加速度反饋在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用及仿真

殷廣冬， 王建立， 孟浩然

(1. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039)

0 引 言

伺服系統(tǒng)是自動(dòng)控制系統(tǒng)的一類，隨著自動(dòng)控制理論的發(fā)展，伺服系統(tǒng)的理論與應(yīng)用均趨于成熟。近幾十年來，伺服技術(shù)發(fā)展突飛猛進(jìn)，其應(yīng)用幾乎遍及社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域[1]。

直流電動(dòng)機(jī)具有良好的起動(dòng)、制動(dòng)性能，適宜在較大范圍內(nèi)調(diào)速，在許多需要高性能可控電力拖動(dòng)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。天文觀測、航空航天等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用直流電機(jī)伺服控制系統(tǒng)。在用大型光電設(shè)備對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位的過程中，要求直流電機(jī)伺服控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。然而，大型光電設(shè)備的結(jié)構(gòu)龐大、慣量大，因此系統(tǒng)的機(jī)械諧振頻率較低，使得控制器帶寬設(shè)計(jì)受到限制。在有限的帶寬條件下，如何提高系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力和誤差抑制能力成為大型光電設(shè)備控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)所要解決的關(guān)鍵問題之一[2-3]。本文提出在傳統(tǒng)的速度閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中加入加速度反饋的方法，以提高系統(tǒng)對干擾的抑制能力。

1 速度、加速度雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的組成及工作原理

采用PI調(diào)節(jié)器組成速度調(diào)節(jié)器ASR的單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，既能得到轉(zhuǎn)速的無靜態(tài)調(diào)節(jié)，又能獲得較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。從擴(kuò)大調(diào)速范圍的角度來看，其已基本滿足一般生產(chǎn)機(jī)械對調(diào)速的要求。但對于系統(tǒng)的快速起動(dòng)、突加負(fù)載、動(dòng)態(tài)速降等，單閉環(huán)系統(tǒng)還不能滿足要求。為解決該問題，可在速度閉環(huán)系統(tǒng)中加入加速度負(fù)反饋環(huán)節(jié)，組成速度、加速度雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)。

速度、加速度雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的特點(diǎn)是電動(dòng)機(jī)的速度和加速度分別由兩個(gè)獨(dú)立的調(diào)節(jié)器控制，且速度調(diào)節(jié)器的輸出是加速度調(diào)節(jié)器的給定，因此加速度環(huán)能夠隨速度的偏差調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)電樞的電流，從而改變加速度。從閉環(huán)結(jié)構(gòu)上看，加速度環(huán)在里面，稱為內(nèi)環(huán)；速度環(huán)在外面，稱為外環(huán)[4]。

為了獲得良好的靜、動(dòng)態(tài)性能，速度和電流兩個(gè)調(diào)節(jié)器一般都采用PI調(diào)節(jié)器[5]。速度、加速度雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的原理圖如圖1所示。

圖1 速度、加速度雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)原理圖

通過在適當(dāng)?shù)奈恢冒惭b加速度計(jì)可直接測量直流電機(jī)的加速度a，并加入反饋網(wǎng)絡(luò)中。速度的反饋信號由編碼器的輸出得到。

電動(dòng)機(jī)在起動(dòng)階段，其實(shí)際轉(zhuǎn)速低于給定值，速度調(diào)節(jié)器的輸入端存在一個(gè)偏差信號，經(jīng)放大后輸出的電壓保持為限幅值，速度調(diào)節(jié)器工作在開環(huán)狀態(tài)，速度調(diào)節(jié)器的輸出電壓作為加速度給定值送入加速度調(diào)節(jié)器，此時(shí)以最大加速度給定值使加速度調(diào)節(jié)器輸出電壓，電動(dòng)機(jī)以最大加速度加速起動(dòng)。電動(dòng)機(jī)的最大加速度可通過調(diào)節(jié)速度調(diào)節(jié)器的輸出限幅值來改變。在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速上升到給定轉(zhuǎn)速后，速度調(diào)節(jié)器輸入端的偏差信號減小到近似為零，閉環(huán)調(diào)節(jié)開始起作用，校正電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差[6]。

2 電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

直流力矩電機(jī)模型如圖2所示。

圖2 直流力矩電機(jī)模型

圖2中：U為施加給力矩電機(jī)的控制電壓；R為電機(jī)的電樞電阻；Km為電機(jī)力矩系數(shù)；Ke為電動(dòng)勢系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；M為電機(jī)電磁力矩；Mdl為負(fù)載力矩；W為干擾力矩。

另外定義電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)Te和電力拖動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm兩個(gè)時(shí)間常數(shù)，其表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：L——電樞電感；

GD2——電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)部分折算到電動(dòng)機(jī)軸上的飛輪慣量。

額定勵(lì)磁下的感應(yīng)電動(dòng)勢E與轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系為

E=Ken

(3)

電壓平衡方程和力矩平衡方程[7]分別為

(4)

(5)

式中，D為機(jī)械粘滯阻尼，當(dāng)阻尼很小時(shí)，D=0。

將式(3)～式(5)作拉普拉斯變換得

(6)

(7)

(8)

故直流電機(jī)的電壓速度傳遞函數(shù)為

(9)

由于Te相比Tm很小，式(9)可表示為

(10)

加速度是速度的微分，則

(11)

同樣可推得加速度a與干擾力矩W的傳遞函數(shù)為

(12)

綜上所述，

a(s)=Ga(s)u(s)+Gw(s)W(s)

(13)

3 雙閉環(huán)系統(tǒng)對擾動(dòng)的抑制能力分析

加入加速度反饋的目的是為了在有限帶寬的條件下提高系統(tǒng)對擾動(dòng)的抑制能力，需要對有加速度環(huán)和無加速度環(huán)的調(diào)速系統(tǒng)性能進(jìn)行對比分析。

由直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，可得到加速度閉環(huán)系統(tǒng)如圖3所示(未考慮觸發(fā)整流裝置)。

圖3 加速度閉環(huán)系統(tǒng)

可得

(14)

將加速度環(huán)看成速度環(huán)的控制對象，速度、加速度閉環(huán)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 速度、加速度閉環(huán)系統(tǒng)

可得

(15)

當(dāng)沒有加速度反饋時(shí)，速度閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(16)

代入一組已知電機(jī)的參數(shù)，分析雙閉環(huán)系統(tǒng)的性能。調(diào)節(jié)系統(tǒng)，有加速度環(huán)和沒有加速度環(huán)的兩種調(diào)速系統(tǒng)閉環(huán)bode圖，如圖5所示。干擾與輸出傳遞函數(shù)的bode圖如圖6所示。

圖5 控制系統(tǒng)閉環(huán)bode圖

圖6 干擾與輸出傳遞函數(shù)bode圖

由圖5和圖6可知，速度單閉環(huán)和速度、加速度雙閉環(huán)系統(tǒng)帶寬相當(dāng)?shù)那疤嵯拢谥械皖l段內(nèi)，速度、加速度雙閉環(huán)系統(tǒng)對擾動(dòng)的抑制能力明顯增強(qiáng)。由此可說明，加入加速度反饋可提高系統(tǒng)對干擾的抑制能力。

4 仿真及結(jié)果分析

Simulink是MATLAB環(huán)境下對動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包。在該軟件下可實(shí)現(xiàn)可視化建模，并可隨時(shí)觀察仿真結(jié)果和干預(yù)仿真過程。Simulink由于功能強(qiáng)大、應(yīng)用簡便，已成為應(yīng)用最廣泛的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真軟件[8]。

根據(jù)以上建立的電機(jī)模型，選擇閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)，運(yùn)用MATLAB/Simulink對直流電機(jī)閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真[9]。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，兩個(gè)閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的階躍輸出如圖7所示。由圖可知，速度、加速度雙閉環(huán)系統(tǒng)和速度單閉環(huán)系統(tǒng)都能達(dá)到滿意的速度跟隨效果，響應(yīng)時(shí)間也相差不多，但雙閉環(huán)系統(tǒng)能夠消除超調(diào)量。

圖7 兩個(gè)閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的階躍輸出

給兩個(gè)系統(tǒng)電機(jī)輸入端加入同一個(gè)隨機(jī)噪聲，階躍輸出如圖8所示。

圖8 兩個(gè)系統(tǒng)加入隨機(jī)噪聲后的階躍輸出

由圖8可知，有加速度環(huán)的雙閉環(huán)系統(tǒng)對噪聲干擾的抑制能力明顯比無加速度環(huán)的單閉環(huán)系統(tǒng)強(qiáng)。

在實(shí)際應(yīng)用中，需考慮速度反饋回路編碼器的輸出噪聲和加速度反饋回路加速度計(jì)的輸出噪聲，分別在速度反饋回路和加速度反饋回路加上隨機(jī)噪聲，輸出分別如圖9、圖10所示。

圖9 加入速度干擾的輸出

圖10 加入速度、加速度(較大)噪聲的輸出

從圖9中可知當(dāng)速度、加速度雙閉環(huán)系統(tǒng)和速度單閉環(huán)系統(tǒng)都有速度反饋回路噪聲時(shí)，雙閉環(huán)系統(tǒng)對噪聲的抑制效果比單閉環(huán)系統(tǒng)稍微好點(diǎn)。對比圖9和圖10可知，當(dāng)加入比較大的加速度反饋噪聲時(shí)，雙閉環(huán)系統(tǒng)的輸出干擾比單閉環(huán)系統(tǒng)大，故在加入加速度反饋時(shí)，一定要對加速度計(jì)的輸出進(jìn)行濾波處理，否則輸出受到的干擾可能會(huì)更大，起不到加入加速度反饋提高抑制干擾能力的效果。

5 結(jié) 語

本文研究了在直流電機(jī)伺服控制系統(tǒng)中加入加速度負(fù)反饋，來提高控制系統(tǒng)對干擾的抑制能力。對直流電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，得到電壓加速度及干擾加速度的傳遞函數(shù)，在此基礎(chǔ)上分析閉環(huán)系統(tǒng)的bode圖。結(jié)果表明速度、加速度的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠提高抑制擾動(dòng)的能力。利用MATLAB/Simulink工具箱對速度、加速度雙閉環(huán)系統(tǒng)和速度

單閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真。通過仿真結(jié)果可直觀地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性，并驗(yàn)證了在閉環(huán)系統(tǒng)中加入加速度反饋具有可行性，能夠提高系統(tǒng)的干擾抑制能力。

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