考慮中間主應(yīng)力的非飽和土邊坡安全系數(shù)新解

張常光,李 艷,朱 倩

(長安大學(xué)建筑工程學(xué)院,陜西西安 710061)

考慮中間主應(yīng)力的非飽和土邊坡安全系數(shù)新解

張常光,李 艷,朱 倩

(長安大學(xué)建筑工程學(xué)院,陜西西安 710061)

基于非飽和土的平面應(yīng)變抗剪強度統(tǒng)一解,考慮非飽和特性與中間主應(yīng)力對土體強度的共同影響,利用瑞典簡單條分法推導(dǎo)了非飽和土邊坡安全系數(shù)的系列化新解,并探討了中間主應(yīng)力和基質(zhì)吸力的影響特性。結(jié)果表明:中間主應(yīng)力和基質(zhì)吸力對非飽和土邊坡安全系數(shù)的影響顯著,安全系數(shù)隨中間主應(yīng)力效應(yīng)和基質(zhì)吸力的增加而大幅提高;邊坡穩(wěn)定性分析的強度理論效應(yīng)明顯,應(yīng)重視強度準則的選取、加強基質(zhì)吸力的監(jiān)測和穩(wěn)定控制。

非飽和土;邊坡;安全系數(shù);中間主應(yīng)力;基質(zhì)吸力

自然界和工程實踐的土質(zhì)邊坡大多常年處于非飽和狀態(tài)[1-2],這類邊坡常因降雨入滲導(dǎo)致土體基質(zhì)吸力減小、抗剪強度降低而失穩(wěn),危及邊坡周圍的生命、財產(chǎn)和交通安全。邊坡土體所處的平面應(yīng)變狀態(tài)是不同于軸對稱應(yīng)力狀態(tài)的一種真三向應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)考慮土體強度參數(shù)的合理選取和提高。同時,非飽和土的真三軸試驗已表明[3-6]:中間主應(yīng)力對非飽和土的強度具有顯著影響。然而,現(xiàn)有非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析仍是采用基于Mohr-Coulomb(M-C)強度準則的Bishop有效應(yīng)力抗剪強度公式[7-8]、Fredlund雙應(yīng)力狀態(tài)變量抗剪強度公式[1,9-12]或吸應(yīng)力抗剪強度公式[13-14],均沒有考慮中間主應(yīng)力對非飽和土強度的提高作用,所得結(jié)果偏于保守。張常光等[15-16]提出的非飽和土平面應(yīng)變抗剪強度統(tǒng)一解,能合理考慮中間主應(yīng)力對非飽和土強度的影響,已成功應(yīng)用于非飽和土擋墻土壓力和地基承載力分析[17-19]。因此,本文基于非飽和土的平面應(yīng)變抗剪強度統(tǒng)一解,同時考慮土體強度的非飽和特性與中間主應(yīng)力效應(yīng),利用瑞典簡單條分法建立非飽和土的邊坡安全系數(shù)新解,并分析中間主應(yīng)力和基質(zhì)吸力的影響特性。

1 非飽和土平面應(yīng)變抗剪強度統(tǒng)一解

取壓應(yīng)力為正,基于統(tǒng)一強度理論的平面應(yīng)變抗剪強度公式[20-22]為

式中:τf為抗剪強度;c為黏聚力;φ為內(nèi)摩擦角;ct為統(tǒng)一黏聚力;φt為統(tǒng)一內(nèi)摩擦角;σ為總法向應(yīng)力;b為反映中間主剪應(yīng)力及其面上的正應(yīng)力對材料屈服或破壞的影響程度系數(shù),稱為統(tǒng)一強度理論參數(shù),0≤b≤1,也是選取不同強度準則的參數(shù)。

式(1)與基于M-C強度準則的抗剪強度公式的形式完全一致,但其通過統(tǒng)一強度理論參數(shù)b可以合理地考慮中間主應(yīng)力σ2的影響。根據(jù)飽和土的M-C強度準則,拓展得到的Fredlund非飽和土雙應(yīng)力狀態(tài)變量抗剪強度公式[1]為

式中:c′為有效黏聚力;φ′為有效內(nèi)摩擦角;ua為孔隙氣壓力;uw為孔隙水壓力;ua-uw為基質(zhì)吸力;σ-ua為凈法向應(yīng)力;φ*為與基質(zhì)吸力ua-uw有關(guān)的吸力角,用以反映基質(zhì)吸力對非飽和土抗剪強度的貢獻。

張常光等[15-16]根據(jù)式(1)及拓展類比方法,用、和分別替換式(2)中的c′、φ′和φ*,建立的非飽和土平面應(yīng)變抗剪強度統(tǒng)一解為

式(3)與非飽和土Fredlund雙應(yīng)力狀態(tài)變量抗剪強度公式的形式相同,但通過參數(shù)b可以反映中間主應(yīng)力效應(yīng)和強度準則的選取,b=0時式(3)退化為基于M-C強度準則的Fredlund雙應(yīng)力狀態(tài)變量非飽和土抗剪強度公式(2),未考慮中間主應(yīng)力的影響,b=1時為基于雙剪應(yīng)力強度準則的非飽和土抗剪強度公式,0＜b＜1時為一族有序的非飽和土抗剪強度新解,故應(yīng)用式(3)可以探討處于平面應(yīng)變狀態(tài)下的擋墻、地基與邊坡等非飽和土結(jié)構(gòu)的強度理論效應(yīng)。

2 邊坡安全系數(shù)新解

圖1為采用瑞典條分法對平面應(yīng)變狀態(tài)下單位厚度的非飽和土邊坡進行的受力分析(圖中H和β分別為邊坡的高度和坡角,圓弧AC為邊坡失穩(wěn)時的滑動面)。將滑動土體ACB沿豎向分成等寬度的若干土條,其中土條i的自重為Wi,下部穩(wěn)定土體對土條i提供的法向力和切向力分別為Ni和Ti,土條i底面的傾角和切線長分別為αi和li。

當整個邊坡處于滑動面貫通的臨界失穩(wěn)狀態(tài)時,滑動面內(nèi)每個土條也都處于極限平衡狀態(tài)。不考慮土條兩側(cè)條間力的影響,即符合瑞典簡單條分法的假定,由土條i的靜力平衡條件得

圖1 邊坡的瑞典條分法受力分析

土條i的抗剪強度τfi符合非飽和土的平面應(yīng)變抗剪強度統(tǒng)一解即式(3),則其抗滑力Ri為

因土條i受力平衡,則其沿滑動面的下滑力與下部穩(wěn)定土體對其的切向力Ti大小相等、方向相反,故切向力Ti即可認為是土條i的下滑力,只是兩者的方向不同。邊坡安全系數(shù)Fs為邊坡滑動面上的總抗滑力R與總下滑力T的比值[1],即

式中n為滑動面內(nèi)土體劃分的土條總數(shù)。

將式(4)和式(5)代入式(6),得非飽和土邊坡的安全系數(shù)新解為

式(7)即為本文基于平面應(yīng)變抗剪強度統(tǒng)一解的非飽和土邊坡安全系數(shù)Fs的系列化新解,考慮了中間主應(yīng)力和基質(zhì)吸力的共同影響。當參數(shù)b=0時,式(7)退化為基于M-C強度準則的Fredlund雙應(yīng)力狀態(tài)變量抗剪強度公式的非飽和土邊坡安全系數(shù)[1],b=1時為基于雙剪應(yīng)力強度準則的抗剪強度公式的非飽和土邊坡安全系數(shù),0＜b＜1時為一系列有序的非飽和土邊坡安全系數(shù)新解;基質(zhì)吸力大于零時對應(yīng)非飽和土邊坡安全系數(shù),基質(zhì)吸力等于零時對應(yīng)飽和土邊坡安全系數(shù)。因此,由式(7)可以研究非飽和土邊坡安全系數(shù)的中間主應(yīng)力影響和基質(zhì)吸力影響,即選取不同強度準則和考慮不同非飽和特性對邊坡穩(wěn)定性的影響。如果邊坡滑動面只有部分在地下水位之上,則地下水位以上的滑動面應(yīng)考慮基質(zhì)吸力影響按非飽和土對待,地下水位以下的滑動面按完全飽和土處理,只需對式(7)做簡單的擴展即可。

3 參數(shù)影響特性

下面主要探討中間主應(yīng)力和基質(zhì)吸力對非飽和土邊坡安全系數(shù)Fs的影響特性。某簡單均質(zhì)非飽和土邊坡如圖1所示,其高度H=6m,坡角β=55°;均質(zhì)非飽和土的密度ρ=1.8t/m3,有效黏聚力c′=5kPa,有效內(nèi)摩擦角φ′=22°;基質(zhì)吸力ua-uw在整個邊坡內(nèi)均勻分布,且吸力角φ*=14°。給定不同的強度參數(shù),按圓弧滑動面搜索并計算安全系數(shù),找出最小安全系數(shù)即為邊坡對應(yīng)的安全系數(shù)Fs。將滑動土體從坡腳到坡頂共分為9條,每個土條的寬度相等,由Matlab軟件編程實現(xiàn)搜索與計算。

當基質(zhì)吸力ua-uw=10kPa時,非飽和土邊坡安全系數(shù)Fs隨統(tǒng)一強度理論參數(shù)b的變化如表1所示。

表1 中間主應(yīng)力對邊坡安全系數(shù)的影響

由表1可以看出,參數(shù)b越大,則邊坡的安全系數(shù)Fs就越大,b=1時的Fs比b=0時的Fs增大了23.2％。參數(shù)b越大代表非飽和土強度的中間主應(yīng)力效應(yīng)越強,b=0代表中間主應(yīng)力對非飽和土的強度無影響,同時不同的參數(shù)b也代表選取不同的強度準則。因此,非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析的強度理論效應(yīng)明顯,基于M-C強度準則(即b=0時)的邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果偏保守,考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)更能發(fā)揮非飽和土的強度潛能和邊坡自穩(wěn)能力,保證邊坡設(shè)計具有良好的經(jīng)濟性。

基質(zhì)吸力是非飽和土的基本屬性[1],如果基質(zhì)吸力為零則為飽和土。圖2給出了b=0、0.5和1時,邊坡安全系數(shù)Fs隨基質(zhì)吸力ua-uw的變化關(guān)系。

由圖2可以看出,隨著基質(zhì)吸力的增加,邊坡的安全系數(shù)Fs線性增加,且不同參數(shù)b所對應(yīng)的邊坡安全系數(shù)Fs之間相互平行,參數(shù)b大的Fs在參數(shù)b小的Fs上面。當b=0、0.5和1,ua-uw=20kPa時邊坡安全系數(shù)Fs分別為1.42、1.63和1.75,而對應(yīng)ua-uw=0kPa時飽和土的邊坡安全系數(shù)Fs分別為1.09(接近失穩(wěn)臨界,邊坡需采取加固措施)、1.23和1.33,進而相應(yīng)的非飽和土邊坡安全系數(shù)Fs平均增大了31.5％。因此,忽略基質(zhì)吸力按飽和土強度進行的邊坡穩(wěn)定性分析和支護設(shè)計將造成很大的浪費,考慮土體強度的非飽和特性能節(jié)省大量的邊坡支護費用,應(yīng)加強邊坡基質(zhì)吸力的現(xiàn)場監(jiān)測,采取坡面覆蓋、導(dǎo)流或植被等措施來確?；|(zhì)吸力的穩(wěn)定存在。

圖2 基質(zhì)吸力對邊坡安全系數(shù)的影響

4 結(jié)語

本文基于非飽和土平面應(yīng)變抗剪強度統(tǒng)一解,利用瑞典簡單條分法建立的非飽和土邊坡安全系數(shù)新解為系列化的解答集合,可以探討邊坡穩(wěn)定性分析的強度理論效應(yīng)與非飽和特性影響。中間主應(yīng)力和基質(zhì)吸力對非飽和土邊坡安全系數(shù)的影響顯著,考慮中間主應(yīng)力和基質(zhì)吸力對非飽和土強度的提高,可以獲得更高的邊坡安全系數(shù),進而可以降低支護費用,更加經(jīng)濟地進行邊坡支護設(shè)計與施工,因此應(yīng)重視強度準則的選取,加強基質(zhì)吸力的現(xiàn)場監(jiān)測和穩(wěn)定控制。

[1]FREDLUND D G,RAHARDJO H.Soil mechanics for unsaturated soils[M].New York:John Wiley and Sons,Inc.,1993.

[2]林鴻州,于玉貞,李廣信,等.土水特征曲線在滑坡預(yù)測中的應(yīng)用性探討[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2009,28(12):2569-2576.(LIN Hongzhou,YU Yuzhen,LI Guangxin,et al.On application of soil-water characteristic curves to landslide forecast[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(12):2569-2576.(in Chinese))

[3]MATSUOKA H,SUN D A,KOGANE A,et al.Stress-strain behaviour of unsaturated soil in true triaxial tests[J].Canadian Geotechnical Journal,2002,39(3):608-619.

[4]MACARI E J,HOYOS L R.Mechanical behavior of an unsaturated soil under multi-axial stress states[J].Geotechnical Testing Journal,2001,24(1):14-22.

[5]邢義川,謝定義,汪小剛,等.非飽和黃土的三維有效應(yīng)力[J].巖土工程學(xué)報,2003,25(3):288-293.(XING Yichuan,XIE Dingyi,WANG Xiaogang,et al.3D effective stress ofunsaturatedloess[J].ChineseJournalof Geotechnical Engineering,2003,25(3):288-293.(in Chinese))

[6]于清高,邵生俊,佘芳濤,等.真三軸條件下Q2黃土的破壞模式與強度特性研究[J].巖土力學(xué),2010,31(1):66-70.(YUQinggao,SHAOShengjun,SHE Fangtao,et al.Research on failure modes and strength characteristics of Q2loess under true triaxial condition[J].Rock and Soil Mechanics,2010,31(1):66-70.(in Chinese))

[7]王宇,李曉,張博,等.降雨作用下滑坡漸進破壞動態(tài)演化研究[J].水利學(xué)報,2013,44(4):416-425.(WANG Yu,LI Xiao,ZHANG Bo,et al.Dynamic progressive failure evolution research on landslide under precipitation[J].Journal of Hydraulic Engineering,2013,44(4):416-425.(in Chinese))

[8]PIETRUSZCZAK S,HAGHIGHAT H.Assessment of slope stability incohesivesoilsduetoarainfall[J].InternationalJournalforNumericalandAnalytical Methods in Geomechanics,2013,37(18):3278-3292.

[9]LEE L M,GOFAR N,RAHARDJO H.A simple model for preliminary evaluation of rainfall-induced slope instability[J].Engineering Geology,2009,108(3/4):272-285.

[10]李寧,許建聰,欽亞洲.降雨誘發(fā)淺層滑坡穩(wěn)定性的計算模型研究[J].巖土力學(xué),2012,33(5):1485-1490.(LINing,XUJiancong,QINYazhou.Researchon calculation modelforstabilityevaluationofrainfallinduced shallow landslides[J].Rock and Soil Mechanics,2013,33(5):1485-1490.(in Chinese))

[11]徐海濤,梁超.降雨條件下順層邊坡穩(wěn)定性分析[J].水利水電科技進展,2013,33(5):73-76.(XU Haitao,LIANG Chao.Stability analysis of bedded slopes under rainfallconditions[J].AdvancesinScienceand Technology of Water Resources,2013,33(5):73-76.(in Chinese))

[12]ZHANG J,HUANG H W,ZHANG L M,et al.Probabilistic predictionofrainfall-inducedslopefailureusinga mechanics-based model[J].Engineering Geology,2014,168:129-140.

[13]LU N,GODT J.Infinite slope stability under steady unsaturated seepage conditions[J].Water Resources Research,2008,44(11):1-13.

[14]LI W C,LEE L M,CAI H,et al.Combined roles of saturated permeabilityandrainfallcharacteristicson surficial failure of homogeneous soil slope[J].Engineering Geology,2013,153:105-113.

[15]張常光,張慶賀,趙均海.非飽和土抗剪強度及土壓力統(tǒng)一解[J].巖土力學(xué),2010,31(6):1871-1876.(ZHANG Changguang,ZHANG Qinghe,ZHAO Junhai.Unified solutions of shear strength and earth pressure for unsaturated soils[J].Rock and Soil Mechanics,2010,31(6):1871-1876.(in Chinese))

[16]張常光,胡云世,趙均海.平面應(yīng)變條件下非飽和土抗剪強度統(tǒng)一解及其應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報,2011,33(1):32-37.(ZHANG Changguang,HU Yunshi,ZHAO Junhai.Unified solution of shear strength for unsaturated soil under plane strain condition and its application[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2011,33(1):32-37.(in Chinese))

[17]張常光,趙均海,張冬芳.非飽和土強度非線性及對被動土壓力的影響[J].廣西大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2012,37(4):797-802.(ZHANG Changguang,ZHAO Junhai,ZHANGDongfang.Nonlinearstrengthof unsaturated soils and its influence on passive earth pressure[J].Journal of Guangxi University:Natural Science Edition,2012,37(4):797-802.(in Chinese))

[18]趙均海,梁文彪,張常光,等.非飽和土庫侖主動土壓力統(tǒng)一解[J].巖土力學(xué),2013,34(3):609-614.(ZHAO Junhai,LIANG Wenbiao,ZHANG Changguang,et al.Unified solution of Coulomb’s active earth pressure for unsaturated soils[J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(3):609-614.(in Chinese))

[19]張常光,曾開華,趙均海.非飽和土臨界荷載和太沙基極限承載力解析解[J].同濟大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,38(12):1736-1740.(ZHANG Changguang,ZENG Kaihua,ZHAO Junhai.Analytical solutions of critical load and Terzaghi's ultimate bearing capacity for unsaturated soil[J].Journal of Tongji University:Natural Science,2010,38(12):1736-1740.(in Chinese))

[20]俞茂宏.雙剪理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1998.

[21]俞茂宏.巖土類材料的統(tǒng)一強度理論及其應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報,1994,16(2):1-10.(YU Maohong.Unified strength theory for geomaterials and its applications[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1994,16(2):1-10.(in Chinese))

[22]黃亞娟,趙均海,田文秀.基于雙剪統(tǒng)一強度理論的剛性結(jié)構(gòu)物豎直土壓力計算[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報,2008,25(1):107-110.(HUANG Yajuan,ZHAO Junhai,TIAN Wenxiu.Calculation of vertical earth pressure of rigidity structures based on two shear unified strength theory[J].Journal of Architecture and Civil Engineering,2008,25(1):107-110.(in Chinese))

New safety factor of slopes in unsaturated soils by considering the intermediate principal stress effect

//ZHANG Changguang,LI Yan,ZHU Qian(School of Civil Engineering,Chang'an University，Xi'an 710061,China)

Based on the unified solution of shear strength for unsaturated soils in the plane strain condition,this study analyzed the influence of both unsaturated characteristics and intermediate principal stress to soil strength.Additionally,we derived a new serialized safety factor of slopes about unsaturated soils based on the Swedish simple slice method.The effects of intermediate principal stress and matric suction were investigated and discussed.The results showed that the influence of intermediate principal stress and matric suction to safety factor of slopes in unsaturated soils is significant,and safety factor increases obviously with increase of the intermediate principal stress effect and matric suction.The results also revealed that the effect of strength theory on slope stability is remarkable.Consequently,attentions should be given to choose a rational failure criterion and strengthen the monitoring and stability control of matric suction.These results obtained in this study could provide theoretical guidance for optimized design and construction for slope support.

unsaturated soils;slope;safety factor;intermediate principal stress;matric suction

TU432

:A

:1006-7647(2014)06-0027-04

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.06.006

2014-01-10 編輯:熊水斌)

國家自然科學(xué)基金(41202191);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃(2014JQ7290);長安大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項(2014G1281072)

張常光(1982—),男,山東菏澤人,副教授,博士,主要從事非飽和土與地下工程等研究。E-mail:zcg1016@163.com