基于折線滑動(dòng)的巖質(zhì)邊坡非概率可靠性分析

王雨波 楊永生

(1.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司,安徽 馬鞍山 243000；2.金屬礦山安全與健康國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 馬鞍山 243000)

基于折線滑動(dòng)的巖質(zhì)邊坡非概率可靠性分析

王雨波1,2楊永生1,2

(1.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司,安徽 馬鞍山 243000；2.金屬礦山安全與健康國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 馬鞍山 243000)

礦山高陡邊坡穩(wěn)定性研究是露天開采中的一個(gè)重要研究課題，由于邊坡巖土體構(gòu)成復(fù)雜，用傳統(tǒng)的定值求解安全系數(shù)的方法已經(jīng)不能很好地描述巖土體參數(shù)的不確定性。通過對(duì)折線滑動(dòng)破壞模式的分區(qū)進(jìn)行相關(guān)巖石室內(nèi)試驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)際工程巖體的情況對(duì)室內(nèi)巖石參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度折減，同時(shí)對(duì)邊坡體不確定性參數(shù)進(jìn)行區(qū)間描述。根據(jù)折線滑動(dòng)的破壞模式，結(jié)合傳遞系數(shù)法，推導(dǎo)折線滑動(dòng)非概率可靠度指標(biāo)求解的功能函數(shù)，結(jié)合不同的區(qū)間解法對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行求解，得出最終的非概率可靠度指標(biāo)，從非概率的角度對(duì)邊坡可靠性進(jìn)行研究分析。

邊坡可靠性 非概率可靠性 折線滑動(dòng) 區(qū)間理論

礦山高陡邊坡穩(wěn)定性研究是露天開采中的一個(gè)重要研究課題。傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法是建立在確定性假設(shè)基礎(chǔ)上，即認(rèn)為邊坡介質(zhì)分布明確，各種作用因素明確，參數(shù)唯一。事實(shí)上由于邊坡巖體組成或結(jié)構(gòu)的不均勻性，導(dǎo)致安全系數(shù)Fs大于1的邊坡未必穩(wěn)定，又或是安全系數(shù)Fs小于1的邊坡未必失穩(wěn)這種“反常”的現(xiàn)象。實(shí)際上，由于巖土體介質(zhì)是極其復(fù)雜的，無論是室內(nèi)試驗(yàn)還是現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)都表現(xiàn)出不同程度的離散型。傳統(tǒng)的概率可靠性分析方法從破壞概率的角度來評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性，但是仍存在著以下不足：①試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限的情況下需要確定概率分布形式；②假定的概率分布形式存在適用性問題；③概率分析模型對(duì)參數(shù)取值敏感性強(qiáng)，分布函數(shù)截尾數(shù)據(jù)的小誤差可導(dǎo)致最后的可靠性指標(biāo)不在可接受的范圍，而在有限的取樣和試驗(yàn)的條件下，往往難以避免這樣的情況發(fā)生?；趨^(qū)間理論的非概率可靠性分析用區(qū)間數(shù)對(duì)巖土體參數(shù)進(jìn)行描述，能夠較好地反映樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)參數(shù)取值的不確定性，減少了對(duì)數(shù)據(jù)信息量大的要求，在邊坡工程研究中，確定某個(gè)力學(xué)參數(shù)的范圍往往比確定其定值要容易得多，也比確定該參數(shù)的概率分布容易。本研究從非概率的角度出發(fā)，針對(duì)折線滑動(dòng)的巖質(zhì)邊坡進(jìn)行可靠性分析。

1 非概率可靠度理論

設(shè)

表示與結(jié)構(gòu)有關(guān)的基本區(qū)間變量的集合，其中

xi∈Xi(i=1,2,…,n).

根據(jù)傳統(tǒng)的概率可靠度分析方法可知，取

M=g(x)=g(x1,x2,…,xn),

(1)

為結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則所確定的功能函數(shù)。當(dāng)g(·)為xi(i=1,2,…，n)的連續(xù)函數(shù)時(shí)，M即為一區(qū)間變量，令

η=Mc/Mr,

(2)

式中，Mc為區(qū)間變量M的均值；Mr為區(qū)間變量M的離差。

由式(2)知，當(dāng)η>1時(shí)，對(duì)?xi∈Xi(i=1,2,…，n)，均有g(shù)(x)>0，結(jié)構(gòu)安全可靠。當(dāng)η<-1時(shí)，對(duì)?xi∈Xi(i=1,2,…，n)，均有g(shù)(x)<0，結(jié)構(gòu)必然失效。而當(dāng)-1≤η≤1時(shí)，對(duì)xi∈Xi(i=1,2,…,n)，g(x)<0和g(x)>0均有可能。由于結(jié)構(gòu)中所有的不確定參量在區(qū)間內(nèi)取值的任意性，此時(shí)結(jié)構(gòu)可能可靠，也可能不可靠。由式(2)可知，結(jié)構(gòu)的安全程度隨η值的增大而提高，因此，可用η作為邊坡安全可靠程度的度量。

根據(jù)區(qū)間模型的非概率可靠度理論，對(duì)任意連續(xù)的極限狀態(tài)函數(shù)M，基于區(qū)間模型的非概率可靠度指標(biāo)定義為

(3)

滿足條件

M=g(x1,x2,…,xn)=

G(δ1,δ2,…,δn)=0,

(4)

其中，

為與區(qū)間變量向量

對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間變量向量，

可見，非概率可靠度指標(biāo)η實(shí)質(zhì)上就是‖·‖∞度量在區(qū)間變量標(biāo)準(zhǔn)化的擴(kuò)展空間中從坐標(biāo)原點(diǎn)到失效面的最短距離。

針對(duì)非概率可靠度指標(biāo)的求解，目前常用的方法主要有定義法、組合法、截?cái)喾?、轉(zhuǎn)換法、優(yōu)化法。

2 巖體參數(shù)區(qū)間描述

通過費(fèi)辛柯法、格吉法以及經(jīng)驗(yàn)折減法對(duì)試驗(yàn)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，其中費(fèi)辛柯法考慮了巖質(zhì)邊坡的高度以及裂隙的發(fā)育程度等因素，能較好地反應(yīng)高陡邊坡巖體內(nèi)聚力情況，故計(jì)算內(nèi)聚力最終取值采用費(fèi)辛柯法折減，內(nèi)摩擦角采用經(jīng)驗(yàn)法折減，具體見表1。

表1 巖體計(jì)算參數(shù)最終取值

3 折線滑動(dòng)功能函數(shù)的定義

定義邊坡可靠度計(jì)算功能函數(shù)M=-Pi，即當(dāng)下滑力Pi<0，則：①M(fèi)=-Pi>0,此時(shí)邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，可靠度η>1；②當(dāng)下滑力Pi=0，則M=-Pi=0,此時(shí)邊坡處于極限平衡狀態(tài)，可靠度η=1；③當(dāng)下滑力Pi>0，則M=-Pi<0,此時(shí)邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)，可靠度η<1。

由此可得邊坡可靠性分析功能函數(shù)

M=-Pi=-Pi-1cos(αi-1-αi)-FsQicosαi+

Wicosαi-Qisinαi-Uifi+cili=

-ψiPi-1-Fs(Qicosαi-Wisinαi)+

(Wicosαi-Qisinαi-Ui)fi+cili,

(5)

ψi=cos(αi-1-αi)-fisin(αi-1-αi),

式中，ψi為第i塊滑體的剩余下滑力傳遞至第i+1塊時(shí)的傳遞系數(shù)；Wi為第i塊滑體的單塊重力,kN/m ；αi為第i塊滑體的滑面傾角,(°)；li為第i塊滑體的滑面長(zhǎng)度，m；ci為第i塊滑體的滑面黏聚力，kPa；Fs為抗剪強(qiáng)度安全系數(shù)；fi為滑面上的摩擦系數(shù)；Qi為作用于分條上的水平總合力；Ui為滑面上的孔隙水壓力合力，作用方向與滑面正交。

4 非概率可靠度指標(biāo)求解及結(jié)論

(1)利用單純形加速度法優(yōu)化求解邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。根據(jù)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面對(duì)其可靠度指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程中考慮了震動(dòng)和地下水的作用，根據(jù)最終坡面形狀、地層產(chǎn)狀以及地下水的情況，對(duì)滑動(dòng)體進(jìn)行條分，具體條分形式見圖1。

圖1 可靠度計(jì)算條分圖(單位:m)

(2)運(yùn)用區(qū)間數(shù)學(xué)理論求解巖質(zhì)邊坡折線滑動(dòng)的功能函數(shù)，對(duì)優(yōu)化的滑動(dòng)面進(jìn)行非概率可靠度計(jì)算，用自編程序進(jìn)行迭代計(jì)算，具體的計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 計(jì)算剖面非概率可靠度計(jì)算結(jié)果

(3)通過區(qū)間算法針對(duì)具有折線滑動(dòng)模式的巖質(zhì)邊坡進(jìn)行了非概率可靠性分析，為邊坡可靠性分析提供了新的思路。采用3種常見的區(qū)間算法進(jìn)行計(jì)算，通過計(jì)算結(jié)果可以看出，不同計(jì)算標(biāo)高下邊坡的非概率可靠度指標(biāo)均大于1，且危險(xiǎn)滑面安全系數(shù)均大于1.15，可認(rèn)定設(shè)計(jì)終了邊坡是穩(wěn)定的。

(4)在計(jì)算結(jié)果中可以看到，3種計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果存在差異，其中2 558～2 884 m計(jì)算標(biāo)高區(qū)間算數(shù)法的計(jì)算結(jié)果為0.874 5，根據(jù)區(qū)間非概率可靠度指標(biāo)的定義，該段局部邊坡是不穩(wěn)定的。而優(yōu)化法和組合法的計(jì)算結(jié)果分別為1.213 8、1.134 9，可以看出，區(qū)間算數(shù)法在評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性時(shí)存在較大差異。造成這種差異的原因主要是因?yàn)閰^(qū)間算數(shù)法在計(jì)算過程中的區(qū)間擴(kuò)張所造成的，故運(yùn)用區(qū)間算法進(jìn)行可靠性分析時(shí)，需注意功能函數(shù)的區(qū)間擴(kuò)張。應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇合理的區(qū)間算法，避免造成計(jì)算結(jié)果不能用于穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。

(5)從優(yōu)化法和組合法計(jì)算的可靠度指標(biāo)來看，二者計(jì)算結(jié)果存在差異，但結(jié)合二者的計(jì)算結(jié)果來看，本次可靠度指標(biāo)是可靠的。

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(責(zé)任編輯 石海林)

Non-probabilisticReliabilityAnalysisofRockSlopeBasedonPolygonalLineSliding

Wang Yubo1,2Yang Yongsheng1,2

(1.SinosteelMaanshanInstituteofMiningResearchCo.，Ltd.，Maanshan243000，China；2.StateKeyLaboratoryofSafetyandHealthforMetalMines，Maanshan243000，China)

Stability study of high-steep slope is an important research topic in surface mining.Because of the complex compose of the rock and soil mass，the uncertainty of the parameter of the rock and soil mass can not be precisely described by the traditional safety factor method.Through the rock laboratory test on the polygonal line sliding failure mode partition，strength reduction on the rock laboratory test parameter was made according to the actual situation of the rock mass in this slope engineering.At the same time，the uncertainty parameter of the rock and soil mass of the slope was described.According to the failure mode of polygonal line sliding，combing with the transfer coefficient method，the performance function for solving the non-probabilistic reliability index of the polygonal line sliding has been deduced.Combining with the different interval value，the solution of the function will be obtained，and the final non-probabilistic reliability index is got as well.From the perspective of the non-probability，the slope reliability analysis has been studied.

Slope stability，Non-probabilistic reliability，Polygonal line sliding，Interval theory

2014-09-26

王雨波(1987—)，男，助理工程師。

TD854.6

A

1001-1250(2014)-12-185-03