基于斷裂點理論與加權(quán)Voronoi圖的京津冀地區(qū)城市影響范圍研究

谷景祎，周廷剛，郭麗敏

（三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點實驗室，西南大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，重慶 400715；重慶市地理空間信息工程技術(shù)研究中心，重慶 401147）

0 引言

城市影響范圍是中心城市在經(jīng)濟投資、市場分配、產(chǎn)業(yè)擴散、貨物流通、人才流動等諸多社會經(jīng)濟因素的共同作用下對周圍地區(qū)影響所能達到的最大地域范圍，是一個充滿相互作用的復(fù)雜區(qū)域社會經(jīng)濟系統(tǒng)［1］。城市影響范圍的界定是研究城市與周圍城市、區(qū)域之間相互作用中的一個重要內(nèi)容，已成為近些年研究的熱點［2，3］。在目前已有的幾種界定城市影響范圍的方法中，利用斷裂點模型和Rd鏈等方法可以生成任意兩個相鄰城市間的影響范圍分界［1］，但針對多個城市間影響范圍的界定較為復(fù)雜，主要利用場強分析法、基于Voronoi圖的空間分析法及其改進模型等方法［4－9］。本文選取了評價城市綜合實力的20個指標(biāo)，運用統(tǒng)計分析和數(shù)據(jù)變換的方法，確定京津冀地區(qū)14個地市的中心性強度。結(jié)合城市斷裂點理論和加權(quán)Voronoi圖方法，采用基于歐氏距離的柵格算法界定并生成了京津冀地區(qū)各地市的影響范圍，實現(xiàn)了中心城市的確定和城市經(jīng)濟影響區(qū)的劃分，旨在為京津冀地區(qū)的城市規(guī)劃和區(qū)域經(jīng)濟決策提供參考，更好地實現(xiàn)京津冀地區(qū)經(jīng)濟一體化發(fā)展。

1 斷裂點理論

1949年康弗斯（P.D.Converse）在賴利（W.J.Reily）“零售引力規(guī)律”的基礎(chǔ)上提出斷裂點理論［10］，其計算模型為：

其中，dA和dB分別為A、B兩座相鄰城市到斷裂點的距離，DAB和DBA為兩城市間距離，PA和PB分別為這兩座城市的人口。

然而從現(xiàn)實角度看，斷裂點理論存在很多不合理的地方［7］：首先，城市人口數(shù)量不能完全體現(xiàn)出城市的綜合實力；其次，斷裂點理論公式只提供兩座相鄰城市間的斷裂點的計算，難以計算由多個城市構(gòu)成的復(fù)雜城市體系中的多個斷裂點。

本文為能較好地反映城市綜合實力，通過一套評價指標(biāo)體系計算獲得城市的中心性強度值，并以此代替城市人口。采用歐氏距離，則有DAB＝DBA。將式（1）進行變換得：

由式（2）可以看出，兩座相鄰城市到其斷裂點的距離與兩城市的中心性強度的平方根呈正比。

設(shè)a1和a2是屬于同一均質(zhì)平面域的2個相鄰生長核的擴張速度，t是它們同時擴張到斷裂點所需的時間，則有d1＝a1t，d2＝a2t，將其帶入式（2）中可得：

由此可見，生長核的擴張速度是每座城市中心性強度值的平方根，而不是各城市的中心性強度值。

2 Voronoi圖模型

2.1 常規(guī)Voronoi圖

狄利克雷（Dirichlet）于1850年首先討論了Voronoi圖的概念，其定義如下［11］：假設(shè)P為位于同一平面上的點集，P＝｛p1，p2，…，pn｝其中任意2點不共線，任意4點不共圓，則任意一點pi的Voronoi圖定義為：

其中，d為歐氏距離。

Voronoi圖某一網(wǎng)格中的任意一點到其他網(wǎng)格生長核的距離都大于到該網(wǎng)格生長核的距離。但在界定城市的空間影響范圍時，常規(guī)Voronoi圖并未將城市綜合實力這一重要因素納入考慮范圍，僅將與中心城市間的距離作為唯一的影響因素，因此無法較好地模擬實際情況。

2.2 加權(quán)Voronoi圖

加權(quán)Voronoi圖是眾多Voronoi圖中較為常用的一種［7，11］。其定義為：

式中：Pi（i＝1，2，…，n）為二維歐氏空間上的n個點；λi（i＝1，2，…，n）為給定的n個正實數(shù)。將平面分成n部分，由Vn（Pi，λi）確定的對平面的分割稱為點上加權(quán)的Voronoi圖，稱λi為Pi的權(quán)重［12］。當(dāng)各點的權(quán)重相等時，式（4）與式（5）等價。

加權(quán)Voronoi圖網(wǎng)格中的任意一點到其所屬網(wǎng)格生長核的距離與該點到其他網(wǎng)格生長核的距離之比小于兩生長核的權(quán)重之比。由此可見，在各生長核權(quán)重存在明顯差異的情況下，利用加權(quán)Voronoi圖進行空間剖分更為合適。

3 基于斷裂點理論與加權(quán)Voronoi圖的城市影響范圍劃分

京津冀地區(qū)地處環(huán)渤海經(jīng)濟區(qū)的核心區(qū)域，包含北京和天津2個直轄市以及河北省的11個地級市。本文以各地市的主城區(qū)為對象，研究其對周邊區(qū)域的影響力?？紤]到作為天津市組團城市的濱海新區(qū)的迅速崛起，其綜合實力超過了河北諸多地市，本文將其作為獨立的對象納入研究范圍。

3.1 城市綜合實力評定

為了能夠比較全面地反映城市對其周邊區(qū)域的多方面影響，應(yīng)結(jié)合社會學(xué)、區(qū)域經(jīng)濟學(xué)和城市地理學(xué)基本原理，根據(jù)可持續(xù)發(fā)展原則、系統(tǒng)性原則、全面性原則、明確性原則、可行性原則等建立城市綜合實力評價指標(biāo)體系，多角度、多層面描述城市綜合實力。筆者結(jié)合京津冀自身特點，并借鑒前人的研究成果［13，14］，選取2011年京津冀三地4個子系統(tǒng)，共20個指標(biāo)，即城市社會經(jīng)濟發(fā)展水平指標(biāo)（10個），包括城區(qū)常住人口、國內(nèi)生產(chǎn)總值、財政收入、利用外資總額、消費品零售總額、城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資、民用汽車擁有量、高等學(xué)校專任教師數(shù)、公共圖書館藏書量、醫(yī)生人數(shù)；城市建設(shè)水平指標(biāo)（4個），包括城區(qū)建成區(qū)面積、人均住房面積、道路面積、綠地面積；區(qū)域發(fā)展水平指標(biāo)（4個），包括地區(qū)城鎮(zhèn)化水平、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)人均可支配收入、農(nóng)民人均純收入；城市基礎(chǔ)條件指標(biāo)（2個），包括交通可達性以及礦產(chǎn)、旅游資源條件。運用主成分分析方法，計算各城市綜合實力得分（表1）。

表1 14個地市的綜合實力排名Table 1 The comprehensive strength rank of fourteen cities

城市影響范圍主要受制于中心城市的中心性強弱［15］，本文以城市綜合實力表征中心性強度，明顯可見有些城市的綜合得分為負值，利用公式（3）計算斷裂點位置時會涉及開方運算，顯然直接代入負值是不可行的。為保證計算數(shù)據(jù)不出現(xiàn)負值，需要對各地市的綜合實力得分進行數(shù)據(jù)變換，且不能改變原有數(shù)據(jù)的次序特征，因此選擇在閉區(qū)間［1，10］內(nèi)對各地市的綜合得分進行最?。畲笠?guī)范化，得到中心性強度值（表1）。

3.2 城市影響范圍與經(jīng)濟影響區(qū)劃分

目前，利用Voronoi圖確定中心城市并劃分經(jīng)濟影響區(qū)的方法，除了王新生等提出的基于常規(guī)Voronoi圖分析城市體系的方法［16］，還有閆衛(wèi)陽等提出的基于加權(quán)Voronoi圖確定中心城市并劃分城市經(jīng)濟區(qū)的方法［9］。該方法構(gòu)建以中心性強度值為權(quán)重的加權(quán)Voronoi圖，通過網(wǎng)格的包含關(guān)系篩選中心城市，這與城市相互作用理論和斷裂點理論并不完全吻合。實驗證明，將該方法用于京津冀地區(qū)，只能確定北京這一個中心城市，無法進一步詳細劃分，與實際情況并不完全相符。為此，本文對此方法進行了一定的改進，具體方法步驟如下。

首先，采用基于斷裂點理論的加權(quán)Voronoi圖方法，界定并生成研究區(qū)域內(nèi)各地市的城市影響范圍。以京津冀地區(qū)14個地市的城市中心性強度值的平方根為速度，以城區(qū)作為生長核向周圍擴展，最終形成由多個閉合邊界組成的京津冀地區(qū)城市影響范圍加權(quán)Voronoi圖（圖1）。圖中閉合單元的邊界就是相鄰城市間城市影響力的斷裂弧，其包圍的內(nèi)部區(qū)域就是該城市的影響范圍。

圖1 城市影響范圍Fig.1 The influencing regions of central cities

其次，通過分析基于斷裂點理論的加權(quán)Voronoi圖中的網(wǎng)格間相互關(guān)系，在確定區(qū)域中心城市的基礎(chǔ)上初步形成城市經(jīng)濟影響區(qū)的劃分方案，分析過程如下：1）逐一分析圖1中相鄰網(wǎng)格間的包含關(guān)系。影響范圍被包含在其他城市影響范圍內(nèi)的城市不具備成為區(qū)域中心城市的條件。這樣，張家口和承德就被排除，候選中心城市減為12個。2）分析圖1中每個網(wǎng)格的鄰近關(guān)系?？臻g分布鄰近的兩個影響范圍，斷裂弧的彎曲方向總是指向中心性強度更大的城市，即指向更具吸引力的城市。在考慮影響范圍面積分布均衡的前提下，歸并在空間分布上鄰近的影響范圍，使其成為一個組團。這樣可將京津冀地區(qū)劃分為5個城市組團：北京組團（包含北京、張家口、承德、廊坊、保定），唐山組團（包含唐山、秦皇島），天津組團（包含天津、濱海新區(qū)、滄州），石家莊組團（包含石家莊、衡水），邯鄲組團（包含邯鄲、邢臺）。以上述組團為單位，利用該方法對面積較小的城市組團進一步劃分，可將唐山組團并入天津組團，邯鄲組團并入石家莊組團，從而得到3個較大的一級城市組團，形成城市經(jīng)濟影響區(qū)的初步劃分方案。3）逐一確定各個城市組團的中心城市。將每個組團內(nèi)中心性強度值最大的城市確定為該組團的中心城市，這樣確定一級中心城市為北京、天津、石家莊，二級中心城市為唐山、邯鄲。

最后，依照經(jīng)濟影響區(qū)劃分原則，對初步形成的基于加權(quán)Voronoi圖的城市經(jīng)濟影響區(qū)劃分方案進行調(diào)整。需要在保持區(qū)縣行政區(qū)劃完整性、影響區(qū)內(nèi)自然條件基本一致的同時，充分考慮區(qū)縣之間的交通通達度、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的互補性及可持續(xù)發(fā)展?jié)摿Φ榷喾N因素，對京津冀地區(qū)的城市經(jīng)濟影響區(qū)初步劃分方案進行調(diào)整（圖2），將研究區(qū)域劃分為3個城市群、13個城市經(jīng)濟影響區(qū)，劃分結(jié)果見表2。

圖2 城市經(jīng)濟影響區(qū)劃分方案Fig.2 The zoning plan of urban economic regions

研究京津冀地區(qū)的城市影響范圍，并對城市經(jīng)濟影響區(qū)進行劃分，有利于辨識三地在區(qū)域發(fā)展中的關(guān)系。北京作為區(qū)域重要中心城市，需要明晰其能服務(wù)的最大區(qū)域范圍，突破省界承擔(dān)起帶動京津冀地區(qū)整體發(fā)展的任務(wù)。天津是區(qū)域內(nèi)最大的沿海開放城市，應(yīng)當(dāng)明確其與腹地間的相互關(guān)系，充分利用經(jīng)濟腹地的優(yōu)勢促進自身發(fā)展，同時有效帶動腹地經(jīng)濟快速增長。經(jīng)濟相對落后的河北應(yīng)當(dāng)有效利用京津兩地的功能分散完成相關(guān)產(chǎn)業(yè)對接，吸納高新技術(shù)及人才，充分利用環(huán)繞京津的區(qū)位優(yōu)勢，加快河北社會經(jīng)濟發(fā)展速度。

表2 城市經(jīng)濟影響區(qū)劃分方案Table 2 The plan of urban economic region dividing

4 結(jié)論與討論

用上述方法確定的城市影響范圍是由綜合實力和區(qū)位條件共同決定的，其大小并不完全是城市綜合實力的體現(xiàn)。例如城市綜合實力最弱的衡水市，由于和周邊城市的綜合實力差距較小且距離較遠，所以擁有較大的城市影響范圍；城市綜合實力排第7位的廊坊市由于夾在京津之間而擁有最小的影響范圍。與其他利用Voronoi圖確定中心城市并劃分經(jīng)濟影響區(qū)的方法相比，利用基于斷裂點理論的加權(quán)Voronoi圖確定區(qū)域中心城市，符合基于斷裂點理論進行的推論，即在界定和生成城市影響范圍時，以城市中心性強度值的平方根為速度向周圍擴張能更好地模擬現(xiàn)實情況。實驗證明，在對擁有特大城市的局部區(qū)域進行城市經(jīng)濟影響區(qū)劃分時，這種方法更為合適。

基于斷裂點理論的加權(quán)Voronoi圖方法仍然處于發(fā)展階段，有待完善。在界定城市空間影響范圍時，它沒有充分考慮現(xiàn)實社會中的自然、文化等因素的影響。此外，由眾多行政區(qū)劃以及各種自然、社會、經(jīng)濟要素形成的空間體系是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，不應(yīng)忽略周邊地區(qū)對研究區(qū)域的影響。本文研究的是京津冀地區(qū)的城市影響范圍，在交通與通信越發(fā)方便的今天，需要考慮環(huán)渤海經(jīng)濟圈對所研究區(qū)域的影響，甚至是更大范圍地區(qū)的影響。以上問題有待在研究中解決，從而使理論得到完善。

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