時(shí)間序列分析在橡膠白粉病預(yù)測中的應(yīng)用研究

蔣龍燕，羅大全，車海彥，楊 毅，曹學(xué)仁*，殷永濤

(1.海南大學(xué)環(huán)境與植物保護(hù)學(xué)院，?？?570228； 2.中國熱帶農(nóng)業(yè)科學(xué)院環(huán)境與植物保護(hù)研究所，?？?571101；3.農(nóng)業(yè)部熱帶作物有害生物綜合治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，?？?571101； 4.海南省農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣服務(wù)中心種子站，?？?570203)

時(shí)間序列分析在橡膠白粉病預(yù)測中的應(yīng)用研究

蔣龍燕1,2,3，羅大全2,3，車海彥2,3，楊 毅2,3，曹學(xué)仁2,3*，殷永濤4

(1.海南大學(xué)環(huán)境與植物保護(hù)學(xué)院，?？?570228； 2.中國熱帶農(nóng)業(yè)科學(xué)院環(huán)境與植物保護(hù)研究所，?？?571101；3.農(nóng)業(yè)部熱帶作物有害生物綜合治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，海口 571101； 4.海南省農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣服務(wù)中心種子站，?？?570203)

運(yùn)用指數(shù)平滑法、自回歸分析法、移動(dòng)平均分析法、自回歸移動(dòng)平均法對1962-2003年期間海南農(nóng)墾橡膠樹白粉病的病情指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并對這4種方法研究結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，4種分析方法均能較好地預(yù)測橡膠白粉病的發(fā)生趨勢，但自回歸移動(dòng)平均法的預(yù)測效果較好。因此可以利用時(shí)間序列分析法預(yù)測橡膠白粉病。

橡膠白粉病； 病情指數(shù)； 時(shí)間序列分析

天然橡膠是一種重要的戰(zhàn)略物資，與煤炭、石油、鐵礦石并稱為四大工業(yè)原料，在國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮著不可替代的作用。由橡膠樹粉孢菌(OidiumheveaeSteinm)侵染引起的橡膠樹白粉病是世界橡膠樹上的重要病害之一，主要危害橡膠樹的嫩葉、嫩芽、嫩梢和花序，病重時(shí)對橡膠樹的生長和產(chǎn)量均有顯著影響，造成較大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。海南是我國橡膠樹的主要種植區(qū)之一，1959年橡膠白粉病在海南農(nóng)墾第一次大流行，以后每年均有發(fā)生，甚至在一些年份全面流行，成為海南農(nóng)墾橡膠樹的主要病害。

時(shí)間序列分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)測的一種，是采用模型對所觀察到的有序隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理的一種方法，常用的有滑動(dòng)平均法、指數(shù)平均法、季節(jié)交乘法、季節(jié)疊加法、方法分析周期外推法、馬爾科夫鏈法和自回歸滑動(dòng)平均法等[2]。該方法已經(jīng)在人類和動(dòng)物疾病預(yù)測研究中得到了廣泛應(yīng)用[3-8]。在植物病害預(yù)測研究方面，Yang和Zeng用時(shí)間序列分析法對我國1950-1990年不同地區(qū)小麥條銹病的流行進(jìn)行了分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)菌源區(qū)和流行區(qū)的病情可用不同的模型擬合[9]；華來慶等用ARIMA模型對黃瓜霜霉病疾病指數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行了研究，建立了自回歸模型，模型擬合效果較理想[10]；任建國等利用AR模型預(yù)測柑橘潰瘍病的發(fā)生情況，發(fā)現(xiàn)所建AR模型可以精確預(yù)測潰瘍病發(fā)生趨勢[11]；康曉慧等運(yùn)用三種時(shí)間序列分析模型對水稻稻瘟病進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果3種方法的預(yù)測擬合度均在96%以上[12]。本研究采用時(shí)間序列分析中的指數(shù)平滑法(exponential smoothing，ES)、自回歸分析法(auto-regressive，AR)、移動(dòng)平均分析法(moving-average，MA)和自回歸移動(dòng)平均法(auto-regressive and moving average，ARMA)對1962-2001年海南農(nóng)墾橡膠樹白粉病的病情指數(shù)進(jìn)行擬合,并對擬合結(jié)果進(jìn)行了比較分析，以期為海南農(nóng)墾橡膠樹白粉病的流行預(yù)測提供參考。

1 材料和方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

1962-2003年海南農(nóng)墾橡膠樹白粉病的病情指數(shù)數(shù)據(jù)來源于《海南農(nóng)墾橡膠樹病蟲害防治五十年》一文(表1)[13]。其中以1962-2001年的病情指數(shù)數(shù)據(jù)建模，2002年和2003年的病情指數(shù)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果。

表11962-2003年海南農(nóng)墾橡膠白粉病病情指數(shù)

Table1DiseaseindexofrubbertreepowderymildewinHainanStateFarmsduring1962-2003

年份Year病情指數(shù)Diseaseindex年份Year病情指數(shù)Diseaseindex年份Year病情指數(shù)Diseaseindex年份Year病情指數(shù)Diseaseindex196221．219735．4198448．3199555．0196316．1197427．3198541．3199644．0196429．7197525．1198646．8199732．5196522．6197612．2198752．7199852．8196633．6197738．2198854．0199924．1196719．1197860．2198947．6200047．8196817．8197921．6199049．9200153．1196940．8198046．1199145．1200234．4197024．7198118．8199244．1200324．719717．9198225．5199346．0197229．2198336．8199444．9

1.2 時(shí)間序列分析方法

1.2.1 ES法

是對歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均，它可以用于任何一種沒有明顯函數(shù)規(guī)律，但確實(shí)存在某種前后關(guān)聯(lián)的時(shí)間序列的短期預(yù)測。到時(shí)期t-1時(shí)，只需知道時(shí)期t-1的實(shí)際數(shù)值和本期預(yù)測兩個(gè)數(shù)據(jù)值就可預(yù)測時(shí)期t的數(shù)值，其模型如下：

St=αYt-1+(1-α)St-1

式中：St是時(shí)間t的預(yù)測值，Yt-1是時(shí)間t-1的實(shí)際值，St-1是時(shí)間t-1的預(yù)測值，α是平滑常數(shù)，其取值范圍為[0,1]。

1.2.2 AR模型法

利用前期若干時(shí)刻的隨機(jī)變量的線性組合來描述以后某時(shí)刻隨機(jī)變量的線性回歸模型。主要是根據(jù)對時(shí)間序列求其本期與不同滯后期的一系列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)以識別其特性,主要用偏自相關(guān)系數(shù)來判定模型的階數(shù)，p階自回歸AR(p)模型的表達(dá)式如下：

St=a1Yt-1+a2Yt-2+…+at-pYt-p+εt

式中：St是時(shí)間t的預(yù)測值，a1、a2…at-p是自回歸系數(shù)，Yt-1、Yt-2…Yt-p是t-1、t-2…t-p期的觀測值，p是自回歸項(xiàng)數(shù)，εt是白噪聲序列(零均值的平穩(wěn)序列)。

1.2.3 MA模型法

是根據(jù)時(shí)間序列資料，采取逐項(xiàng)移動(dòng)平均的辦法，計(jì)算一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。主要用自相關(guān)系數(shù)來判定模型的階數(shù)，q階移動(dòng)平均MA(q)模型的表達(dá)式如下：

St=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

式中：St是時(shí)間t的預(yù)測值，εt、εt-1、εt-2…εt-q是白噪聲序列，θ1、θ2…θt-q是移動(dòng)平均系數(shù)，q是移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。

1.2.4 ARMA模型法

是研究時(shí)間序列的重要方法，由AR模型與MA模型為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。在進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)之前，首先需要對數(shù)據(jù)有無隨機(jī)性、平穩(wěn)性和季節(jié)性進(jìn)行判定。其表達(dá)式為：

St=a1Yt-1+a2Yt-2+…+at-pYt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θt-qεt-q

式中各變量定義同上。

1.3 模型的比較

模型精度主要是通過預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)系數(shù)(r)和均方根誤差RMSE(root mean square error)來驗(yàn)證。RMSE計(jì)算公式為：

式中：Yi，yi分別為估算值和實(shí)測值。

時(shí)間序列分析采用Eviews6.0軟件。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

在對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)之前，利用Eviews軟件對橡膠白粉病病情指數(shù)數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果W=0.959，P=0.132>0.05，表明符合正態(tài)分布。利用單位根ADF檢驗(yàn)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，計(jì)算得到的ADF的檢驗(yàn)值為-4.294 6，P=0.0015<0.01，表明數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，可直接用于時(shí)間序列分析。

2.2 時(shí)間序列模型預(yù)測值和實(shí)際值的比較

利用Eviews軟件分別對1962-2001年海南農(nóng)墾橡膠白粉病病情指數(shù)數(shù)據(jù)的ES模型、AR模型、MA模型和ARMA模型的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，建立了預(yù)測模型，結(jié)果各模型的r2分別為0.3203、0.278 5、0.508 1和0.5461，均達(dá)到了極顯著水平。從其預(yù)測值和實(shí)際值的曲線擬合圖(圖1)可以看出，利用4種模型得到的橡膠樹白粉病病情指數(shù)均可反映橡膠白粉病的流行趨勢和變化動(dòng)態(tài)。

圖1 時(shí)間序列分析模型對1962-2001年海南農(nóng)墾橡膠白粉病的預(yù)測值與實(shí)測值的擬合度比較Fig.1 Comparison between the actual value and estimated value of disease index of rubber tree powdery mildew in Hainan State Farms during 1962-2001by 4 time series analysis methods

2.3 4種時(shí)間序列分析法的比較

通過計(jì)算預(yù)測值與實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)(r)和RMSE來評價(jià)4種時(shí)間序列分析方法在橡膠白粉病病情指數(shù)預(yù)測中效果的優(yōu)劣(表2)。從表中可以看出，ARMA模型法預(yù)測值和實(shí)際值的r值在4種方法中最大，為0.7268，RMSE值最小為9.68，表明利用該模型擬合橡膠白粉病病情指數(shù)的效果最好，而AR模型在4種模型中的預(yù)測效果最差。

表24種時(shí)間序列分析方法對1962-2001年海南農(nóng)墾橡膠白粉病擬合效果的比較

Table2Comparisonoftheforecastingeffectsofrubbertreepowderymildewby4timeseriesanalysismethods

模型ModelrFvaluePRMSEES模型ESModel0．565919．06<0．00111．98AR模型ARModel0．507713．510．00112．20MA模型MAModel0．700339．46<0．00110．09ARMA模型ARMAModel0．726842．13<0．0019．68

2.4 4種時(shí)間序列分析法在橡膠白粉病病情指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

利用4種時(shí)間序列分析方法預(yù)測2002年和2003年海南農(nóng)墾橡膠白粉病病情指數(shù)結(jié)果見表3。其中2002年4種方法中，除ES模型法的預(yù)測值和實(shí)際值的相對誤差較大為30.35%外，AR模型、MA模型和ARMA模型的相對誤差分別為10.77%、7.34%和0.22%，但2003年4種方法預(yù)測值和實(shí)際值的相對誤差均較大，分別為71.65%、74.83%、43.13%和49.60%。

表34種時(shí)間序列分析方法對2002年和2003年海南農(nóng)墾橡膠白粉病的預(yù)測效果

Table3DiseaseindexofrubbertreepowderymildewinHainanStateFarmsin2002and2003forecastedby4timeseriesanalysismethods

年Year實(shí)際值A(chǔ)ctualvalueES模型ESModelAR模型ARModelMA模型MAModelARMA模型ARMAModel200234．4044．8430．7036．9334．48200324．7042．4043．1835．3536．95

3 結(jié)論與討論

本研究運(yùn)用ES法、AR法、MA法、ARMA法4種時(shí)間序列分析法對海南農(nóng)墾橡膠樹白粉病發(fā)病情況進(jìn)行擬合預(yù)測。研究結(jié)果顯示，利用4種模型得到的預(yù)測值與實(shí)際值的擬合效果較好，其中ARMA模型的擬合效果最好。

在對時(shí)間序列模型進(jìn)行選擇時(shí)，應(yīng)充分考慮各模型的適用范圍、優(yōu)點(diǎn)及模型的準(zhǔn)確度。ES法的優(yōu)點(diǎn)是能夠把新觀察的值考慮進(jìn)去，不斷地對模型進(jìn)行修正；AR模型適用于一些由等時(shí)間間隔組成的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測建模上；MA模型適用于不帶季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測，能有效地消除預(yù)測中的隨機(jī)波動(dòng)；ARMA模型適用于各種復(fù)雜的時(shí)間序列模式[14]，將擬合誤差作為重要因素納入模型中，故該模型預(yù)測精度較高。賽曉勇等利用時(shí)間序列預(yù)測方法在退田還湖區(qū)血吸蟲病發(fā)病的擬合效果評價(jià)研究中發(fā)現(xiàn)[4]，ARIMA模型的效果優(yōu)于ES模型、AR模型和MA模型，本研究也得到了相似的結(jié)論。

已有的橡膠白粉病的預(yù)測方法主要根據(jù)橡膠樹的物候、氣象條件、越冬菌量等因子建立數(shù)學(xué)模型[15-17]，雖然準(zhǔn)確率較高，但需要收集的數(shù)據(jù)量較多、需要多次田間調(diào)查、工作量較大。時(shí)間序列分析對資料的要求比較單一，只需變量本身的歷史數(shù)據(jù)就可實(shí)現(xiàn)對變量的預(yù)測，因此可以用于預(yù)測橡膠樹白粉病的病情指數(shù)，大體掌握病害的流行趨勢。雖然利用時(shí)間序列分析可以反映海南農(nóng)墾橡膠白粉病病情指數(shù)的變化，但是當(dāng)病害年度間存在較大差異時(shí)(圖1)，利用時(shí)間序列得到的結(jié)果和實(shí)際病情指數(shù)相差較大。另外，從本研究中可以看出，利用時(shí)間序列分析法適合用歷年的數(shù)據(jù)對次年的發(fā)病趨勢進(jìn)行預(yù)測，若對其他年份進(jìn)行預(yù)測則會誤差較大，這和康曉慧等在稻瘟病上的研究結(jié)論一致[12]。由于時(shí)間序列分析方法只是利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并未考慮環(huán)境等因素對病害發(fā)生的影響，因此在實(shí)際應(yīng)用中，除了不斷加入新記錄數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行修正，還要考慮當(dāng)年的環(huán)境等因素，并綜合其他的多因子模型預(yù)測結(jié)果，這樣才能提高對病害的預(yù)測準(zhǔn)確度。

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Applicationoftimeseriesanalysisintheforecastingofrubbertreepowderymildew

Jiang Longyan1,2,3, Luo Daquan2,3, Che Haiyan2,3, Yang Yi2,3,Cao Xueren2,3, Yin Yongtao4

(1.CollegeofEnvironmentandPlantProtection,HainanUniversity,Haikou570228，China; 2.EnvironmentandPlantProtectionResearchInstitute,CATAS,Haikou571101，China; 3.KeyLaboratoryofIntegratedPestManagementonTropicalCrops,MinistryofAgriculture,Haikou571101，China; 4.HainanProvinceAgriculturalTechnologyExtensionandServiceCenterSeedStation,Haikou570203,China)

Disease index of rubber tree powdery mildew in Hainan State Farms during 1962-2003was predicted using 4 time series analysis methods including exponential smoothing (ES),autoregressive (AR),moving average (MA) and autoregressive and moving average (ARMA).The forecasting effects of these four methods were compared.The results showed that the occurrence trend of rubber tree powdery mildew can be preferably fitted by the 4 methods,and ARMA had the fittest predicting effect.Therefore,time series analysis can be used for rubber tree powdery mildew forecasting.

rubber tree powdery mildew; disease index; time series analysis

2013-07-01

：2013-07-12

中央級科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(No.2013hzs1J004)；海南大學(xué)“211工程”建設(shè)項(xiàng)目

S 435.76

：ADOI：10.3969/j.issn.0529-1542.2014.02.015

致謝：感謝海南省農(nóng)墾總局的吳嘉漣老師對本研究提供的幫助。

* 通信作者 E-mail： caoxueren1984@163.com