基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的再入自適應(yīng)軌跡跟蹤方法

張廣勇 楊小龍 付維賢

北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的再入自適應(yīng)軌跡跟蹤方法

張廣勇 楊小龍 付維賢

北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076

針對升力式再入飛行器的再入制導(dǎo)問題，根據(jù)設(shè)計得到的參考阻力加速度剖面，對動態(tài)逆阻力加速度跟蹤原理進行分析，利用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性逼近能力，采用在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對逆誤差進行補償，并考慮氣動參數(shù)偏差情況下的跟蹤效果進行對比。針對參考阻力加速度變化劇烈而導(dǎo)致控制輸入飽和的問題，本文引入PCH(Pseudo-control Hedging)思想，通過修正參考模型把參考信號限制在控制輸入可實現(xiàn)的范圍之內(nèi)。仿真結(jié)果表明，該方法跟蹤精度較高，可一定程度上緩解控制輸入飽和。

再入制導(dǎo)；阻力加速度；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；PCH

升力式再入飛行器再入制導(dǎo)分為縱向制導(dǎo)和側(cè)向制導(dǎo)2個部分[1]。其中縱向制導(dǎo)主要通過航程預(yù)測來生成參考阻力加速度剖面，并通過跟蹤參考阻力加速度得到控制量，阻力加速度的跟蹤精度決定了飛行器的縱向制導(dǎo)精度。阻力加速度狀態(tài)方程是一個強非線性的快時變系統(tǒng)，采用動態(tài)逆方法[2]設(shè)計跟蹤控制律，可以跟蹤參考阻力加速度得到傾側(cè)角指令,且控制律對于環(huán)境參數(shù)變化有一定的自適應(yīng)性，但是存在2個問題：1)魯棒性較差，由于飛行參數(shù)的未知偏差以及不可預(yù)知的外部干擾，使跟蹤效果變差；2)由于飛行器建模本身會存在誤差，動態(tài)逆方法對模型的精確性依賴較強，逆誤差會導(dǎo)致跟蹤精度不高。

為了彌補上述不足，文獻[3]考慮了常規(guī)的PID補償，并分析了各型干擾下的跟蹤誤差，大幅提升了跟蹤精度，但在文中提到了輸入飽和導(dǎo)致跟蹤誤差的問題。文獻[4-5]均采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對逆誤差進行補償，仿真結(jié)果表明該方法跟蹤誤差較小，但其參考阻力加速度均較光滑，并未遇到文獻[3]中提到的問題。參考阻力加速度一般是離線設(shè)計或者在線規(guī)劃得到的，無論哪種方式均有可能出現(xiàn)參考阻力加速度劇烈變化的情況，所以在設(shè)計跟蹤控制律時必須考慮輸入飽和的問題。PCH[6-8](Pseudo-control Hedging)思想是根據(jù)輸入飽和狀態(tài)修正參考模型使指令信號適應(yīng)控制輸入約束，達到緩解輸入飽和的目的。

本文在基于動態(tài)逆阻力加速度跟蹤的基礎(chǔ)上，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對動態(tài)逆誤差進行補償，并通過在線更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的方法來確保其動態(tài)補償效果，最后采用PCH方法通過修正參考模型來防止控制機構(gòu)進入飽和狀態(tài)。仿真結(jié)果表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的阻力加速度跟蹤方法跟蹤精度較高，魯棒性能較好，PCH方案在一定程度上緩解了控制輸入飽和問題。

1 阻力加速度再入制導(dǎo)原理

再入過程中，假設(shè)地球為圓球形，飛行器為剛體，僅受升力、阻力和重力的作用，飛行器運動方程組可表示為[9]

(1)

式中：r是飛行器地心徑向距離，r=R0+h，h是飛行器當(dāng)前高度，R0是地球平均半徑；θ和φ分別是飛行器當(dāng)前的經(jīng)度、緯度；V是當(dāng)前的速度；γ表示彈道傾角，ψ是航跡偏角；L和D分別是飛行器的升力加速度和阻力加速度;α和σ分別是攻角和傾側(cè)角，作為控制輸入量。

升力加速度和阻力加速度的表達式如下

(2)

(3)

再入過程中射程的變化率為

(4)

由式(1)可得

(5)

再入初期，由于飛行器的速度較大，速度傾角較小，故可認(rèn)為γ為小量，有cosγ≈1,sinγ≈0，則

(6)

由式(6)可知，根據(jù)指定的射程要求，同時考慮再入過程中的熱流、動壓、過載、平衡滑翔等約束條件，可以在線給出參考的阻力加速度剖面，跟蹤阻力加速度即可實現(xiàn)對射程的精確控制。

對式(3)求二階導(dǎo)數(shù)

(7)

(8)

由式(1)可得

(9)

(10)

整理得

(11)

其中

一般攻角α是根據(jù)飛行任務(wù)和再入約束事先給定的，因此控制量只有傾側(cè)角σ。也可以將攻角α和側(cè)滑角σ同時作為控制量進行協(xié)同控制，本文不對這種方法進行研究。考慮到建模過程中各項誤差的存在，式(11)更準(zhǔn)確的表達式應(yīng)該為

(12)

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)圖

2 自適應(yīng)跟蹤控制律設(shè)計

根據(jù)動態(tài)逆控制原理，對式(11)的控制律可取為

u=b-1(υ-a)

(13)

其中，υ為偽控制量，代表系統(tǒng)期望的動態(tài)響應(yīng)，與狀態(tài)量之間有如下關(guān)系

(14)

υ=υc+υk-υad

(15)

(16)

圖2 參考模型結(jié)構(gòu)圖

(17)

通過合理選擇系數(shù)Kp,Kd，使矩陣A成為Hurwitz矩陣。理想情況下，若自適應(yīng)項能夠完全補償逆誤差，則系統(tǒng)跟蹤誤差以指數(shù)收斂于0。

單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。隱含層激勵函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)：

(18)

其中，W和V是相應(yīng)維數(shù)的權(quán)值矩陣。

圖3 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

定義矩陣Z和誤差向量

其中，P為Lyapunov方程ATP+PA=-2I的正定解。選擇魯棒項為

(19)

為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實時控制特性，文獻[8]采用在線更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值方法，權(quán)值更新規(guī)則如下

(20)

3 PCH控制律設(shè)計

PCH的概念最早是由Johnson提出的，旨在對于由控制機構(gòu)位置限幅、速率限幅以及線性輸入動態(tài)等輸入特性引起的參考模型的不適應(yīng)性進行修正來抑制或消除控制機構(gòu)的飽和問題。PCH的一個優(yōu)勢是可使動態(tài)逆系統(tǒng)的相對階降低一階。動態(tài)逆方法可以對系統(tǒng)求逆，但是無法對以舵機為代表的輸入特性求逆，PCH相當(dāng)于給系統(tǒng)提供了一個額外的逆回路。

PCH方法的原理如下。對于動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)逆控制律如下

δcomm=b-1(v-a)

得

其中v為偽控制量。

(21)

最終，可得PCH輸出信號

(22)

該信號作為補償信號反饋到參考模型中，則參考模型輸出的指令信號變成

由上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制指令在可實現(xiàn)范圍內(nèi)時，即vh=0，參考模型的輸出會按照指定的動態(tài)性能跟蹤指令信號；當(dāng)控制指令超出可實現(xiàn)的范圍時，通過PCH補償可以對參考模型輸出進行調(diào)整，將其控制在可實現(xiàn)的范圍內(nèi)。

4 仿真結(jié)果及分析

以X-33飛行器為對象進行再入制導(dǎo)仿真，以驗證所研究方法的有效性。本文對僅含有PD補償方案、含有PD和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償方案以及含有PD、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PCH控制方案3種情況進行仿真。初始條件如下[r,θ,φ,V,ψ,γ]=[65km,0°,0°,6000m/s,0°,0°]。

式中，αmax，αmaxL/D分別為最大攻角和最大升阻比攻角；V0，Vf分別為再入點和滑翔段終點的速度；Va1，Va2為設(shè)計參數(shù)，由熱約束與機動性權(quán)衡給出，文中選擇Va1=5000m/s，Va2=3500m/s。

參考阻力加速度曲線如圖4所示，其中細(xì)實線分別為動壓、熱流、過載和準(zhǔn)平衡滑翔約束邊界，粗實線為參考阻力加速度。容易看出，參考阻力加速度在3000m/s處有突變，此突變作用是驗證PCH控制律的有效性。PD控制器的增益系數(shù)取為Kp=0.1，Kd=0.5。

圖4 參考阻力加速度曲線

不考慮氣動偏差時仿真曲線如圖5～7所示。圖5為阻力加速度跟蹤誤差曲線1(Dm-D)，圖6為阻力加速度跟蹤誤差曲線2(Dr-D)，圖7為相應(yīng)的傾側(cè)角變化曲線。可以看出，加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償后，跟蹤誤差明顯減小，但是在3000m/s處誤差突然增大導(dǎo)致控制輸入飽和，這是由于參考阻力加速度的突變造成的。加入PCH控制方案后圖5中跟蹤誤差一直保持較小，圖6中的跟蹤誤差變大，由于PCH在一定程度上修正參考模型的輸出信號適應(yīng)了控制輸入的實際控制能力，但這是以犧牲跟蹤精度為代價來換取控制機構(gòu)的有效性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。需要說明的是，本文考慮了初始誤差，仿真結(jié)果也表明了所研究的方法收斂速度較快。

圖6 阻力加速度跟蹤誤差曲線2

圖7 傾側(cè)角變化曲線

考慮氣動參數(shù)40%的偏差，不考慮大氣密度偏差的影響，仿真曲線如圖9～10所示。其中圖8為氣動參數(shù)偏差情況下阻力加速度跟蹤誤差曲線1(Dm-D)，圖9為氣動參數(shù)偏差情況下阻力加速度跟蹤誤差曲線2(Dr-D)，圖10為氣動參數(shù)偏差下相應(yīng)的傾側(cè)角變化曲線。

圖8 氣動參數(shù)偏差下阻力加速度跟蹤誤差曲線1

圖9 氣動參數(shù)偏差下阻力加速度跟蹤誤差曲線2

圖10 氣動參數(shù)偏差下傾側(cè)角變化曲線

5 結(jié)論

研究了升力式再入飛行器的再入制導(dǎo)問題，針對動態(tài)逆方法依賴精確模型的問題，研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性函數(shù)的逼近能力和相應(yīng)的控制律，實現(xiàn)了對參考阻力加速度的跟蹤。針對參考阻力加速度劇烈變化而導(dǎo)致的控制輸入飽和問題，本文引入了PCH控制方法。通過對X-33再入飛行器的阻力加速度跟蹤制導(dǎo)仿真計算，結(jié)果表明本文所研究方法跟蹤精度較高，PCH方案在一定程度上緩解了控制輸入飽和問題。對于文中所提到的傾側(cè)角出現(xiàn)高頻振蕩的問題，在后續(xù)的研究中需要更多關(guān)注神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入項的選擇。

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An Adaptive Reentry Trajectory Tracking Method Based on Neural Network

ZHANG Guangyong YANG Xiaolong FU Weixian

Beijing Institute of Space System Engineering，Beijing 100076，China

Aimingatthereentryguidanceproblemofliftreentryvehicle,thedynamicinversiondragaccelerationtrackingtheoryisanalyzedrestingonareferencedragacceleration-velocityprofiledesignedinadvance.Then,bytakingadvantageofthenonlinearapproximationability,onlineneuralnetworkisintegratedinthedynamicinversionmethodtocompensatetheinversionerror.Thetrackingabilityiscontrastedwiththatinthesituationofaerodynamiccoefficientdeviation.Byconsideringtheinputsaturationcausedbyabruptvariationofreferencedragacceleration-velocityprofile,thepseudo-controlhedging(PCH)methodisresearchedinthepaper.ThePCHcanhedgethereferencesignaldowntoalevelthatisachievablebytheactuatordynamics.Thesimulationresultsshowthatthismethodcantrackthereferencesignalpreciselyandhedgetheinputsaturationonacertainextent.

Reentryguidance；Dragacceleration；Neuralnetwork；PCH

2013-07-30

張廣勇(1989-),男，河北邢臺人，碩士研究生，主要研究方向為制導(dǎo)與控制系統(tǒng)總體設(shè)計；楊小龍(1967-)，男，山西陽泉人，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計；付維賢(1960-)，女，北京人，研究員，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計、控制系統(tǒng)總體設(shè)計與仿真。

V448.235

A

1006-3242(2014)01-0073-06