基于自適應(yīng)閾值的小波包在松動部件信噪分離中的研究

楊 波，夏 虹，張曉玉

(哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

松動部件是指反應(yīng)堆內(nèi)部件由于損壞、老化、腐蝕等原因而導(dǎo)致脫落的部件，在維修、換料、運(yùn)行過程中進(jìn)入主冷卻劑系統(tǒng)。如果不能及時檢測并排除松動部件，可能會增加傳熱管磨損和破裂、燃料包殼破損、控制棒卡棒等事故的風(fēng)險。因此，在各國的反應(yīng)堆主回路安全規(guī)范中規(guī)定，反應(yīng)堆必須安裝松動部件監(jiān)測系統(tǒng)(LPMS)。松動部件監(jiān)測系統(tǒng)主要有以下3個功能[1]：1) 實時監(jiān)測松動部件沖擊信號并根據(jù)設(shè)定的閾值觸發(fā)報警；2) 對松動部件發(fā)生沖擊的位置進(jìn)行估計；3) 對松動部件的質(zhì)量進(jìn)行估計。從反應(yīng)堆復(fù)雜的背景噪聲中提取出沖擊信號并對其相關(guān)特征進(jìn)行詳細(xì)分析是LPMS正常工作的前提。

反應(yīng)堆系統(tǒng)中設(shè)備繁多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各種噪聲以非線性的方式相互耦合在一起形成復(fù)雜的背景噪聲。背景噪聲由隨機(jī)部分(如流動噪聲)和確定部分(如依賴主泵轉(zhuǎn)速的噪聲)組成，是一種寬頻帶非高斯噪聲。松動部件沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力波到達(dá)各傳感器的時間是定位研究的關(guān)鍵，松動部件質(zhì)量估計通常是應(yīng)用沖擊信號在頻域上的特征。小波包變換是一種信號的時頻分析方法，具有多分辨分析的特點，在時-頻域均能表征信號的局部細(xì)節(jié)，因此很適合用于信號的降噪處理和突變信號的識別[2]。反應(yīng)堆在不同運(yùn)行工況下背景噪聲強(qiáng)度及頻域特征均會不同，因此，本文提出一種自適應(yīng)閾值選取的方法對含噪的松動部件沖擊信號進(jìn)行降噪處理。

1 自適應(yīng)閾值的小波包去噪

1.1 小波包變換原理

小波包分析是20世紀(jì)90年代在小波分析的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的時-頻分析方法。與小波分析相比，應(yīng)用小波包的方法對信號分析會更加精細(xì)，對小波分析中沒有分解的高頻部分也進(jìn)行了分解，并能根據(jù)被分析信號的特點，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時頻分辨率。一棵3層小波包分解的完整樹如圖1所示。分解層數(shù)越多，小波包的尺度越大，小波包系數(shù)對應(yīng)的空間分辨率越低。通過選擇合適的分解層數(shù)及對不同的分辨率空間進(jìn)行分析處理，以實現(xiàn)去噪目的。

⊕

其中：n為分解空間；j為分解層數(shù)；Z為整數(shù)。

(1)

(2)

其中，hk、gk分別為低通濾波器系數(shù)和高通濾波器系數(shù)，gk=(-1)kh1-k。

圖1 3層小波包分解樹

當(dāng)n=0時，由式(1)、(2)得：

(3)

(4)

式(3)、(4)分別為尺度函數(shù)u0(x)與小波函數(shù)u1(x)的雙尺度方程。利用式(1)得到以下空間分解：

⊕

(5)

根據(jù)以上推導(dǎo)，定義小波包：由式(1)～(4)構(gòu)造的序列{un(x)}(其中n∈Z+，Z+為正整數(shù))稱為由基函數(shù)φ(x)=u0(x)確定的小波包。

(6)

(7)

其中，d為小波包分解系數(shù)。

(8)

1.2 自適應(yīng)閾值選取

在選取去噪閾值方面，通常采用固定閾值、最小極大方差閾值、基于Stein無偏似然估計閾值及啟發(fā)式閾值等。

典型的松動部件沖擊信號與幅頻譜及小波包分解如圖2、3所示。實驗發(fā)現(xiàn)松動部件沖擊信號為一振蕩衰減信號，持續(xù)時間約為200 ms。將沖擊信號進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)和3層小波包變換可發(fā)現(xiàn)沖擊信號在很寬的頻帶上均有能量存在。

圖2 松動部件沖擊信號

圖3 沖擊信號在各尺度上的小波包系數(shù)

根據(jù)Parseval能量積分等式，設(shè)信號用x(t)表示，那么它在時域上的能量為：

(9)

其中，di(j,k)表示信號第j層分解上第k個子頻帶的第i個小波包系數(shù)[3]。

從式(9)可看出，可以用小波包系數(shù)來表征信號的能量。

背景噪聲是一種寬頻帶的非高斯噪聲，且隨工況變化會發(fā)生變化。背景噪聲經(jīng)小波包分解后在各子頻帶上也有能量分布，因此需對每個子帶上的小波包系數(shù)進(jìn)行去噪處理，且閾值需跟蹤各種工況變化。如果各子帶閾值選取過大，會濾掉部分有用信號，如果各子帶閾值選取過小，又達(dá)不到去噪的目的。因此，本文提出一種基于時間窗的自適應(yīng)閾值選取。

假設(shè)在實際情況中，松動部件沖擊事件為一小概率事件，在大部分的運(yùn)行過程中不會發(fā)生，所采集到的信號大部分為正常信號和干擾信號。干擾信號通常為電氣干擾(如電子干擾脈沖及過載)和機(jī)械干擾(如控制棒動作)[4]。電氣干擾持續(xù)時間很短，機(jī)械干擾持續(xù)時間相對較長。

根據(jù)式(9)，每個時間窗內(nèi)的小波包平均能量為：

(10)

各時間窗的平均能量如圖4所示。

圖4 各時間窗的平均能量

經(jīng)過這樣處理，采集到的每次信號通過小波包分解后，每個子頻帶均可根據(jù)自適應(yīng)的方法找出噪聲分量，確定每一噪聲分量的小波包系數(shù)閾值λj。

1.3 閾值處理函數(shù)

小波包去噪的思想就是將分解的小波包系數(shù)與選定的閾值進(jìn)行比較，將小于閾值的小波包系數(shù)置零，將大于閾值的系數(shù)通過一定的閾值函數(shù)進(jìn)行處理。目前通常使用的閾值函數(shù)是硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)是一種直接保留的方式，但系數(shù)在λ和-λ處不連續(xù)；軟閾值函數(shù)是將系數(shù)按一固定向量向零收縮，雖然軟閾值函數(shù)在上述兩點連續(xù)，但由于存在一恒定偏差，會影響系數(shù)的重構(gòu)。為了克服這兩種方法的缺點，文獻(xiàn)[6]構(gòu)造了一種新閾值函數(shù)：

(11)

新閾值函數(shù)示意圖如圖5所示。

圖5 不同的閾值函數(shù)

從圖5可看出，當(dāng)系數(shù)的絕對值增大時，新閾值函數(shù)系數(shù)的估計值會趨于硬閾值函數(shù)，從而避免了出現(xiàn)一個固定向量的縮減。上述閾值函數(shù)中，N是一可改變的常數(shù)：當(dāng)N不斷減小時，新閾值函數(shù)趨近于硬閾值函數(shù)；當(dāng)N不斷增大時，新閾值函數(shù)會趨近于軟閾值函數(shù)。

2 實驗與分析

2.1 實驗裝置設(shè)計

為了模擬松動部件撞擊一回路壓力邊界時產(chǎn)生的沖擊加速度信號，并采集此信號用作后續(xù)分析，設(shè)計了鋼球沖擊實驗裝置(圖6)。該裝置由直徑1 m、厚度10 mm的鋼板，壓電式加速度傳感器，數(shù)據(jù)采集卡，放大器及電腦等組成。用不同質(zhì)量的鋼球模擬松動部件，從不同高度自由落體沖擊鋼板。模擬沖擊信號與實際信號存在一些差異，主要是信號頻率分布的差異，且實際電廠環(huán)境中一回路充滿水，這使得信號低頻成分比例增大[7]。

為了選取合適的傳感器、放大器型號和布置傳感器的安裝位置，采用ANSYS LS-DYNA非線性動力學(xué)分析軟件對實驗裝置模態(tài)和沖擊過程進(jìn)行仿真模擬。為盡量避免實驗裝置本身對測量結(jié)果的影響，傳感器探測點選擇模態(tài)影響最小的點，通過LS-DYNA計算，將傳感器布置在鋼板中心處。

圖6 鋼球沖擊實驗裝置

2.2 數(shù)據(jù)采集與分析

圖7 仿真噪聲信號

在電廠中，加速度傳感器采集到的信號是松動部件沖擊與背景噪聲的混合信號。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)對實際噪聲的描述[8]，可知實際噪聲是一種寬頻帶的有色噪聲。因此，在MATLAB中，通過設(shè)計不同的濾波器對白噪聲進(jìn)行濾波、疊加，得到了有色噪聲的仿真信號，如圖7所示。

將數(shù)據(jù)采集卡的采樣頻率設(shè)置為50 kHz，采樣時間為1 s，采集到的沖擊信號如圖2所示。將采集到的信號以一定信噪比混入仿真噪聲，如圖8所示。

圖8 信噪比為30 dB的松動部件沖擊信號

對混入噪聲的信號進(jìn)行4層小波包分解，再用上述方法對分解系數(shù)進(jìn)行處理。經(jīng)過大量的實驗發(fā)現(xiàn)，閾值函數(shù)的常數(shù)N取值應(yīng)在0.6～1.2之間：如果過大，去噪效果不佳；如果過小，信噪比不但沒有增加，反而降低。處理后得到的重構(gòu)信號如圖9所示。

圖9 去噪后的信號

為進(jìn)一步檢驗去噪效果，將去噪前與去噪后的幅頻譜進(jìn)行對比，如圖10所示。

由圖10可看出，在信噪比為30 dB的情況下，本文提出的方法能較好去噪，提高了信噪比。

經(jīng)過測試，當(dāng)信噪比進(jìn)一步降低(如20 dB)，這種方法在時域上也能有效抑制部分噪聲，但頻域上幾乎已得不到?jīng)_擊信號的頻率特征。當(dāng)信噪比進(jìn)一步降低，沖擊信號被噪聲完全淹沒時，這種去噪方法會失效。

圖10 去噪效果對比

為驗證這種方法的自適應(yīng)效果，本文進(jìn)行了一個仿真實驗。將1個35 g鋼球在70 cm處下落的沖擊信號加入噪聲，信噪比為30 dB；將1個395 g鋼球在130 cm處下落的沖擊信號也加入噪聲，信噪比為22 dB。將兩個混有噪聲的信號拼接在一起，如圖11所示。

圖11 不同信噪比的混合信號

由圖11可知，整個過程信噪比并不相同，如果采用傳統(tǒng)的全局閾值，去噪效果勢必不理想。本文提出的自適應(yīng)方法在每一分析階段的每層均能得到一個閾值，這一段的去噪分析也是基于這個閾值進(jìn)行的。去噪后的重構(gòu)信號如圖12所示。

圖12 去噪后的混合信號

3 結(jié)論

將混入噪聲的信號用小波包進(jìn)行分解，然后基于能量自適應(yīng)選擇閾值，用閾值函數(shù)對小波包分解系數(shù)進(jìn)行處理，最后將處理后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到重構(gòu)信號。通過對重構(gòu)信號的分析，得到如下結(jié)論。

1) 在一定信噪比下，本文提出的方法能有效濾掉非高斯背景噪聲。在信噪比較低的情況下，能抑制部分噪聲，能準(zhǔn)確識別沖擊信號。但不能得到較清晰的頻率分布。

2) 與其他時頻分析方法相比，本文提出的方法能跟蹤設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)變化時背景噪聲的變化，采用加時間窗的方式自適應(yīng)確定背景噪聲的閾值，不需要過多的先驗知識。

3) 采用了一種新閾值函數(shù)，克服了傳統(tǒng)閾值函數(shù)的弱點，且可通過調(diào)整常數(shù)來調(diào)整閾值函數(shù)，使得閾值函數(shù)的使用更加靈活。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙翼瑜. 壓水堆核電廠松動部件監(jiān)測[J]. 核動力工程，1989，10(2)：93-96.

[2] 陳志輝，夏虹，鄔芝勝，等. 小波變換在突變信號識別中的應(yīng)用[J]. 核動力工程，2013，34(2)：62-67.

CHEN Zhihui, XIA Hong, WU Zhisheng, et al. Application of wavelet analysis in signal singularity detection[J]. Nuclear Power Engineering, 2013, 34(2): 62-67(in Chinese).

[3] 賀銀芝，沈松，應(yīng)懷樵，等. 小波包分解及其能量譜在發(fā)動機(jī)連桿軸承故障診斷中的應(yīng)用[J]. 振動工程學(xué)報，2001，14(1)：72-75.

HE Yinzhi, SHEN Song, YING Huaiqiao, et al. Application of wavelet packet decomposition and its energy spectrum on the fault diagnosis of reciprocation machinery[J]. Journal of Vibration Engineering, 2001, 14(1): 72-75(in Chinese).

[4] 陳忻，劉芳，王季能. 核電廠松動部件監(jiān)測系統(tǒng)誤報警分析處理與改進(jìn)建議[J]. 核科學(xué)與工程，2012，32(增刊1)：57-62.

CHEN Xin, LIU Fang, WANG Jineng. The analysis and improvement suggestion for the false alarm from nuclear power plant loose components monitoring system[J]. Nuclear Science and Engineering, 2012, 32(Suppl. 1): 57-62(in Chinese).

[5] 李翰芳. 一種新的非高斯分布噪聲下的小波去噪[J]. 湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011，26(2)：136-139.

LI Hanfang. A new wavelet de-noising method under non-Gaussian distribution[J]. Journal of Hubei University of Technology, 2011, 26(2): 136-139(in Chinese).

[6] 張維強(qiáng)，宋國鄉(xiāng). 基于一種新的閾值函數(shù)的小波域信號去噪[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004，31(2)：296-299.

ZHANG Weiqiang, SONG Guoxiang. Signal de-noising in wavelet domain based on a new kind of thresholding function[J]. Journal of Xidian University: Natural Science Edition, 2004, 31(2): 296-299(in Chinese).

[7] 周文娟，陳廷相，劉江，等. 壓水堆松動件故障監(jiān)測中水對碰撞波影響的研究[J]. 核動力工程，1998，29(6)：509-512.

ZHOU Wenjuan, CHEN Tingxiang, LIU Jiang, et al. Research of collision wave influenced by water in PWR loose parts fault monitoring[J]. Nuclear Power Engineering, 1998, 29(6): 509-512(in Chinese).

[8] 楊將新，鄭華文，曹衍龍，等. 基于自適應(yīng)AR模型的核電站松動件報警方法[J]. 原子能科學(xué)技術(shù)，2010，44(6)：701-705.

YANG Jiangxin, ZHENG Huawen, CAO Yanlong, et al. Alarming method of loose parts in nuclear power plant based on adaptive auto-regressive model[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2010, 44(6): 701-705(in Chinese).