陳 劍, 程國(guó)揚(yáng)
(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,福建 福州 350108)
工業(yè)伺服系統(tǒng)目前廣泛采用永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)這類交流傳動(dòng)裝置和基于PID的電流-轉(zhuǎn)速-位置三環(huán)串聯(lián)的控制結(jié)構(gòu)[1-2]。PID控制的瞬態(tài)性能對(duì)給定輸入和擾動(dòng)的變化缺乏魯棒性[3],實(shí)際應(yīng)用中需引入非線性增益[4]、抗飽和等措施[5]。文獻(xiàn)[6]利用迭代學(xué)習(xí)方法對(duì)擾動(dòng)引起的誤差進(jìn)行補(bǔ)償,速度環(huán)仍以PI控制為基礎(chǔ),并缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了帶有輸出誤差積分量的增廣狀態(tài)反饋控制律,用于改善PMSM速度跟蹤性能,依然存在積分器飽和的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[8]提出一種基于線性反饋+非線性反饋的復(fù)合反饋控制技術(shù),通過(guò)非線性反饋來(lái)動(dòng)態(tài)改變閉環(huán)阻尼,綜合了輕阻尼系統(tǒng)的快速響應(yīng)和重阻尼系統(tǒng)的低超調(diào)特性,可實(shí)現(xiàn)快速平穩(wěn)的定點(diǎn)跟蹤。文獻(xiàn)[8]利用積分來(lái)抑制擾動(dòng),面臨積分器飽和、缺乏性能魯棒性等潛在問(wèn)題。
本文針對(duì)工業(yè)伺服系統(tǒng)的典型需求——快速平穩(wěn)且準(zhǔn)確的點(diǎn)位控制,研究在矢量控制的模式下,把電機(jī)的速度和位置環(huán)構(gòu)成的機(jī)械子系統(tǒng)作為受控系統(tǒng),分別以轉(zhuǎn)矩電流和電機(jī)轉(zhuǎn)角作為控制輸入和受控輸出量,借鑒文獻(xiàn)[8]的線性+非線性反饋的復(fù)合控制結(jié)構(gòu),在僅有轉(zhuǎn)角可量測(cè)(如采用增量式光電編碼器)的條件下,設(shè)計(jì)了一個(gè)線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和未知擾動(dòng)(包括不確定性和負(fù)載轉(zhuǎn)矩等因素),并用于反饋和補(bǔ)償,從而實(shí)現(xiàn)快速、平穩(wěn)、準(zhǔn)確的位置控制。本文的設(shè)計(jì)在離散時(shí)間域上通過(guò)DSP編程實(shí)現(xiàn),并在實(shí)際的PMSM上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。
本文研究常用的面裝式PMSM,其數(shù)學(xué)模型如下:
(1)
式中:θr——機(jī)械轉(zhuǎn)角;
ωr——機(jī)械角速度;
Te——電磁轉(zhuǎn)矩;
TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;
J——折合到電機(jī)軸上的慣量;
kb——粘性摩擦系數(shù);
Ld、Lq——電機(jī)直軸和交軸同步電感;
Rs——定子電阻;
np——極對(duì)數(shù);
ψ——永磁體磁鏈;
ud、uq——dq坐標(biāo)系中d、q軸的電壓;
id、iq——直軸、交軸電流,即勵(lì)磁電流、轉(zhuǎn)矩電流。
本研究中,電流環(huán)的控制沿用常規(guī)的PI控制方式,對(duì)電機(jī)速度和位置環(huán)則合在一起作為一個(gè)機(jī)械子系統(tǒng)進(jìn)行考慮: 以電機(jī)轉(zhuǎn)角θr和轉(zhuǎn)速ωr作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,其中θr是系統(tǒng)的受控輸出量(記為y),交軸電流iq作為控制輸入量u(其值作為轉(zhuǎn)矩電流的給定信號(hào)),可得到如下所示的二階狀態(tài)空間模型:
(2)
sat(u)=sign(u)·min{umax,u}
式中: sign(·)是符號(hào)函數(shù),umax表示控制量的最大允許值。把式(2)按采樣周期T進(jìn)行基于零階保持器的離散化,得到如下的離散狀態(tài)空間模型:
(3)
控制目標(biāo)是使輸出y精確地跟蹤給定位置r。參照文獻(xiàn)[8],首先設(shè)計(jì)一個(gè)帶擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)木€性反饋控制律:
uL(k)=Fx(k)+Gr-d(k)
(4)
式中:F是反饋增益矩陣,使(A+BF)具有期望的穩(wěn)定特征值;G是待定的標(biāo)量參數(shù)。在控制律中,若r和d(k)有界且控制變量未超過(guò)其飽和限幅,則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定,且當(dāng)k→∞,系統(tǒng)的狀態(tài)量和輸出量都將趨于其穩(wěn)態(tài)值,其中輸出量的穩(wěn)態(tài)值為
yss=Cxss=C(I-A-BF)-1BGr
由于控制的目標(biāo)是使輸出y能準(zhǔn)確跟蹤定點(diǎn)目標(biāo)r,即:yss≡r,?(r,d),則有:
C(I-A-BF)-1BG=1
(5)
從式(5)可解得
G=1/[C(I-A-BF)-1B]
(6)
假如選擇閉環(huán)系統(tǒng)的一對(duì)共軛極點(diǎn)的阻尼系數(shù)為ζ1,自然頻率為ω1,按極點(diǎn)配置方法可得
(7)
式(4)的控制律中需要使用未量測(cè)的速度和未知擾動(dòng)信號(hào),本文把速度和未知擾動(dòng)一起歸入到觀測(cè)器。根據(jù)系統(tǒng)模型(3)的假設(shè)條件:d(k+1)=d(k),即擾動(dòng)是常值或慢變化的,將其加入系統(tǒng)模型可得到一個(gè)增廣系統(tǒng),并設(shè)計(jì)一個(gè)降階觀測(cè)器來(lái)估計(jì)速度和擾動(dòng)信號(hào):
(8)
其中:λ——觀測(cè)器內(nèi)部狀態(tài)量,λ∈R2;
(9)
式中:e(k)——位置跟蹤誤差,e(k)=y(k)-r。
為了設(shè)計(jì)非線性反饋律,選擇一個(gè)正定對(duì)稱矩陣W∈R2×2,求解如下Lyapunov方程:
P=(A+BF)TP(A+BF)+W
(10)
得到一個(gè)正定矩陣P,此解總是存在的,因?yàn)锳+BF漸近穩(wěn)定。則非線性反饋律如下:
(11)
其中Fn=BTP(A+BF);ρ(e(k))是一個(gè)關(guān)于誤差e(k)的非線性增益函數(shù)(非負(fù)),用來(lái)逐漸改變閉環(huán)極點(diǎn)阻尼系數(shù),以改善系統(tǒng)的跟蹤性能。一種可行但不唯一的選擇如下:
ρ(e(k))=βarctan(αα0e(k)-1)
(12)
其中:α和β是非負(fù)的可調(diào)參數(shù)。α0與初始誤差e(0)相關(guān),用于對(duì)誤差e(k)進(jìn)行歸一化:
基于觀測(cè)器(7),把線性控制律與非線性反饋律合并起來(lái),得到最終的控制律:
(13)
將提出的控制方法用于一個(gè)實(shí)際的PMSM位置伺服系統(tǒng): 電機(jī)型號(hào)為60CB020C,其額定轉(zhuǎn)速為3000r/min,額定轉(zhuǎn)矩為0.64N·m,極對(duì)數(shù)為4;帶有2500線的光電碼盤(pán),利用磁粉制動(dòng)器來(lái)提供負(fù)載。電機(jī)q軸電流(轉(zhuǎn)矩電流)最大值限定為1.5A,即umax=1.5A。經(jīng)試驗(yàn)辨識(shí),式(2)中的系統(tǒng)參數(shù)為b=1040。采用上一節(jié)的控制律對(duì)電機(jī)位置進(jìn)行控制,首先選擇控制的采樣周期為T(mén)=0.002s,以及線性反饋的閉環(huán)極點(diǎn)參數(shù):ζ1=0.3,ω1=30,計(jì)算得到:F=-0.8497 0.0178;選取矩陣W為對(duì)角陣diag(0.002,0.002),得到Fn=-0.0518 0.0578;采用式(10)中的增益函數(shù)ρ(e(k)),其中參數(shù)為β=0.5,α=4;選取觀測(cè)器極點(diǎn)的阻尼和自然頻率為ζ0=0.707,ω0=110,得到如下的觀測(cè)器方程:
采用TM320F2812DSP作為電機(jī)控制的主芯片和磁場(chǎng)定向控制方式。永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中電流環(huán)采用帶有抗飽和反饋回路的離散PI控制律(采樣頻率為20kHz)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制,電流環(huán)的響應(yīng)時(shí)間約為1ms,在設(shè)計(jì)位置控制環(huán)時(shí)可忽略電流環(huán)的影響。
圖1 永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
圖2 多種目標(biāo)角位移的試驗(yàn)結(jié)果(負(fù)載0.12N·m)
圖3 目標(biāo)角位移為π在不同負(fù)載下的試驗(yàn)結(jié)果
圖4 目標(biāo)位移為π負(fù)載0.12N·m不同控制律的試驗(yàn)比較
在Code Composer Studio集成開(kāi)發(fā)環(huán)境中進(jìn)行實(shí)時(shí)試驗(yàn),采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到MATLAB進(jìn)行繪圖。首先在空載條件下(系統(tǒng)中仍有其他擾動(dòng)因素)對(duì)多種角位移進(jìn)行了控制試驗(yàn),結(jié)果如圖2所示。圖2中分別給出了電機(jī)位置(歸一化處理)、轉(zhuǎn)速、控制電流(轉(zhuǎn)矩電流給定)和擾動(dòng)估值的波形。由圖可知,系統(tǒng)對(duì)給定目標(biāo)能快速且準(zhǔn)確地跟蹤,最大超調(diào)量均在2 %以下,其2 %調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.104、0.98和0.118s。圖3給出了角位移為π在多種負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下的試驗(yàn)結(jié)果。比較可知: 雖然負(fù)載擾動(dòng)的增大使得系統(tǒng)的響應(yīng)性能有所趨緩,但總體控制效果仍有很好的一致性,擾動(dòng)補(bǔ)償對(duì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度發(fā)揮了有效的作用。圖4為目標(biāo)位移為π負(fù)載0.12N·m不同控制律的試驗(yàn)結(jié)果。由圖可見(jiàn),該方法的確同時(shí)具有輕阻尼系統(tǒng)的快速性與重阻尼系統(tǒng)的低超調(diào)特性,實(shí)現(xiàn)了快速且平穩(wěn)的跟蹤性能。為考察系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化后的控制性能,讓控制律中參數(shù)b分別取值780和1300(其他可調(diào)參數(shù)值不變),在角位移為π和負(fù)載0.12N·m(≈20%額定負(fù)載)條件下進(jìn)行定位控制,并與標(biāo)稱情況(b=1040)比較。目標(biāo)位移為π負(fù)載0.12N·m參數(shù)攝動(dòng)后的試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,系統(tǒng)性能略有惡化,特別是b=1300時(shí)超調(diào)量稍微超出2 %,但總體控制性能仍在可接受范圍內(nèi)??梢?jiàn)本控制方案對(duì)參數(shù)變化有一定的魯棒性。
圖5 目標(biāo)位移為π負(fù)載0.12N·m參數(shù)攝動(dòng)后的試驗(yàn)結(jié)果
本文提出一種在交流伺服電機(jī)上實(shí)現(xiàn)快速且準(zhǔn)確位置控制的離散時(shí)間復(fù)合控制方案??刂坡捎删€性反饋、非線性反饋、擾動(dòng)補(bǔ)償組成。采用降階擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器技術(shù),從電機(jī)的位置測(cè)量信號(hào)中估計(jì)出轉(zhuǎn)速和未知負(fù)載擾動(dòng)信號(hào),以實(shí)現(xiàn)反饋控制和擾動(dòng)補(bǔ)償。利用TMS320F2812DSP在實(shí)際的PMSM上進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果表明,提出的控制方案可在多種負(fù)載條件下實(shí)現(xiàn)快速、平穩(wěn)、準(zhǔn)確的位置伺服控制,且對(duì)模型參數(shù)攝動(dòng)也具有一定的魯棒性。該控制方案可推廣應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域的伺服控制系統(tǒng)。
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