基于改進(jìn)粒子群算法的微網(wǎng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法

寧陽(yáng)天，李相俊，麻秀范，閆鶴鳴，惠東

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院電工與新材料研究所，北京市 100192)

基于改進(jìn)粒子群算法的微網(wǎng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法

寧陽(yáng)天1，李相俊2，麻秀范1，閆鶴鳴1，惠東2

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院電工與新材料研究所，北京市 100192)

對(duì)微網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行模式下的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度進(jìn)行了研究，建立了優(yōu)化微網(wǎng)內(nèi)分布式電源出力的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)考慮對(duì)主網(wǎng)向微網(wǎng)輸入功率的優(yōu)化。數(shù)學(xué)模型以最小化微網(wǎng)內(nèi)總用電成本為目標(biāo)，目標(biāo)中將從主網(wǎng)中的購(gòu)電成本視為用電成本的一部分，在考慮微網(wǎng)內(nèi)功率平衡以及分布式電源出力大小和爬坡限制的約束條件下，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。解決平衡約束時(shí)，采用潮流計(jì)算的方法，將公共連接點(diǎn)視為潮流計(jì)算中的平衡節(jié)點(diǎn)，可根據(jù)網(wǎng)內(nèi)出力和負(fù)荷平衡情況適時(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)。求解數(shù)學(xué)模型時(shí)，采用粒子群算法，并對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，在其中加入自適應(yīng)措施，以解決非凸、高維、非線性的優(yōu)化問(wèn)題。典型算例驗(yàn)證表明，所提出的微網(wǎng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型合理，求解算法具有很好的實(shí)用價(jià)值。

微網(wǎng)；并網(wǎng)運(yùn)行；動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度；粒子群算法；自適應(yīng)

0 引 言

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(economic dispatch，ED)是電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制的重要研究?jī)?nèi)容，其本質(zhì)是研究在滿足系統(tǒng)能量平衡和運(yùn)行極限約束前提下，以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)的約束最優(yōu)化問(wèn)題[1]。ED主要用于在考慮包括負(fù)荷平衡在內(nèi)的各種約束條件下，發(fā)電成本的最小化，即以發(fā)電成本最小為目標(biāo)函數(shù)。ED只考慮一個(gè)時(shí)點(diǎn)的發(fā)電成本最小化，當(dāng)考慮機(jī)組的前后時(shí)段的出力約束時(shí)，原有的經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究即發(fā)展為動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(dynamic economic dispatch，DED)，從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)經(jīng)濟(jì)調(diào)度包括了靜態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(只考慮一個(gè)時(shí)點(diǎn))和動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。DED的研究有利于減少發(fā)電成本，節(jié)約能耗，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與可靠性。同時(shí)隨著電力市場(chǎng)的發(fā)展，DED也可用到電力市場(chǎng)的機(jī)組功率分配中[2-5]。

微網(wǎng)作為電力系統(tǒng)的一部分，也需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。微網(wǎng)是分布式電源(distributed generation，DG)系統(tǒng)和負(fù)荷組成的微型電力網(wǎng)，微網(wǎng)提供了把分布式電源和大電網(wǎng)有效結(jié)合起來(lái)的方法。微網(wǎng)中的分布式電源包括微型燃?xì)廨啓C(jī)、燃料電池、光伏電池、風(fēng)力發(fā)電、生物質(zhì)能發(fā)電等，其運(yùn)行方式分為并網(wǎng)運(yùn)行和獨(dú)立運(yùn)行[6-7]，本文僅考慮并網(wǎng)運(yùn)行的情況。并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，大電網(wǎng)作為微網(wǎng)的重要支撐，可以保證微網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷的可靠供電，在分布式電源無(wú)法供給微網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷時(shí)，由大電網(wǎng)通過(guò)公共連接點(diǎn)(point of common coupling，PCC)向微網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷供電。

由于存在著眾多的約束條件，DED屬于非凸、高維度、非線性、不可導(dǎo)的優(yōu)化問(wèn)題。DED的研究由來(lái)已久，各類相應(yīng)模型與算法十分豐富，算法主要可分為傳統(tǒng)算法和智能算法兩大類，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在解決DED問(wèn)題時(shí)，智能算法越來(lái)越受到重視。智能算法中的粒子群算法[8-12]、遺傳算法[13-16]、進(jìn)化算法[17-18]、蟻群算法[19]、模擬退火算法[20]都在DED中得到了廣泛的應(yīng)用。與其他智能算法相比，粒子群算法的概念更容易理解，操作起來(lái)也更加簡(jiǎn)單，在動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中獲得了廣泛的應(yīng)用。但粒子群算法在計(jì)算過(guò)程中存在一定的盲目性，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，也容易陷入局部最優(yōu)。

本文在計(jì)算微網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷平衡時(shí)采用潮流計(jì)算中設(shè)置平衡節(jié)點(diǎn)的方法，求解目標(biāo)函數(shù)時(shí)，基于粒子群算法提出了改進(jìn)措施，加入自適應(yīng)算法，以增強(qiáng)求解過(guò)程尋優(yōu)的目的性、加快尋優(yōu)速度、避免陷入局部最優(yōu)。

1 DED數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)是在滿足各個(gè)約束條件之下，合理分配各機(jī)組各時(shí)段的出力，在調(diào)度期間內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)的發(fā)電成本最小[1]。故目標(biāo)函數(shù)為

(1)

微網(wǎng)中，不同的分布式電源其成本函數(shù)的形式不同，如柴油機(jī)組為二次成本函數(shù)，如下式[14]：

(2)

式中：ai、bi和ci為燃料成本系數(shù)。

燃料電池、微型燃?xì)廨啓C(jī)成本函數(shù)如下：

(3)

式中：Cfi為燃料成本系數(shù)；Cri為運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本系數(shù)[14]。

1.2 約束條件

(1)功率平衡約束：

(4)

式中：PPCC,t為PCC點(diǎn)在t時(shí)刻的輸入功率；Pj,t為網(wǎng)內(nèi)第j個(gè)節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的有功負(fù)荷，j=1,2,…,m；Ploss,t為t時(shí)刻的網(wǎng)損，即微網(wǎng)內(nèi)要保證分布式電源出力與PCC輸入功率之和始終等于各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷與網(wǎng)損之和。

(2)機(jī)組出力大小約束。任何機(jī)組的運(yùn)行都必須在其出力上下限范圍之內(nèi)，因此必須滿足：

Pmin i≤Pi,t≤Pmax i

(5)

式中：Pmax i、Pmin i分別為第臺(tái)發(fā)電機(jī)出力的上限與下限約束。

(3)機(jī)組爬坡約束：

(6)

2 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法是一種模擬社會(huì)行為的隨機(jī)全局優(yōu)化算法，最早由Keunedy和Ebethart于1995年提出[8]。為適應(yīng)不同問(wèn)題的需要，粒子群算法往往加以改進(jìn)。文獻(xiàn)[9]引入優(yōu)化順序法，克服粒子尋優(yōu)的盲目性，從而提高了運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[10]采用粒子群算法與非線性原—對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法結(jié)合，得到粒子群—內(nèi)點(diǎn)混合優(yōu)化策略，與二者單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，在運(yùn)算速度和精度上都有優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)平衡約束條件、機(jī)組組合狀態(tài)和冗余機(jī)組問(wèn)題分別提出了循環(huán)處理策略、優(yōu)先啟停策略和機(jī)會(huì)停機(jī)策略。

2.1 粒子群算法基本數(shù)學(xué)模型

在粒子群算法中，所求解問(wèn)題的可能解用粒子表示，粒子群中每個(gè)粒子都是問(wèn)題的可能解，而粒子則代表了搜索空間的位置，同時(shí)每個(gè)粒子又可根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定一個(gè)適應(yīng)值，通過(guò)比較適應(yīng)值的大小，不斷優(yōu)化粒子的位置。優(yōu)化過(guò)程中，還有一個(gè)十分重要的因素就是粒子的速度，在每次迭代中通過(guò)速度不斷改變粒子的位置，以期獲得更好的粒子位置，即更優(yōu)的解。迭代的基本公式如下：

(7)

pk+1,h=pk,h+vk+1,h

(8)

在第1次進(jìn)行迭代時(shí)需要生成粒子群初始位置和初始速度，對(duì)于粒子位置中的每個(gè)元素都表示某機(jī)組、某時(shí)刻的出力，對(duì)于第i行第t列的元素Pi,t根據(jù)下式形成初始值：

(9)

(10)

式中r為0到1的隨機(jī)數(shù)。

最基本的粒子算法中，約束因子K和慣性因子ω的值均為1。在實(shí)踐中，往往采用自適應(yīng)的方法對(duì)ω進(jìn)行調(diào)整，即

(11)

式中：通常ωmax取0.9；ωmin取0.4；k為迭代次數(shù)；kmax為迭代最大次數(shù)。

通常

(12)

式中φ=c1+c2，φ>4。

2.2 粒子群算法的改進(jìn)

由于動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題屬于高維度、強(qiáng)約束問(wèn)題，在對(duì)粒子位置進(jìn)行初始化和調(diào)整時(shí)都容易出現(xiàn)越限問(wèn)題。因此每次迭代時(shí)都根據(jù)約束條件對(duì)粒子位置進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整步驟如下：

(1)根據(jù)上下限約束對(duì)機(jī)組出力進(jìn)行調(diào)整，機(jī)組越上限時(shí)，則將其出力限定在上限，機(jī)組越下限時(shí)，則將其出力限定在下限。

(2)根據(jù)爬坡約束對(duì)機(jī)組出力進(jìn)行調(diào)整，機(jī)組向上爬坡時(shí)，若越限，則將機(jī)組出力限定在向上爬坡的上限；機(jī)組向下爬坡時(shí)，若越限，則將機(jī)組出力限定在向下爬坡的下限。

(3)根據(jù)調(diào)整后的機(jī)組出力，重新進(jìn)行潮流計(jì)算，確定PCC點(diǎn)的出力狀況。

粒子群算法中，隨著迭代次數(shù)的增加，可能會(huì)陷入局部最優(yōu)，此時(shí)粒子的速度也會(huì)隨之減小，故需要對(duì)粒子速度進(jìn)行調(diào)整，即

v1=v0+Δv

(13)

式中，v0、v1分別為調(diào)整前后的粒子速度，Δv為調(diào)整的速度量，調(diào)整時(shí)采用自適應(yīng)算法，自適應(yīng)算法公式如下：

(14)

式中：vini為粒子群算法中所設(shè)置的初始速度；r3為-0.1到0.1的隨機(jī)數(shù)；r4為-0.01到0.01的隨機(jī)數(shù)，對(duì)于隨機(jī)數(shù)r3、r4可以根據(jù)實(shí)際需用設(shè)定，而λ則根據(jù)下式計(jì)算：

(15)

3 算例分析

3.1 算法流程

(1)輸入機(jī)組、微網(wǎng)負(fù)荷等相關(guān)參數(shù)與數(shù)據(jù)。

(2)生成粒子的初始位置與速度。

(3)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值，以此確定局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

(4)根據(jù)式(7)、(8)對(duì)粒子位置進(jìn)行迭代。

(5)采用改進(jìn)的粒子群算法調(diào)整粒子位置。

(6)根據(jù)式(13)～(15)對(duì)粒子速度進(jìn)行調(diào)整。

(7)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)且前后再次迭代結(jié)果變化率小于所設(shè)定的精度，若不滿足判斷條件，轉(zhuǎn)到(3)繼續(xù)迭代，若滿足判斷條件，輸出最終的粒子位置，即最后優(yōu)化的結(jié)果。

3.2 算例數(shù)據(jù)

本文算例采用文獻(xiàn)[19]中17節(jié)點(diǎn)的微網(wǎng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)與負(fù)荷數(shù)據(jù)如表1所示，表中最后一列為某一典型日的負(fù)荷，表示末節(jié)點(diǎn)的最大負(fù)荷，其各個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的功率因數(shù)均為0.85。工業(yè)負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷的日負(fù)荷比例曲線圖(與該日最大負(fù)荷的百分比)如圖1所示。微網(wǎng)內(nèi)分布式電源參數(shù)采用文獻(xiàn)[7,12]的分布式電源的相關(guān)參數(shù)，并進(jìn)行了一定的修正，如表2所示，微網(wǎng)中連接有分布式電源的節(jié)點(diǎn)為5、6、7、8、9、12，機(jī)組1、2為柴油機(jī)組，機(jī)組3、4為燃料電池，機(jī)組5、6為微型燃?xì)廨啓C(jī)。微網(wǎng)從主網(wǎng)的購(gòu)入電量電費(fèi)為0.5元/(kW·h)。

表1 微網(wǎng)參數(shù)

圖1 三類日負(fù)荷曲線

3.3 算例結(jié)果

在本文的計(jì)算中，粒子群算法參數(shù)如下：慣性因子ωmax=0.9，ωmin=0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.05迭代次數(shù)上限為2 000次。

表3為分布式電源24 h優(yōu)化出力結(jié)果以及PCC點(diǎn)向微網(wǎng)供給的功率。計(jì)算得到總費(fèi)用為9 845.5元。

圖2給出了考慮自適應(yīng)算法(實(shí)線所示)和未考慮自適應(yīng)算法(虛線所示)的優(yōu)化過(guò)程，圖中橫軸表示迭代次數(shù)，縱軸表示每次迭代的全局最優(yōu)值。從圖2可以看出，加入提高粒子速度的自適應(yīng)法則后，求解速度優(yōu)勢(shì)明顯，在迭代到第500次附近時(shí)收斂效果出現(xiàn)明顯的區(qū)別，最優(yōu)值下降的速度更快，有效地解決了求解過(guò)程中陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。最后兩者在1000次附近都實(shí)現(xiàn)了收斂，但加入自適應(yīng)算法的收斂結(jié)果更好，而未加入自適應(yīng)算法的最后優(yōu)化結(jié)果為9 923.6元，發(fā)電成本要比加入自適應(yīng)算法的結(jié)果多78.1元，高出0.79%。說(shuō)明改進(jìn)后的粒子群算法，能夠較好地解決微網(wǎng)并網(wǎng)時(shí)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，提高了求解速度，并可得到更好的優(yōu)化結(jié)果。

表2 分布式電源參數(shù)

圖2 算法迭代過(guò)程對(duì)比

4 結(jié) 論

本文在考慮分布式電源出力、爬坡限制的前提下，通過(guò)與大電網(wǎng)的配合，滿足了微網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷的需求，采用考慮自適應(yīng)的改進(jìn)粒子群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)典型的微網(wǎng)模型進(jìn)行了求解。得到以下結(jié)論：

(1)該方法優(yōu)化了分布式電源1天的出力計(jì)劃，得到了各時(shí)點(diǎn)PCC向微網(wǎng)負(fù)荷提供的功率。

表3機(jī)組及PCC點(diǎn)出力數(shù)據(jù)

Tab.3OutputdataofunitandPCCkW

(2)通過(guò)根據(jù)約束條件對(duì)粒子位置進(jìn)行調(diào)整和加入粒子速度調(diào)整的自適應(yīng)法則對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，避免了粒子群算法陷入局部最優(yōu)，可有效地解決該非凸、高維度、非線性、不可導(dǎo)的優(yōu)化問(wèn)題，提高求解速度。

(3)基于微網(wǎng)17節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)粒子群算法，有效地提高了運(yùn)算的速度并得到了更好的優(yōu)化結(jié)果。

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(編輯：蔣毅恒)

MicrogridDynamicEconomicDispatchBasedonImprovedParticleSwarmOptimization

NING Yangtian1, LI Xiangjun2, MA Xiufan1, YAN Heming1, HUI Dong2

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2.Electrical Engineering and New Material Department, China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

This paper studied the dynamic economic dispatch of microgrid operation with grid mode, and established a microgrid optimization mathematical model of distributed generation output, simultaneously taking into account the power input from main grid optimization. The mathematical model objective was to minimize the total electric cost in microgrid, in which the purchase cost from the main grid was treated as part of the electric cost. With considering the power balance within the microgrid, the distributed generation output and the ramp constraint conditions, the objective function was optimized. The power flow calculation was used to solve power balance constraint, in which the point of common coupling was treated as the slack bus, and the adjustments could be done timely according to the balance situation between output and load in microgrid. This paper used particle swarm optimization (PSO)to solve the mathematical model, and improved PSO with adding self-adaptation measure to solve non-convex, high-dimensional, nonlinear optimization problems. Typical numerical example shows that the proposed model for microgrid dynamic economic dispatch is reasonable and the algorithm has good practical value.

microgird; operation with grid; dynamic economic dispatch; particle swarm optimization; self-adaptation

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51107126)；國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(DG71-12-002)。

TM 73

： A

： 1000-7229(2014)06-0026-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2014.06.006

2014-02-24

：2014-03-06

寧陽(yáng)天(1990)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏?jīng)濟(jì)、電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制，E-mail：nsunsky1990@126.com；

李相俊(1979)，男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡姵貎?chǔ)能系統(tǒng)控制、新能源與分布式發(fā)電、電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制；

麻秀范(1970)，女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏?jīng)濟(jì)，電力系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行；

閆鶴鳴(1986)，女，碩士，研究方向?yàn)殡娏?jīng)濟(jì)；

惠東(1968)，男，博士，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榇笠?guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)、新能源與分布式發(fā)電技術(shù)。