及假設

數(shù)據(jù)來源于2013年數(shù)學建模網(wǎng)絡挑戰(zhàn)賽A[1].為便于解決問題,提出如下假設:⑴只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流量；⑵視頻1和視頻2中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面,且完全占用兩條車道；⑶假設除了交通事故對道路通行能力的影響外其他因素的影響忽略不計；⑷假設事故影響的車輛排隊長度只與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量有關；⑸假設正常通車時同一段道路相同時間段的車流量相同.

2 道路通行能力變化過程

2.1 車道寬度的修正

修正系數(shù)：指在數(shù)據(jù)計算、公式表達等由于理想和現(xiàn)實、現(xiàn)實和調查等產(chǎn)生偏差時,為了使其盡可能地體現(xiàn)真實性能對計算公式進行處理而加的系數(shù).車道寬度修正系數(shù)fW:

表1 車道寬度修正系數(shù)

道路通行能力是指單位時間內通過道路上指定斷面的最大車輛數(shù),用單位時間車流量表示基本通行能力，指在理想的道路和交通條件下,當具有標準長度和技術指標的車輛,以前后兩車最小車頭間隔連續(xù)行駛時,單位時間內通過道路上指定斷面的最大車輛數(shù),記作N(pcu/h).記車速為v(km/h),前后兩車最小車頭間距為d(m),顯然

交通工程中常用如下公式計算最小車頭間隔d

其中d1是剎車時司機在反應時間t0內汽車行駛的距離，d2是剎車時從制動器開始起作用到汽車完全停止行駛的距離，c是與車輛自重、路面阻力、濕度、坡度等諸多因素有關的系數(shù)，d3是兩車之間的安全距離，d4是車輛的標準長度.

可作如下假設:剎車時使用最大制動力F，F(xiàn)做的功等于汽車動能的改變,且F與車的質量m成正比.在制動力tj=tq+tx作用下汽車行駛距離d2做的功為Fd2,而車速從v變成0,動能的變化為mv2/2,根據(jù)假設有

又因為剎車時的加速度a為常數(shù),由牛頓第二定律知F=ma,代入(4)即得

所以

將(6)代入(2)并注意到v和d、t0的單位換算,可得

按(7)式計算不同的基本通行量，根據(jù)基本通行量和道路修正系數(shù)可計算道路的實際通行量NS:

其中n為單向車道數(shù),fW為車道寬度修正系數(shù),fP為駕駛員條件修正系數(shù),fHW為大型車修正系數(shù).

2.2 模型求解

通過觀察視頻測得不同車輛通過視頻標記的120 m道路的時間,可以得到各不同時間段車輛的行駛速度v,如表2所示.

參考交通工程的專業(yè)教材[3],在一般情況下可取司機剎車的反應時間t0=1s,系數(shù)c=0.01,安全距離d3=2 m,小型車輛的標準長度d4=5m,根據(jù)(7)式計算得到道路基本通行量.事故發(fā)生前單向車道數(shù)為3,發(fā)生后的單向車道數(shù)為1,由于此道路寬度為3.25 m,由表1車道寬度修正系數(shù)表,得到fW為0.94,假設駕駛員條件相同其修正系數(shù)都為1即fP=1,由于只統(tǒng)計小型車的車速,因此可考慮大型車混行修正系數(shù)fWH為1,最后根據(jù)(8)式即可得到不同時間段道路的實際通行能力（表2）.

表2 不同時間段道路實際通行能力

為了更直觀地反映實際通行能力變化趨勢,作出如圖1的實際通行能力變化圖.

圖1 實際通行能力變化圖

由表2及圖1可以看出,事故發(fā)生后道路的實際通行能力明顯下降,在交通事故發(fā)生至撤離約20 min的時間里,事故所處橫斷面實際通行能力一直處于很低的狀態(tài),約為正常通行狀態(tài)的1/3左右,直到事故發(fā)生后約20 min,道路疏通后,該處的實際通行能力才漸漸恢復到發(fā)生前的水平.由于道路的通行能力與車速以及可通行車道數(shù)量成正比,事故發(fā)生后,將阻塞道路使可通行的車道數(shù)量減少,且通過該處的車輛將會減速,可見,交通事故的發(fā)生對道路的實際通行能力有很大的影響.

3 占用車道不同對實際通行能力影響

3.1 模型準備

一條直行車道的通行能力為

其中T為信號燈周期60 s.

混合行駛車道有3種組合方式,即直左車道、直右車道和左直右車道,其通行能力分別用CSL、CSR、CLSR表示,計算公式為:

其中KL為左轉車影響系數(shù),PL為左轉車占進口交通量比例.

3.2 模型建立與求解

通過觀察視頻2,測算車輛通過與視頻1所標記的那段相同的120 m道路的時間,得到視頻2中各不同時間段車輛的行駛速度v,同樣根據(jù)問題1中的(7)(8)式得到視頻2中不同時間段道路的實際通行能力,為分析同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異,只測算事故發(fā)生后不同時間的道路實際交通能力,與視頻1的比較如表3所示.

表3 事故持續(xù)時間和對應實際通行能力

根據(jù)表3得到視頻1與視頻2中交通事故發(fā)生后道路實際通行能力隨時間的變化見圖2、圖3.

通過對表3、圖2和圖3進行對比、觀察,可以看到交通事故發(fā)生至撤離期間內,同一橫斷面交通事故占據(jù)不同的車道對該橫斷面實際通行能力的影響是不同的.視頻1當中事故占據(jù)了直行車道和直左車道,只有直右車道可以通行,視頻2當中事故占據(jù)了直行車道和直右車道,只剩下直左車道可以通行.由表3可以看出,視頻1中事故發(fā)生后車輛的平均速度約為19 km/h,平均實際通行能力約為1 068 pcu/h,視頻2的事故后平均車速約為30 km/h,平均實際通行能力約為1 143 km/h.

從圖2和圖3對事故后實際通行能力的變化情況,能夠看到視頻1事故后的通行能力隨事故持續(xù)時間的增加,通行能力下降,變化范圍較大,視頻2事故后的通行能力隨事故持續(xù)時間增加,通行能力也在下降,但趨勢沒有視頻1明顯,且通行能力下降較少基本還在1 100pcu/h以上.

綜合上面的分析可以得到,當發(fā)生事故占道行為時,在同一橫斷面內當事故占據(jù)左邊車道,只有直右車道可通行時,對該橫斷面的實際通行能力的影響要比事故占據(jù)右邊車道,只有直左車道可通行的影響要大.

圖2 視頻1事故后實際通行能力

圖3 視頻2事故后實際通行能力變化

3.3 結果分析

根據(jù)原題附件3顯示的車輛左轉、直行和右轉的流量比例分別為21%、44%和35%,由于兩個視頻中的交通事故都占據(jù)了直行車道,因此不考慮直行流量比例的影響.可以看到左轉流量比例要比右轉流量比例大14%,而通常情況下有意向左轉(右轉)的車輛都會行駛在直左(直右)車道,因此直左車道的通行能力大于直右車道通行能力.

4 排隊長度與實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量的關系

4.1 模型準備

交通波原理:車流在運行過程中,遇到交通事故時,如果車流量很大,會造成道路阻塞,產(chǎn)生與車流運行方向相反的停車波,形成排隊現(xiàn)象,當因阻塞減速停下的車又啟動時,又會產(chǎn)生與車流運行方向相反的啟動波,排隊的車輛慢慢消散,排隊消散完畢后,車流就會恢復順暢的交通狀態(tài),整個時間就是事故持續(xù)時間.

4.2 模型建立與求解

由參考資料知,格林伯速度-密度模型為[4-5]:

式中vf為暢行車速,kj為阻塞密度.

令 ηi=ki/kj,定義ηi為標準化密度,有:v1=vf(1-η1),v2=vf(1-η2).

對于停車波,令k2=kj,v2=0,結合波速公式得:

其中k1為為停車密度.

對于啟動波,令k1=kj,v1=0,結合波速公式得:

其中k2為啟動密度.

易知,啟動波與停車波相遇的位置就是排隊消散完畢的位置,設啟動波產(chǎn)生的時刻起到排隊消散完畢時刻止的消散時間為tx,停車波產(chǎn)生到啟動波產(chǎn)生的這段時間為tq,事故持續(xù)時間為tj,有:

啟動波與停車波相遇的位置與停車波產(chǎn)生位置之間的距離就是排隊長度延伸的最長距離,記為L則有:

下游路段通行能力和上游路段車流量分別為：

⑴首先固定事故橫截面通行力、事故持續(xù)時間,僅分析排隊長度與上游路段車流量的關系.

保證排隊長度有意義,必須滿足約束條件ln(Q/k1f(N))＞0,即Q＞k1f(N).記排隊長度與上游路段車流量的關系滿足

⑵再固定上游路段車流量、事故持續(xù)時間,僅分析排隊長度與事故橫截面通行力的關系.

記排隊長度與事故橫截面通行力的關系滿足

⑶最后固定事故橫截面通行力、上游路段車流量,分析排隊長度與事故持續(xù)時間的關系.

記排隊長度與事故持續(xù)時間的關系滿足

j時間成正比關系,即排隊長度隨著事故時間的推移延長不斷增加.

5 排隊時間

5.1 模型準備

參照交通工程的專業(yè)教材得知,小型車輛的標準長度為5 m,而大型車輛與小型車輛的折算標準比為2 pcu,即大型車輛的標準長度為10 m,大型車與小型車的比例可以忽略不計,在此取車身的平均長度為5 m,由于是求極限時間,所以在此將車間距簡化為0.由于此道路為3車道,交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40 m,因此堵車的車輛排隊長度可以作為140×3=420 m,假設車輛進入橫斷面而不駛出,即連續(xù)排420 m的距離,此時需要420/5=84 pcu,根據(jù)路段上游車流量為1 500 pcu/h,需要的最少時間為84/1500=0.056 h,或3.36 min，即從事故發(fā)生到車輛排隊長度到達上游路口的排隊時間應大于等于3.36 min.

5.2 模型的建立與求解

根據(jù)對上游路段車流量的求解公式Q=kj(v-v2/vf)，得到阻塞密度kj與車流量，車速和暢行車速vf之間的關系式如下:

根據(jù)Greenshields通過對觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,提出車速與密度之間的線性模型

得到

由于求排隊時間問題的題設是事故持續(xù)不撤離,即不存在啟動波使車輛排隊消散,因此事故的排隊長度就是停車波波速vA與事故持續(xù)時間t的乘積:L=|vA|t,得

根據(jù)視頻信息統(tǒng)計事故發(fā)生后平均車速v為20 km/h，vf為50 km/h，題設車流量Q為1 500 pcu/h代入公式(20)得阻塞密度kj為125 pcu/km，通過公式(22)得停車密度k1為75 pcu/km,啟動密度k2為65 pcu/km,取t0=0.05 s，代入公式(23)解得t=0.13×60=7.8 min.

6 結束語

本文通過綜合使用控制變量法、微分法等方法,給出了較為完善的道路實際通行能力模型和排隊長度預測模型,為測量道路通行能力和判斷是否出現(xiàn)排隊現(xiàn)象提供理論依據(jù),通過極值思想對排隊時間問題結果進行了分析.同時本文的模型對于道路阻塞問題、排隊等待問題均具有普遍適用性.

[1]中國工業(yè)與應用數(shù)學學會.2013年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽賽題[DB/OL].(2013-09-13)[2013-09-15].http://www.mcm.edu. cn/problem/2013/2013.html.

[2]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學模型[M].第四版.北京:高等教育出版社, 2011.

[3]徐吉謙.交通工程學[M].北京:人民交通出版社,2008.

[4]臧華,彭國雄.高速道路異常狀況下車輛排隊長度的預測模型[J].交通與計算機,2003(3):10-11.

[5]紀英,高超.道路堵塞時排隊長度和排隊持續(xù)時間計算方法[J].交通信息與安全,2009(S1):41-42.

[6]楊桂元,朱家明.數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文評析[M].合肥:中國科技大學出版社,2013.

【編校：許潔】

Analysis on the Influence of Lane Occupation on Traffic Capacity

XU Nana1,YAO Jie1,GUAN Zhiwen2,ZHU Jiaming1
(1.Institute of Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030,China;2.School of Economics and Finance,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030,China)

The traffic capacity model was built according to the influence of lane occupation and based on the analysis of the relevant data.The vehicle queue length model was deduced through evaluating the effects of accidents on actual traffic capacity. Then by using the control variables and differential method,the relationship among vehicle queue length,traffic capacity,traffic accident time and traffic flow was obtained.Finally,combining the theory of model with practice,the result of specific issues were gained.

lane occupation;traffic capacity;the control variables method;differential method;the vehicle queue length model; Excel

U491.31

A

1671-5365(2014)06-0071-04

2013-11-09修回：2013-12-11

國家自然科學項目(61305070)；大學生創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新項目(201310378056)

徐娜娜(1993-)，女，本科生，研究方向為信息與計算科學

朱家明(19730-)，男，副教授，碩士，研究方向為應用數(shù)學與數(shù)學建模

時間：2013-12-30 11:57

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1630.Z.20131230.1157.003.html