基于STF的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器SVM-DTC系統(tǒng)

張少華， 郭 磊

(1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一二研究所，湖北 武漢 430064； 2. 華中科技大學(xué)武昌分校， 湖北 武漢 430064)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchro-nous Motor, PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、體積小、重量輕、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在要求高控制精度、高可靠性的場(chǎng)合獲得了廣泛應(yīng)用。轉(zhuǎn)速、位置信號(hào)是電機(jī)獲得高精度控制的前提，機(jī)械式傳感器增加了控制系統(tǒng)的成本，降低了系統(tǒng)的整體可靠性。高精度無(wú)速度傳感器控制成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)[1]。

擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extend Kalman Filter,EKF)是一種應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)方法，其用EKF構(gòu)建永磁電機(jī)的狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、位置信號(hào)。但大多數(shù)情況下，EKF只能給出狀態(tài)的有偏估計(jì)，當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生變化時(shí)，對(duì)模型誤差的魯棒性較差。為獲得更好參數(shù)估計(jì)，可以利用強(qiáng)跟蹤濾波器(Strong Tracking Filter, STF)來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)。STF與EKF相比，有以下優(yōu)點(diǎn)[2]： (1) 對(duì)于模型的初始狀態(tài)和系統(tǒng)測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不敏感；(2) 在濾波器達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，對(duì)過(guò)程的突變狀態(tài)仍具有很強(qiáng)的跟蹤能力；(3) 計(jì)算量與EKF相當(dāng)。

本文在永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，采用STF構(gòu)建電機(jī)轉(zhuǎn)速、定子磁鏈觀測(cè)器，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的實(shí)時(shí)在線觀測(cè)；在逆變器的調(diào)制方法上，采用空間矢量調(diào)制(Space Vector Modulation, SVM)取代傳統(tǒng)的電流滯環(huán)控制，以降低磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，分別構(gòu)建基于STF觀測(cè)器和EKF觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制模型。在外界擾動(dòng)及模型發(fā)生變化等情況下，對(duì)兩種算法進(jìn)行仿真比較，驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型[3]

靜止兩相α、β坐標(biāo)系中，對(duì)于面裝式PMSM來(lái)說(shuō)，理想狀態(tài)下的電機(jī)電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程如式(1)～式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中：uα、uβ——定子電壓的α、β坐標(biāo)分量；

Rs——定子電阻；

iα、iβ——定子電流的α、β坐標(biāo)分量；

Ls——定子電感；

ωr——電機(jī)轉(zhuǎn)速；

ψr——轉(zhuǎn)子磁鏈。

聯(lián)立式(1)和式(2)，可得

(4)

轉(zhuǎn)矩方程改寫(xiě)成在d、q坐標(biāo)系中，有

(5)

其中，δsm為定子磁鏈與轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈之間的夾角，即轉(zhuǎn)矩角。

對(duì)于面裝式PMSM來(lái)說(shuō)，Lq=Ld,故式(5)改寫(xiě)為

(6)

由式(6)可知，若保持定子磁鏈幅值恒定，由于轉(zhuǎn)子磁鏈幅值為常數(shù)，可通過(guò)控制轉(zhuǎn)矩角來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)控制。

2 基于STF觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)SVM-DTC系統(tǒng)[4]

圖1 基于STF觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)SVM-DTC系統(tǒng)圖

2.1 參考電壓矢量的計(jì)算

由式(7)、式(8)和式(3)可得出估計(jì)的定子磁鏈的幅值、角位置和電磁轉(zhuǎn)矩。由式(9)得出定子磁鏈和給定的磁鏈?zhǔn)噶康钠睢ＴO(shè)系統(tǒng)給定采樣時(shí)間為Ts，結(jié)合式(10)、式(11)、式(12)，可得SVM當(dāng)前所需的參考電壓矢量Uref。

圖2 定子磁鏈空間矢量圖

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 SVM原理[5]

SVM是將電機(jī)和逆變器看成一個(gè)整體，靠電壓空間矢量的相加來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)所需的圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。對(duì)于三相電壓源逆變器來(lái)說(shuō)，一共有8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)8個(gè)電壓空間矢量。SVM原理圖如圖3所示。

圖3 SVM原理圖

圖3中，以第3扇區(qū)的任一給定矢量Usf為例，有

(13)

式中： U4、U6——兩個(gè)相鄰的工作電壓矢量；

T4、T6——相對(duì)應(yīng)的電壓矢量作用時(shí)間；

T0——U0或U7的作用時(shí)間。

可得

(14)

給定電壓矢量表示為

T4+T6≤T

(15)

聯(lián)立式(13)～式(15),可得

(16)

相對(duì)于其他調(diào)制方式，采用空間矢量調(diào)制的逆變器實(shí)際開(kāi)關(guān)次數(shù)較少，最大開(kāi)關(guān)電流較低，開(kāi)關(guān)損耗較小，直流母線電壓利用率更高。

3 PMSM的STF觀測(cè)器設(shè)計(jì)

3.1 STF原理[2]

強(qiáng)跟蹤濾波算法是由周東華教授90年代在EKF的基礎(chǔ)上提出。

考慮一類離散時(shí)間非線性系統(tǒng),如式(17)所示。

(17)

式中：x——系統(tǒng)狀態(tài)變量，x∈Rn；

k——離散時(shí)間變量，k∈N；

u——輸入變量,u∈Rp；

y——輸出變量，y∈Rm。

非線性函數(shù)f:Rn和h:Rm對(duì)x有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，過(guò)程噪聲wk是n維方差為Qk的高斯白噪聲，測(cè)量噪聲vk是m維方差為Rk的高斯白噪聲。

上述系統(tǒng)的強(qiáng)跟蹤濾波器如下。

(1) 一步狀態(tài)預(yù)報(bào)值。

(18)

(2) 濾波增益值。

(19)

(3) 狀態(tài)估計(jì)值。

(20)

(4) 預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差。

(21)

(5) 狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差陣。

(22)

(6) 殘差序列。

(23)

以上各式中，

(24)

(25)

(26)

對(duì)于式(17)所示離散非線性系統(tǒng)，采用正交原理，在EKF的基礎(chǔ)上，在預(yù)測(cè)誤差方差方差中引入一個(gè)多重次優(yōu)的漸消因子λ(k+1)，可將式(22)改寫(xiě)為

(27)

其中，漸消因子由下式確定

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

其中，遺忘因子ρ=0.95，其作用是對(duì)舊數(shù)據(jù)進(jìn)行漸消從而突出新殘差的影響，進(jìn)一步提高濾波器的跟蹤能力。預(yù)先選定的弱化因子β≥1，目的是使?fàn)顟B(tài)估計(jì)值更加平滑，其值可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，本文選β=4.5。

3.2 PMSM的STF觀測(cè)器設(shè)計(jì)[6]

由電機(jī)的狀態(tài)方程可知離散控制系統(tǒng)的采用時(shí)間間隔非常小，且系統(tǒng)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)一般遠(yuǎn)大于電磁時(shí)間常數(shù)，所以認(rèn)為在采樣期間電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定不變，電機(jī)轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)為零。選取狀態(tài)變量x=[ψαψβωrθr]T，輸入變量u=[uαuβ]T，輸出變量y=[iαiβ]T。構(gòu)建狀態(tài)方程和輸出方程為

(33)

設(shè)采樣周期為Ts，對(duì)式(33)離散化，并考慮到控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)噪聲w(k)和測(cè)量噪聲v(k+1)，可得

(34)

式中，k為整數(shù)，且k≥0，則

f(k,x(k),u(k))=

(35)

(36)

STF遞推算法可實(shí)現(xiàn)PMSM的STF觀測(cè)器設(shè)計(jì)，得到每個(gè)采樣周期內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)值。

4 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證基于STF觀測(cè)器和SVM的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下建立了系統(tǒng)的仿真模型。STF算法通過(guò)s函數(shù)實(shí)現(xiàn)，STF的參數(shù)選取為

其中,仿真采用的電機(jī)參數(shù)：定子電阻為2.875Ω，定子d、q坐標(biāo)下的電感Ld、Lq為0.0085H，永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)為0.175Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.0008kg·m2，電機(jī)的極對(duì)數(shù)為4。

轉(zhuǎn)速給定為100r/min，在0.3s時(shí)突加3N·m的負(fù)載，分別采用EKF觀測(cè)器估算[7]和STF觀測(cè)器估算的磁鏈估算波形、轉(zhuǎn)速估算波形、轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差波形、轉(zhuǎn)矩波形、轉(zhuǎn)子位置估算波形分別如圖4～圖8所示。從圖中對(duì)比可以看出，在電機(jī)突加給定空載起動(dòng)后，兩種估算方法的轉(zhuǎn)速均能較快達(dá)到給定轉(zhuǎn)速。在起動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，STF能較快速地估計(jì)電機(jī)的各狀態(tài)參數(shù)，而EKF的估計(jì)存在較大的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差；穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，兩種算法都能準(zhǔn)確估計(jì)電機(jī)各狀態(tài)參數(shù)。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行達(dá)到0.3s時(shí)，突加負(fù)載引起狀態(tài)發(fā)生變化，EKF算法產(chǎn)生的跟蹤誤差明顯比STF算法的脈動(dòng)大，跟蹤狀態(tài)變化的能力相對(duì)STF較差，而STF則能很快跟蹤電機(jī)狀態(tài)變化，動(dòng)態(tài)跟蹤精度高。仿真結(jié)果說(shuō)明，STF觀測(cè)器能較準(zhǔn)確地估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)速、定子磁鏈等參數(shù)，且系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能較EKF更強(qiáng)。

圖4 給定轉(zhuǎn)速下的定子磁鏈估算波形

圖5 給定轉(zhuǎn)速100r/min下的轉(zhuǎn)速估算波形

圖6 給定轉(zhuǎn)速100r/min下的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差波形

圖7 給定轉(zhuǎn)速100r/min下的轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差波形

圖8 給定轉(zhuǎn)速100r/min下的轉(zhuǎn)子位置估算波形

以上是在電機(jī)模型未發(fā)生變化的情況下進(jìn)行的仿真比較，但實(shí)際情況下，系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下，可能會(huì)存在各種隨機(jī)的噪聲干擾，測(cè)量時(shí)也存在著隨機(jī)干擾，系統(tǒng)的噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣可能發(fā)生變化。在系統(tǒng)空載，轉(zhuǎn)速給定為120r/min時(shí)，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Qk、Rk發(fā)生變化時(shí)的轉(zhuǎn)速波形如圖9所示。其中，Qk、Rk分別變?yōu)?/p>

圖9 給定轉(zhuǎn)速120r/min下，噪聲協(xié)方差變化時(shí)的轉(zhuǎn)速波形

由圖9可以看出，當(dāng)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Qk、Rk發(fā)生變化時(shí)，基于STF觀測(cè)器的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，波形受到的干擾小，而EKF的波形受到的干擾較大。

5 結(jié) 語(yǔ)

為減小傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方式下，電流滯環(huán)控制轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)較大的問(wèn)題。本文在永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，采用SVM取代傳統(tǒng)的電流滯環(huán)控制，以降低磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；為提高系統(tǒng)快速跟蹤能力及抗擾動(dòng)性能，采用STF構(gòu)建電機(jī)轉(zhuǎn)速、定子磁鏈觀測(cè)器，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的實(shí)時(shí)在線觀測(cè)。為驗(yàn)證算法的可行性，分別構(gòu)建了基于STF觀測(cè)器和EKF觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制仿真模型。在外界擾動(dòng)及模型發(fā)生

變化等情況下對(duì)兩種算法進(jìn)行仿真比較。結(jié)果表明，STF能準(zhǔn)確觀測(cè)出電機(jī)的動(dòng)態(tài)參數(shù)，并且系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能較EKF更強(qiáng)。

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